3.7 《角的度量与角的换算》学习任务单 2024--2025学年北京版七年级数学上册

《角的度量与角的换算》学习任务单 角的度量与角的换算学习任务单 一、学习目标 1、 理解角的度量单位，会进行角度的换算。 2、 能正确使用量角器测量角的度数。 3、 通过角度的换算，培养数学运算能力和逻辑思维能力。 二、学习重难点 1、 重点 掌握角的度量单位及换算关系。 学会用量角器测量角的度数。 2、 难点 角度换算的准确性及计算方法。 正确使用量角器测量角的度数，特别是对于一些特殊位置角的测量。 三、学习过程 （一）知识导入 1、 生活中，我们常常会遇到各种与角有关的事物，比如钟表的指针转动形成的角，折扇打开时的角等等。你能在生活中再找出一些角的例子吗？（思考 1 分钟，然后和同桌交流） 2、 那你知道这些角的大小是如何确定的吗？这就需要我们学习角的度量与角的换算啦！ （二）知识讲解 1、 角的度量单位 我们常用度（°）作为角的度量单位。把一个周角 360 等分，每一份就是 1 度的角，记作 1°。 除了度，还有分（′）和秒（″）。1° = 60′，1′ = 60″。就像时间单位一样，60 进制在角度的度量中也很重要哦！ 例如，30°30′换算成度，先把 30′换算成度，30′÷60 = 0.5°，那么 30°30′ = 30.5°。反过来，如果要把 45.25°换算成度和分，0.25°×60 = 15′，所以 45.25° = 45°15′。 练习： 把 25°12′换算成度： 12′÷60 = 0.2°，所以 25°12′ = ________°。 把 38.32°换算成度和分： 0.32°×60 = 19.2′，0.2′×60 = 12″，所以 38.32° = ________°________′________″。 2、 量角器的使用 量角器是测量角的度数的工具。使用时，要注意以下几点： 把量角器的中心与角的顶点重合。 0°刻度线与角的一边重合。 角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 比如，要测量∠AOB 的度数，先把量角器的中心与点 O 重合，0°刻度线与 OA 边重合，如果 OB 边对着量角器上 50°的刻度，那么∠AOB = 50°。 注意：量角器有内圈刻度和外圈刻度，当 0°刻度线与角的一边重合时，如果角的另一边在内圈，就看内圈刻度；如果角的另一边在外圈，就看外圈刻度。 练习：用量角器测量下面各角的度数，并记录下来。（自己画几个角进行测量） （三）知识应用 1、 例题讲解 例 1：计算：153°29′42″ + 26°40′32″ 先把度、分、秒分别相加： 度：153° + 26° = 179° 分：29′ + 40′ = 69′ 秒：42″ + 32″ = 74″ 因为 60″ = 1′，74″ = 1′14″，69′ + 1′ = 70′，又因为 60′ = 1°，70′ = 1°10′，所以结果为 180°10′14″。 例 2：计算：90° 35°41′ 90° = 89°60′ 89°60′ 35°41′ 度：89° 35° = 54° 分：60′ 41′ = 19′ 结果为 54°19′。 例 3：把 18.36°换算成度、分、秒： 0.36°×60 = 21.6′ 0.6′×60 = 36″ 所以 18.36° = 18°21′36″。 练习： 计算：23°35′ + 45°45′ = ________ 计算：108° 56°23′ = ________ 把 56.32°换算成度、分、秒：________ 2、 实际问题解决 我们知道钟表上分针每小时转一圈，即 360°，那么分针每分钟转多少度呢？时针每小时转 30°，那么时针每分钟转多少度呢？ 分针每分钟转的度数：360°÷60 = 6° 时针每分钟转的度数：30°÷60 = 0.5° 例：在 3 点整时，时针与分针所成的角是多少度？在 3 点 30 分时，时针与分针所成的角又是多少度？ 3 点整时，时针指向 3，分针指向 12，它们之间的夹角是 90°。 3 点 30 分时，分针转了 30×6° = 180°，时针转了 30×0.5° = 15°，3 点整时夹角是 90°，那么 3 点 30 分时夹角为 180° 90° 15° = 75°。 练习： 5 点整时，时针与分针所成的角是多少度？ 6 点 15 分时，时针与分针所成的角是多少度？ （四）课堂小结 1、 这节课我们学习了角的度量单位度、分、秒，以及它们之间的换算关系：1° = 60′，1′ = 60″。 2、 学会了用量角器测量角的度数，要注意量角器的正确使用方法。 3、 通过角度的计算和实际问题的解决，我们进一步掌握了角度的换算和应用。在计算角度时，要注意度、分、秒的进位和退位规则哦！ （五）课后作业 1、 书面作业 计算： 48°39′ + 67°41′ = ________ 90° 78°19′40″ = ________ 把 32.41°换算成度、分、秒：________ 一个角的补角比它的余角的 3 倍少 20°，求这个角的度数。（设这个角的度数为 x，根据补角和余角的关系列方程求解） 2、 实践作业 观察生活中的角，比如建筑物的角、家具的角等，用量角器测量它们的度数，并记录下来，看看哪些角是直角、锐角、钝角。 制作一个角度换算的小卡片，一面写度、分、秒的换算公式，另一面写几个角度换算的练习题，随时拿出来复习巩固。 答案： 计算： 48°39′ + 67°41′： 度：48° + 67° = 115° 分：39′ + 41′ = 80′ 因为 80′ = 1°20′，所以结果为 116°20′。 90° 78°19′40″： 90° = 89°59′60″ 89°59′60″ 78°19′40″ 度：89° 78° = 11° 分：59′ 19′ = 40′ 秒：60″ 40″ = 20″ 结果为 11°40′20″。 把 32.41°换算成度、分、秒： 0.41°×60 = 24.6′ 0.6′×60 = 36″ 所以 32.41° = 32°24′36″。 设这个角的度数为 x，则它的补角为(180 x)°，余角为(90 x)°。 根据题意可得方程：180 x = 3(90 x) 20 180 x = 270 3x 20 x + 3x = 270 20 180 2x = 70 x = 35 所以这个角的度数是 35°。 学科网（北京）股份有限公司 $$