河南师范大学附属中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试卷

河南师大附中本部高二年级上期10月月考数学试卷 考试时间：120分钟 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线与直线，若，则（ ） A. B. C. 或 D. 3. 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为 A. B. C. D. 4. 实数，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在如图所示的鳖臑中，平面，，，E是BC的中点，H是内的动点（含边界），且平面，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线的方程为，阅读上面的材料并解决下面问题：现给出平面的方程为，经过的直线的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，为为坐标原点，以为圆心，为半径的圆与椭圆交于M，N两点，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 表示的曲线为（ ） A. 两个半圆 B. 一个圆 C. 半个圆 D. 两个圆 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若直线的一个方向向量为，则该直线的斜率为 B. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 C. 当点到直线的距离最大时，的值为 D. 已知直线过定点且与以为端点的线段有交点，则直线的斜率的取值范围是 10. 已知圆：，直线：（），则（ ） A. 直线l恒过定点 B. 直线l被圆C截得的最长弦长为10 C. 当时，直线l被圆C截得的弦长最短 D. 当时，圆C上恰有3个点到直线l的距离等于4 11. 如图，正三棱柱中，，点P在线段上（不含端点），则（ ） A. 不存在点P，使得 B. 面积的最小值为 C. 的最小值为 D. 三棱锥与三棱锥的体积之和为定值 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在平行六面体中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为_______． 13. 已知是平面的一个法向量，点在平面内，则点到平面的距离为_________. 14. 如图，正方体的棱长为1，P为的中点，M在侧面上，若，则面积的最小值为___________. 四､解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知点M(3，1)，圆O1：(x﹣1)2+(y﹣2)2=4. （1）若直线ax﹣y+4=0与圆O1相交于A，B两点，且弦AB的长为，求a的值； （2）求过点M的圆O1的切线方程. 16. 已知椭圆焦距为，离心率为. （1）求曲线的方程； （2）过点作直线交曲线于、两个不同的点，记的面积为，求的最大值. 17. 在平面直角坐标系中，圆经过点，且与圆相切于点 （1）求直线的方程; （2）求圆的标准方程. 18. 设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，． （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求的值． 19. 在中，，，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示. （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的大小； （3）在线段上是否存在点，使平面与平面成角余弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由. 河南师大附中本部高二年级上期10月月考数学试卷 考试时间：120分钟 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；（2）x=3或3x﹣4y﹣5=0. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）因为在中，，，且， 所以，，则折叠后，， 又平面， 所以平面，平面，所以， 又已知，且都在面内，所以平面； （2） （3）存在，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $