2.2.2 立方根 课件 2025-2026学年 北师大版八年级上册数学

该初中数学课件围绕“立方根”展开，涵盖概念、性质、运算及应用。通过复习平方根导入，结合储气罐体积实际问题，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生自然过渡到立方根的探究。 其亮点在于以实际情境驱动概念生成，通过“做一做”“议一议”让学生自主发现立方根性质，培养数学思维中的推理意识。对比平方根与立方根的区别，结合例题和分层练习，体现数学语言的模型意识，帮助学生抽象概念，提升运算能力，教师使用能高效落实教学目标，激发学生探究兴趣。

2.2.2 立方根 练习： （1）正数a的平方根是： 。 （2）正数a的算术平方根是： 。 （3）0的平方根是： 。 0的算术平方根是： 。 . 0 0 新知导入 某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？ 若新储气罐的体积是原来的4倍，那么它的半径又是原来储气罐半径的多少倍？ 原来的储气罐的体积为 设新的储气罐的半径是R(m)，则 新知讲解 分析：设这种包装箱的边长为 R m,则R3 = ，这就是求一个数，使它的立方等于8. 因为23 =8，所以R= . 即这种包装箱的边长应为____ m. 8 2 2 答：如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的2倍。 问题2按照上面步骤得4，那么=？ 新知讲解 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a, 那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。 如：因为23=8，所以2是 的立方根 因为（－3）3=27，所以-3是 的立方根 因为03=0，所以0是 的立方根． 8 27 0 新知讲解 做一做 （1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？ （2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？ 解：（1）2的立方等于8；没有其他的数，它的立方也是8。 （2）-3的立方等于-27；没有其他的数，它的立方也是-27。 新知讲解 因为______=       ，所以       的立方根是______. 因为______=-8，所以-8的立方根是_____； 因为______=8 ，所以8的立方根是______； 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为______=0.064，所以0.064的立方根是_____； 因为______=0，所以0的立方根是________； 0.4 2 0 -2 新知讲解 0的立方根是0 每个数a都有一个立方根，记作 ，读作“三次根号a”.例如x³=7时，x是7的立方根，即x= ；而2³=8,2是8的立方根，即 2. 议一议（1）正数有几个立方根？ 正数有1个正的立方根 （2）0有几个立方根？ 负数有1个负的立方根 （3）负数有几个立方根？ 新知讲解 注意：在中，根指数3不能省略，当根指数3省略时，它只表示算术平方根。 根号 根指数 被开方数 算术平方根的符号，实际上省略了中的根指数2。因此，也可读作“二次根号a”。 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。 新知讲解 名称 内容 平方根 立方根 表示方法 个 数 被开方数 联 系 区 别 正数有两个平方根；0的平方根是0；负数没有平方根。 任意数都只有一个立方根 非负数 任意数 都是开方运算的结果；0的平方根、立方根都是0 探究平方根与立方根的区别与联系 新知讲解 求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。a叫做被开方数. 开立方与立方是互逆运算，可以用立方来检验开立方的结果是否正确。 新知讲解 例1 求下列各数的立方根： (1) -27；(2) ；(3)0.216 ；(4) -5． 解: (1)因为（-3）3＝-27， 所以-27的立方根是-3，即 =-3 ; (2)因为（ ）3＝ ， 所以的立方根是，即= ; (3)因为0.63＝0.216， 所以0.216的立方根是0.6，即=0.6; (4) -5的立方根是。 非立方数的立方根保留根号。如-5的立方根是 新知讲解 想一想：表示a的立方根，那么（ ）³等于什么？ 呢？ 结论：一般地, （ ）³=a； a； ； =- 计算： 2 4 -2 -3 8 -8 27 -27 新知讲解 例2 求下列各式的值： （1） （2） ；（3） ；（4） 解：（1） = -2；（2） = =0.4； （3） = = ；（4） =9 新知讲解 1、 下列说法正确的是：（ ） A、如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零。 B、一个数的立方根与这个数同号，且零的立方根是零。 C、1的立方根是±1。 D、负数没有立方根。 B 课堂练习 2、若3是a+7的算术平方根，2是2b+2的立方根，则3a+b的值是_____． 3、若一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长为原来的_____倍．若一个正方体的体积变为原来的n倍，则它的棱长为原来的_____倍． 9 3 课堂练习 (2) (3) (4) 解: (1) =____ (2) =______ (3) =_______(4)=_______ 4、求下列各式的值： 10 -1 -0.1 课堂练习 1、已知+|b3-27|=0,求（a-b）b的立方根. 解：根据题意得 =0，|b3-27|=0 ∴a3+64=0 b3-27=0 ∴a3=-64 b3=27 ∴a= -4，b= 3 ∴(a-b)b=(-4-3)3=(-7)3=-343 拓展提高 2、已知A=是a+b+3的算术平方根,B=是a+2b的立方根，试求B-A的立方根 解：由题意得： ∴ ∴ ∴A==3，B= ∴B-A=2-3=-1 拓展提高 2、正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0。 3、求一个数的立方根就是寻找哪个数立方等于这个数。立方与开立方是互为逆运算的关系。 1、若x3= a ，那么x叫做a的立方根，记作： x = ，读作：三次根号a。 课堂总结 课题：2.2.2 立方根     教师板演区   学生展示区 一、立方根概念 二、正数、0和负数的立方根 三、立方与开立方的关系 板书设计 $