1.2一定是直角三角形吗 导学案 2025-2026学年 北师大版八年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“直角三角形的判定”，引导学生从复习直角三角形三边关系入手，通过问题链衔接勾股定理与逆命题探究，搭建“旧知回顾—猜想提出—验证新知”的学习支架，帮助学生理解判定定理的形成脉络。 以“做数学”理念设计合作探究，通过计算勾股数、动手作图验证培养推理意识，结合零件检测、探险距离等现实情境问题发展模型意识与应用意识，分层检测题兼顾基础巩固与实际应用，助力学生用数学思维思考、用数学语言表达现实问题。

1.2一定是直角三角形吗 导学案 课题 1.2一定是直角三角形吗 单元 第一章 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 知识与技能目标： 1．了解直角三角形判定的探索方法和探索过程； 2．理解勾股定理及直角三角形的判定之间的关系； 3．掌握直角三角形的判定，并能利用其判断一个三角形是直角三角形； 过程与方法目标 1. 在猜想、证明等数学活动中，发展合情推理的能力。 2. 通过直角三角形的判定的探索及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用其解决相关问题． 情感与态度目标 1．通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受互逆之间的关系； 2．在探究直角三角形的判定的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神． 重点 难点 直角三角形的判定及其应用． 导学 环节 导学过程 自 主 学 习 1、 直角三角形中，三边长度满足什么关系？ 2、 如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？ 合 作 探 究 探究1： 下列的五组数分别是一个三角形的三边长a，b，c： 1 3，4，5；②5，12，13；③8，15，17； ④ 7，24，25； 思考1：每一组都满足a2+b2=c2吗？ 思考2：分别以每一组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 总结：如果三角形的三边长a、b、c满足 ,那么这个三角形是直角三角形。 满足 的三个正整数，称为 。 拓展:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理. 探究2 一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,你说这个零件符合要求吗? 当 堂 检 测 1.下列三角形中,是直角三角形的是( ) A.三角形的三边满足关系a+b=c B.三角形的三边长分别为32,42,52 C.三角形的一边等于另一边的一半 D.三角形的三边长为7,24,25 2.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是( ) A.72+242=625=252，152+242=791≠202; B.72+242=625=252，152+202=625≠242; C.72+242=625=252，152+202=625=252; D.152+242=791≠252，72+202=449≠252. 3. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？ 课 堂 小 结 1、 如果三角形的三边长a，b，c满足a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形。 2、满足a2 + b2 = c2的三个正整数，称为勾股数。 3、用勾股定理的逆命题求解问题。 参考答案 自主学习： 1、满足a2+b2=c2 2、略 合作探究： 探究1 ① 3²+4² =9+16 =25 =5² ② 5²+12² =25+144 =169 =13² ③ 8²+15² =64+225 =289 =17² ④ 7²+24² =49+576 =625 =25² 总结： a2 + b2 = c2，a2 + b2 = c2，勾股数 探究2 解：∵在△ABD中， ∴△ABD 是直角三角形，∠A是直角. ∵在△BCD中， ∴△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角. 因此，这个零件符合要求. 当堂检测： 1、D；2、C； 3、解：如图，甲从上午8：00到上午10：00一共走了2小时， 走了12千米，即OA=12． 乙从上午9：00到上午10：00一共走了1小时， 走了5千米，即OB=5． 在Rt△OAB中，AB2=122十52＝169，∴AB=13， 　　　　因此，上午10：00时，甲、乙两人相距13千米． ∵15＞13， ∴甲、乙两人还能保持联系 www。21cnjy。com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $