精品解析：广东省江门市新会东方红中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷

东方红中学2025-2026学年度第一学期期中考试 七年级数学 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试时间120分钟 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思为今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果温度上升，记作，那么温度下降记作 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：如果温度上升，记作，那么温度下降记作， 故选：B． 2. 据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，数据680000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，熟悉科学记数法概念是解题的关键． 【详解】解：， 故选：C． 3. 下列代数式表示正确的是（ ） A. 与两数的平方差是 B. 与的差的倒数是 C. 与的2倍的和是 D. 若的平方比甲数小2，则甲数是 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意逐项列出对应的代数式，再判断即可得到答案． 【详解】解：A、与两数的平方差是，原式错误，不符合题意； B、与的差的倒数是，原式错误，不符合题意； C、与的2倍的和是，原式正确，符合题意； D、若的平方比甲数小2，则甲数是，原式错误，不符合题意； 故选：C． 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 3与 B. 与1 C. 4与 D. 2与 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数识别，有理数的乘方计算，求一个数的绝对值，只有符号不同的两个数互为相反数，据此计算出对应选项中两个数的结果，再根据相反数的定义逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、3与不互为相反数，故此选项不符合题意； B、与1互为相反数，故此选项符合题意； C、4与不互为相反数，故此选项不符合题意； D、2与不互为相反数，故此选项不符合题意； 故选：B． 5. 下列各数：5，，，，0，，，其中有理数的个数是（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的定义逐个进行判断即可． 【详解】解：根据题意可得： 有理数有：5，，，，0，，共6个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数，解题的关键是掌握有理数分为整数和分数． 6. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误是（ ） A. （精确到） B. （精确到千分位） C. （精确到百分位） D. （精确到0.0001） 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了近似数和精确度，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位．根据近似数的精确度对各选项进行求解判断即可． 【详解】A.（精确到），本选项正确，不符合题意． B.（精确到千分位），本选项正确，不符合题意． C.（精确到百分位），本选项正确，不符合题意． D.（精确到），本选项错误，符合题意． 故选：D． 7. 下列化简，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多重符号的化简，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 8. 我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴完美地将“数”和“形”结合起来：如图，数轴上表示数的点如图所示，则把，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、利用数轴比较有理数大小等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．首先根据相反数的定义确定的在数轴上的位置，然后比较大小即可． 【详解】解：由数轴可知，，且， 在数轴上确定表示数的点的位置，如下图所示， 由数轴可知． 故选：B． 9. 在二进制中，二进制数换算成十进制数是，记作，则的值（ ） A. 46 B. 51 C. 85 D. 91 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二进制数与十进制数的转换，将二进制数转换为十进制数，需按位权展开计算，即每位数字乘以2的相应幂次（从右向左，幂次从0开始），然后求和，据此求解即可． 【详解】解： ， 故选：B． 10. 如图是由相同的菱形按一定规律摆放而成，第1个图形有3个菱形，第2个图形有7个菱形，第3个图形有13个菱形，按此规律排列下去，第12个图形的菱形个数为（ ） A. 157 B. 127 C. 91 D. 51 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形类变化规律，根据题意得到第个图形中菱形的个数为，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵第一个图形中菱形的个数为：， 第二个图形中菱形的个数为：， 第三个图形中菱形的个数为：， ， 第个图形中菱形的个数为：， ∴第12个图形的菱形个数为：， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 底数是_____，指数是_____，幂是_____． 【答案】 ①. ②. 2 ③. 【解析】 【分析】本题考查乘方的定义，在中，a叫做底数，b叫做指数，叫做幂，据此可得答案． 【详解】解：根据乘方的定义，中，底数是，指数是2，幂是， 故答案为：，2，． 12. 若，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，将给定的x和y的值直接代入代数式，按照有理数运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 比较大小：___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答即可． 【详解】解： ， ． 故答案为：． 14. 若，则的值为______． 【答案】或5 【解析】 【分析】本题主要考查了解绝对值方程，根据绝对值的定义，将绝对值方程转化为两个一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴或， 解得或， 故答案为：或5． 15. 如图，根据流程图中的程序，若输入x的值为，则输出y的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算，代数式求值，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 先根据流程图的程序列出算式，再计算出结果，根据输出的条件得出结论即可． 【详解】解：把 代入 ，得， 再把代入，得， ∴输出y的值为7． 故答案为：7． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 在数轴上表示下列各数，并用“”符号连结起来． 【答案】图见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，先在数轴上表示出各数，再根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：数轴表示如下所示： 则． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）1252 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数乘法分配律，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）利用乘法分配律求解即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，根据非负数的性质可求出a、b的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，求：的值． 【答案】0或6 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值的概念，以及整体代入的思想；根据条件求出，代入求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∴当时， ； 当时， ． 20. 某检修站，工人乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，向西为负，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）： ，，，，，，，，，， （1）计算收工时，工人在A地的哪一边，距A地多远？ （2）若汽车每行驶1千米耗油升，求这一天汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）收工时，工人在A地的东边，距A地15千米 （2）52升 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法和乘法的实际应用： （1）把所给行走记录相加，若结果为正，则收工时在A地东边，距离为计算的结果，若结果为0，则收工时就在A地，若结果为负，则收工时在A地西边，距离为计算的结果的绝对值，据此求解即可； （2）把所给行走记录的绝对值相加求出总路程，再乘以每千米的油耗即可得到答案． 【小问1详解】 解： （千米）， ∴收工时，工人在A地的东边，距A地15千米； 【小问2详解】 解： （千米）， （升）， ∴这一天汽车共耗油52升． 21. 若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 五、解答题（三）(本大题共2小题，第 22 题13分，第23 题 14分) 22. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：；… 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第4个等式：________________； （2）用含有的代数式表示第个等式：________________（为正整数）； （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出所求式子的值． （1）根据题目中的式子的特点，可以写出第4个等式； （2）根据题目中的式子的特点，可以写出第n个等式； （3）根据（2）中的结果，可以写出所求式子的值． 【小问1详解】 解：第1个等式： ； 第2个等式：； 第3 个等式：； ∴第4个等式：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：第1个等式： ； 第2个等式：； 第3 个等式：； 第4个等式：； ∴第个等式：， 故答案为： ； 【小问3详解】 解：． ． 23. 七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 探索“折线数轴”：素材1如图，将一条数轴在原点，点，点处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示12，点表示24，点表示36，我们称点与点在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为． 素材2 动点从点出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动至点停止．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的两倍．经过点后立刻恢复初始速度．设点运动时间为秒． 问题解决：探索（1）：当动点从点运动至点时，求此时的值． 探索（2）：当何值时，． 探索（3）：若在点运动的过程中，某一时刻满足的值最小，求此时点表示的数（用含的代数式表示，代数式可以不用化简）． 【答案】（1）秒；（2）或秒；（3）当点在上时，点表示的数为：；当点在上时，点表示的数为： 【解析】 【分析】本题考查求运动速度，代数式表示数，数轴上动点问题，有理数计算等． （1）根据题意得，，继而利用路程速度公式即可得到本题答案； （2）根据点所在的位置分情况讨论，当点在上时和当点在上时，分别列式即可求出本题答案； （3）先分析当共线时，有最小值，再分别讨论当点在上时和当点在上时，继而求出本题答案． 【详解】解：（1）∵点表示，点表示12， ∴，， ∵从点出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动至点停止， （秒）； （2）∵，， ①当点在上时 ，， （秒）， ②当点在上时 ， （秒）， 综上，当或秒时，； （3），， ∵当共线时，有最小值， 当点在、之间时，有最小值， 当点在上时，点表示的数为：， 当点在上时，点表示的数为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东方红中学2025-2026学年度第一学期期中考试 七年级数学 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试时间120分钟 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思为今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果温度上升，记作，那么温度下降记作 ( ) A. B. C. D. 2. 据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，数据680000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列代数式表示正确的是（ ） A. 与两数的平方差是 B. 与的差的倒数是 C. 与的2倍的和是 D. 若的平方比甲数小2，则甲数是 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 3与 B. 与1 C. 4与 D. 2与 5. 下列各数：5，，，，0，，，其中有理数的个数是（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 6. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A （精确到） B. （精确到千分位） C. （精确到百分位） D. （精确到0.0001） 7. 下列化简，正确的是（ ） A. B. C D. 8. 我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴完美地将“数”和“形”结合起来：如图，数轴上表示数的点如图所示，则把，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 在二进制中，二进制数换算成十进制数是，记作，则值（ ） A. 46 B. 51 C. 85 D. 91 10. 如图是由相同的菱形按一定规律摆放而成，第1个图形有3个菱形，第2个图形有7个菱形，第3个图形有13个菱形，按此规律排列下去，第12个图形的菱形个数为（ ） A. 157 B. 127 C. 91 D. 51 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的底数是_____，指数是_____，幂是_____． 12. 若，则代数式的值为______． 13. 比较大小：___________ 14. 若，则的值为______． 15. 如图，根据流程图中的程序，若输入x的值为，则输出y的值为_________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 数轴上表示下列各数，并用“”符号连结起来． 17. 计算： （1） （2） 18. 已知，求的值． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，求：的值． 20. 某检修站，工人乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，向西为负，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）： ，，，，，，，，，， （1）计算收工时，工人在A地的哪一边，距A地多远？ （2）若汽车每行驶1千米耗油升，求这一天汽车共耗油多少升？ 21. 若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求值． 五、解答题（三）(本大题共2小题，第 22 题13分，第23 题 14分) 22. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：；… 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第4个等式：________________； （2）用含有的代数式表示第个等式：________________（为正整数）； （3）求的值． 23. 七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 探索“折线数轴”：素材1如图，将一条数轴在原点，点，点处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示12，点表示24，点表示36，我们称点与点在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为． 素材2 动点从点出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动至点停止．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的两倍．经过点后立刻恢复初始速度．设点运动时间为秒． 问题解决：探索（1）：当动点从点运动至点时，求此时的值． 探索（2）：当为何值时，． 探索（3）：若在点运动的过程中，某一时刻满足的值最小，求此时点表示的数（用含的代数式表示，代数式可以不用化简）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $