2.1.2 认识实数 导学案 2025-2026学年 北师大版八年级上册数学

该初中数学导学案围绕“认识实数”展开，引导学生理解实数的意义与分类，掌握实数的相反数倒数绝对值及运算律，认识数轴上的点与实数一一对应。通过自主学习回顾有理数分类，搭建从有理数到实数的学习支架，衔接旧知。 导学案以“自主学习-合作探究-当堂检测”为主线，通过分类练习、运算应用和数轴对应等活动，培养学生的抽象能力、运算能力与几何直观，符合数学眼光和数学思维的核心素养，帮助学生构建知识体系，提升学习效率。

2.1.2 认识实数 导学案 课题 2.1.2 认识实数 单元 第二章 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1、 了解实数的意义，能对实数进行分类； 2、 在实数范围求相反数、倒数和绝对值，明确实数的运算律； 3、 明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。 重点 难点 准确对实数进行分类 导学 环节 导学过程 自 主 学 习 1、有理数是如何分类的？分几种情况？ 2、有理数是如何分类的？ 合 作 探 究 探究1 1、把下列各数分别填入相应的集合内： ，，π，- ， ， - ，- ， ，0，0.3737737773···（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）. 有理数集合 无理数集合 总结：（1） 和 统称为实数，即实数可以分为 和 . （2）实数的分类： 2、无理数和有理数一样，也有正负之分。如：是____的，﹣π是____的。 把下列各数分别填入相应的集合内： ，，π，- ， ， - ，- ， ，0，0.3737737773···（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）. 正数集合 负数集合 总结：实数还可以这样分类： 例1. 把下列各数填入相应的集合内： （1）有理数集合： （2）无理数集合： （3）整数集合： （4）负数集合： （5）分数集合： （6）实数集合： 探究2 填空： ，的倒数是______。 ，= ，= 。 × = ， × × = × （）= 4 +7 =（ + ） = . 总结：（1）在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义 ，和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 （2）实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数一样适用。 例2 计算下列各式的值： 想一想 （1）a是一个实数,它的相反数是 ；绝对值是 . （2）当a ≠0时，它的倒数是 . 例3: (1)分别写出， 的相反数； (2)指出，分别是什么数的相反数； (3)求的绝对值； (4)已知一个数的绝对值是，求这个数. 议一议 （1） 如图,OA=OB数轴上的 点A对应的数是什么？ 它介于哪两个整数之间？ （2） 你能在坐标轴上找得到对应的点吗？与同伴进行交流. 总结：（1）事实上，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.即实数和数轴上 的点是一一对应的. （2）在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。 当 堂 检 测 1、在下列说法中：①0.09是0.81的平方根；②9的平方根是±3；③的算术平方根是5；④是一个负数；⑤0的平方根和立方根都是0；⑥；⑦全体实数和数轴上的点一一对应．其中正确的是 _____ ． 2、 若x，y为实数，且满足|x﹣3|＋＝0，则（）2013的值是　 　． 3、已知（x－2）2+|y－4|+ =0，求xyz 的值. 课 堂 小 结 1、有理数和无理数统称为实数 2、实数的分类 3、实数与数轴上的点是一一对应的. 4、有理数关于相反数和绝对值的意义，运算法则与运算律同样适合于实数. 参考答案 自主学习： 1、 （1）按定义可分为： 正整数 整数 零 负整数 有理数 正分数 分数 负分数 （2）按数的性质可分为： 正整数 正有理数 正分数 有理数 零 负整数 负有理数 负分数 2、 正无理数 无理数 负无理数 合作探究： 探究1 1、 ，π，﹣，，，，00.0.3737737773……0.3737737773……0.3737737773…… 0.3737737773··· ，﹣，-，，0 有理数集合 无理数集合 总结： （1）有理数；无理数；有理数；无理数 （2） 按定义可分为： 正有理数 有限小数和无限 有理数 零 循环小数 负有理数 实数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、正；负 总结：按数的性质可分为： 正有理数 正实数 正无理数 实数 零 负有理数 负实数 负无理数 例1 探究2 ；；；π；0 × ；× ；；4+7；11 例2 解：(1)原式= = = (2)原式=(3+2)=5 (分配律) 想一想 （1）-a； （2） 例3 解：(1)因为=. =. 所以、的相反数分别是、. （2）因为=，. 所以，分别是的相反数。 （3）解：因为==-4， （4）解：因为== ， 绝对值为的数是或. 议一议 （1） （2） 当堂检测： 1、② ③ ⑤ ⑦ 2、-1 3、解：根据题意得 x-2=0 y-4=0 z-6=0 ∴ x=2 y=4 z=6 ∴ xyz=2×4×6=48 www。21cnjy。com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $