精品解析：四川省绵阳市涪城区南山中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题

绵阳南山中学2019年秋高2018级半期考试 数学（理科） 一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 在空间直角坐标系中，点 与点距离是（ ） A. B. C. D. 2. 若直线 与直线 平行，则 的值为 A. B. C. D. 3. 圆x2+y2﹣6x+4y+12=0与圆（x﹣7）2+（y﹣1）2=36的位置关系是（ ） A. 外切 B. 相交 C. 内切 D. 外离 4. 已知双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为( ) A. B. C. D. 5. 已知过点 直线l与圆 相切，则直线l的斜率为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 执行图所示的程序框图，若输出的结果为11，则M处可填入的条件为( ) A. k≥31 B. k≥15 C. k>31 D. k>15 7. 已知点M在抛物线 上，N为抛物线的准线l上的一点，F为抛物线的焦点，若 ，则直线MN的斜率为（ ） A. B. C. D. 8. 过点 的直线与椭圆 交于 ， 两点，且点 平分 ，则直线 的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知 是双曲线 ： 上的一点， ， 是 的两个焦点，若 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 若方程 有两个相异的实根，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 在 中，已知 ， ，G、M为平面上两点且满足 ， ， ，则顶点C的轨迹为（ ） A. 焦点在x轴上的椭圆（长轴端点除外） B. 焦点在x轴上的双曲线（实轴端点除外） C. 焦点在y轴上的椭圆（短轴端点除外） D. 焦点在y轴上的抛物线（顶点除外） 12. 如图，已知抛物线 的焦点为F，直线l过F且依次交抛物线及圆 于点A,B,C,D四点，则|AB|+4|CD|的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 抛物线 的焦点到准线的距离是_________________. 14. 设F是双曲线C： － ＝1(a>0，b>0)的一个焦点，若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为________． 15. 若P为椭圆 的右顶点，过坐标原点O的直线交椭圆于A，B两点，直线PA，PB交直线 于EF两点，则 的最小值为_______. 16. 已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧， (其中O为坐标原点)，则△ABO与△AFO面积之和的最小值是________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. 在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，∠A的角平分线所在直线的方程为y＝0，若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标． 18. 已知双曲线C： 的一条渐近线方程为 ，点 是双曲线的一个顶点. （1）求双曲线的方程； （2）经过双曲线的右焦点 作倾斜角为30°的直线l，且与双曲线交于A，B两点求AB的长. 19. 已知圆C过原点且与 相切，且圆心C在直线 上． (1)求圆的方程；(2)过点 的直线l与圆C相交于A,B两点, 且 , 求直线l的方程． 20. 平面直角坐标系 中，已知椭圆 过点 ，且离心率 . （1）求椭圆 的方程； （2）直线 的斜率为 ，直线 与椭圆 交于 、 两点，求 的面积的最大值. 21. 已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8. (Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C的方程; (Ⅱ) 已知点B(－1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是 的角平分线, 证明直线l过定点. 22. 椭圆 （ ）的离心率是 ，点 在短轴 上，且 ． （1）求椭圆 的方程； （2）设 为坐标原点，过点 动直线与椭圆交于 两点，是否存在常数 ，使得 为定值？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635 $$ 绵阳南山中学2019年秋高2018级半期考试 数学（理科） 一、选择题：