4.5 等腰三角形（2） 课件2025-2026学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件围绕等腰三角形判定定理展开，先回顾性质定理及定义判定，通过“作等角构造三角形测量边关系”的探究活动搭建支架，引导学生从猜想到证明，衔接“性质-判定”知识脉络。 其亮点在于以“观察-猜想-证明”为主线，通过构造全等三角形证明“等角对等边”，发展逻辑推理能力（数学思维），分层练习含选做题与综合题，结合全等知识培养应用意识（数学语言）。学生能提升推理与应用能力，教师可借助完整环节高效教学。

第4章 三角形 4.5 等腰三角形（2） 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 Contents 目录 01 教学目标 掌握等腰三角形的判定定理，并能运用该定理进行几何证明和计算。 01 理解判定定理与性质的互逆关系。 02 通过观察、猜想、证明的过程，发展逻辑推理能力，体会“等角对等边”的转化思想。 03 02 新知导入 回顾1：等腰三角形具有什么性质？ 等腰三角形的性质定理： 1.等腰三角形的两个底角相等（简称 “等边对等角”). 2.底边上的高线、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”). 3.等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线. 4 02 新知导入 回顾2：怎么判断一个三角形是等腰三角形？ 一般三角形 等腰三角形 两条边相等 根据等腰三角形的定义，如果一个三角形的两条边相等，那么就可判定这个三角形是等腰三角形. 5 03 新知探究 探究 任意画∠EBC,在线段BC的同侧，以C为顶点作∠FCB，使∠FCB=∠EBC，BE与CF交于点A，得到△ABC，如图所示.用圆规量一量AB和AC，它们相等吗？由此，你能发现什么? 猜想：有两个角相等的三角形是等腰三角形 可以发现AB=AC，从而△ABC是等腰三角形. 03 新知探究 思考1：要证明△ABC是等腰三角形需证明什么？（从定义出发） 已知：∠B=∠C. 求证：△ABC是等腰三角形. AB=AC 思考2：怎么证明AB=AC？ 利用全等三角形的性质 03 新知探究 思考3：图中没有全等三角形时还能利用全等三角形的性质吗？ 已知：∠B=∠C. 求证：△ABC是等腰三角形. 构造全等三角形 思考4：怎么构造全等三角形？ 作辅助线 03 新知探究 已知：∠B=∠C. 求证：△ABC是等腰三角形. 证明：过点A作AD⊥BC， 则∠ADB=∠ADC=90°. 在△ABD 和△ACD 中， ∴△ABD≌△ACD (角角边). 从而 AB = AC，因此△ABC 是等腰三角形. 03 新知探究 等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称 “ 等角对等边”）. 几何语言 ∵∠B=∠C. ∴△ABC是等腰三角形(等角对等边). 03 新知探究 如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC上的点， 例2 证明：因为AB=AC， 所以∠B=∠C（等边对等角）. 又因为DE//BC， 所以∠ADE=∠B，∠AED=∠C. 因此∠ADE=∠AED. 于是△ADE为等腰三角形（等角对等边）. 且DE//BC. 求证：△ADE为等腰三角形. 03 新知探究 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边， 例3 分析：要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C.因为∠1=∠2，所以应想办法找出∠B，∠C与∠1，∠2的关系. 那么这个三角形是等腰三角形. 已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC. 求证：AB=AC. 03 新知探究 证明：因为AD//BC， 所以∠1=∠B(两直线平行，同位角相等)， ∠2=∠C(两直线平行，内错角相等). 又因为∠1=∠2， 所以∠B=∠C. 因此AB=AC(等角对等边). 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.下列条件中，可以判定△ABC是等腰三角形的是（　　） A．∠A=20°,∠B=100° B．a:b:c =1:1:2 C．∠A:∠B:∠C=1:1:2 D．∠A=∠B+∠C C 14 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 2.如图，∠A=36°，∠ADB=108°，则图中共有等腰三角形（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A 15 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 3.如图，△ABC中，点D在边AB上，若∠ACD=∠B+∠BCD，则下列结论正确的是（　　） A．AC=BC B．AD=CD C．AC=CD D．AD=AC D 16 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 4.如图，已知△ABC≅△DBE,DE交BC于点F，且∠A=∠DFB，若CF=2，AB=6，则BC的长为　 　． 8 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 5.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=10，BC=6，则BD的长为　 　． 2 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 6.如图，B是射线AD上动点，∠A=50°，若△ABC为等腰三角形，则∠C的度数可能是　 　． 80°，65°或50° 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 7.如图，在△ABC与△BAD中，∠CBA=∠DAB，∠C=∠D，AC与BD交于点E．求证：BE=AE． 证明：在与中， ， ∴， ∴， ∴． 20 05 课堂小结 等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称 “ 等角对等边”）. 几何语言 ∵∠B=∠C. ∴△ABC是等腰三角形(等角对等边). 06 作业布置 【知识技能类作业】 1.已知三角形的两个内角，能判定这个三角形是等腰三角形的是(　　). A．30°，60°　　 B．40°，70°　　 C．50°，60°　　 D．100°，30° B 06 作业布置 2.如图，△ABC≌△DBE，D点在AC边上，若∠A=70°，则∠CDE的度数为（　　） A．40°　　 B．35°　　 C．70°　　 D．45° A 06 作业布置 3.如图，上午10时，一条船从海岛A出发，以12nmile/h（海里/时，1nmile/h=1852m）的速度向正北航行，12时到达海岛B处．从A，B望灯塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°．求从海岛B到灯塔C的距离为（　　） A．12海里　　 B．24海里　　 C．20海里　　 D．36海里 B 24 06 作业布置 【综合拓展类作业】 4.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF//BC交AB于点F． （1）若∠C=36°，求∠BAD的度数； （2）求证：FB=FE． 06 作业布置 （1）解：∵AB=AC， ∴∠C=∠ABC， ∵∠C=36°， ∴∠ABC=36°， ∵AB=AC，D是BC边上的中点， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB=90°， ∴∠BAD=90°36°=54°． 06 作业布置 （2）证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠FBE=∠CBE=∠ABC， ∵EF//BC， ∴∠CBE=∠FEB， ∴∠FBE=∠FEB， ∴FB=FE． 07 板书设计 判定定理： 几何语言表述： 4.5 等腰三角形（2） 习题讲解书写部分 28 $