6.5多边形（基础篇）练习2025-2026学年苏科版 数学七年级上册

6.5多边形 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 多边形的概念与分类 1. 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。组成多边形的各条线段叫做多边形的边，每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角。 2. 多边形的分类： · 按边数分类：三角形（3条边）、四边形（4条边）、五边形（5条边）……n边形（n条边，n≥3且n为整数）。 · 按形状分类：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形（如正三角形、正方形）；边不都相等或角不都相等的多边形叫做非正多边形。 · 按凹凸性分类：整个图形都在任意一条边所在直线同一侧的多边形叫做凸多边形；至少有一条边所在直线使图形的一部分在直线一侧，另一部分在直线另一侧的多边形叫做凹多边形（中学阶段通常只研究凸多边形）。 多边形的周长 1. 周长的定义：多边形的周长是指围成多边形的所有边长的总和。 2. 计算公式：对于边数为n的多边形，若各边的长度分别为，则周长。 多边形对角线 1. 对角线的定义：连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 2. 对角线的条数规律： · 从n边形的一个顶点出发，可以引((n - 3))条对角线（因为该顶点与相邻两个顶点不能连对角线，与自身也不能连，故减去3）。 · n边形共有条对角线（由于从每个顶点出发都能引((n - 3))条对角线，n个顶点共(n(n - 3))条，但每条对角线被重复计算2次，故除以2）。 3. 实例： · 三角形（n=3）：对角线数量为条（三角形没有对角线）。 · 四边形（n=4）：对角线数量为条（如正方形有2条对角线）。 · 五边形（n=5）：对角线数量为条。 型 习 练 题 多边形的概念与分类 1．下列多边形中，不是凸多边形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了凸多边形的定义，正确理解凸多边形的定义是解决此类问题的关键． 根据凸多边形的概念，如果多边形的边都在任何一条边所在的直线的同旁，该多边形即是凸多边形．否则即是凹多边形． 【详解】解：不是凸多边形的是选项C中的多边形． 故选：C． 2．下列多边形中，不是凸多边形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查凸多边形的定义，画出这个多边形的任意一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，所以都是凸多边形．根据凸多边形的定义进行判断即可． 【详解】解：选项A、C、D中，画出这个多边形的任意一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，所以都是凸多边形， 只有B选项不符合凸多边形的定义，不是凸多边形． 故选：B． 3．用一张长方形纸片，把一个正多边形按如图所示摆放，则正多边形纸片的边数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了正多边形的概念，将正多边形补齐即可解答，熟知正多边形的概念是解题的关键． 【详解】解：根据正多边形的意义将图形补充完整如图． ， 由图形可得这个正多边形是八边形． 故选：D． 4．下列图形中，不是凸多边形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查凸多边形的定义，正确理解凸多边形的定义是解决此类问题的关键．根据凸多边形的定义进行判断即可． 【详解】解： 选项B、C、D中，画出这个多边形的任意一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，所以都是凸多边形，只有选项A不符合凸多边形的定义，不是凸多边形． 故选：A． 5．下列关于正多边形的说法中，正确的是（    ） A．各边都相等的多边形是正多边形 B．各内角都相等的多边形是正多边形 C．过正n边形一个顶点的对角线有条 D．正多边形的各边相等 【答案】D 【分析】本题考查了正多边形的定义，以及对角线数量问题，注意各边相等，各角相等，两个条件必须同时成立． 根据正多边形的定义即可判断A、B、D，根据多边形从一个顶点出发可以作条对角线判断C． 【详解】解：A、各个边相等，各个角相等的多边形是正多边形，故选项A错误，不符合题意； B、各个边相等，各个角相等的多边形是正多边形，故选项B错误，不符合题意； C、过正n边形一个顶点的对角线有条，故选项C错误，不符合题意； D、正多边形的各边相等，正确，符合题意， 故选：D． 多边形的周长 6．一个边长的正方形，把4个角各剪去边长的小正方形．那么它的周长（   ） A．增加 B．减少 C．增加 D．保持不变 【答案】D 【分析】本题考查正方形的周长的问题，在一个正方形上的4个角剪去边长1厘米的小正方形，我们可以在脑海里想象这个画面也可以用画图的方法，得出答案． 【详解】解：这个正方形原来的周长：；剪去小正方形后的周长：；那么它的周长不变． 故选D． 7．已知某正八边形的一边长为2，则该正八边形的周长为（   ） A．12 B．15 C．16 D．18 【答案】C 【分析】此题主要考查正多边形的性质．根据正八边形的八条边长相等即可得出正八边形的周长． 【详解】解：正八边形八条边长相等，， 故选：． 8．【图形的剪切】将一个边长是30厘米的正方形，在四个角各剪去一个边长为3厘米的小正方形，那么它的周长与原来相比（    ） A．减少 B．不变 C．增加 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了周长的求解，原正方形边长为30厘米，剪去四个角的小正方形后，虽然原边长被截短，但新增了与原截短部分等长的边，故周长不变． 【详解】解：如图：    因为剪去一个小正方形后，剪掉了与的长度，但又多出了与的长度，并且， 同样在其它的三个角剪正方形也是这样的，所以它的周长与原来相比不变， 故选：B． 9．若长方形的一边长为，另一边长为，则该长方形的周长为（　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据长方形周长的计算公式求解． 【详解】解：∵2（2m+3n）=4m+6n， 故选C． 【点睛】本题考查长方形的应用，熟练掌握长方形周长的意义和计算公式是解题关键． 10．一个七边形从一个顶点出发，引出对角线的条数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查多边形的对角线．n边形（）从一个顶点可以做条对角线． 将代入计算即得． 【详解】解：从七边形的一个顶点可引出的对角线的条数有条． 故选：C． 多边形对角线的条数 11．从n边形的一个顶点出发可以连接条对角线，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的对角线性质，熟记公式是解答本题的关键； 根据边形从一个顶点出发可引出条对角线的性质，列方程求解； 【详解】解：∵从边形的一个顶点出发可引出条对角线， 由题意可得：从n边形的一个顶点出发可以连接条对角线， ∴， ∴； 故选：D； 12．一个多边形从一个顶点处可以引出条对角线，这个多边形的边数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的对角线，熟练掌握对角线条数的计算方法是解题的关键． 一个边形从一个顶点处可以引出条对角线，由此计算即可． 【详解】解：一个边形从一个顶点处可以引出条对角线， ， ， 故选：． 13．一个六边形从一个顶点出发的对角线的条数为，对角线的总条数为，则，的值分别为（   ） A．2，9 B．3，6 C．3，9 D．2，6 【答案】C 【分析】本题考查了多边形的对角线的条数，多边形上任何不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，边形有个顶点，和它不相邻的顶点有个，因而从边形的一个顶点出发的对角线有条，总条数为．结合六边形有六个顶点，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵六边形有六个顶点， ∴一个顶点出发的对角线的条数为， 则总条数为． 故选：C 14．过七边形的一个顶点可以画n条对角线，则n的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了多边形的对角线：多边形对角线的条数问题，根据边形有个顶点，且过一个顶点能画条对角线，进行作答即可． 【详解】解：∵过七边形的一个顶点可以画n条对角线， ∴ 故选：B． 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.5多边形 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 多边形的概念与分类 1. 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。组成多边形的各条线段叫做多边形的边，每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角。 2. 多边形的分类： · 按边数分类：三角形（3条边）、四边形（4条边）、五边形（5条边）……n边形（n条边，n≥3且n为整数）。 · 按形状分类：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形（如正三角形、正方形）；边不都相等或角不都相等的多边形叫做非正多边形。 · 按凹凸性分类：整个图形都在任意一条边所在直线同一侧的多边形叫做凸多边形；至少有一条边所在直线使图形的一部分在直线一侧，另一部分在直线另一侧的多边形叫做凹多边形（中学阶段通常只研究凸多边形）。 多边形的周长 1. 周长的定义：多边形的周长是指围成多边形的所有边长的总和。 2. 计算公式：对于边数为n的多边形，若各边的长度分别为，则周长。 多边形对角线 1. 对角线的定义：连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 2. 对角线的条数规律： · 从n边形的一个顶点出发，可以引((n - 3))条对角线（因为该顶点与相邻两个顶点不能连对角线，与自身也不能连，故减去3）。 · n边形共有条对角线（由于从每个顶点出发都能引((n - 3))条对角线，n个顶点共(n(n - 3))条，但每条对角线被重复计算2次，故除以2）。 3. 实例： · 三角形（n=3）：对角线数量为条（三角形没有对角线）。 · 四边形（n=4）：对角线数量为条（如正方形有2条对角线）。 · 五边形（n=5）：对角线数量为条。 型 习 练 题 多边形的概念与分类 1．下列多边形中，不是凸多边形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列多边形中，不是凸多边形的是（   ） A． B． C． D． 3．用一张长方形纸片，把一个正多边形按如图所示摆放，则正多边形纸片的边数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 4．下列图形中，不是凸多边形的是（    ） A． B． C． D． 5．下列关于正多边形的说法中，正确的是（    ） A．各边都相等的多边形是正多边形 B．各内角都相等的多边形是正多边形 C．过正n边形一个顶点的对角线有条 D．正多边形的各边相等 多边形的周长 6．一个边长的正方形，把4个角各剪去边长的小正方形．那么它的周长（   ） A．增加 B．减少 C．增加 D．保持不变 7．已知某正八边形的一边长为2，则该正八边形的周长为（   ） A．12 B．15 C．16 D．18 8．【图形的剪切】将一个边长是30厘米的正方形，在四个角各剪去一个边长为3厘米的小正方形，那么它的周长与原来相比（    ） A．减少 B．不变 C．增加 D．无法确定 9．若长方形的一边长为，另一边长为，则该长方形的周长为（　） A． B． C． D． 10．一个七边形从一个顶点出发，引出对角线的条数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 多边形对角线的条数 11．从n边形的一个顶点出发可以连接条对角线，则（   ） A． B． C． D． 12．一个多边形从一个顶点处可以引出条对角线，这个多边形的边数是（   ） A． B． C． D． 13．一个六边形从一个顶点出发的对角线的条数为，对角线的总条数为，则，的值分别为（   ） A．2，9 B．3，6 C．3，9 D．2，6 14．过七边形的一个顶点可以画n条对角线，则n的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 学科网（北京）股份有限公司 $