3.7角的度量与换算（基础篇）讲义 2025-2026学年北京版数学七年级上册

3.7角的度量与换算 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 角的度量：会用量角器来度量角的大小。 角的单位：角的单位有度、分、秒，用 ° 、 ′ 、 ″表示，角的单位是 60 进制，与时间单位是类似的。度、分、秒的换算：1 °=60 ′ ，1 ′=60 ″。 角的平分线：从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。 若 BD 是∠ABC 的平分线，则有： ∠ABD=∠CBDABC； ∠ABC=2∠ABD=2∠CBD． 7角的互余互补关系 （1）若∠1+∠2=90 ° , 则∠1 与∠2 互为余角．其中∠1 是∠2 的余角， ∠2 是∠1 的余角． （2）若∠1+∠2= 180 ° , 则∠1 与∠2 互为补角．其中∠1 是∠2 的补角， ∠2 是∠1 的补角． （3）结论：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等． 型 习 练 题 角的单位与角度制 1．如图，用量角器测得的度数是（　　） A． B． C． D． 2．用度、分、秒表示为（　　） A． B． C． D． 3．若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 4．将用度表示的结果是（   ） A． B． C． D． 5．下列正确的是（   ） A． B． C． D． 角的度数大小比较 6．若，，，则下面说法正确的是（    ） A． B． C． D．互不相等 7．，，关于两个角的大小，下列正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定 8．若，则下面说法正确的是（　　） A． B． C． D．互不相等 9．已知，，，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 10．已知，，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法比较 角度的四则运算 11．下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 12．机械手表都是依靠传动齿轮运行，如图是某一手表内部的部分齿轮示意图，最大的齿轮有50个齿，每相邻两齿中心线的夹角都相等，这个夹角的度数是（　　）    A． B． C． D． 13．在同一平面上，若，，则（    ） A． B． C． D． 14．如图，将三角板的直角顶点放在直线上，若，则（   ） A． B． C． D． 15．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.7角的度量与换算 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 角的度量：会用量角器来度量角的大小。 角的单位：角的单位有度、分、秒，用 ° 、 ′ 、 ″表示，角的单位是 60 进制，与时间单位是类似的。度、分、秒的换算：1 °=60 ′ ，1 ′=60 ″。 角的平分线：从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。 若 BD 是∠ABC 的平分线，则有： ∠ABD=∠CBDABC； ∠ABC=2∠ABD=2∠CBD． 7角的互余互补关系 （1）若∠1+∠2=90 ° , 则∠1 与∠2 互为余角．其中∠1 是∠2 的余角， ∠2 是∠1 的余角． （2）若∠1+∠2= 180 ° , 则∠1 与∠2 互为补角．其中∠1 是∠2 的补角， ∠2 是∠1 的补角． （3）结论：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等． 型 习 练 题 角的单位与角度制 1．如图，用量角器测得的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．根据量角器的使用方法测量即可． 【详解】解：， 故选：D． 2．用度、分、秒表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查角度单位之间的换算，掌握相关知识是解决问题的关键．将度的小数部分转换为分，再将分的小数部分转换为秒． 【详解】解：∵， ； ∵， ， ∴． 故选：A． 3．若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查度分秒的换算，熟练掌握度分秒的换算规则是解题的关键．将进行换算，即可得到答案． 【详解】解：，，， ， 故选：D． 4．将用度表示的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题需要将分和秒转化为度，根据度、分、秒之间的进制关系，逐步把分和秒换算成度，再与原有的度相加，从而得到结果． 【详解】 ，则 故选：B． 【点睛】本题考查了度分秒的换算，掌握度、分、秒之间的进制关系，将分和秒逐步换算为度是解题的关键． 5．下列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了度、分、秒之间的计算，能正确进行度、分、秒之间的换算是解此题的关键．根据，，逐项计算判断即可． 【详解】解：A、，则，A选项计算错误，故不符合题意； B、，B选项计算正确，故符合题意； C、，C选项计算错误，故不符合题意； D、，D选项计算错误，故不符合题意． 故选：B ． 角的度数大小比较 6．若，，，则下面说法正确的是（    ） A． B． C． D．互不相等 【答案】D 【分析】本题主要考查度分秒的换算，熟练掌握度分秒的换算规则是解题的关键．将进行换算，即可得到答案． 【详解】解：，，， 互不相等， 故选：． 7．，，关于两个角的大小，下列正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查角的大小比较，解决本题的关键是熟练掌握度分秒的换算． 先换算单位，再进行比较 【详解】解：， ∴， 故选：B． 8．若，则下面说法正确的是（　　） A． B． C． D．互不相等 【答案】C 【分析】本题主要考查度分秒的换算，熟练掌握度分秒的换算规则是解题的关键．将进行换算，即可得到答案． 【详解】解：， 故， 故选C． 9．已知，，，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查角度单位的换算和大小比较，解题的关键是掌握角度单位的换算方法． 将换算成，再比较角的大小关系． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 10．已知，，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法比较 【答案】C 【分析】本题考查比较角的大小关系，根据角度制，将进行转化后，判断即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故选C． 角度的四则运算 11．下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查度分秒的换算，熟练掌握该知识点是解题的关键． 根据度分秒的换算，逐一计算判断即可． 【详解】解：A、∵，，， ∴，选项说法错误，不符合题意； B、，，选项说法错误，不符合题意； C、，选项说法正确，符合题意； D、，选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 12．机械手表都是依靠传动齿轮运行，如图是某一手表内部的部分齿轮示意图，最大的齿轮有50个齿，每相邻两齿中心线的夹角都相等，这个夹角的度数是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是角度的简单计算以及角的度量单位度、分之间的转化，注意周角的度数是360°，这也是解答此题的关键． 【详解】最大的齿轮有50个齿，每相邻两齿中心线的夹角都相等， 夹角的度数为， 故答案为B． 13．在同一平面上，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角的计算及角度制的换算，根据题意，代入数据计算即可． 【详解】解：根据题意， 故选：C． 14．如图，将三角板的直角顶点放在直线上，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了角的和与差、角度的计算．根据、、，可得：． 【详解】解：如下图所示，， ， ， ， ． 故选：D ． 15．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了度分秒的换算，掌握度分秒的换算是解题的关键． 本题考查了度分秒的换算，掌握，是解题的关键． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算正确，故此选项符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：B 学科网（北京）股份有限公司 $