精品解析：山东省淄博市桓台县2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（五四制）

桓台县初三数学练习题 一、选择题（请把正确选项填在表格中） 1. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式有意义，则x的取值应该该满足（　　） A. x＝ B. x＝ C. x≠ D. x≠ 3. 如图，边长为，的长方形，它的周长为，面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 计算后的结果是（　　） A. B. C. D. 5. 若的平均数为4，的平均数为6，则的平均数为（ ） A. 4.8 B. 5 C. 5.2 D. 5.4 6. 若关于的多项式可以分解为，则的值是（ ） A. 8 B. C. 6 D. 7. 教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在相同条件下各打了6发子弹，命中环数如下：甲：9、8、8、7、7、9；乙：10、8、9、6、5、10．应该选（ ）参加 A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙都可以 D. 无法确定 8. 美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后面的式子污染，即，通过查看答案，得知答案为，则被污染的式子为（ ） A. B. C. D. 9. 解关于x的分式方程，若该分式方程产生增根，则m的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 2或 10. 设，若实数满足，且，则（ ） A. －3 B. －2 C. 2 D. 3 二、填空题 11. 分式的值为0，则x的值为______． 12. 若一组数据3，4，4，x，5，5，7，9的众数是4，则这组数据的中位数为__________． 13. 在将因式分解时，小刚看错了m的值，分解得；小芳看错了n的值，分解得，那么原式正确分解为___________. 14. 在某中学组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，九年级参赛的25名同学的成绩情况如统计图所示．这些成绩的众数和中位数分别是_____． 15. 一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行所用时间，与以最大航速逆流航行所用时间相同，则江水的流速为______． 三、解答题： 16. 因式分解 （1） （2） （3） 17. 解分式方程： （1）； （2） 18. 已知：分式， （1）计算； （2）利用（1）的结论，解分式方程． 19. 先化简，再求值：，其中是满足的最大整数. 20. 已知，，．求的值 21. “垃圾分一分，环境美十分”，某中学欲购买，两种型号的垃圾桶，已知型垃圾桶的单价比B型垃圾桶的单价便宜20元，用1800元购买A型垃圾桶的数量与用2160元购买B型的垃圾桶的数量相同．（说明：A型垃圾桶存放不可回收垃圾；B型垃圾桶存放可回收垃圾） （1）分别求A，B两种型号垃圾桶的单价． （2）根据学校需要，准备购买A，B两种垃圾桶共60个，其中购买A型垃圾桶的数量不超过B型垃圾桶的倍，求购买这两种垃圾桶所需的最少经费． 22. 电动平衡车采用电能驱动，不仅有助于环境保护，而且轻便易携，受到广大群众的喜爱．甲、乙两个品牌的电动平衡车都宣传他们的产品在正常情况下最大续航里程不低于．相关部门分别对两个品牌电动平衡车的续航里程做了抽样调查．统计结果（单位：）如下： 甲品牌：12.7，12.8，12.9，14.6，14.6，14.8，15，15.8，16.8，17； 乙品牌：12.8，12.9，14，14.2，14.8，15，15，15，16.4，16.9； 甲、乙两个品牌电动平衡车调查数据统计表 （质检部门规定该产品最大续航里程不低于．为合格产品） 平均数 中位数 众数 合格率 甲品牌 14.7 14.6 乙品牌 14.7 14.9 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_____；_____；_____； （2）哪个品牌的最大续航里程更稳定？ （3）若你是顾客，宜选择哪个品牌的电动平衡车？结合上表平均数、中位数、众数、合格率、方差等数据说明理由． 23. 阅读材料：若，求m，n的值． 解：∵， ∴． ∴， ∴，． ∴，． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知：，求的值； （2）已知：的三边长a，b，c都是正整数，且满足：，求的周长的最大值； （3）已知：的三边长是a，b，c，且满足：，试判断是什么形状的三角形并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桓台县初三数学练习题 一、选择题（请把正确选项填在表格中） 1. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解．根据把多项式写成几个整式积的形式叫做分解因式．对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、不是多项式，故本选项不符合题意； B、，属于整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； C、，右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； D、，是因式分解，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 若分式有意义，则x的取值应该该满足（　　） A. x＝ B. x＝ C. x≠ D. x≠ 【答案】C 【解析】 【分析】由题意根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解：分式有意义，则2x﹣3≠0， 解得，x≠． 故选：C． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件即分母不等于零是解题的关键． 3. 如图，边长为，的长方形，它的周长为，面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得，，再把所给式子提取公因式，然后代入求值即可． 【详解】解：∵边长为，的长方形，它的周长为，面积为， ∴，， ∴， ∴的值为． 故选：C． 【点睛】本题考查因式分解的应用，长方形的周长和面积，求代数式的值，运用了整体代入的思想．掌握因式分解是解题的关键． 4. 计算后的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是提取公因式． 直接提取公因式，进而得出答案． 【详解】解： ， 故选：C． 5. 若的平均数为4，的平均数为6，则的平均数为（ ） A. 4.8 B. 5 C. 5.2 D. 5.4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平均数（利用已知的平均数求相关数据的平均数），熟练掌握平均数的定义是解题的关键：一般地，对于个数，，，，，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数．由平均数的定义可得，，则，，，，的平均数为，由此即可得出答案． 【详解】解：由平均数的定义可得： ， ， 则，，，，的平均数为： ， 故选：C． 6. 若关于的多项式可以分解为，则的值是（ ） A. 8 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，理解因式分解和整式乘法的关系是解题的关键．根据整式的乘法运算，再根据多项式的特点列方程求解． 【详解】解：由题意得： ， ∴且， 解得：， ∴的值为：， 故选：B． 7. 教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在相同条件下各打了6发子弹，命中环数如下：甲：9、8、8、7、7、9；乙：10、8、9、6、5、10．应该选（ ）参加 A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙都可以 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平均数，方差； 求出甲、乙两人成绩的平均数，比较甲、乙两人成绩的稳定性，计算各自的方差，方差小者更稳定． 【详解】解：甲的平均数：， 乙的平均数：， 甲的方差：， 乙的方差：， 甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩更稳定． 故选：A． 8. 美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后面的式子污染，即，通过查看答案，得知答案为，则被污染的式子为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用平方差公式、提公因式法进行因式分解，分式的化简．熟练掌握利用平方差公式，提公因式法进行因式分解，分式的化简是解题的关键． 利用平方差公式、提公因式法进行因式分解，然后进行分式的除法运算可得化简结果． 【详解】解：由题意知， 被污染的代数式为， 故选：C． 9. 解关于x的分式方程，若该分式方程产生增根，则m的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 2或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根问题，解题的关键是明确增根的定义（使分式方程分母为零的根），先求出增根，再将增根代入去分母后的整式方程求解的值． 先确定分式方程的分母为和，令分母为零得增根；再将分式方程两边同乘最简公分母化为整式方程；最后把增根代入整式方程，计算得出的值，进而判断选项． 【详解】解：分式方程的分母为和， 令分母为零，得增根． 方程两边同乘去分母，得：． 将增根代入整式方程：， 即，解得． 故选：B． 10. 设，若实数满足，且，则（ ） A. －3 B. －2 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，将变形为，，得，分解因式可求出． 【详解】解∶ ∵， ∴， ∴， ，得 ∴ ∵ ∴ ∴ 故选D． 二、填空题 11. 分式的值为0，则x的值为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得：且， ∴． 12. 若一组数据3，4，4，x，5，5，7，9的众数是4，则这组数据的中位数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了众数的定义及求一组数据的中位数，正确理解众数的定义及中位数的定义是解题的关键．先根据众数求出x的值，再根据中位数的定义即可求得答案． 【详解】解：因为数据3，4，4，x，5，5，7，9的众数是4， 所以， 所以八个数中中间两个数为4和5， 则这组数据的中位数为． 故答案为：． 13. 在将因式分解时，小刚看错了m的值，分解得；小芳看错了n的值，分解得，那么原式正确分解为___________. 【答案】 【解析】 【分析】利用多项式乘多项式法则先算乘法，根据因式分解与乘法的关系及小刚、小明没有看错的值确定m、n，再利用十字相乘法分解整式即可． 【详解】解：（x﹣1）（x+6）＝x2+5x﹣6， ∵小刚看错了m的值， ∴n＝﹣6； （x﹣2）（x+1）＝x2﹣x﹣2， ∵小芳看错了n的值， ∴m＝﹣1． ∴x2+mx+n ＝x2﹣x﹣6 ＝（x﹣3）（x+2）． 故答案为：（x﹣3）（x+2）． 【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握十字相乘法、能根据乘法与因式分解的关系确定m、n的值是解决本题的关键． 14. 在某中学组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，九年级参赛的25名同学的成绩情况如统计图所示．这些成绩的众数和中位数分别是_____． 【答案】98；96 【解析】 【分析】本题考查中位数和众数，掌握中位数和众数是解题的关键．根据中位数和众数的定义进行求解即可． 【详解】解：由图可知：98出现的次数最多，故众数为98， 按照从小到大排列，第13个数据为96，故中位数为96； 故答案为：98；96． 15. 一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行所用时间，与以最大航速逆流航行所用时间相同，则江水的流速为______． 【答案】10 【解析】 【分析】利用顺水速＝静水速+水速，逆水速＝静水速﹣水速，设未知数列出方程，解方程即可求出答案． 【详解】解：设江水的流速为，根据题意可得： ， 解得：， 经检验：是原方程的根， 答：江水的流速为． 故答案为10． 【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键． 三、解答题： 16. 因式分解 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法和乘法公式是解答的关键． （1）先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可； （3）先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 解分式方程： （1）； （2） 【答案】（1）无解 （2） 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． （1）利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． （2）利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． 【小问1详解】 解：原方程去分母得：， 解得：， 当时，， 则是分式方程的增根， 故原方程无解； 【小问2详解】 解：方程去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为． 18. 已知：分式， （1）计算； （2）利用（1）的结论，解分式方程． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的减法运算和解分式方程． （1）代入分式A、B，先通分计算同分母的减法，再约分即可； （2）结合（1）的结论，根据得，解分式方程并检验即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得， 经检验是分式方程的解， ∴原分式方程的解为． 19. 先化简，再求值：，其中是满足的最大整数. 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算和运算法则化简原式，再根据求出a的最大整值，代入代简结果中进行计算即可得到答案. 【详解】， = = = = ∵是满足的最大整数， ∴. ∴. ∴. ∴原式=. 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则. 20. 已知，，．求的值 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用．根据题意可得，，，结合已知可得，代入计算即可． 【详解】解：由题意得，， ， ， 所以原式 ． 21. “垃圾分一分，环境美十分”，某中学欲购买，两种型号的垃圾桶，已知型垃圾桶的单价比B型垃圾桶的单价便宜20元，用1800元购买A型垃圾桶的数量与用2160元购买B型的垃圾桶的数量相同．（说明：A型垃圾桶存放不可回收垃圾；B型垃圾桶存放可回收垃圾） （1）分别求A，B两种型号垃圾桶的单价． （2）根据学校需要，准备购买A，B两种垃圾桶共60个，其中购买A型垃圾桶的数量不超过B型垃圾桶的倍，求购买这两种垃圾桶所需的最少经费． 【答案】（1）A型垃圾桶的单价为100元，B型垃圾桶的单价为120元； （2）所需的最少经费为6480元． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用等知识点，审清题意、找到等量关系和不等关系是解题的关键． （1）设型垃圾桶的单价为元，则型垃圾桶的单价为元，然后根据题意列分式方程求解即可； （2）设购买A型垃圾桶个，则购买B型垃圾桶个．根据题意可得，解得；设所需经费为元，则，然后根据一次函数求最值即可． 【小问1详解】 解：设型垃圾桶的单价为元，则型垃圾桶的单价为元， 根据题意，得，解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， （元）． 答：型垃圾桶的单价为100元，型垃圾桶的单价为120元． 【小问2详解】 解：设购买A型垃圾桶个，则购买B型垃圾桶个． 型垃圾桶的数量不超过型垃圾桶的倍， ，解得． 设所需经费为元，则． ， 随的增大而减小， 当时，有最小值，最小值为（元）． 答：所需的最少经费为6480元 22. 电动平衡车采用电能驱动，不仅有助于环境保护，而且轻便易携，受到广大群众的喜爱．甲、乙两个品牌的电动平衡车都宣传他们的产品在正常情况下最大续航里程不低于．相关部门分别对两个品牌电动平衡车的续航里程做了抽样调查．统计结果（单位：）如下： 甲品牌：12.7，12.8，12.9，14.6，14.6，14.8，15，15.8，16.8，17； 乙品牌：12.8，12.9，14，14.2，14.8，15，15，15，16.4，16.9； 甲、乙两个品牌电动平衡车调查数据统计表 （质检部门规定该产品最大续航里程不低于．为合格产品） 平均数 中位数 众数 合格率 甲品牌 14.7 14.6 乙品牌 14.7 14.9 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_____；_____；_____； （2）哪个品牌的最大续航里程更稳定？ （3）若你是顾客，宜选择哪个品牌的电动平衡车？结合上表平均数、中位数、众数、合格率、方差等数据说明理由． 【答案】（1）14.7，15， （2）乙品牌的最大续航里程更稳定 （3） 选择乙品牌的电动平衡车，理由如下： 乙品牌的中位数、众数和合格率都高于甲品牌，且方差小于甲， 选择乙品牌的电动平衡车． 【解析】 【分析】本题考查了中位数，众数，方差的定义，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． （1）根据中位数，众数的定义可求出，的值，用大于等于13的数量除以总数即可求出的值； （2）根据求方差公式计算即可； （3）根据中位数，众数，合格率，方差作答即可． 【小问1详解】 解：将从甲品牌得到的10个数据按照从小到大的顺序排列，位于最中间的两个数为14.6，14.8， 中位数； 乙品牌数据中出现的次数最多，出现了3次， 众数为15， 大于等于13的数据为8个， ． 故答案为：14.7，15，； 【小问2详解】 解：甲的方差为； 乙的方差为， ， 乙品牌的最大续航里程更稳定； 【小问3详解】 解：略． 23. 阅读材料：若，求m，n的值． 解：∵， ∴． ∴， ∴，． ∴，． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知：，求的值； （2）已知：的三边长a，b，c都是正整数，且满足：，求的周长的最大值； （3）已知：的三边长是a，b，c，且满足：，试判断是什么形状的三角形并说明理由． 【答案】（1） （2）周长的最大值为29 （3） 解：是等边三角形． 理由：∵， ∴， ∴， ∴，，即， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式以及非负数的性质求解即可． （2）利用完全平方公式以及非负数的性质求解即可． （3）利用完全平方公式以及非负数的性质求解即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， 由三角形的三边关系可知且c为正整数， ∴c的最大值是14． ∴周长的最大值为29． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了完全平方公式，非负数的性质，三角形的三边关系，等边三角形的判定等知识，是三角形综合题，解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $