4.5 等腰三角形（3） 课件2025-2026学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦等边三角形的性质与判定定理，通过回顾等腰三角形的性质、判定及等边三角形定义，建立特殊与一般的知识联系，以旧知为支架引导学生自然过渡到新知学习。 其亮点在于通过猜想证明等边三角形内角关系的探究活动，结合分类讨论有一个角是60°的等腰三角形的情况，发展学生几何直观和逻辑思维，体现数学眼光与思维。练习分层设计，小结清晰梳理性质与判定，帮助学生构建知识体系，教师可借此提升教学效率。

第4章 三角形 4.5 等腰三角形（3） 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 Contents 目录 01 教学目标 掌握等边三角形的性质和判定定理。 01 能运用性质与判定解决线段相等、角度计算及几何证明问题。 02 通过观察、实验、推理等活动，发展几何直观和逻辑思维能力，体会特殊与一般的数学思想。 03 02 新知导入 回顾1：等腰三角形的性质定理和判定定理是什么？ 等腰三角形的性质定理： 1.等腰三角形的两个底角相等（简称 “等边对等角”). 2.底边上的高线、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”). 3.等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线. 4 02 新知导入 等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称 “ 等角对等边”）. 5 02 新知导入 回顾2：什么是等边三角形？ 三边都相等的三角形叫作等边三角形（或正三角形）. 回顾3:等边三角形是等腰三角形吗？ 等边三角形是特殊的等腰三角形——腰和底边相等的等腰三角形. 等边三角形具有等腰三角形的全部性质 6 02 新知导入 等腰三角形是轴对称图形 等边三角形具有三条对称轴 等边三角形是轴对称图形 思考：等边三角形有多少条对称轴？ 7 03 新知探究 探究 等边三角形的三个内角的大小之间有什么关系呢？ 猜想：三个内角相等 三个内角都为60° 你能进行证明吗？ 03 新知探究 已知：△ABC是等边三角形. 求证：∠A=∠B=∠C=60°. 证明：∵△ABC是等边三角形 ∴AB=AC=BC. ∵AB=AC，AC=BC， ∴∠B=∠C，∠A=∠B (等边对等角). ∴∠A=∠B=∠C. 又∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和为180°)， ∴∠A=∠B=∠C=60°. 03 新知探究 等边三角形的性质定理:等边三角形的各角都等于60°. 几何语言 ∵△ABC是等边三角形, ∴∠A=∠B=∠C=60°(等边三角形的性质定理). 03 新知探究 说一说 由上可知，等边三角形的三个角相等，其逆命题成立吗？ 等边三角形的三个角相等的逆命题是什么？ 三个角都相等的三角形是等边三角形 03 新知探究 解：逆命题成立. 如图，在△ABC中，由于∠A=∠B， 则AC=BC. 同理可由∠B=∠C得AB=AC. 于是AB=AC=BC. 因此△ABC 是等边三角形. 03 新知探究 等边三角形的判定定理1:三个角都相等的三角形是等边三角形. 几何语言 ∵∠A=∠B=∠C, ∴ △ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形). 03 新知探究 思考 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？ 三角形有三个角，你能确定哪个角是60°吗？ 所以应该怎么做？ 分类讨论 03 新知探究 解：如图，在△ABC中，AB=AC. 情形1 设∠A＝60°. 根据三角形内角和定理得 ∠B+∠C＝180°－∠A=180°－60°＝120°. 由于AB＝AC，因此∠B＝∠C＝60° 于是△ABC 是等边三角形. 03 新知探究 情形2 设∠B＝60°. 由于AB＝AC，因此∠C＝∠B＝60°， 从而∠A＝180°－∠B－∠C=180°－60°－60°＝60° 因此△ABC 是等边三角形. 情形3 设∠C＝60°. 与情形2类似， 同理可证△ABC 是等边三角形. 综上所述，△ABC 是等边三角形. 03 新知探究 等边三角形的判定定理2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 几何语言 ∵△ABC是等腰三角形，∠A=60°, ∴ △ABC是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形). 03 新知探究 如图，△ABC 是等边三角形，点D，E分别在BA，CA的延长 例4 证明：因为△ABC是等边三角形， 所以∠BAC=60°（等边三角形的性质定理）. 因为∠EAD=∠BAC=60°，AD=AE， 所以△ADE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形） 线上，且AD=AE. 求证：△ADE是等边三角形. 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.等边三角形的对称轴有（　　）条 A．2 B．3 C．4 D．1 2.已知△ABC为等边三角形，则∠A的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 3.以下三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ B C D 19 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 4.如图，若AB=AC=BC=DB，则∠D的度数为　 　． 30° 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 5.如图，点P是等边△ABC内一点，∠ACP=∠PBC，∠BPC=　 　° 120 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 5.如图，已知△ABC是等边三角形，且AC=CE=GD，点G、D、F分别为AC、CE、GD的中点，则∠E=　 　度． 15 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 7.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在BA，CB的延长线上，且AE=CD，∠BAE=∠ACD．求证：△ABC是等边三角形． 证明：∵AB=AC，∠BAE=∠ACD，AE=CD， ∴△ACD≌△BAE(SAS)， ∴∠ABE=∠CAD， ∴180°∠ABE=180°∠CAD， 即∠ABC=∠BAC， 23 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 7.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在BA，CB的延长线上，且AE=CD，∠BAE=∠ACD．求证：△ABC是等边三角形． ∴AC=BC， ∵AB=AC， ∴AB=AC=BC， ∴△ABC为等边三角形． 24 05 课堂小结 等边三角形的性质定理:等边三角形的各角都等于60°. 等边三角形的判定定理1:三个角都相等的三角形是等边三角形. 等边三角形的判定定理2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 06 作业布置 【知识技能类作业】 1.如图，AD是等边三角形ABC的中线，点E在AC上，AE=AD，则∠EDC等于（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° A 06 作业布置 【知识技能类作业】 2.如图，在等边三角形ABC中，AD平分∠BAC，若∠BDA=135°，则∠DBC等于（　　） A．30° B．35° C．45° D．55° C 06 作业布置 【知识技能类作业】 3.如图，△ABC为等边三角形，AM//CN．若∠BAM=25°，则∠BCN=（　　） A．65° B．60° C．45° D．35° D 06 作业布置 【综合拓展类作业】 4.如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D，E，连接DE． （1）若BE=6，求AB的长； （2）求证：△CDE是等边三角形． （1）解：∵AE⊥BC，△ABC是等边三角形， ∴BE=BC=6，AB=BC ∴AB=BC=2BE=12； 06 作业布置 （2）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AC=BC，∠C=60°， 又∵BD⊥AC，AE⊥BC， ∴CE=BC,CD=AC， ∴CD=CD， ∵∠C=60°， ∴△CDE是等边三角形． 07 板书设计 等边三角形的性质定理： 等边三角形的判定定理1： 等边三角形的判定定理2： 4.5 等腰三角形（3） 习题讲解书写部分 31 $