四川省绵阳中学2025-2026学年高二上学期第二次测试数学试题

绵阳中学高2024级高二上期第二次测试 数学试题 命题人：王席 审题人：陈友利 丁胜杰 一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 已知为双曲线上一点，，分别为双曲线的左、右焦点，若，则的值为（ ） A. 4 B. 7 C. D. 11 3. 已知直线和平行，则这两条平行线之间的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 直线与圆交于两点，则的面积为（ ） A. 2 B. C. D. 4 5. 抛物线的焦点到准线的距离为，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 6. 2024年10月30日，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星中心成功发射．约10分钟后，神舟十九号载人飞船与火箭成功分离进入预定轨道，并按照预定程序与空间站组合体实现圆满的自主快速交会对接．某飞船升空后初始运行轨道是以地球的中心为焦点的椭圆，其远地点距地面的距离为S1，近地点距地面的距离为S2，设地球的半径为R，则该椭圆的短轴长为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则双曲线两条渐近线的夹角大小为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，若椭圆上存在一点使得的内切圆半径为，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B. 过点与抛物线只有一个公共点的直线有3条 C. 已知双曲线左焦点为是左支上一动点．则的最小值是 D. 已知，，是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的一动点，则的最小值是 10. 已知圆，为直线上的动点，以为直径的圆与圆相交于A，B，则下列说法正确的是（ ） A. 圆关于直线的对称圆的方程为： B. 圆上有且仅有两个点到的距离为 C. 的最小值为 D. 直线恒过定点 11. 已知为坐标原点，过抛物线焦点的直线与交于两点，其中在第一象限，点，若，以为切点作切线相交于点，则（ ） A. 直线的斜率为 B. C. 的坐标为 D. 三、填空恩（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 圆与圆外切，则______． 13. 双曲线经过，渐近线，则双曲线标准方程为______． 14. 已知抛物线的焦点为，准线为，过点作斜率为的直线与在第一象限内相交于点，过点作于点，连接交于点，若，则的值为______． 四、解答题（本大题共5小题，其中15题13分，16题与17题均为15分，18题与19题均为17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 如图，面积为12的平行四边形，A为原点，的坐标为，在第一象限． （1）求直线的方程； （2）若，求的纵坐标． 16. 已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离为． （1）求双曲线的离心率； （2）若，直线交双曲线于两点，是坐标原点，若是弦的中点，求弦的长． 17. 已知圆经过点、，并且直线平分圆． （1）求圆的方程； （2）过点，是否存在斜率为的直线与圆有两个不同的交点M，N，使，若存在，求的值；若不存在，说明理由． 18. 已知抛物线的焦点为，点为坐标原点，点在抛物线C上，且，直线过定点（其中，）与抛物线相交于A，B两点（点位于第一象限）． （1）求抛物线的方程； （2）当时，求证：； （3）如图，连接，并延长交抛物线于两点，，设和的面积分别为和，求． 19. 已知椭圆的两个焦点分别为，，其离心率为，过点且平行于的直线与椭圆交于M，N，且． （1）求椭圆的方程； （2）过点且相互垂直的两条直线分别与椭圆交于AB、CD． ①求四边形面积的取值范围； ②若直线AB斜率存在，过点向直线引垂线，垂足为，求证：直线BH过定点，并求出定点坐标． 绵阳中学高2024级高二上期第二次测试 数学试题 命题人：王席 审题人：陈友利 丁胜杰 一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空恩（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，其中15题13分，16题与17题均为15分，18题与19题均为17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）或. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）不存在，理由如下： 由题意直线的方程为， 联立，消去得， 设，， 则，得， 故，， 而， 所以 ， 故有，解得或，不满足，所以不存在． 【18题答案】 【答案】（1）； （2）证明见解析； （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）①； ②由已知，所以直线BH的斜率为， 则直线BH的方程为， 即， 由韦达定理有：， ， 故直线BH的方程为，所以直线BH过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $