精品解析：四川省宜宾市第二中学校2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

宜宾市二中2025年秋期七年级（上）半期考试 数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 2025年春节档期，电影市场的热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票房便达到15.81亿元，这部电影在上映前三日总票房为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子中，符合代数式的书写规范的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各数中：，0，，，，中，非负数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 近似数是精确到（ ） A. 千分位 B. 千位 C. 百位 D. 十位 7. 一个两位数，其个位数是a，十位数是b．若把这个两位数的数字对调，所得两位数是（ ） A. B. C. D. 8. 关于整式的概念，下列说法错误的是（ ） A. 是二次三项式 B. 的系数是 C. 是四次单项式 D. 的次数是3 9. 已知是关于的二次多项式，则（ ） A. B. C. D. 10. 有理数a，b在数轴上的对应点如图，则下面式子中正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 11. 下列几种说法中，其中正确的个数是（ ） ①一个有理数不是整数就是分数；②两个有理数比较大小，绝对值大的反而小； ③几个有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数；④一个数的绝对值一定不小于这个数； ⑤的绝对值等于； A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 12. 对于每个正整数，设表示的末位数字．例如：（的末位数字），（的末位数字），（的末位数字），…，则的值为（ ） A. 8 B. 6708 C. 8022 D. 8028 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上．（注意：在试题卷上作答无效） 13. 在东西走向的马路上，若把向东走记为，则向西走应记作________． 14. 把多项式按降幂排列是__________． 15. 若与的和是单项式，则m+n的值为 _____． 16. 若，则________. 17. 已知，当为任意数值时，的值为定值，则的值为_____． 18. 学习情境·新定义 定义新运算：对于任意有理数a和b，规定：，则________． 三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出相应的文字说明或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 化简： （1）； （2）． 21. 已知：A＝，B＝． （1）计算：A－2B； （2）若＝0，求A－2B的值； （3）若A－2B的值与y的取值无关，求x的值． 22. 点、在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和． （1）用“>”或“<”填空：______0，______0； （2）化简：______； （3）若，，、互为相反数，、互为倒数，求的值． 23. 观察下列各式： ， ， ， … （1）请直接写出________， ________； （2）根据（1）的规律，猜想________： （3）根据（2）中的结论，化简． 24. 按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（）． （1）若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示） （2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 25. 阅读理解：若、、为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离3倍，我们就称点是【，】的金点．例如，如图1，点表示的数为，点表示的数为3．表示数2的点到点的距离是3，到点的距离是1，那么点是【，】的金点，但点不是【，】的金点． （1）如图1，点 【，】的金点（填“是”或“不是” ；点是【 ， 】的金点． （2）如图1，若点是【，】的金点，则点在数轴上表示的数是多少？ （3）如图2，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为20．现有一点从点出发，向左运动，若点运动到点停止，点在数轴上某处时，此时点、和中恰有一个点为其余两点的金点，则点表示的数是多少？（直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宜宾市二中2025年秋期七年级（上）半期考试 数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：A． 2. 2025年春节档期，电影市场的热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票房便达到15.81亿元，这部电影在上映前三日总票房为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．将亿元转换为元，并表示为科学记数法形式 【详解】解：1亿元元， 亿元 元。 故选：B 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，去括号，根据合并同类项、去括号法则逐一排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 4. 下列式子中，符合代数式的书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、应写成，该选项不符合题意； B、应写成，该选项不符合题意； C、应写成，该选项不符合题意； D、符合代数式的书写规范，该选项符合题意； 故选：D． 5. 下列各数中：，0，，，，中，非负数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的识别，先计算乘方，绝对值和化简多重符号，再根据非负数是大于或等于0的数即可得到答案． 【详解】解：，，，，， 在，0，，，，中，非负数有0，，共2个， 故选：A． 6. 近似数是精确到（ ） A. 千分位 B. 千位 C. 百位 D. 十位 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法与近似数的精确度，熟练掌握科学记数法还原数以及确定近似数精确度的方法是解题的关键．将科学记数法表示的数还原为原数，再看近似数中最后一个有效数字的位置． 【详解】解：，近似数中最后一个有效数字在原数中是百位． 故选：C． 7. 一个两位数，其个位数是a，十位数是b．若把这个两位数的数字对调，所得两位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，熟记两位数的表示方法是解决本题的关键．根据新两位数的十位数字是a，个位数字是b，列出对应代数式即可． 【详解】解：一个两位数，其个位数是a，十位数是b．若把这个两位数的数字对调， 则新两位数的十位数字是a，个位数字是b， ∴新两位数为， 故选：C． 8. 关于整式的概念，下列说法错误的是（ ） A. 是二次三项式 B. 的系数是 C. 是四次单项式 D. 的次数是3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式和单项式的相关概念：单项式系数是指单项式中与字母相乘的数字因数，单项式次数是所有字母指数的和，多项式是几个单项式的和，多项式的次数是指次数最高项的次数，逐一判断即可解答. 【详解】解：A、是二次三项式，故A不符合题意； B、的系数是不是，故B符合题意； C、是四次单项式，故C不符合题意； D、的次数是3，故D不符合题意. 故选：B. 9. 已知是关于的二次多项式，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式的相关概念，由是关于的二次多项式，得且，然后求出的值即可，熟练掌握多项式的相关概念是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的二次多项式， ∴且， ∴， 故选：． 10. 有理数a，b在数轴上的对应点如图，则下面式子中正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较数的大小，绝对值的意义，有理数的加减法，乘法运算；根据数轴得出，，再逐项判断即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：①根据图示知，，故①正确； ②根据图示知，，故②错误； ③根据图示知，、，则．故③错误； ④根据图示知，，，则，，所以．故④正确． 综上所述，正确的结论是①④． 故选：B． 11. 下列几种说法中，其中正确的个数是（ ） ①一个有理数不是整数就是分数；②两个有理数比较大小，绝对值大的反而小； ③几个有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数；④一个数的绝对值一定不小于这个数； ⑤的绝对值等于； A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，有理数的大小比较，有理数的乘法，以及绝对值，掌握相关知识点是解题关键．根据整数和分数统称为有理数，有理数的大小比较法则，有理数的乘法法则，绝对值的意义，逐一分析即可． 【详解】解：①一个有理数不是整数就是分数，原说法正确； ②两个负有理数比较大小，绝对值大的反而小，原说法错误； ③几个不为0的有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数，原说法错误； ④一个数的绝对值一定不小于这个数，原说法正确； ⑤当时，，则的绝对值等于，原说法错误； 则正确的个数是2个， 故选：A． 12. 对于每个正整数，设表示的末位数字．例如：（的末位数字），（的末位数字），（的末位数字），…，则的值为（ ） A. 8 B. 6708 C. 8022 D. 8028 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字规律的探索，找到规律是解题的关键． 表示的末位数字，其值随n的末位数字呈周期性变化，周期为5，每个周期内的值依次为2、6、2、0、0，和为10；计算4012项中包含802个完整周期和余2项，完整周期和为8020，余项，和为8，总和为8028． 【详解】解：∵的末位数字取决于n的末位数字： 末位， ∴序列每5项重复：2，6，2，0，0，周期和为10． ∵从到共4012项， 余2， ∴完整周期和：， 余项：（末位），（末位），和：， ∴总和：． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上．（注意：在试题卷上作答无效） 13. 在东西走向的马路上，若把向东走记为，则向西走应记作________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数的相反意义的量，掌握知识点是解题的关键． 根据正负数的相反意义的量解答即可． 【详解】解：把向东走记为，则向西走应记作． 故答案为：． 14. 把多项式按降幂排列是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的排列问题，按照x的指数从高到低重新排列多项式即可． 【详解】解：把多项式按降幂排列是， 故答案为：． 15. 若与的和是单项式，则m+n的值为 _____． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了同类项和合并同类项．与的和是单项式，则与是同类项，据此得到，求出,即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：， ∴， ∴， 故答案为：4． 16. 若，则________. 【答案】16 【解析】 【分析】根据题意，得到，然后利用整体代入法，即可求出答案. 【详解】解：∵， ∴， ∴ = = =16. 【点睛】本题考查了求代数式的值，熟练运用整体代入法进行求解是解题的关键. 17. 已知，当为任意数值时，的值为定值，则的值为_____． 【答案】18 【解析】 【分析】根据整式的加减运算法则计算出的值，由题意可知的值与a的值无关，则a的系数为零，由此即可求解． 本题主要考查整式的运算，掌握整式的混合运算方法，以及与某未知数无关则该未知数的系数为零的计算方法是解题的关键． 【详解】解： ， ∵当为任意数值时，的值为定值， ∴的值与a的值无关， ， ， ． 故答案为：18． 18. 学习情境·新定义 定义新运算：对于任意有理数a和b，规定：，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的新定义运算的含义，含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 根据新定义进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：3． 三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出相应的文字说明或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）40 （2）0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘法运算律，掌握各运算法则是解题的关键； （1）先计算乘方，再利用乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方和绝对值，然后进行乘除运算，最后进行加减运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、去括号等知识点，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）直接运用合并同类项即可； （2）先去括号，然后再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 21. 已知：A＝，B＝． （1）计算：A－2B； （2）若＝0，求A－2B的值； （3）若A－2B的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】（1）（2）-7（3） 【解析】 【分析】（1）把A，B表示的代数式代入，再进行去括号，合并同类项进行化简. （2）两个非负数相加等于0，则x+1=0，y-2=0，计算出x，y的值代入（1）中的化简的结果中求值. （3）A－2B的值与y的取值无关，则把x当作已知数，提取公因式得到y的系数为0即可求解. 【详解】（1）A－2B= . （2）＝0，则x+1=0，y-2=0，即x=-1，y=2，代入得：5×（-1）×2+2×2-1=-7. （3）A－2B==，即5x+2=0，则x=. 【点睛】本题考查了整式的加减以及非负数的性质，整式加减时，把同类项相加减.两个非负数相加等于0时，只有0+0=0这种情况. 22. 点、在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和． （1）用“>”或“<”填空：______0，______0； （2）化简：______； （3）若，，、互为相反数，、互为倒数，求的值． 【答案】（1）＜，＞ （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴、整式的加减运算、绝对值的意义、代数式求值等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）根据数轴可得，再根据有理数加减确定代数式的正负即可； （2）先根据（1）得到不等式的正负化简绝对值，然后合并同类项即可； （3）根据绝对值的意义、相反数和倒数的定义得到，即，然后再代入代数式求值即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知， ∴，； 故答案为：＜，＞． 【小问2详解】 解：∵， ∴． 故答案为：． 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵、互为相反数，、互为倒数， ∴， ∴． 23. 观察下列各式： ， ， ， … （1）请直接写出________， ________； （2）根据（1）的规律，猜想________： （3）根据（2）中的结论，化简． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察已知等式找出规律． （1）观察前几个等式中数字的变化，即可写出第4个和第5个等式的结果； （2）根据（1）呈现的规律，归纳猜想出的表达式； （3）利用（2）得出的结论，将所求式子转化为从1到的和减去从到的和，进而计算化简． 【小问1详解】 解： ， ， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（1）的规律猜想：， 故答案为：， 【小问3详解】 ． 24. 按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（）． （1）若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示） （2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 【答案】（1） （2）购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元，此时按A方案购买合算； （3）按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，根据题意，正确的列出代数式，是解题的关键； （1）由题意按A方案购买可列式：，在按B方案购买可列式：； （2）把代入（1）中的结果计算A、B两种方案所需要的钱数即可； （3）结合（2）的结果，再根据A方案是买一个篮球送跳绳，B方案是篮球和跳绳都按定价的付款，考虑可以按A方案买50个篮球送50条跳绳，剩下的100条跳绳按B方案购买，计算出所需付款金额，进行比较即可． 【小问1详解】 解：A方案购买可列式：元； 按B方案购买可列式：元； 故答案为：； 【小问2详解】 由（1）可知， 当，A种方案所需要的钱数为（元）， 当，B种方案所需要的钱数为（元）， 答：购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元，此时按A方案购买合算． 【小问3详解】 按A方案购买50个篮球配送50条跳绳，按B方案购买100条跳绳合计需付款： （元）； ∵， ∴省钱的购买方案是： 按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元． 25. 阅读理解：若、、为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离3倍，我们就称点是【，】的金点．例如，如图1，点表示的数为，点表示的数为3．表示数2的点到点的距离是3，到点的距离是1，那么点是【，】的金点，但点不是【，】的金点． （1）如图1，点 【，】的金点（填“是”或“不是” ；点是【 ， 】的金点． （2）如图1，若点是【，】的金点，则点在数轴上表示的数是多少？ （3）如图2，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为20．现有一点从点出发，向左运动，若点运动到点停止，点在数轴上某处时，此时点、和中恰有一个点为其余两点的金点，则点表示的数是多少？（直接写出答案） 【答案】（1）是；， （2）或 （3）或或或 【解析】 【分析】（1）根据新定义进行解答； （2）分两种情况进行讨论：当点在，之间时；当点在点右侧时．根据新定义列出方程解答； （3）分四种情况进行讨论：当点是【，】的金点时；当点是【，】的金点时；当点是【，】的金点时；当点是【，】的金点时，分别列方程解答． 【小问1详解】 解：点到点的距离是3，点到点的距离是1，符合金点的定义， 故点是【，】的金点； 点到点的距离是3，点到点的距离是1， 点是【，】的金点． 故答案为：是，【，】； 【小问2详解】 点是【，】的金点，则点在数轴上表示的数是． 分两种情况进行讨论： 当点在，之间时，方程为：， 解得：． 当点在点右侧时，方程为：， 解得：； 【小问3详解】 点在数轴上表示的数是．分四种情况进行讨论： 当点是【，】的金点时：方程为：， 解得：． 当点是【，】的金点时：方程为：， 解得：． 当点是【，】的金点时：方程为：， 解得：． 当点是【，】的金点时：方程为：， 解得：． 【点睛】本题考查两点间的距离，一元一次方程的应用．理解金点的定义，正确的列出方程，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $