山东省青岛第一中学2025-2026学年高一上学期第一次模块考试数学试卷

青岛一中2025-2026学年度第一学期第一次模块考试 高一数学试题 2025.11 本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分 满分150分，考试时间120分钟 第I卷 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共计40分。每小题只有一个选项符合要求） 14已知集合U={xx是小于的正整数}，A=孔，3,5}，则C,A中元素个数为() A.0 B.3 C.5 D.8 2.已知命题p:>2,x2-1≥0，则命题p的否定为() A.3x≤2，x2-1>0 B.3x≤2，x2-1<0 C.3x>2,x2-1<0 D.≤2，x2-1≤0 3.下列命题中正确的个数为（， ①匠=4@aeR,则(g2-a-1°r1,®，PF=,④5=g(列 A.0 B.1 C.2 D.3 4.函数f(x)=2+的零点所在区间是() (-)(习c(分引 5.已知函数f(x)在[-l,+o)是增函数，y=f(x-1)关于y轴对称，f(m-1)-f(2m+1)<0成 立，则实数m的取值范围是() A.(-00,-2)U(0,+∞) B.(-2,0) c(2 6.已知函数f(x)是定义在(-0,0)U(0,+∞)上的奇函数，当(0，+o)时，f(x)的图象如图所 3.5 示，那么满足不等式f)≥+的x的取值范围是（） A.(6-2U(0,1] B.【-2,0U(0,] 试卷第1页，共4页 C.（-o0,-3]U(0,1] D.[-3,0(0,1] 7、在计算机系统中，缓存的核心作用是加速数据访问当缓存加载完成后，未被读取的信息 比例C()会随时间t的推移逐渐下降，其变化规律可用函数模型C(心=A+B近似描述. 其中A表示稳态未被读取比例，B表示初始时未被读取的“额外”比例，ャ为衰减时间常数， 某工程师对某服务器缓存进行性能测试，下表记录了以下数据（缓存加载完成后开始计时）： t(分钟) 0 5 10 c()(%) 45 30 用该模型推算当t=15时，缓存中未被读取的信息比例约为（) A.20% B.22.5% C.25.5% D.28% 8.已知2+log2x=3+1g3y=5+logz,则x,y,z的大小关系不可能是() A.x>y>z B.x>z>y C.y>x>z D.y>z>x 二、多选题（本题共3个小题，每小题满分6分，共计18分.每个小题给出的选项中有多个 选项符合题意，全对得6分，对但不全得部分分，选错或不答得0分) ?,对于实数a、b、c、d,下列选项中正确的是（) A.a>b,a+c>b+c B.axb,czd,a+c>b+d a>b,aczbc D.azb,czd,aczbd 10.已知函数f内)=e+,x≤0 加，0 若f()=a有四个不同的解x,x2,为，x4且 <2<名<4，则有（) A.为+2= B.为x4=1 C.a∈(0,1 D.+)小实的限小信为-斗 I山.已知函数f(倒的定义域是(Q,+o)且f-/0)-) 当x>1时，f()>0,且 千)=-山，下列说法正确的是（) A.f)=0 高一数学第2，而，共4而 B.函数f(x)在(0，+o)上单调递减 c.f+f++024+/a)-0 D.满足不等式f问-fx-4上2的x的取值范围为 第Ⅱ卷 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共计15分） 12.已知常数a>0且a≠1，如果无论a取何值，函数y=a-2的图像恒过定点P,则P的 坐标是 13.已知x>1,y>1,5y+6x=3y,则5x+6y的最小值为 T4.“群的概念由数学家伽罗瓦在19世纪30年代开创，群论虽起源于对代数多项式方程的 研究，但在量子力学、晶体结构学等其他学科中也有十分广泛的应用设“G”为一个非空集 今，“*”为一种运算，如果同时满足下述条件： (1)对任意的a,b∈G,均有a*b∈G: (2)对任意的a,b,c∈G,均有(a*b)*c=a*(b*c)； (3)存在e∈G使得，对任意的a∈G,都有a*e=e*a=a, (4)对任意的a∈G,存在b∈G,使得a*b=b*a=e; 则称(G,*)为一个群.下列叙述中，使得(G,*)构成群的是 ①G=Z,对任意的a,b∈G,a*b=a+b; ②G=N,对任意的a,b∈G,a*b=ab; ③G={-l,1},对任意的a,b∈G，a*b=ab; ④G=R,对任意的a,b∈G,a*b=a+b+1. 四、解答题（本题共5个小题，15题13分，16-17题每小题15分，18-19题每小题17分） 15.（D计第：20g:号+e01+2-le,9xe,21 (2)已知+1=3，求+x+2的值 x2+x2-2 16,已知隔数/分 (1)判断f(x)的奇偶性，并证明： (2)若不等式f(ax2)+f(ac-1)≥0对一切xeR恒成立，求实数k的取值范围. 17.设函数f(x)+acr+(1-a)x+a-2(aeR). (I)若关于x不等式f(x)≤0的解集是{x0≤x≤b},求实数a,b的值； (2)存在实数x∈{x≤x≤2}，使得不等式f(x)≤c2-ax+1成立，求实数a的取值范围； (3)解关于x不等式：f(x)<a-1. 18.己知函数f(x),对于任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+fy),当x>0时，fx)<0. (1)求f(0)的值； (2)判断f(x)的奇偶性和单调性； (3)设函数g(x)=f(x2-m)-2fxD,若方程g(x)=0有2个不同的解，求m的取值范围. 19.国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动 创业，进而提升区域经济发展活力.某夜市的一位文化工艺品售卖者，通过对每天销售情况 的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（按30天计），每件的销售价格f(x)(单位：元) 与时间x(单位：天)(1≤x≤30，x∈N)的函数关系满足f)=10+（飞为常数，且k>0), 日销售量g(x)(单位：件)与时间x的部分数据如下表所示： 15 20 25 30 g(x) 105 110 105 100 设该文化工艺品的日销售收入为M(x)(单位：元)，且第15天的日销售收入为1057元. (1)求k的值； (2)给出以下三种函数模型：①g(x)=ax+b;②g(x)=adx-m+b;③g(x)=a:x2请你根 据上表中的数据，从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量g()与时间x的变化关 系，并求出该函数的解析式： (3)利用问题(2)中的函数g(x),求M(x)的最小值