2.1 认识实数（第2课时 认识无理数） 导学案 2025-2026学年 北师大版八年级数学上册

年级 学科：_____ 学校导学案 _ ___年____月____日 课题：_______2.1认识实数_______ 课型：_____ 备课老师：______审核老师：_____ 第__2_课时 2估算无理数的大小 以 为例，因为 ，，且 ，所以 。进一步地，，，所以 。通过这种逐步逼近的方法，可以更精确地估算无理数的大小。 3小组合作 讨论如何估算 的大小，精确到0.1。 典例精讲 例1：判断下列数哪些是无理数： ，，，，， 题干分析：依据无理数的定义进行判断。 思路点拨：无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，包括有限小数和无限循环小数。 规范解答： 无理数有： ； 有理数有： 。 易错提醒：要准确区分无限循环小数和无限不循环小数，像 这样有循环节的是有理数。 例2：估算 的大小（精确到0.1） 题干分析：利用平方数的大小关系来估算 的范围。 思路点拨：先找到与37相邻的两个完全平方数，再逐步缩小范围。 规范解答： 。 易错提醒：在估算过程中要仔细计算平方数，逐步逼近无理数的精确值。 学习目标重难点 1进一步理解无理数的概念，能判断一个数是否为无理数。 2掌握估算无理数大小的方法，发展数感和估算能力。 3重点：无理数的概念及估算无理数的大小。 4难点：估算无理数大小的方法及应用。 温故知新 1什么是有理数？有理数怎样分类？ 2什么是无理数？请举例说明。 教学过程 情境导入 1在一个边长为2的正方形中，设其对角线长为 ，根据勾股定理 ，那么 是整数吗？是分数吗？ 2生活中，我们知道圆的周长 ，当 时，，这里的 是我们熟悉的无理数，那 的大小是多少呢？ 探究新知 1无理数的再认识 无理数是无限不循环小数。像 ，， 等都是无理数。无理数不能表示成分数 （， 是整数，）的形式。 课堂小结 1. 无理数是无限不循环小数，不能表示为分数形式。 1. 估算无理数大小的方法是通过找与该数相邻的两个完全平方数来确定其整数部分，再通过进一步计算小数部分的平方数来更精确地估算。 分层练习 基础题（必做） 1下列数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2估算 的值（ ） A. 在3和4之间 B. 在4和5之间 C. 在5和6之间 D. 在6和7之间 3大于 且小于 的整数是__________。 提升题（选做） 1已知 是 的整数部分， 是 的小数部分，求 的值。 2比较大小： 与 。 达标测试 1选择题 （1）下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. （2）估算 的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 2填空题 （1）写出一个大于2且小于3的无理数__________。 （2）若 是 的整数部分， 是 的小数部分， 则 __________。 3解答题 估算 的大小（精确到0.1），并与同学交流估算的方法。 课后作业 1教材作业：完成课本上关于认识无理数的相关习题，加深对无理数概念及估算方法的理解。 2拓展思考：思考如何利用数轴更直观地表示无理数，以及无理数与有理数在数轴上分布的特点。 答案 温故知新 有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）的统称。按定义分类：有理数分为整数和分数；按性质分类：有理数分为正有理数、0、负有理数。 无理数是无限不循环小数，例如 ， 等。 探究新知 因为 ，，所以 。又 ，，所以 ，即 精确到0.1约为4.5。 分层练习 基础题 (1)C (2)C (3)5 提升题 (1)因为 ，所以 ，。则 。 (2)因为 ，，，所以 。 达标测试 选择题 (1)D (2)C 填空题 (1)（答案不唯一） (2) 解答题 因为 ，，所以 。又 ，，所以 ，。估算方法是先找到与50相邻的两个完全平方数，确定其整数部分，再通过计算小数部分平方数逐步缩小范围。 学科网（北京）股份有限公司 $