第二章 有理数及其运算 3 有理数的乘除运算 讲义 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

本讲义聚焦有理数乘除运算核心知识点，系统梳理乘法法则（同号得正、异号得负及绝对值相乘）、倒数概念与分类型求法（真假分数、整数、小数、带分数）、多个有理数相乘符号法则、乘法运算律，再延伸至除法法则、乘除混合运算及四则运算顺序，构建层层递进的学习支架。 资料通过分类型示例梳理倒数求法培养抽象能力，设计纠错解答题（如第16题分析运算顺序错误）提升推理意识，结合多样计算题强化运算能力。课中辅助教师系统授课，课后学生可通过基础填空、计算及纠错练习查漏补缺，规范数学表达。

第二章有理数及其运算 3 有理数的乘除运算 一、选择题 1.计算的结果是    A. B. 8 C. 2 D. 二、填空题：本大题共14小题，共26分。 2.两数相乘，同号得          ，异号得          ，并把          相乘.任何数与0相乘，积仍为          . 3.倒数的概念：如果两个有理数的乘积为          ，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数.即若a与b互为倒数，则          . 4.倒数的求法 类型 方法 示例 真、假分数的倒数 将分子、分母交换位置   非0整数的倒数 整数作分母，1作分子 2的倒数是 小数的倒数 对于可以除尽的数的倒数，可以用1除以这个数求倒数 的倒数： 对于除不尽的数，转换为分数，再按照真、假分数求倒数的方法来进行 的倒数：   带分数的倒数 先把带分数化为          ，再将分子、分母交换位置   5.多个有理数相乘的符号法则 几个不是0的数相乘，当负因数的个数是          时，积为正数；当负因数的个数是          时，积为负数. 几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积等于          . 6.有理数的乘法运算律 运算律 文字叙述 用字母表示 乘法交换律 两个数相乘，交换因数的          ，          相等            乘法结合律 三个数相乘，先把          相乘，或者先把          相乘，          相等            乘法对加法的分配律 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数          ，再把积                      7.有理数除法法则 两数相除，同号得          ，异号得          ，并把          相除除以任何非0的数都得          .注意：0不能作除数.若，则          0；若，则           除以一个数等于乘这个数的          .即          . 8.有理数的乘除混合运算通常是先将          转化成          ，然后按照有理数乘法法则，确定积的          ，最后求出结果. 9.有理数的四则运算 先算          ，后算          ，有括号先算括号里面的先小括号，再中括号，最后大括号，同级运算，按照          进行计算. 10.计算：           ；           ；           ；           . 三、计算题：本大题共12小题，共30分。 11.计算： ； ； ； ； ； 12.计算： ； 13.计算： 14.计算： ； 15.计算： 四、解答题：本大题共2小题，共8分。 16.阅读后回答问题： 计算 解：原式① ② ③ 上述的解法是否正确？若有错误，错在哪一步填代号？错误的原因是什么？ 这个计算题的正确答案应该是多少？ 答案和解析 1.【答案】B  【解析】故选 2.【答案】正 负 绝对值 0   3.【答案】1     4.【答案】假分数  5.【答案】【小题1】 偶数 奇数 【小题2】 0   6.【答案】位置 积 ba 前两个数 后两个数 积 相乘 相加   7.【答案】【小题1】 正 负 绝对值 0 > < 【小题2】 倒数   8.【答案】除法 乘法 符号   9.【答案】乘除 加减 从左往右的顺序   10.【答案】【小题1】   【小题2】   【小题3】 5 【小题4】   【解析】        11.【答案】【小题1】 【解】 【小题2】 【小题3】 【小题4】 【小题5】 【小题6】   12.【答案】【小题1】 【解】 【小题2】   13.【答案】【解】原式  14.【答案】【小题1】 【解】 【小题2】   15.【答案】【解】原式  16.【答案】【小题1】 【解】不正确，错在①，错误的原因是运算顺序不对. 【小题2】 原式，这个计算题的正确答案应该是   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $