精品解析：江苏省无锡市新吴区2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025年秋学期期中质量检测 七年级数学试卷 试卷满分为120分 考试时间为100分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. －5的相反数是( ) A. B. C. 5 D. -5 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答即可． 【详解】-5的相反数是5． 故选C． 【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键． 2. 我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米．数据12500000可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示．根据题意利用科学记数法定义即可得到本题答案． 【详解】解：∵， 故选：B． 3. 式子表示的意义是（　　） A. 2个3相乘 B. 2个3相加 C. 3个2相加 D. 3个2相乘 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方的意义．根据乘方表示几个相同的数的积即可解答． 【详解】解：，即表示的意义是个相乘． 故选：D． 4. 用代数式表示“的3倍与的差”，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据题意，可以用含和的代数式表示出题目中的式子，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 【详解】解：根据题意可得，． 故选：A． 5. 在代数式中，多项式的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查多项式的定义，熟练掌握多项式的定义是解题的关键．根据多项式的定义即可得到答案． 【详解】解：根据多项式的定义，几个单项式的和称为多项式， 故在代数式中，多项式有，，共3个． 故选：B． 6. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项法则：系数相加减，字母以及对应的指数不变，熟知法则计算是解题的关键． 【详解】解：A. 不是同类项，不能合并，原计算错误； B. ，原计算错误； C. ，原计算正确； D. ，原计算错误； 故选：C． 7. 若单项式与是同类项，则的值是（　　） A. 0 B. C. 1 D. 2025 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值；根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，由此得到和，再代入计算的值． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴的指数相等，即，的指数相等，即， ∴． 故选：B． 8. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是绝对值、数轴、有理数的加法、减法、乘法运算，掌握运算法则是解题的关键． 先根据点在数轴上的位置，判断出的正负，然后再比较出的大小，最后结合选项进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，，， ， ，，不可能， A选项是正确的，符合题意；D选项是错误的，不符合题意； ，， ， ， ， B、C选项都是错误的，不符合题意； 故选：A． 9. 下列代数式中，值一定是正数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查非负数的性质：任意一个数的偶次方都是非负数，任意一个数的绝对值都是非负数，根据非负数的性质直接判断即可． 【详解】解：A、是正数或0，故错误； B、是正数或0，故错误； C、前面的偶次方一定是非负数，再加上2一定是正数，正确； D、，不一定是正数，故错误， 故选：C． 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为30，我们发现第1次输出的结果为15，第2次输出的结果为22，……，第2025次输出的结果为（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，数字规律探究． 根据流程图，计算出前几次的结果，得到从第8次开始，运算结果以4，2，1，8为一组进行循环，即可得出结果． 【详解】解：第1次输出的结果为15， 第2次输出的结果为22， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为， 第8次输出的结果为， 第9次输出的结果为， 第10次输出的结果为， 第11次输出的结果为， 第12次输出的结果为， 第13次输出的结果为， 第14次输出的结果为， 第15次输出的结果为， ……， 从第8次开始，运算结果以4，2，1，8为一组进行循环， ， 第2025次输出的结果为2， 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．） 11. 如果盈利2万元，记作万元，那么亏损3万元，记作______． 【答案】万元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，正确理解“正”和“负”的相对性是解题的关键． 【详解】解：“正”和“负”相对， 如果盈利2万元，记作万元， 那么亏损3万元，记作万元， 故答案为：万元． 12. 比较大小：___________3（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据正数大于负数即可解答． 【详解】解：∵是负数，是正数， ∴． 故答案为：． 13. 已知、互为相反数，、互为倒数，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、求代数式的值．根据互为相反数的两数之和为，可得，根据互为倒数的两数之积为，可得，然后整体代入求值即可． 【详解】解：、互为相反数， ， 、互为倒数， ． 故答案为： ． 14. 写出一个系数为2，次数为3的单项式，该单项式可以是_____________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据单项式的概念求解． 【详解】解：由题意，这个单项式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了单项式的知识，解决本题的关键是掌握数或字母的积组成的式子叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 15. 代数式的值为7，则代数式的值为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值．由题意得出，再将变形为，代入进行计算即可得出答案． 【详解】解：代数式的值为7， ， ， ， 故答案为：5． 16. 用代数式表示图中阴影部分面积是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查代数式，找出图中面积的等量关系是解题的关键，根据题意可知，阴影部分的面积等于长方形的面积减去半径为的半圆面积，据此列式即可． 【详解】解：根据题意，图中阴影部分面积是． 故答案为：． 17. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方．将9个数填在的方格中，如果满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．如图是一个未完成的广义三阶幻方，根据已知的3个数，可得___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据幻方的特征找到等量关系．根据题意可得：，求出的值，即可求解． 【详解】解：由图可知：， 解得，， 则． 故答案为：． 18. 如图，点为原点，为数轴上两点，点表示的数为，点表示的数为5，点从点开始以每秒3个单位的速度向右运动，当点开始运动时，点分别以每秒2个单位和每秒4个单位的速度同时向右运动，设运动时间为秒，若的值为一定值，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，列代数式，整式加减无关型，解题的关键是读懂题意，用含字母的式子表示点运动后表示的数．设运动时间为秒，可得点运动后表示的数为，点运动后表示的数为，点运动后表示的数为，进而得到，，，再求出，根据整式加减无关型即可解答． 【详解】解：设运动时间为秒， 则点运动后表示的数为，点运动后表示的数为，点运动后表示的数为， ∴，，， ∴ ， ∵的值为一定值， ∴， 解得． 故答案为：． 三、解答题（本大题有8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）8 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算、有理数乘法的分配律等知识点，熟练掌握各运算法则和运算律是解题关键． （1）按照有理数的加减法混合运算法则和加法结合律求解即可； （2）按照有理数的乘除法混合运算法则求解即可； （3）利用有理数乘法的分配律进行计算即可得； （4）先计算有理数的乘方，再计算括号内的有理数减法，然后计算有理数的乘法与加法即可得． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 化简： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项和去括号，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据合并同类项的计算法则求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. （1）把下列各数在数轴上表示出来：，，，． （2）按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． 【答案】 （1）数轴表示如图： （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的画法和性质是解题关键． （1）先化简能化简的数，再根据利用数轴上的点表示有理数的方法即可得； （2）根据数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小即可得． 【详解】解：（1）略； （2）按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来：． 22. 小明的爸爸是一位“滴滴专车”司机，他家门口前是一条东西向的马路，他爸爸从家门口出发，连续接送五批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：km） 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5 8 2 （1）接送完第5批客人后，小明的爸爸在家门口什么方向，距离家门口多少千米？ （2）若小明家的车每千米耗油升，那么在这过程中共耗油多少升？ 【答案】（1）在家门口西边5千米处 （2）升 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）根据题意列式计算，并结合正负数的意义判断即可得解； （2）用总路程乘以每千米耗油升即可得解． 【小问1详解】 解：根据题意得， （千米）， ∴接送完第5批客人后，小明的爸爸在家门口西边5千米处； 【小问2详解】 解： （升）， ∴在这过程中共耗油升． 23. 如图，某体育公园有一块长为米，宽为米的长方形运动场地．场地中间有两块运动区域，分别记作①号和②号区域．阴影部分为人行通道，两条横向通道和三条纵向通道的宽度均相等．已知①号区域的形状是正方形，边长为米，②号区域的形状是长方形． （1）当时，人行通道的宽度为 ____米；②号区域的周长 ____米； （2）求②号区域的周长（用含的代数式表示）． 【答案】（1）5； （2）②号区域的周长米 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，正方形与长方形的性质，熟练掌握长方形与正方形的性质是解题的关键． （1）利用长方形与正方形的性质，利用大长方形的宽减去正方形的边长即得到两条人行通道的宽度，利用人行通道的宽度求得②号区域的宽，即可求出②号区域的周长； （2）利用（1）中的方法求得人行通道的宽度，利用图中数据求得②号区域的宽，再利用长方形的周长公式解答即可． 【小问1详解】 解：当时， 人行通道的宽度为：（米）， ②号区域的周长：（米）， 故答案为：5；190． 【小问2详解】 由题意得：人行通道的宽度为：， ②号区域的长与①号区域的长相同， ∵两条横向通道和三条纵向通道的宽度均相等， ∴②号区域的宽为：（米）， ∴②号区域的周长为：（米）． 24. 用“”定义一种新运算：对于任意有理数，规定．例如：． （1）当时，求的值． （2）若（其中是有理数），比较的大小，并说明理由． 【答案】（1）13 （2） 当时，；当时，<；当<<>时，，理由如下： ∵， ∴ ， ， ∴ ， ∴当时，， ∴； 当时，， ∴； 当时，， ∴， 综上所述，当时，；当时，；当时，． 【解析】 【分析】此题考查了新定义运算，含乘方的有理数混合运算和整式的加减混合运算，理解题意，准确计算是解决本题的关键． （1）根据非负性可求出x和y，再根据新定义进行计算即可； （2）首先利用题中的新定义运算，分别求得P、Q的最简式，再利用作差法进行大小的比较，即可判定． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 略 25. 归纳是数学中发现规律的常用方法，我们可以通过具体的例子来发现一般的规律．小明利用“归纳”的策略对以下问题进行了探究． 【问题提出】 连接五边形的五个顶点和它内部的1000个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，可分得多少个三角形？（不计被分割的三角形） 【问题探究】 为了解决上面的问题，小明运用归纳的策略，先在若干简单情形中寻找相应的规律． 如图1，当五边形内有1个点时，可分得5个三角形． 如图2，当五边形内有2个点时，可分得7个三角形． 当五边形内有3个点时，可分得___________个三角形．（可借助备用图分析） 归纳得出当五边形内有个点，可分得___________个三角形． 【问题解决】 连接五边形的五个顶点和它内部的1000个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，可分得___________个三角形． 【拓展延伸】 若连接边形的个顶点和它内部的个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到边形内所有区域都变成三角形，可分得___________个三角形． 【答案】问题探究：，；问题解决：；拓展延伸： 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索． 问题探究：仿照题意先画出对应的图形，再数出三角形个数即可；由前面的探究可知连接五边形的五个顶点和它内部的n个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，三角形的个数是五边形的顶点数加上内部点的个数的2倍最后减去2，据此求解即可； 问题解决：由前面的探究可知连接五边形的五个顶点和它内部的n个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，三角形的个数是五边形的顶点数加上内部点的个数的2倍最后减去2，据此求解即可； 拓展延伸：根据问题探究及问题解决得到的规律即可解答． 【详解】解：问题探究： 如图1，当五边形内有1个点时，可分得个三角形； 如图2，当五边形内有2个点时，可分得个三角形； 如图3，当五边形内有3个点时，可分得个三角形； 以此类推，连接五边形的五个顶点和它内部的点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，三角形的个数是五边形的顶点数加上内部点的个数的2倍最后减去2， 则当五边形内有个点，可分得个三角形， 故答案为：，； 问题解决： 由问题探究可得，连接五边形的五个顶点和它内部的1000个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，可分得个三角形， 故答案为：； 拓展延伸： 由问题探究和问题解决可得，连接边形的个顶点和它内部的个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到边形内所有区域都变成三角形，三角形的个数是边形的顶点数加上内部点的个数的2倍最后减去2， 则可分得个三角形， 故答案为：． 26. 为便于学生信息管理，某校建立了一个身份识别系统．图1是某个学生的身份识别图，黑格表示1，白格表示0，每一行数字从左到右依次记为，，，，第一行可以转换为该生所在年级序号，其序号为（规定）．图1中第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为，表示该生为七年级的学生．第二行转换为班级序号，序号为，第三行，第四行分别为该学生学号的十位数字与个位数字，依次为，识别图表明该学生为7年级12班26号的学生． （1）图2是小新同学的身份识别图，则小新在___________年级，___________班； （2）在图3中为8年级10班39号的同学画出对应的身份识别图； （3）小吴同学还设计了一套信息加密系统．加密后的第一行表示所在年级数减4，第二行表示所在班级数加1，将两位数的学号（不足两位前面补零），个位与十位数字交换后再加2，第三行、第四行分别表示所得结果的十位数字和个位数字．图4是小吴加密后的身份识别图，由于损坏，第4行缺失，但已知加密后的学号比原学号大29，请求出小吴实际所在年级、班级与学号． 【答案】（1）9，11 （2） 识别图，如图所示： （3）7年级4班25号 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，理解题意，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据规定的运算法则进行计算即可求解； （2）根据该学生所在年级、班级和学号求出每一行的数字，然后再画出图形即可． （3）由题意知，小吴加密后的编号为，根据原学号与加密后的学号之间的关系，可列出方程，然后解方程即可求解． 【小问1详解】 解：图2中第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为，表示该生为9年级的学生． 第二行数字从左到右依次为1，0，1，1，序号为，表示该生为11班的学生． 故答案为：9，11； 【小问2详解】 解：， 第一行数字从左到右依次为1，0，0，0； ， 第二行数字从左到右依次为1，0，1，0； ， 第三行数字从左到右依次为0，0，1，1； ， 第四行数字从左到右依次为1，0，0，1； 【小问3详解】 解：图4中第一行数字从左到右依次为0，0，1，1，序号为， 加密后的第一行表示所在年级数减4， ，表示该生为7年级的学生． 第二行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为， 加密后的第二行表示所在班级数加1， ，表示该生为4班的学生． 第三行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为， 由题意得，该结果表示加密后的学号十位上的数字， 设加密后的学号个位上的数字为，由题意得，原学号十位上的数字则为， 加密后的学号比原学号大29， ， 解得：， 原学号十位上的数字为， 原学号为25号． 答：小吴实际所在年级为7年级、班级是4班，学号是25号． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋学期期中质量检测 七年级数学试卷 试卷满分为120分 考试时间为100分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. －5的相反数是( ) A. B. C. 5 D. -5 2. 我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米．数据12500000可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 式子表示的意义是（　　） A. 2个3相乘 B. 2个3相加 C. 3个2相加 D. 3个2相乘 4. 用代数式表示“的3倍与的差”，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 在代数式中，多项式的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 若单项式与是同类项，则的值是（　　） A. 0 B. C. 1 D. 2025 8. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 下列代数式中，值一定是正数的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为30，我们发现第1次输出的结果为15，第2次输出的结果为22，……，第2025次输出的结果为（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．） 11. 如果盈利2万元，记作万元，那么亏损3万元，记作______． 12. 比较大小：___________3（填“”或“”）． 13. 已知、互为相反数，、互为倒数，则的值为_____． 14. 写出一个系数为2，次数为3的单项式，该单项式可以是_____________． 15. 代数式的值为7，则代数式的值为___________． 16. 用代数式表示图中阴影部分面积是___________． 17. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方．将9个数填在的方格中，如果满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．如图是一个未完成的广义三阶幻方，根据已知的3个数，可得___________． 18. 如图，点为原点，为数轴上两点，点表示的数为，点表示的数为5，点从点开始以每秒3个单位的速度向右运动，当点开始运动时，点分别以每秒2个单位和每秒4个单位的速度同时向右运动，设运动时间为秒，若的值为一定值，则___________． 三、解答题（本大题有8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 化简： （1） （2）． 21. （1）把下列各数在数轴上表示出来：，，，． （2）按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． 22. 小明的爸爸是一位“滴滴专车”司机，他家门口前是一条东西向的马路，他爸爸从家门口出发，连续接送五批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：km） 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5 8 2 （1）接送完第5批客人后，小明的爸爸在家门口什么方向，距离家门口多少千米？ （2）若小明家的车每千米耗油升，那么在这过程中共耗油多少升？ 23. 如图，某体育公园有一块长为米，宽为米的长方形运动场地．场地中间有两块运动区域，分别记作①号和②号区域．阴影部分为人行通道，两条横向通道和三条纵向通道的宽度均相等．已知①号区域的形状是正方形，边长为米，②号区域的形状是长方形． （1）当时，人行通道的宽度为 ____米；②号区域的周长 ____米； （2）求②号区域的周长（用含的代数式表示）． 24. 用“”定义一种新运算：对于任意有理数，规定．例如：． （1）当时，求的值． （2）若（其中是有理数），比较的大小，并说明理由． 25. 归纳是数学中发现规律的常用方法，我们可以通过具体的例子来发现一般的规律．小明利用“归纳”的策略对以下问题进行了探究． 【问题提出】 连接五边形的五个顶点和它内部的1000个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，可分得多少个三角形？（不计被分割的三角形） 【问题探究】 为了解决上面的问题，小明运用归纳的策略，先在若干简单情形中寻找相应的规律． 如图1，当五边形内有1个点时，可分得5个三角形． 如图2，当五边形内有2个点时，可分得7个三角形． 当五边形内有3个点时，可分得___________个三角形．（可借助备用图分析） 归纳得出当五边形内有个点，可分得___________个三角形． 【问题解决】 连接五边形的五个顶点和它内部的1000个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，可分得___________个三角形． 【拓展延伸】 若连接边形的个顶点和它内部的个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到边形内所有区域都变成三角形，可分得___________个三角形． 26. 为便于学生信息管理，某校建立了一个身份识别系统．图1是某个学生的身份识别图，黑格表示1，白格表示0，每一行数字从左到右依次记为，，，，第一行可以转换为该生所在年级序号，其序号为（规定）．图1中第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为，表示该生为七年级的学生．第二行转换为班级序号，序号为，第三行，第四行分别为该学生学号的十位数字与个位数字，依次为，识别图表明该学生为7年级12班26号的学生． （1）图2是小新同学的身份识别图，则小新在___________年级，___________班； （2）在图3中为8年级10班39号的同学画出对应的身份识别图； （3）小吴同学还设计了一套信息加密系统．加密后的第一行表示所在年级数减4，第二行表示所在班级数加1，将两位数的学号（不足两位前面补零），个位与十位数字交换后再加2，第三行、第四行分别表示所得结果的十位数字和个位数字．图4是小吴加密后的身份识别图，由于损坏，第4行缺失，但已知加密后的学号比原学号大29，请求出小吴实际所在年级、班级与学号． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $