专题02数与式（代数式）2026年九年级中考数学复习

该初中数学中考复习讲义聚焦代数式与整式加减专题，覆盖代数式概念与书写、整式（单项式、多项式）、同类项、整式加减运算及代数式求值等中考核心考点，知识点从概念辨析到运算规则再到实际应用，逻辑递进构建知识体系。通过“考点梳理-方法提炼-真题训练”环节，如代数式书写规范对比、合并同类项四步法分解，结合中考模拟题突破易错点，体现复习教学的系统性与针对性。 亮点在于“情境化建模”与“分层突破”策略，如以“奶茶促销”“水费计费”情境引导列代数式，培养模型意识；设置“强同类项”新定义题，发展创新意识。分层练习含基础辨析、中档应用、综合拓展题，配合即时反馈，帮助学生提升抽象能力与运算能力，教师可据此精准把控复习节奏，实现高效备考。

一轮复习 代数式 一、字母表示数 用字母表示数 用字母表示数，字母和数一样可以参与，可以用式子把数量关系简明地表示出来。 （①同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示； ②用字母表示数时，某些特定的字母表示特殊的数，如用“π”表示圆周率。） 二、代数式 1，像a-1，a+6，a+7,40-m+n，0.015m（n-20）,s/t和2a2这样的式子都是代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。 2代数式的书写规定： （1）数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“·”或省略不写，如2×m可以写成2·m或2m，m×n可以写成m·n或mn。 （2）数字与字母相乘时，通常吧数写在前面。 （3）数字因数是1或-1时，“1”通常省略不写，如1a写成a，-1a写成-a。 （4）带分数与字母相乘时，要将带分数化成假分数。如1又1/4t应写成5/4t。 （5）除法运算要用分数线，如2÷x应写成2/x。 （6）若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应该用括号括起来。如（a-b）千克。 （①代数式中不能含有等号、不等号（如“=”“≠”“≤”“≥”“＞”“＜”）也就是说等式和不等式都不是代数式，如x+y=2,a≥3b,都不是代数式。 ②等式不是代数式，但等号的左、右两边各是一个代数式。） 单项式及相关概念 1，单项式：由数与字母的积组成的式子叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如-2xy2，m,2都是单项式。 （1）单项式中不含加减运算，只包含了数字与字母或字母与字母的乘法运算； （2）分母中含有字母的式子不是单项式，如2/x就不是单项式。 2单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，如单项式3a-1/2xy3的系数分别是3，-1/2. （对于只含字母因数的单项式，它们的系数是1或-1，如单项式xy,-m的系数分别是1，-1。 3，单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，如单项式x2y3z的次数是6 （①没有写指数的字母指数是1，如x的指数是1； ②对于单独一个非0的数，规定它的次数是0） （①单项式的系数包括他前面的符号，且只与数字因数有关；单项式的次数只与字母的指数有关，且是所有字母的指数的和。 ②圆周率π是常数，当单项式中含有π时，π是单项式的系数的组成部分，且在计算单项式的次数时应该注意不要加上π的指数，如单项式4πr2的系数是4π，次数是2） 多项式及其相关概念 1，多项式：几个多项式的和叫做多项式。 2，多项式的项：多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 （多项式的每一项都包括它前面的符号，特别注意项的符号是负号时，一定不要漏掉负号。） 3，多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 （多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，而不是所有项的次数之和。） （①注意区别多项式的次数与单项式的次数的不同，求多项式的次数时，要先将多项式各项（单项式）的次数分别求出，再将次数的最高项的次数作为多项式的次数。 ②一个多项式是几次、有几项就叫几次几项式。例如，-3x2+x-6有三项，次数最高项的次数是2，所以-3x2+x-6是二次三项式，注意这里的“二”“三”不要用阿拉伯数字。） 整式 1，整式：单项式和多项式统称整式。 2，整式、单项式、多项式之间的关系：多项式由几个单项式的和组成，所有的单项式与多项式都是整式，既不是单项式也不是多项式的式子一定不是整式。 （①整式都是代数式，但是代数式不一定是整式，如（1-b）/a是代数式，但不是整式； ②在判断一个整式是单项式还是多项式时，要适当对式子进行变形，如不能误认为（x+1）/2是单项式，因为其变形后为x/2+1/2，是多项式） 三、代数式的值 代数式的值 根据问题需要，用具体的数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值。 （一般地，代数式的值不是固定不变的，它随着代数式中字母取值的变化而变化0） （①代数式与代数式的值是不同的概念，代数式表达的是问题的一般规律，而代数式的值是这个规律下的特殊情形。 ②代数式中的字母可以取不同的数，但也是有限制条件的，主要限制条件有： 必须使代数式有意义，如代数式1/(a-1)中的a不能取1，否则代数式没有意义。 实际问题中的字母取值要符合实际意义，如小明买了n个篮球，则n必须使0或者正整数。） 求代数式的值的步骤 由代数式的值得概念可知，求代数式的值有两个步骤： （1）代入：将指定的数值代替代数式里的字母。代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号，原来的数字和运算顺序都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原。 （2）计算：按照代数式制定的运算顺序，先乘方，在乘除，后加减，有括号的先算括号里。 （①求代数式的值是，字母的取值是负数和分数时，代入一般要加括号；出现数字和数字相乘时，原来省略的“x”要添上。②代数式的值是由所含字母的取值确定的，一般是随着代数式中的字母取值变化而变化的，所以求代数式的值时，在代入前必须写出“当……时”，表示代数式的值实在这种情况下求得的。） 列代数式与求代数式的值 列代数式就是把数量关系用含有数、表示数的字母和运算符号的式子表示出来，是由特殊到一般的思维方式；求代数式的值，是用数值代替代数式中的字母，按照运算关系计算得出结果，是由一般到特殊的思维方式。 四、合并同类项 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。 （①同类项有“两个无关”：1，与系数无关；2，与字母的排列顺序无关。如3mn与-mn是同类项。 ②同类项不一定只有两项，也可以是三项、四项或更多项，但至少有两项，且每项都是单项式。） 合并同类项 1，合并同类项：根据乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项。 2，合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果做为系数，字母和字母的指数不变。 3，合并同类项的一般步骤： 第一步：找出同类项，当项数较多是，通常在同类项的下面做相同的标记； 第二步：运用加法交换律结合律将多项式中的同类项结合； 第三步：利用合并同类项法则，合并同类项； 第四步：合并后的结果是多项式，一般按某一个字母的降幂或升幂排列。 （①合并同类法则可简记为“一相加，两不变”，其中“一相加”是指个同类项的系数相加；“两不变”是指字母连同他的指数不变。 ②所有的常数项都是同类项，合并时把他们结合到一起，运用有理数的运算法则进行合并。 ③若两个同类项的系数互为相反数，则合并同类项的结果为0.） 代数式的化简求值 求代数式的值是，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项，在进行计算。 （在求代数式的值时，无论题目中有无要求，一般能合并同类项的都要先合并同类项，在求值） 五、去括号 去括号 去括号法则： 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变 括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要改变。 （1，去括号时，要先明确括号前是“+”号，还是“-”号，同时去括号时要注意去掉的不仅仅是括号，还有括号前的“+”号或者“-”号； 2，括号类原来有几项，去掉括号后的多项式仍有几项，不能丢项。） （1），当括号前的因数不是±1时，要利用乘法分配律将括号外的因数与括号内的每一项相乘去掉括号，不要漏乘括号里的任何一项。 （2），去多重陪括号的方法：去多重括号时，一般由内向外，即先去小括号，在去中括号，最后去大括号；有时也可由外向内，但去大括号时，要将中括号看成一个整体，去中括号时，要将小括号看成一个整体。 六、整式的加减 整式的加减 1，一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，在合并同类项。 2，整式的化简求值以整式的加减运算为基础，具体步骤如下：： 一化：利用整式的加减运算将整式化简， 二代：把已知字母或整个整式的值代入花间后的式子， 三计算：依据有理数的运算法则进行计算。 （1）整式的加减要根据情况合理安排步骤，可以先去括号在合并同类项，也可以先合并同类项在去括号，但要按照运算顺序进行。 （2）整式加减的结果要最简： 不能有同类项； 含字母的系数不能出现带分数，带分数要化成假分数； 一般不含括号。 【随堂练习】 一．代数式 1．（2025秋•海口期中）下列各式中，是代数式的是（　　） A．2x+y B．x+2＞3 C． D．3.89≈3.9 2．（2025秋•岳麓区校级期中）在2x2，1﹣2x＝0，ab，a＞0，0，，7≠8中，是代数式的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．（2024秋•信都区期末）用文字叙述代数式的意义，下列叙述正确的是（　　） A．与2的差 B．比小2的数 C．m与2的差的 D．比2m小的数 4．（2025秋•淮阴区期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　） A． B． C． D．2x÷y 5．（2025秋•诸城市期中）下列代数式书写符合要求的是（　　） A． B．a÷b C．2πr2 D．﹣1n 6．（2024秋•威县校级期末）下列代数式用自然语言的表示中错误的是（　　） A．a2﹣2ab+b2表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍 B．m+2n表示m与n的2倍的和 C．a2+b2表示a与b的平方的和 D．（a+b）（a﹣b）表示a，b两数的和与差的乘积 7．（2025秋•遂溪县期中）如果苹果的单价是a元/千克，梨子的单价是b元/千克，则代数式50﹣（2a+3b）所表示的意义是　 　 ． 8．（2024秋•汕头期中）下列各式 ①：；②：3x2ym；③：n÷3；④：中，最符合书写规范的是　 　 ． 9．（2023秋•郑州期末）某网店进行促销，将原价a元的商品以（0.8a﹣20）元出售，该网店对该商品促销的方法是 　 　 ． 二．列代数式 10．（2025秋•天心区期中）长沙某奶茶店推出“首杯原价，第二杯半价活动”，一杯奶茶的原价是x元．小明买了两杯，一共要支付多少元（　　） A．1.5x元 B．2x元 C．x+0.5元 D．0.5x元 11．（2025秋•成华区校级期中）“a与b的平方的差的2倍”用代数式可表示为（　　） A．2（a﹣b）2 B．2（a﹣b2） C．2（a2﹣b2） D．a﹣2b2 12．（2025秋•河西区期中）一个三位数，个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z，用含有x，y，z的代数式表示这个三位数为（　　） A．xyz B．x+y+z C．100x+10y+z D．100z+10y+x 13．（2025•徐州模拟）如图，小州把纸杯整齐地叠放在一起，若3个纸杯的高度为9cm，8个纸杯的高度为14cm，则将n个这样的纸杯叠放在一起，其高度为（　　） A．（n+6）cm B．（n+7）cm C．（2n+6）cm D．（2n+7）cm 14．（2025•宿松县三模）某快递公司受新一次疫情影响，4月份业务量比3月份下降了30%，由于采取了科学的防控措施，5月份疫情明显好转，该快递公司5月份业务量比4月份增长了40%，若设该快递公司3月份业务量为a，则5月份的业务量为（　　） A．（1﹣30%+40%）a B．（30%+40%）a C．（40%﹣30%）a D．（1﹣30%）（1+40%）a 15．（2025秋•郑州期中）某水果店在甲批发市场以每箱a元的价格购进了20箱大枣，又在乙批发市场以每箱b元（b＜a）的价格购进了40箱同样的大枣．如果以每箱元的价格全部卖出这些大枣，那么这家商店（　　） A．盈利了10a元 B．亏损了10b元 C．盈利了10（a﹣b）元 D．亏损了10（a﹣b）元 16．（2025秋•灞桥区校级期中）学校每年一度的商贸集市开始了，小滨同学准备的创意文化产品的成本价为a元，按成本价提高20%后标价，又以9折（即按标价的90%）销售，这件商品的售价为　 　 元． 17．（2025•江阴）一种商品每件成本为a元，在成本的基础上提高25%定价，售出60件，可盈利　 　 元． 18．（2025秋•郑州期中）两架飞机同时从同一机场出发反向飞行，甲飞机顺风飞行3小时，乙飞机逆风飞行2小时，两飞机无风时的速度都是akm/h，风速是bkm/h，甲比乙多飞行的路程是 　 　 km． 19．（2025秋•宿豫区期中）小周去超市买2千克售价为c元/千克的沙糖桔，扫码付款时提示余额不足，显示余额为25元，则他还少　 　 元． 20．（2025秋•瓦房店市期中）如图①，在某住房小区的建设中，为了改善业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）m、宽为（2a+3b）m的长方形草坪上修建两条宽度均为bm的通道． （1）通道的面积共有多少平方米？ （2）若修建三条宽度均为bm的通道（如图②），剩余草坪的面积为多少平方米？ 21．（2025秋•碑林区期中）西安大唐不夜城文化创意坊推出“长安风华”系列服饰，其中汉服风衣每件定价300元，唐风衬衫每件定价50元．文创坊在促销期间推出两种优惠方案：方案①买一件汉服风衣送一件唐风衬衫；方案②以唐风衣和唐风衬衫都按定价的九折付款．某客户要购买汉服风衣15件，唐风衬衫y件（y＞15）． （1）若该客户按方案①购买，需付款　 　 元；若该客户按方案②购买，需付款　 　 元；（用含y的式子表示） （2）若该客户购买唐风衬衫30件，通过计算说明按哪种方案购买较为合算？ 22．（2024秋•端州区期末）如图，某中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形喷泉，喷泉的周围修建等宽的小路，路宽为a米． （1）喷泉的长和宽各为多少米？（用含a的代数式表示） （2）用含a的代数式表示喷泉的周长，并求出当a＝2.3米时，喷泉的周长． 23．（2025秋•济南期中）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过12m3的部分 a元/m3 超过12m3但不超过20m3的部分 2a元/m3 超过20m3的部分 3a元/m3 （1）当a＝2时，明明家5月份用水量为8m3，则该月需交水费　 　 元；6月份明明家用水量为14m3，则该月需交水费　 　 元（直接写出答案）； （2）当a＝2时，亮亮家一个月用了28m3的水，求亮亮家这个月应缴纳的水费； （3）设某户月用水量为n立方米（n＞20），该户这个月应缴纳水费是多少元？（用含a，n的式子表示） 24．（2025秋•宝安区期中）“双十一”购物节到了，某商场决定举行促销活动实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于100元 不予优惠 低于300元但不低于100元 九折优惠 300元或超过300元 其中300元部分给予九折优惠，超过300元部分给予八折优惠 （1）某顾客一次性购物500元，他实际付款　 　 元； （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于300但不小于100时，他实际付款　 　 元，当x大于或等于300时，他实际付款　 　 元（用含x的式子表示）； （3）如果某顾客分两次购物货款合计620元，第一次购物的货款为a元（100＜a＜300），则该顾客两次购物实际付款多少元（用含a的式子表示）？ 三．代数式求值 25．（2025秋•句容市期中）若a2﹣2a﹣3＝0，则2a2﹣4a+1的值为（　　） A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣9 26．（2025秋•汝阳县期中）设a＝x﹣2024，b＝x﹣2026，c＝x﹣2025，若a2+b2＝34，则c2的值是（　　） A．16 B．12 C．8 D．4 27．（2024秋•高台县期末）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2025，则当x＝﹣1时，px3+qx+1的值为（　　） A．2024 B．﹣2024 C．2023 D．﹣2023 28．（2025秋•建华区校级期中）已知x﹣2y＝﹣3，那么代数式4﹣2x+4y的值是 　 　 ． 29．（2025秋•珠海期中）如图，一种圆环的外圆直径是8cm，环宽1cm，若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度记作ycm，则当x＝99时，y的值为　 　 ． 30．（2025秋•合肥期中）已知m﹣n＝﹣4，p+q＝3，则（m+2q）﹣（n﹣2p）的值为　 　 ． 31．（2025秋•广州期中）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：已知x2+x＝0，求x2+x+1186．我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若x2+x﹣1＝0，则x2+x﹣2025＝　 　 ； （2）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求a2+2b2+6ab的值． 32．（2025秋•大丰区期中）“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把（a+2b）看成一个整体， ①化简：3（a+2b）2﹣7（a+2b）+8（a+2b）2+6（a+2b）； ②若a+2b＝3，求①中化简的代数式的值； （2） 已知m2+2m＝5，求2m2+4m﹣9的值． 四．同类项 33．（2025秋•南岗区校级期中）下列各组中的两个项属于同类项的是（　　） A．a2和32 B．3x2y和﹣2x2y C．2m2n和5mn2 D．2a2和3b2 34．（2024秋•寿阳县期末）下列说法中正确的是（　　） A．πx3的系数是 B．y﹣x2y+5xy2的次数是7 C．4不是单项式 D．﹣2xy与4yx是同类项 35．（2025秋•大理州期中）下列各组中的两项不属于同类项的是（　　） A．3m2n3和﹣m2n3 B．和25xy C．﹣1和 D．a2和x2 36．（2025秋•洪山区期中）若﹣3xmy4与2x6y4是同类项，则m的值为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 37．（2025秋•曲靖期中）若﹣2x2m+1y6与是同类项，则m，n的值分别为（　　） A．﹣1，2 B．1，﹣2 C．1，2 D．﹣1，﹣2 38．（2025秋•北仑区期中）关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．9x2y的次数是2 C．与﹣a2bc是同类项 D．﹣x2y+xy﹣7是五次三项式 39．（2025秋•邗江区期中）已知﹣2anb与5a3b2m+n的差为单项式，则mn的值为　 　 ． 40．（2025秋•赣榆区期中）若关于x，y的单项式xay2与﹣2x3yb和是一个单项式，则ab的值为　 　 ． 41．（2025秋•饶平县期中）已知2x3y2n和﹣x3my4是同类项，则m+n＝　 　 ． 42．（2025秋•西城区校级期中）请写出一个﹣2ab2的同类项：　 　 ． 43．（2025秋•婺城区校级期中）【新知学习】类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“强同类项”．例如：﹣3x3y4与﹣x4y3是“强同类项“． 【新知应用】 （1）给出下列四个单项式：①5x2y5，②﹣x5y5，③4x4y4；④﹣2x3y6，其中与xy是“强同类项”的是 　 　 ；（填写序号） （2）若x3y4zm﹣2与﹣2x2y3z6是“强同类项”，求m的值； （3）若C1为关于x，y的多项式，C＝（n﹣5）x5y6+3x4y5﹣7x4yn，当C的任意两项都是“强同类项”时，求n的值； （4）已知2a2bs，3atb4均为关于a，b的单项式，其中s＝|x﹣1|+k，t＝2k，如果2a2bs，3atb4是“强同类项”，那么x的最大值和最小值分别是什么？ 44．（2025秋•江北区校级期中）已知mx3ya与﹣2nx3y2a﹣1是关于x、y的单项式，且它们是同类项． （1）求a的值； （2）若mx3ya﹣2nx3y2a﹣1＝0，且xy≠0，求（m﹣2n﹣1）2023+a的值． 45．（2024秋•府谷县期末）已知单项式﹣2a2b与amb是同类项，多项式3x2yn﹣xy2xy是六次三项式，求m﹣n的值． 46．（2024秋•廉江市期末）已知单项式与单项式﹣5x6﹣by2是同类项，c是多项式2mn﹣5m﹣n﹣3的次数． （1）a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ； （2）若关于x的二次三项式ax2+bx+c的值是3，求代数式2024﹣2x2﹣6x的值． 47．（2024秋•兴平市期中）根据题意求值： （1）单项式﹣2amb3与单项式的次数相同，求m的值； （2）已知两个单项式，﹣x4yb+6是同类项，求a，b的值． 48．（2020秋•驿城区校级期中）已知多项式的次数是a，单项式﹣2x3yb与单项式是同类项． （1）将多项式按y的降幂排列． （2）求代数式c2﹣4ab的值． 五．合并同类项 49．（2025秋•江岸区期中）下列计算正确的是（　　） A．2a+b＝2ab B．2m2+m2＝3m4 C．3t3﹣t3＝2 D．x2y3﹣2y3x2＝﹣x2y3 50．（2025秋•通道县期中）下面运算正确的是（　　） A．5a2﹣2a2＝3 B．4a2+3a2＝7a5 C．4a+2a＝6ab D．3a2b+3ba2＝6ba2 51．（2024秋•临沂校级期中）合并同类项： （1）； （2）2x2﹣3xy+y2﹣2xy﹣2x2+5xy+1． 52．（2024秋•武冈市期中）把下列多项式合并同类项： （1）2x3﹣5x2+7x2﹣2x﹣7x3+5x； （2）﹣3x3y2+5x2y3﹣7x3y2﹣8x2y3﹣10． 53．（2025秋•鼓楼区校级期中）已知多项式a（x3﹣x2+3x）+b（2x2+x）+x3﹣5不含x的三次项，求a的值． 54．（2025•邯郸二模）已知A＝2x2﹣2x+3，B＝﹣x2+2x﹣1． （1）若无论x取何值时A﹣kB都不含x的一次项，求k的值； （2）当时，求（1）中的A﹣kB值． 55．（2025春•鲤城区校级期末）已知a，b，c满足a+b﹣4c+24＝0，a﹣b﹣2c+10＝0． （1）a＝　 　 ，b＝　 　 （请用含c的代数式表示a，b）． （2）若代数式a+mb的值与c的取值无关，求m的值． 56．（2025春•兴化市期中）小明同学在整理错题本时发现一道题： “试说明代数式4（a+3）2﹣7（a+3）（a﹣3）+3（）2的取值与a无关”． 由于时间久远题干部分内容及答案已经缺失，请你从3个选项：①a﹣1；②a﹣2；③a﹣4中选择一项填入缺失部分，使得代数式的取值与a无关，并帮助他完成作答． （1）缺失部分为 　 　 （填序号）； （2）试说明上述代数式的值与a无关． 六．去括号与添括号 57．（2025秋•江油市期中）去括号，并合并同类项： （1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b） （2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3） 58．先去括号，再合并同类项： ﹣2n﹣（3n﹣1）； a﹣（5a﹣3b）+（2b﹣a）； ﹣3（2a﹣5）+6a； 1﹣（2a﹣1）﹣（3a+3）； 3（﹣ab+2a）﹣（3a﹣b）； 14（abc﹣2a）+3（6a﹣2abc）． 59．先去括号，后合并同类项： （1）x+[﹣x﹣2（x﹣2y）]； （2）a﹣（ab2）+3（ab2）； （3）2a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）； （4）﹣3{﹣3[﹣3（2x+x2）﹣3（x﹣x2）﹣3]}． 60．先去括号，再合并同类项； （1）（3x2+4﹣5x3）﹣（x3﹣3+3x2） （2）（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2） （3）2x﹣[2（x+3y）﹣3（x﹣2y）] （4）（a+b）2（a+b）（a+b）2+（﹣3）2（a+b）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $一轮复习 代数式 一、字母表示数 用字母表示数 用字母表示数，字母和数一样可以参与，可以用式子把数量关系简明地表示出来。 （①同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示； ②用字母表示数时，某些特定的字母表示特殊的数，如用“π”表示圆周率。） 二、代数式 1，像a-1，a+6，a+7,40-m+n，0.015m（n-20）,s/t和2a2这样的式子都是代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。 2代数式的书写规定： （1）数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“·”或省略不写，如2×m可以写成2·m或2m，m×n可以写成m·n或mn。 （2）数字与字母相乘时，通常吧数写在前面。 （3）数字因数是1或-1时，“1”通常省略不写，如1a写成a，-1a写成-a。 （4）带分数与字母相乘时，要将带分数化成假分数。如1又1/4t应写成5/4t。 （5）除法运算要用分数线，如2÷x应写成2/x。 （6）若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应该用括号括起来。如（a-b）千克。 （①代数式中不能含有等号、不等号（如“=”“≠”“≤”“≥”“＞”“＜”）也就是说等式和不等式都不是代数式，如x+y=2,a≥3b,都不是代数式。 ②等式不是代数式，但等号的左、右两边各是一个代数式。） 单项式及相关概念 1，单项式：由数与字母的积组成的式子叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如-2xy2，m,2都是单项式。 （1）单项式中不含加减运算，只包含了数字与字母或字母与字母的乘法运算； （2）分母中含有字母的式子不是单项式，如2/x就不是单项式。 2单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，如单项式3a-1/2xy3的系数分别是3，-1/2. （对于只含字母因数的单项式，它们的系数是1或-1，如单项式xy,-m的系数分别是1，-1。 3，单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，如单项式x2y3z的次数是6 （①没有写指数的字母指数是1，如x的指数是1； ②对于单独一个非0的数，规定它的次数是0） （①单项式的系数包括他前面的符号，且只与数字因数有关；单项式的次数只与字母的指数有关，且是所有字母的指数的和。 ②圆周率π是常数，当单项式中含有π时，π是单项式的系数的组成部分，且在计算单项式的次数时应该注意不要加上π的指数，如单项式4πr2的系数是4π，次数是2） 多项式及其相关概念 1，多项式：几个多项式的和叫做多项式。 2，多项式的项：多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 （多项式的每一项都包括它前面的符号，特别注意项的符号是负号时，一定不要漏掉负号。） 3，多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 （多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，而不是所有项的次数之和。） （①注意区别多项式的次数与单项式的次数的不同，求多项式的次数时，要先将多项式各项（单项式）的次数分别求出，再将次数的最高项的次数作为多项式的次数。 ②一个多项式是几次、有几项就叫几次几项式。例如，-3x2+x-6有三项，次数最高项的次数是2，所以-3x2+x-6是二次三项式，注意这里的“二”“三”不要用阿拉伯数字。） 整式 1，整式：单项式和多项式统称整式。 2，整式、单项式、多项式之间的关系：多项式由几个单项式的和组成，所有的单项式与多项式都是整式，既不是单项式也不是多项式的式子一定不是整式。 （①整式都是代数式，但是代数式不一定是整式，如（1-b）/a是代数式，但不是整式； ②在判断一个整式是单项式还是多项式时，要适当对式子进行变形，如不能误认为（x+1）/2是单项式，因为其变形后为x/2+1/2，是多项式） 三、代数式的值 代数式的值 根据问题需要，用具体的数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值。 （一般地，代数式的值不是固定不变的，它随着代数式中字母取值的变化而变化0） （①代数式与代数式的值是不同的概念，代数式表达的是问题的一般规律，而代数式的值是这个规律下的特殊情形。 ②代数式中的字母可以取不同的数，但也是有限制条件的，主要限制条件有： 必须使代数式有意义，如代数式1/(a-1)中的a不能取1，否则代数式没有意义。 实际问题中的字母取值要符合实际意义，如小明买了n个篮球，则n必须使0或者正整数。） 求代数式的值的步骤 由代数式的值得概念可知，求代数式的值有两个步骤： （1）代入：将指定的数值代替代数式里的字母。代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号，原来的数字和运算顺序都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原。 （2）计算：按照代数式制定的运算顺序，先乘方，在乘除，后加减，有括号的先算括号里。 （①求代数式的值是，字母的取值是负数和分数时，代入一般要加括号；出现数字和数字相乘时，原来省略的“x”要添上。②代数式的值是由所含字母的取值确定的，一般是随着代数式中的字母取值变化而变化的，所以求代数式的值时，在代入前必须写出“当……时”，表示代数式的值实在这种情况下求得的。） 列代数式与求代数式的值 列代数式就是把数量关系用含有数、表示数的字母和运算符号的式子表示出来，是由特殊到一般的思维方式；求代数式的值，是用数值代替代数式中的字母，按照运算关系计算得出结果，是由一般到特殊的思维方式。 四、合并同类项 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。 （①同类项有“两个无关”：1，与系数无关；2，与字母的排列顺序无关。如3mn与-mn是同类项。 ②同类项不一定只有两项，也可以是三项、四项或更多项，但至少有两项，且每项都是单项式。） 合并同类项 1，合并同类项：根据乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项。 2，合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果做为系数，字母和字母的指数不变。 3，合并同类项的一般步骤： 第一步：找出同类项，当项数较多是，通常在同类项的下面做相同的标记； 第二步：运用加法交换律结合律将多项式中的同类项结合； 第三步：利用合并同类项法则，合并同类项； 第四步：合并后的结果是多项式，一般按某一个字母的降幂或升幂排列。 （①合并同类法则可简记为“一相加，两不变”，其中“一相加”是指个同类项的系数相加；“两不变”是指字母连同他的指数不变。 ②所有的常数项都是同类项，合并时把他们结合到一起，运用有理数的运算法则进行合并。 ③若两个同类项的系数互为相反数，则合并同类项的结果为0.） 代数式的化简求值 求代数式的值是，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项，在进行计算。 （在求代数式的值时，无论题目中有无要求，一般能合并同类项的都要先合并同类项，在求值） 五、去括号 去括号 去括号法则： 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变 括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要改变。 （1，去括号时，要先明确括号前是“+”号，还是“-”号，同时去括号时要注意去掉的不仅仅是括号，还有括号前的“+”号或者“-”号； 2，括号类原来有几项，去掉括号后的多项式仍有几项，不能丢项。） （1），当括号前的因数不是±1时，要利用乘法分配律将括号外的因数与括号内的每一项相乘去掉括号，不要漏乘括号里的任何一项。 （2），去多重陪括号的方法：去多重括号时，一般由内向外，即先去小括号，在去中括号，最后去大括号；有时也可由外向内，但去大括号时，要将中括号看成一个整体，去中括号时，要将小括号看成一个整体。 六、整式的加减 整式的加减 1，一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，在合并同类项。 2，整式的化简求值以整式的加减运算为基础，具体步骤如下：： 一化：利用整式的加减运算将整式化简， 二代：把已知字母或整个整式的值代入花间后的式子， 三计算：依据有理数的运算法则进行计算。 （1）整式的加减要根据情况合理安排步骤，可以先去括号在合并同类项，也可以先合并同类项在去括号，但要按照运算顺序进行。 （2）整式加减的结果要最简： 不能有同类项； 含字母的系数不能出现带分数，带分数要化成假分数； 一般不含括号。 【随堂练习】 一．代数式 1．（2025秋•海口期中）下列各式中，是代数式的是（　　） A．2x+y B．x+2＞3 C． D．3.89≈3.9 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 【解答】解：A．2x+y是代数式； B．x+2＞3是不等式，不是代数式； C．是等式，不是代数式； D．3.89≈3.9是不等式，不是代数式． 故选：A． 【点评】本题主要考查了代数式，解题关键是熟练掌握代数式的定义． 2．（2025秋•岳麓区校级期中）在2x2，1﹣2x＝0，ab，a＞0，0，，7≠8中，是代数式的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 【解答】解：式子2x2，ab，0，，符合代数式的定义，是代数式； 式子1﹣2x＝0是等式，不是代数式； 式子a＞0，7≠8是不等式，不是代数式． 故代数式有4个． 故选：B． 【点评】本题主要考查了代数式，解题关键是熟练掌握代数式的定义． 3．（2024秋•信都区期末）用文字叙述代数式的意义，下列叙述正确的是（　　） A．与2的差 B．比小2的数 C．m与2的差的 D．比2m小的数 【分析】根据代数式表示数或数量关系的性质进行分析． 【解答】解：由题意可得：原式表示：m与2的差的， 故选：C． 【点评】本题考查了代数式的意义，掌握代数式的意义是解题的关键． 4．（2025秋•淮阴区期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　） A． B． C． D．2x÷y 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【解答】解：选项A正确，故此选项符合题意； 选项B正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项C正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项D正确的书写格式是，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键． 5．（2025秋•诸城市期中）下列代数式书写符合要求的是（　　） A． B．a÷b C．2πr2 D．﹣1n 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【解答】解：选项A正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项B正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项C正确，故此选项符合题意； 选项D正确的书写格式是﹣n，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键． 6．（2024秋•威县校级期末）下列代数式用自然语言的表示中错误的是（　　） A．a2﹣2ab+b2表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍 B．m+2n表示m与n的2倍的和 C．a2+b2表示a与b的平方的和 D．（a+b）（a﹣b）表示a，b两数的和与差的乘积 【分析】逐项分析代数式的表达意义即可判断． 【解答】解：A．a2﹣2ab+b2表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍，故正确，不符合题意； B．m+2n表示m与n的2倍的和，故正确，不符合题意； C．a2+b2表示a的平方与b的平方的和，故错误，符合题意； D．（a+b）（a﹣b）表示a，b两数的和与差的乘积，故正确，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 7．（2025秋•遂溪县期中）如果苹果的单价是a元/千克，梨子的单价是b元/千克，则代数式50﹣（2a+3b）所表示的意义是　用50元钱买2千克苹果和3千克梨子还剩多少元钱．　 ． 【分析】用50元减去买2千克苹果的钱数与3千克梨子的钱数和即可． 【解答】解：苹果的单价是a元/千克，梨子的单价是b元/千克， 买2千克苹果和3千克梨子共需（2a+3b）元， 则50﹣（2a+3b）的意义是：用50元钱买2千克苹果和3千克梨子还剩多少元钱， 故答案为：用50元钱买2千克苹果和3千克梨子还剩多少元钱． 【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键． 8．（2024秋•汕头期中）下列各式 ①：；②：3x2ym；③：n÷3；④：中，最符合书写规范的是　②　 ． 【分析】代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解． 【解答】解：根据代数式的书写要求逐项分析判断如下： ①：中的乘号应省略不写，且写在m前面，故①错误，不符合题意； ②：3x2ym符合书写规范，故②正确，符合题意； ③：n÷3应按照分数的写法来写， 故③错误，不符合题意； ④：中带分数要写成假分数的形式， 故④错误，不符合题意； 故答案为：②． 【点评】本题考查了代数式，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键． 9．（2023秋•郑州期末）某网店进行促销，将原价a元的商品以（0.8a﹣20）元出售，该网店对该商品促销的方法是 　打八折后再让利20元　 ． 【分析】根据实际售价表达式进行求解． 【解答】解：∵当商品的原价a元时，（0.8a﹣20）元出售表示是打八折后再让利20元， ∴该网店对该商品促销的方法是打八折后再让利20元， 故答案为：打八折后再让利20元． 【点评】此题考查了列代数式表示实际问题的能力，关键是能准确理解实际问题间的数量关系，并能列式表示． 二．列代数式 10．（2025秋•天心区期中）长沙某奶茶店推出“首杯原价，第二杯半价活动”，一杯奶茶的原价是x元．小明买了两杯，一共要支付多少元（　　） A．1.5x元 B．2x元 C．x+0.5元 D．0.5x元 【分析】根据活动规则，第一杯原价，第二杯半价，总价为两杯价格之和，进而问题可求解． 【解答】解：由题意可得：总支付金额为x+0.5x＝1.5x元； 故选：A． 【点评】本题主要考查整式加减的应用，解题的关键是理解题意． 11．（2025秋•成华区校级期中）“a与b的平方的差的2倍”用代数式可表示为（　　） A．2（a﹣b）2 B．2（a﹣b2） C．2（a2﹣b2） D．a﹣2b2 【分析】根据先读的先写这一原则即可解决问题． 【解答】解：由题知， “a与b的平方的差的2倍”用代数式可表示为：2（a﹣b2）． 故选：B． 【点评】本题主要考查了列代数式，熟知先读的先写这一原则是解题的关键． 12．（2025秋•河西区期中）一个三位数，个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z，用含有x，y，z的代数式表示这个三位数为（　　） A．xyz B．x+y+z C．100x+10y+z D．100z+10y+x 【分析】根据题意，用含x，y，z的代数式表示出这个三位数即可． 【解答】解：由题知， 因为三位数的个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z， 则这三位数可表示为100z+10y+z． 故选：D． 【点评】本题主要考查了列代数式，能根据题意用含x，y，z的代数式表示出这个三位数是解题的关键． 13．（2025•徐州模拟）如图，小州把纸杯整齐地叠放在一起，若3个纸杯的高度为9cm，8个纸杯的高度为14cm，则将n个这样的纸杯叠放在一起，其高度为（　　） A．（n+6）cm B．（n+7）cm C．（2n+6）cm D．（2n+7）cm 【分析】根据题意，可得9+（n﹣3）×1，即可． 【解答】解：由条件可得：每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高：（14﹣9）÷（8﹣3）＝1cm， ∴把n个这样的杯子叠放在一起，其高度为：9+（n﹣3）×1＝（6+n）cm， 故选：A． 【点评】本题考查代数式的知识，解题的关键是根据题意，求出每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高1cm． 14．（2025•宿松县三模）某快递公司受新一次疫情影响，4月份业务量比3月份下降了30%，由于采取了科学的防控措施，5月份疫情明显好转，该快递公司5月份业务量比4月份增长了40%，若设该快递公司3月份业务量为a，则5月份的业务量为（　　） A．（1﹣30%+40%）a B．（30%+40%）a C．（40%﹣30%）a D．（1﹣30%）（1+40%）a 【分析】先表示出4月份业务量是（1﹣30%）a，再根据5月份业务量比4月份增长了40%，即可列出代数式． 【解答】解：∵该快递公司3月份业务量为a，4月份业务量比3月份下降了30%， ∴4月份业务量是（1﹣30%）a， ∵5月份业务量比4月份增长了40%， ∴5月份业务量是（1+40%）（1﹣30%）a， 故选：D． 【点评】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式． 15．（2025秋•郑州期中）某水果店在甲批发市场以每箱a元的价格购进了20箱大枣，又在乙批发市场以每箱b元（b＜a）的价格购进了40箱同样的大枣．如果以每箱元的价格全部卖出这些大枣，那么这家商店（　　） A．盈利了10a元 B．亏损了10b元 C．盈利了10（a﹣b）元 D．亏损了10（a﹣b）元 【分析】根据题意可以计算出售价与成本的差值，然后根据a＜b，即可解答本题． 【解答】解：∵b＜a， ∴a﹣b＞0， ∴（20+40）（20a+40b） ＝30a+30b﹣20a﹣40b ＝10a﹣10b ＝10（a﹣b）＞0， ∴这家商店盈利了10（a﹣b）元， 故选：C． 【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 16．（2025秋•灞桥区校级期中）学校每年一度的商贸集市开始了，小滨同学准备的创意文化产品的成本价为a元，按成本价提高20%后标价，又以9折（即按标价的90%）销售，这件商品的售价为　1.08a 元． 【分析】先表示出标价，再据此得出售价即可． 【解答】解：由题知， 这件商品的标价为：（1+20%）a＝1.2a（元）， 则这件商品的售价为1.2a×90%＝1.08a（元）． 故答案为：1.08a． 【点评】本题主要考查了列代数式，能根据题意先表示出标价，再进一步表示出售价是解题的关键． 17．（2025秋•江阴市期中）一种商品每件成本为a元，在成本的基础上提高25%定价，售出60件，可盈利　15a 元． 【分析】先表示出单件利润，再乘以60即可解决问题． 【解答】解：由题知， 一件商品的利润为0.25a元， 则0.25a×60＝15a元， 所以售出60件，可盈利15a元． 故答案为：15a． 【点评】本题主要考查了列代数式，能根据题意用含a的代数式表示出卖出60件的利润是解题的关键． 18．（2025秋•郑州期中）两架飞机同时从同一机场出发反向飞行，甲飞机顺风飞行3小时，乙飞机逆风飞行2小时，两飞机无风时的速度都是akm/h，风速是bkm/h，甲比乙多飞行的路程是 　（a+5b）　 km． 【分析】根据题意得出甲飞机飞行的路程为：3（a+b）km，乙飞机飞行的路程为2（a﹣b）km，相减即可． 【解答】解：甲飞机飞行的路程为：3（a+b）km，乙飞机飞行的路程为2（a﹣b）km， ∴甲比乙多飞行的路程是：3（a+b）﹣2（a﹣b）＝3a+3b﹣2a+2b＝（a+5b）km， 故答案为：（a+5b）． 【点评】题目主要考查列代数式及整式的加减运算的应用，理解题意是解题关键． 19．（2025秋•宿豫区期中）小周去超市买2千克售价为c元/千克的沙糖桔，扫码付款时提示余额不足，显示余额为25元，则他还少　（2m﹣25）　 元． 【分析】根据题意，用含c的代数式表示小周还差的钱即可． 【解答】解：根据题意，用含c的代数式表示小周还差的钱为： ∴他还差的钱为（2m﹣25）元． 故答案为：（2m﹣25）． 【点评】本题考查了列代数式，能根据题意列代数式是解题的关键． 20．（2025秋•瓦房店市期中）如图①，在某住房小区的建设中，为了改善业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）m、宽为（2a+3b）m的长方形草坪上修建两条宽度均为bm的通道． （1）通道的面积共有多少平方米？ （2）若修建三条宽度均为bm的通道（如图②），剩余草坪的面积为多少平方米？ 【分析】本题需要计算两条通道的面积，可通过长方形面积公式分别计算两条通道的面积，再减去重叠部分的面积． 【解答】解：（1）小区准备在一个长为（4a+3b）m、宽为（2a+3b）m的长方形草坪上修建两条宽度均为bm的通道． ＝2ab+3b2+4ab+3b2﹣b2 ＝（6ab+5b2）m2． 故通道的面积共有（6ab+5b2）m2． （2） ＝8a2+18ab+9b2﹣（4ab+6b2+4ab+3b2﹣2b2） ＝8a2+18ab+9b2﹣8ab﹣7b2 ＝（8a2+10ab+2b2）m2． 故剩余草坪的面积为（8a2+10ab+2b2）m2． 【点评】本题考查列代数式，对于有多个通道的图形，计算剩余面积时，要清晰分析通道的数量、各通道的尺寸以及重叠部分的情况，通过“总面积﹣通道总面积（调整重叠部分）”来求解，关键是准确处理重叠区域的面积． 21．（2025秋•碑林区期中）西安大唐不夜城文化创意坊推出“长安风华”系列服饰，其中汉服风衣每件定价300元，唐风衬衫每件定价50元．文创坊在促销期间推出两种优惠方案：方案①买一件汉服风衣送一件唐风衬衫；方案②以唐风衣和唐风衬衫都按定价的九折付款．某客户要购买汉服风衣15件，唐风衬衫y件（y＞15）． （1）若该客户按方案①购买，需付款　（50y+3750）　 元；若该客户按方案②购买，需付款　（45y+4050）　 元；（用含y的式子表示） （2）若该客户购买唐风衬衫30件，通过计算说明按哪种方案购买较为合算？ 【分析】（1）根据所给优惠方案，分别求出两种方案需要付款的金额即可； （2）结合（1）中的代数式进行计算即可． 【解答】解：（1）由题知， 按方案①购买时的费用为：300×15+50×（y﹣15）＝（50y+3750）元； 按方案②购买时的费用为：300×0.9×15+50×0.9×y＝（45y+4050）元； 故答案为：（50y+3750），（45y+4050）； （2）当y＝30时， 50y+3750＝50×30+3750＝5250（元），45y+4050＝5400（元）， 因为5250＜5400， 所以按方案①购买较为合算． 【点评】本题主要考查了列代数式，能根据所给优惠方案，分别表示出所需费用是解题的关键． 22．（2024秋•端州区期末）如图，某中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形喷泉，喷泉的周围修建等宽的小路，路宽为a米． （1）喷泉的长和宽各为多少米？（用含a的代数式表示） （2）用含a的代数式表示喷泉的周长，并求出当a＝2.3米时，喷泉的周长． 【分析】（1）列出长为：15﹣a﹣a，宽为：12﹣a﹣a，即可求解； （2）可求周长为2（15﹣2a）+2（12﹣2a），化简代值计算，即可求解． 【解答】解：（1）长为：15﹣a﹣a＝（15﹣2a）（米）， 宽为：12﹣a﹣a＝（12﹣2a）（米）， （2）由题意得： 喷泉的周长为：2（15﹣2a）+2（12﹣2a） ＝30﹣4a+24﹣4a ＝54﹣8a， 当a＝2.3时，原式＝54﹣8×2.3＝35.6． 故当a＝2.3米时，喷泉的周长为35.6米． 【点评】本题主要考查了根据题意列代数式并求值，整式加减运算，列出代数式是解题的关键． 23．（2025秋•济南期中）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过12m3的部分 a元/m3 超过12m3但不超过20m3的部分 2a元/m3 超过20m3的部分 3a元/m3 （1）当a＝2时，明明家5月份用水量为8m3，则该月需交水费　16　 元；6月份明明家用水量为14m3，则该月需交水费　32　 元（直接写出答案）； （2）当a＝2时，亮亮家一个月用了28m3的水，求亮亮家这个月应缴纳的水费； （3）设某户月用水量为n立方米（n＞20），该户这个月应缴纳水费是多少元？（用含a，n的式子表示） 【分析】（1）当a＝2时，明明家5月份用水量为8m3，列式求出该月需交水费即可；6月份用水量为14m3，列式求出该月需交水费即可； （2）根据题意列式计算即可； （3）当n＞20时，列式求出该用户应缴纳的水费即可． 【解答】解：（1）当a＝2时，明明家5月份用水量为8m3， 则该月需交水费为：8×2＝16（元） ∴该户这个月应缴纳的水费为16元； 当a＝2时，明明家6月份用水量为14m3， 由题意得：12×2+（14﹣12）×2×2＝24+8＝32（元）； 故答案为：16，32； （2）12×2+（20﹣12）×2×2+（28﹣20）×3×2＝24+32+48＝104（元）， 答：亮亮家这个月应缴纳的水费为104元； （3）当n＞20时， 该用户应缴纳的水费为：12a+（20﹣12）×2a+（n﹣20）×3a＝（3na﹣32a）（元）， 答：该户这个月应缴纳水费是（3na﹣32a）元． 【点评】本题考查了列代数式以及代数式求值，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 24．（2025秋•宝安区期中）“双十一”购物节到了，某商场决定举行促销活动实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于100元 不予优惠 低于300元但不低于100元 九折优惠 300元或超过300元 其中300元部分给予九折优惠，超过300元部分给予八折优惠 （1）某顾客一次性购物500元，他实际付款　430　 元； （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于300但不小于100时，他实际付款　0.9x 元，当x大于或等于300时，他实际付款　（0.8x+30）　 元（用含x的式子表示）； （3）如果某顾客分两次购物货款合计620元，第一次购物的货款为a元（100＜a＜300），则该顾客两次购物实际付款多少元（用含a的式子表示）？ 【分析】（1）利用表格值的优惠方法计算即可； （2）利用表格值的优惠方法计算即可； （3）利用表格值的优惠方法分别计算两次实际付款的金额再相加即可． 【解答】解：（1）实际付款：300×90%+（500﹣300）×80% ＝270+160 ＝430（元）， 故答案为：430； （2）当x小于300但不小于100时，他实际付款0.9x， 当x大于或等于300时，实际付款：300×90%+（x﹣300）×80% ＝270+0.8x﹣240 ＝（0.8x+30）元， 故答案为：0.9x；（0.8x+30）； （3）0.9a+0.8（620﹣300﹣a）+270 ＝0.9a+256﹣0.8a+270 ＝（0.1a+526）元． 答：两次购物张某实际付款（0.1a+526）元． 【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，正确理解表格值优惠方法并熟练计算是解题的关键． 三．代数式求值 25．（2025秋•句容市期中）若a2﹣2a﹣3＝0，则2a2﹣4a+1的值为（　　） A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣9 【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【解答】解：∵a2﹣2a﹣3＝0， ∴a2﹣2a＝3， ∴当a2﹣2a＝3时，原式＝2（a2﹣2a）+1＝2×3+1＝7． 故选：C． 【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 26．（2025秋•汝阳县期中）设a＝x﹣2024，b＝x﹣2026，c＝x﹣2025，若a2+b2＝34，则c2的值是（　　） A．16 B．12 C．8 D．4 【分析】先计算出a﹣c＝1，b﹣c＝﹣1，则用c表示a、b得到a＝c+1，b＝c﹣1，把它们分别代入a2+b2＝34得到（c+1）2+（c﹣1）2＝34，从而可求出c2的值． 【解答】解：∵a＝x﹣2024，b＝x﹣2026，c＝x﹣2025， ∴a﹣c＝1，b﹣c＝﹣1， ∴a＝c+1，b＝c﹣1， ∵a2+b2＝34， ∴（c+1）2+（c﹣1）2＝34， 即c2+2c+1+c2﹣2c+1＝34， ∴2c2＝32， ∴c2＝16． 故选：A． 【点评】本题考查了代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．也考查了整式的运算． 27．（2024秋•高台县期末）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2025，则当x＝﹣1时，px3+qx+1的值为（　　） A．2024 B．﹣2024 C．2023 D．﹣2023 【分析】利用代入法，代入所求的式子即可． 【解答】解：当x＝1时，px3+qx+1＝p+q+1＝2025， ∴p+q＝2024， ∴当x＝﹣1时，px3+qx+1＝﹣p﹣q+1＝﹣（p+q）+1＝﹣2024+1＝﹣2023． 故选：D． 【点评】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 28．（2025秋•建华区校级期中）已知x﹣2y＝﹣3，那么代数式4﹣2x+4y的值是 　10　 ． 【分析】先提取公因式把4﹣2x+4y化为4﹣2（x﹣2y）代入求值即可． 【解答】解：∵x﹣2y＝﹣3， ∴4﹣2x+4y ＝4﹣2（x﹣2y） ＝4﹣2×（﹣3） ＝4+6 ＝10． 故答案为：10． 【点评】本题考查了公式法分解因式，掌握4﹣2x+4y化为4﹣2（x﹣2y）时提取公因式2，把（x﹣2y）作为一个整体是解题的关键． 29．（2025秋•珠海期中）如图，一种圆环的外圆直径是8cm，环宽1cm，若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度记作ycm，则当x＝99时，y的值为　596　 ． 【分析】根据题意，写出相应的代数式，然后代入数值计算即可． 【解答】解：y＝8+（8﹣2）×（x﹣1）＝6x+2， 当x＝99时，y＝596， 故答案为：596． 【点评】本题考查列代数式，求解代数式的值，解答本题的关键是明确题意，写出相应的代数式，然后代入数值计算． 30．（2025秋•合肥期中）已知m﹣n＝﹣4，p+q＝3，则（m+2q）﹣（n﹣2p）的值为　2　 ． 【分析】通过去括号和重新组合，将代数式化为已知条件的线性组合． 【解答】解：∵m﹣n＝﹣4，p+q＝3， ∴原式＝m+2q﹣n+2p ＝（m﹣n）+2（p+q） ＝﹣4+2×3 ＝2， 故答案为：2． 【点评】本题考查代数式求值，熟练掌握该知识点是关键． 31．（2025秋•广州期中）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：已知x2+x＝0，求x2+x+1186．我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若x2+x﹣1＝0，则x2+x﹣2025＝　﹣2024　 ； （2）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求a2+2b2+6ab的值． 【分析】（1）变形已知，整体代入求值； （2）先化简整式，再整体代入求值． 【解答】解：（1）∵x2+x﹣1＝0， ∴x2+x＝1， ∴x2+x﹣2025＝1﹣2025＝﹣2024， 故答案为：﹣2024； （2）a2+2b2+6ab ＝a2+2ab+2b2+4ab ＝a2+2ab+2（b2+2ab） ＝20+2×8 ＝36． 【点评】本题考查了代数式求值，掌握等式的性质及整体代入的思想方法是解决本题的关键． 32．（2025秋•大丰区期中）“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把（a+2b）看成一个整体， ①化简：3（a+2b）2﹣7（a+2b）+8（a+2b）2+6（a+2b）； ②若a+2b＝3，求①中化简的代数式的值； （2）已知m2+2m＝5，求2m2+4m﹣9的值． 【分析】（1）①将（a+2b）看成一个整体，合并同类项即可；②整体代入计算即可； （2）将2m2+4m﹣9化为2（m2+2m）﹣9，再代入计算即可． 【解答】解：（1）①原式＝11（a+2b）2﹣（a+2b）； ②∵a+2b＝3， ∴11（a+2b）2﹣（a+2b）＝11×32﹣3＝96； （2）∵m2+2m＝5， ∴2m2+4m﹣9 ＝2（m2+2m）﹣9 ＝2×5﹣9 ＝1． 【点评】本题考查代数式求值，合并同类项，理解同类项的定义，掌握合并同类项法则以及代数式求值的方法是正确解答的关键． 四．同类项 33．（2025秋•南岗区校级期中）下列各组中的两个项属于同类项的是（　　） A．a2和32 B．3x2y和﹣2x2y C．2m2n和5mn2 D．2a2和3b2 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【解答】解：A、所含字母不相同，不是同类项； B、符合同类项的定义，是同类项； C、相同字母的指数不相同，不是同类项； D、所含字母不相同，不是同类项； 故选：B． 【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型． 34．（2024秋•寿阳县期末）下列说法中正确的是（　　） A．πx3的系数是 B．y﹣x2y+5xy2的次数是7 C．4不是单项式 D．﹣2xy与4yx是同类项 【分析】根据单项式的定义，同类项的定义，多项式的次数，可得答案． 【解答】解：A、πx3的系数是π，故A不符合题意； B、y﹣x2y+5xy2的次数是3，故B不符合题意； C、4是单项式，故C不符合题意； D、﹣2xy与4yx是同类项，故D符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了同类项、单项式、多项式，熟记单项式的定义，同类项的定义，多项式的次数是解题关键． 35．（2025秋•大理州期中）下列各组中的两项不属于同类项的是（　　） A．3m2n3和﹣m2n3 B．和25xy C．﹣1和 D．a2和x2 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【解答】解：A、符合同类项的定义，是同类项； B、符合同类项的定义，是同类项； C、符合同类项的定义，是同类项； D、所含字母不相同，不是同类项； 故选：D． 【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型． 36．（2025秋•洪山区期中）若﹣3xmy4与2x6y4是同类项，则m的值为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【分析】根据同类项的定义直接得出m的值． 【解答】解：由同类项的定义可知m＝6． 故选：A． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 37．（2025秋•曲靖期中）若﹣2x2m+1y6与是同类项，则m，n的值分别为（　　） A．﹣1，2 B．1，﹣2 C．1，2 D．﹣1，﹣2 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知2m+1＝3，2n+10＝6， 解得m＝1，n＝﹣2． 故选：B． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 38．（2025秋•北仑区期中）关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．9x2y的次数是2 C．与﹣a2bc是同类项 D．﹣x2y+xy﹣7是五次三项式 【分析】根据单项式的系数、次数的定义，多项式的项、次数的定义，同类项的定义逐项分析即可判断． 【解答】解：A、的系数是，故此选项不符合题意； B、9x2y的次数是3，故此选项不符合题意； C、与﹣a2bc是同类项，故此选项符合题意； D、﹣x2y+xy﹣7是三次三项式，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了同类项，单项式，多项式，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 39．（2025秋•邗江区期中）已知﹣2anb与5a3b2m+n的差为单项式，则mn的值为　﹣1　 ． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知n＝3，2m+n＝1， 解得m＝﹣1，n＝3， ∴mn＝（﹣1）3＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 40．（2025秋•赣榆区期中）若关于x，y的单项式xay2与﹣2x3yb和是一个单项式，则ab的值为　9　 ． 【分析】若两个单项式的和是单项式，则它们一定是同类项，根据同类项的概念得到关于a，b的方程，从而求解． 【解答】解：∵单项式xay2与﹣2x3yb 的和是一个单项式， ∴xay2与﹣2x3yb是同类项， ∴a＝3，b＝2， ∴ab＝32＝9． 故答案为：9． 【点评】此题考查了同类项的概念，即含有相同字母，相同字母的指数相同的单项式叫同类项． 41．（2025秋•饶平县期中）已知2x3y2n和﹣x3my4是同类项，则m+n＝　3　 ． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知3m＝3，2n＝4， 解得m＝1，n＝2， ∴m+n＝1+2＝3． 故答案为：3． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 42．（2025秋•西城区校级期中）请写出一个﹣2ab2的同类项：　9ab2（答案不唯一）　 ． 【分析】根据同类项的定义解答即可． 【解答】解：答案不唯一，如9ab2． 故答案为：9ab2（答案不唯一）． 【点评】本题考查了同类项的定义，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键． 43．（2025秋•婺城区校级期中）【新知学习】类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“强同类项”．例如：﹣3x3y4与﹣x4y3是“强同类项“． 【新知应用】 （1）给出下列四个单项式：①5x2y5，②﹣x5y5，③4x4y4；④﹣2x3y6，其中与xy是“强同类项”的是 　①④，②③　 ；（填写序号） （2）若x3y4zm﹣2与﹣2x2y3z6是“强同类项”，求m的值； （3）若C1为关于x，y的多项式，C＝（n﹣5）x5y6+3x4y5﹣7x4yn，当C的任意两项都是“强同类项”时，求n的值； （4）已知2a2bs，3atb4均为关于a，b的单项式，其中s＝|x﹣1|+k，t＝2k，如果2a2bs，3atb4是“强同类项”，那么x的最大值和最小值分别是什么？ 【分析】（1）根据“强同类项”的概念，分析指数的差的绝对值不是0或1的进行判断即可； （2）根据“强同类项”的概念即可确定m的值； （3）根据“强同类项”的概念即可确定n的值； （4）根据“强同类项”的概念确定s，t的值，根据s＝|x﹣1|+k，t＝2k，确定x与s，k的关系，再判断出x最大，最小时s，k的取值，即可解决问题． 【解答】解：（1）∵2﹣5＝﹣3，2﹣4＝﹣2，2﹣3＝﹣1，5﹣6＝﹣1，5﹣3＝2，4﹣6＝﹣2， ∴①与②③不是“强同类项”，①与④是“强同类项”， ∵5﹣4＝1，5﹣5＝0， ∴②③是“强同类项”， ∵4﹣4＝0，4﹣5＝﹣1， ∴②④不是“强同类项”， ∴③④不是“强同类项”， 故答案为：①④，②③； （2）∵根据“强同类项”的定义，∴|m﹣2﹣6|＝0或1， 当m﹣8＝0时，m＝8， 当m﹣8＝1时，m＝9， 当m﹣8＝﹣1时，m＝7， ∴综合得m＝7，8，9； （3）∵C的任意两项都是“强同类项”，C＝（n﹣5）x5y6+3x4y5﹣7x4yn， 当C的任意两项都是“强同类项”， 第一个单项式与第二个单项式满足强同类项， 当第一个单项式与第三个单项式是强同类项时，n＝5、6、7， 当第二个单项式与第三个单项式是强同类项时，n＝4、5、6， 当n＝5时，第一项没有了，第二项和第三项是同类项，此时C是单项式，不符合题意； ∴n＝6； （4）∵2a2bs，3atb4是“强同类项”， ∴s＝3、4、5，t＝1、2、3， ∵t＝2k， ∴k、1、， ∵s＝|x﹣1|+k， ∴|x﹣1|＝s﹣k， 当s取最大，k取最小值时，|x﹣1|取得最大值，此时x有最大值和最小值，即当s＝5，k时，|x﹣1|＝s﹣k＝5，解得x或， ∴x的最大值为，x的最小值为． 【点评】本题考查新定义，绝对值，单项式，理解新定义是解题的关键． 44．（2025秋•江北区校级期中）已知mx3ya与﹣2nx3y2a﹣1是关于x、y的单项式，且它们是同类项． （1）求a的值； （2）若mx3ya﹣2nx3y2a﹣1＝0，且xy≠0，求（m﹣2n﹣1）2023+a的值． 【分析】（1）根据同类项相同的字母的指数相同列出方程即可求解； （2）根据同类项合并为0，得出系数和为0，求出字母的值，再代入求解即可． 【解答】解：（1）根据题意可知，a＝2a﹣1 解得：a＝1； （2）∵mx3ya﹣2nx3y2a﹣1＝0， ∴m﹣2n＝0， ∴（m﹣2n﹣1）2023+a＝（﹣1）2024＝1． 【点评】本题考查了同类项，代数式求值，解一元一次方程，掌握相应的运算法则是关键． 45．（2024秋•府谷县期末）已知单项式﹣2a2b与amb是同类项，多项式3x2yn﹣xy2xy是六次三项式，求m﹣n的值． 【分析】根据题意可得m＝2，2+n＝6，进而得出答案． 【解答】解：由已知可得， m＝2，2+n＝6， 则n＝4， 所以m﹣n＝2﹣4＝﹣2． 【点评】本题主要考查同类项、多项式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 46．（2024秋•廉江市期末）已知单项式与单项式﹣5x6﹣by2是同类项，c是多项式2mn﹣5m﹣n﹣3的次数． （1）a＝　1　 ，b＝　3　 ，c＝　2　 ； （2）若关于x的二次三项式ax2+bx+c的值是3，求代数式2024﹣2x2﹣6x的值． 【分析】（1）根据同类项的定义可得a+1＝2，6﹣b＝b，根据多项式的次数的定义可得c＝2，即可求出a，b，c的值； （2）先求出x2+3x＝1，再整体代入变形后的代数式2024﹣2（x2+3x）即可． 【解答】解：（1）根据题意可知，单项式与单项式﹣5x6﹣by2是同类项， ∴a+1＝2，6﹣b＝b， 解得：a＝1，b＝3， ∵c是多项式2mn﹣5m﹣n﹣3的次数， ∴c＝2， 故答案为：1；3；2； （2）根据（1）可得：x2+3x+2＝3， ∴x2+3x＝1， ∴2024﹣2x2﹣6x ＝2024﹣2（x2+3x） ＝2024﹣2×1 ＝2022． 【点评】此题考查同类项，多项式，代数式，掌握相应的运算法则是关键． 47．（2024秋•兴平市期中）根据题意求值： （1）单项式﹣2amb3与单项式的次数相同，求m的值； （2）已知两个单项式，﹣x4yb+6是同类项，求a，b的值． 【分析】（1）根据单项式次数的定义，即可解答； （2）根据同类项的定义，即可解答． 【解答】解：（1）由条件可知m+3＝2+5， 解得：m＝4； （2）由条件可知2a＝4，b+6＝5， 解得：a＝2，b＝﹣1． 【点评】本题考查了单项式的次数和同类项的定义，解题的关键是掌握单项式的次数是所有字母的指数和；同类项是所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式． 48．（2020秋•驿城区校级期中）已知多项式的次数是a，单项式﹣2x3yb与单项式是同类项． （1）将多项式按y的降幂排列． （2）求代数式c2﹣4ab的值． 【分析】（1）根据多项式的项的概念和降幂排列的概念解答即可； （2）根据多项式的定义可得a的值，根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得b，c的值，再代入所求式子计算即可． 【解答】解：（1）将多项式按y的降幂排列为：； （2）∵多项式是六次四项式， ∴a＝6， ∵单项式﹣2x3yb与单项式是同类项， ∴b＝1，c＝3， ∴c2﹣4ab＝32﹣4×6×1＝9﹣24＝﹣15． 【点评】本题考查了多项式的项的概念和降幂排列的概念．（1）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；（2）一个多项式的各项按照某个字母指数从大到小或者从小到大的顺序排列，叫做降幂或升幂排列． 五．合并同类项 49．（2025秋•江岸区期中）下列计算正确的是（　　） A．2a+b＝2ab B．2m2+m2＝3m4 C．3t3﹣t3＝2 D．x2y3﹣2y3x2＝﹣x2y3 【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：A、2a+b≠2ab，故A错误； B、2m2+m2＝3m2≠3m4，故B错误； C、3t3﹣t3＝2t3≠2，故C错误； D、x2y3﹣2y3x2＝﹣x2y3，故D正确． 故选：D． 【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型． 50．（2025秋•通道县期中）下面运算正确的是（　　） A．5a2﹣2a2＝3 B．4a2+3a2＝7a5 C．4a+2a＝6ab D．3a2b+3ba2＝6ba2 【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：A、5a2﹣2a2＝3a2≠3，故A错误； B、4a2+3a2＝7a2≠7a5，故B错误； C、4a+2a＝6a≠6ab，故C错误； D、3a2b+3ba2＝6ba2，故D正确． 故选：D． 【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型． 51．（2024秋•临沂校级期中）合并同类项： （1）； （2）2x2﹣3xy+y2﹣2xy﹣2x2+5xy+1． 【分析】（1）运用加法交换律、加法结合律，结合合并同类项的计算法则计算即可； （2）运用加法交换律、加法结合律，结合合并同类项的计算法则计算即可． 【解答】解：（1）原式 ； （2）2x2﹣3xy+y2﹣2xy﹣2x2+5xy+1 ＝2x2﹣2x2﹣3xy﹣2xy+5xy+y2+1 ＝y2+1． 【点评】本题主要考查合并同类项，熟练掌握该知识点是关键． 52．（2024秋•武冈市期中）把下列多项式合并同类项： （1）2x3﹣5x2+7x2﹣2x﹣7x3+5x； （2）﹣3x3y2+5x2y3﹣7x3y2﹣8x2y3﹣10． 【分析】（1）根据合并同类项法则进行计算即可； （2）根据合并同类项法则进行计算即可． 【解答】解：（1）原式＝（2﹣7）x3+（﹣5+7）x2+（﹣2+5）x ＝﹣5x3+2x2+3x； （2）原式＝（﹣3﹣7）x3y2+（5﹣8）x2y3﹣10 ＝﹣10x3y2﹣3x2y3﹣10． 【点评】本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项的法则是解题的关键． 53．（2025秋•鼓楼区校级期中）已知多项式a（x3﹣x2+3x）+b（2x2+x）+x3﹣5不含x的三次项，求a的值． 【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再根据多项式不含x的三次项，列出关于a的方程，解方程即可． 【解答】解：a（x3﹣x2+3x）+b（2x2+x）+x3﹣5 ＝ax3﹣ax2+3ax+2bx2+bx+x3﹣5 ＝ax3+x3+2bx2﹣ax2+3ax+bx﹣5 ＝（a+1）x3+（2b﹣a）x2+（3a+b）x﹣5， ∵多项式a（x3﹣x2+3x）+b（2x2+x）+x3﹣5不含x的三次项， ∴a+1＝0， 解得：a＝﹣1． 【点评】本题主要考查了合并同类项，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 54．（2025•邯郸二模）已知A＝2x2﹣2x+3，B＝﹣x2+2x﹣1． （1）若无论x取何值时A﹣kB都不含x的一次项，求k的值； （2）当时，求（1）中的A﹣kB值． 【分析】（1）本题需先对A﹣kB进行整式的化简运算，得到一个关于x的多项式．由于要求无论x取何值时该式都不含x的一次项，所以一次项系数必须为0，据此建立方程求解k的值； （2）在（1）中已求得k的值，将其代入A﹣kB化简后的式子，得到一个关于x的表达式．再将代入该表达式，通过计算得出A﹣kB的值． 【解答】解：（1）∵A＝2x2﹣2x+3，B＝﹣x2+2x﹣1， ∴A﹣kB＝2x2﹣2x+3﹣k（﹣x2+2x﹣1） ＝2x2﹣2x+3+kx2﹣2kx+k ＝（2+k）x2+（﹣2﹣2k）x+（k+3）， ∵无论x取何值时A﹣kB都不含x的一次项， ∴﹣2﹣2k＝0， ∴k＝﹣1； （2）当k＝﹣1时， A﹣kB＝（2﹣1）x2+﹣1+3＝x2+2， 当时， ． 【点评】本题主要考查了合并同类项，多项式，掌握相应的运算法则是关键． 55．（2025春•鲤城区校级期末）已知a，b，c满足a+b﹣4c+24＝0，a﹣b﹣2c+10＝0． （1）a＝　3c﹣17　 ，b＝c﹣7　 （请用含c的代数式表示a，b）． （2）若代数式a+mb的值与c的取值无关，求m的值． 【分析】（1）根据等式的性质进行变形即可； （2）将a+mb化为3c﹣17+mc﹣7m，在令含有c的项系数为0即可． 【解答】解：（1）∵a+b﹣4c+24＝0，a﹣b﹣2c+10＝0，即a+b＝4c﹣24，a﹣b＝2c﹣10， ∴a＝3c﹣17，b＝c﹣7， 故答案为：3c﹣17，c﹣7； （2）∵a+mb＝3c﹣17+mc﹣7m，而a+mb的值与c的值无关， ∴3+m＝0， 即m＝﹣3． 【点评】本题考查合并同类项，列代数式，掌握合并同类项法则是正确解答的关键． 56．（2025春•兴化市期中）小明同学在整理错题本时发现一道题： “试说明代数式4（a+3）2﹣7（a+3）（a﹣3）+3（）2的取值与a无关”． 由于时间久远题干部分内容及答案已经缺失，请你从3个选项：①a﹣1；②a﹣2；③a﹣4中选择一项填入缺失部分，使得代数式的取值与a无关，并帮助他完成作答． （1）缺失部分为 　③　 （填序号）； （2）试说明上述代数式的值与a无关． 【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式解答即可； （2）利用完全平方公式，平方差公式和合并同类项的仿照解答即可． 【解答】解：（1）选择③使得代数式的取值与a无关． 故答案为：③； （2）∵4（a+3）2﹣7（a+3）（a﹣3）+3（a﹣4）2 ＝4a2+24a+36﹣7a2+63+3a2﹣24a+48 ＝（4﹣7+3）a2+（24﹣24）a+（36+63+48） ＝147， ∴代数式4（a+3）2﹣7（a+3）（a﹣3）+3（a﹣4）2与a无关． 【点评】本题主要考查了求代数式的值，合并同类项的法则，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握上述公式与法则是解题的关键． 六．去括号与添括号 57．（2025秋•江油市期中）去括号，并合并同类项： （1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b） （2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3） 【分析】（1）先去掉括号，再找出同类项进行合并即可； （2）先把4与括号中的每一项分别进行相乘，再去掉括号，然后合并同类项即可； 【解答】解：（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）＝3a+1.5b﹣7a+2b＝﹣4a+3.5b； （2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）＝8xy﹣x2+y2﹣4x2+4y2﹣8xy+12＝﹣5x2+5y2+12； 【点评】此题考查了去括号和合并同类项，根据去括号法则若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号和合并同类项法则进行解答是解题的关键． 58．先去括号，再合并同类项： ﹣2n﹣（3n﹣1）； a﹣（5a﹣3b）+（2b﹣a）； ﹣3（2a﹣5）+6a； 1﹣（2a﹣1）﹣（3a+3）； 3（﹣ab+2a）﹣（3a﹣b）； 14（abc﹣2a）+3（6a﹣2abc）． 【分析】先去括号，再合并同类项即可． 【解答】解：﹣2n﹣（3n﹣1）＝﹣2n﹣3n+1＝﹣5n+1； a﹣（5a﹣3b）+（2b﹣a）＝a﹣5a+3b+2b﹣a＝﹣5a+5b； ﹣3（2a﹣5）+6a＝﹣6a+15+6a＝15； 1﹣（2a﹣1）﹣（3a+3）＝1﹣2a+1﹣3a﹣3＝﹣5a﹣1； 3（﹣ab+2a）﹣（3a﹣b）＝﹣3ab+6a﹣3a+b＝﹣3ab+3a+b； 14（abc﹣2a）+3（6a﹣2abc）＝14abc﹣28a+18a﹣6abc＝8abc﹣10a． 【点评】本题考查了去括号和添括号，解答本题的关键是掌握去括号的法则和合并同类项的法则． 59．先去括号，后合并同类项： （1）x+[﹣x﹣2（x﹣2y）]； （2）a﹣（ab2）+3（ab2）； （3）2a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）； （4）﹣3{﹣3[﹣3（2x+x2）﹣3（x﹣x2）﹣3]}． 【分析】去括号是注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项得法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变． 【解答】解：（1）x+[﹣x﹣2（x﹣2y）]＝x﹣x﹣2x+4y＝﹣2x+4y； （2）原式a﹣ab2； （3）2a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）＝2a﹣5a+3b+6a﹣3b＝3a； （4）﹣3{﹣3[﹣3（2x+x2）﹣3（x﹣x2）﹣3]}， ＝﹣3{9（2x+x2）+9（x﹣x2）+9}， ＝﹣27（2x+x2）﹣27（x﹣x2）﹣27， ＝﹣54x﹣27x2﹣27x+27x2﹣27， ＝﹣81x﹣27． 【点评】解决本题是要注意去括号时，符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺序． 60．先去括号，再合并同类项； （1）（3x2+4﹣5x3）﹣（x3﹣3+3x2） （2）（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2） （3）2x﹣[2（x+3y）﹣3（x﹣2y）] （4）（a+b）2（a+b）（a+b）2+（﹣3）2（a+b）． 【分析】根据去括号的方法，先去大括号，再去中括号，最后去小括号，再计算即可． 【解答】解：（1）原式＝3x2+4﹣5x3﹣x3+3﹣3x2 ＝﹣6x3+7； （2）原式＝3x2﹣xy﹣2y2﹣2x2﹣2xy+4y2 ＝x2﹣3xy+2y2； （3）原式＝2x﹣2x﹣6y+3x﹣6y ＝3x﹣12y； （4）原式（a+b）（a+b）2+9（a+b） （a+b）2（a+b）． 【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小． 1 学科网（北京）股份有限公司 $