5.3一次函数图象与性质（1）--正比例函数图象与性质1课件2025-2026学年苏科版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦苏科版八年级上册“正比例函数图象与性质”，核心内容包括描点法作图步骤、正比例函数图象是过原点的直线及两点法快速作图。课堂从复习函数三种表示方法和图象定义切入，结合心电图实例引出探究，搭建前后知识支架。 其亮点在于以活动探究为核心，通过填表描点让学生自主发现图象规律，培养几何直观与抽象能力（数学眼光）。例题精讲结合“两点法”作图，训练题通过点与图象对应关系强化推理意识（数学思维），分层设计基础与拓展题（如定义新运算作图），助力学生用数学语言表达规律，教师可借此提升教学效率，激发学生探究兴趣。

执教： 张二平 苏科版八年级数学上册 5.3一次函数图象与性质（1） --正比例函数图象与性质1 学习目标 、会画正比例函数的图象，熟识函数图象作图步骤， 并会用两点法快速画出正比例函数的图象。 、能依据正比例函数图象信息，体会“数形”结合的数学思想，感受函数图象的简洁美，激发学生学数学的爱好。 学习重点：正确掌握正比例函数的图象的画法。 学习难点：结合正比例函数的图象解决有关问题。 一、复习引入： 1、函数可以用表达式、表格和        三种方法表示。 2、把自变量的取值作为横坐标，对应的函数值作为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，这些点组成的图形叫作函数的图象(graph of function).函数图象可以直观地反映函数的             。 图象 变化规律 体检时，经常要做心电图， 医生通过观察心电图就能 了解一个人心脏健康状况， 那么正比例函数的图象是怎样的呢？ 二、探索新知： 活动： 探究正比例函数y=x的图象，完成下列操作并回答问题： 根据函数表达式y=x填写下表： -2 -1 0 1 2 （2）以上表中各对x，y的值为点的坐标，其中x的值作为 横坐标，y的值作为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各点. （3）观察所描点的位置特征，猜想这些点的排列规律； （4）再多取一些x的值作为横坐标，对应的y的值作为纵坐标， 描出相应的点，这些点也满足上面的规律吗? 这些点也满足上面的规律。 顺次连接这些点，可以发现 函数y=x的图象是 。 一条直线 这条直线经过原点。 函数图象是由满足该函数表达式的所有点组成的图形。 一般地，正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，由于两点可以确定一条直线，所以，在画正比例函数的图象时只需描出图象上除原点以外的另一个点，就可以画出函数的图象。 讨论：点A(-5，-5)，B(3，4)是否在函数y=x的图象上?为什么? (1)函数图象上任意一点的坐标(x,y)均满足该图象对应的函数表达式, 即函数图象是由满足该函数表达式的所有点组成的图形； (2)满足函数表达式的任意一对x,y的值所对应的点(x,y)一定在该函数图象上. 小结： 1.描点法画函数图象的一般步骤： (1)列表:恰当地选取自变量x的部分值,并计算出相应的函数的值, 同时都填入列出的表中. (2)描点:以表中各对x,y的值为点的坐标,在平面直角坐标中描出相应的点. (3)连线:顺次连接描出的各点,得到函数的图象。 2.函数图象与函数表达式之间的对应关系 3、正比例函数y=kx的图象特点。 一般地，正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是一条经过 原点（0，0）的直线。 一般地，画一个函数的图象需要经过列表、描点、连线三个步骤。 试一试： 1.经过以下一组点可以画出函数y=2x的图像的是(　　 ) A.(0,0)和(2,1) B.(1,2)和(0,0) C.(1,2)和(2,1) D.(-1,2)和(1,2) 一次函数表达式与它的图像之间是一一对应的. 说明：判断一个点是否在某函数的图像上，既可以利用 描点直接判断，也可以通过计算加以说明． 2、正比例函数y=kx的图象如图所示， 写出相应的函数表达式 解：如图， ∵点（3.5,2）在函数y=kx的图象上。 ∴2=3.5k, 解得 此函数表达式为 B 例题精讲： 例1、在平面直角坐标系中，画正比例函数y=-2x的图象。 解：列表： 0 0 1 -2 描点、连线。 y=-2x x … … y=-2x … … 正比例函数y=kx的图像是一条经过点(0,0),(1,k)的直线, 通常也称直线y=kx. 例2、在同一平面直角坐标系中，画出正比例函数 图象。 解:列表: 0 0 0 4 1 -1 描点： 连线： 这两个图象之间有什么位置关系？ 它们的图象关于坐标轴对称。 9 三、独立训练： 1.正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条( ). A.射线 B.双曲线 C.线段 D.直线 2.正比例函数 的图象大致是( ). 4.正比例函数y=kx的图象 如图所示，则k的值为 . 3.已知一个正比例函数的图象经过点(-2，3)， 则这个正比例函数的表达式为 。 D A y=-1.5x 6.已知点A(2，m)和点B(n，-6)关于x轴对称，一个正比例函数的图象经过点A，则这个正比例函数的表达式为 . 5.正比例函数y=-x的图象平分第 象限坐标轴所夹的角. 7、在同一直角坐标系中，画出下列正比例函数的图象。 （1）y=2x；（2）y=-x；（3） 。 二、四 y=2x y=-x 四、拓展延伸 ★1、无论m为什么实数时，直线y＝mx＋m－2都经过点（　　） （0，－2）　　　　B、（－1，－2）　　　　 C、（1，－2）　　  　D、（2，0） 2、在右边的平面直角坐标系中，画出正比例函数 的图象。 y＝（x＋1）m－2 x＋1=0，y=-2 B 五、总结反思： (1)函数图象上任意一点的坐标(x,y)均满足该图象对应的函数表达式, 即函数图象是由满足该函数表达式的所有点组成的图形； (2)满足函数表达式的任意一对x,y的值所对应的点(x,y)一定在 该函数图象上. 1.描点法画函数图象的一般步骤： 2.函数图象与函数表达式之间的对应关系 3、正比例函数y=kx的图象特点。 一般地，正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是一条经过 原点（0，0）的直线。 一般地，画一个函数的图象需要经过列表、描点、连线三个步骤。 六、随堂检测 1、若y=(m-1)x+m2-1是关于x的正比例函数，则m=     。 2、已知正比例函数的比例系数是-5，则它的函数表达式 为         . -1 y=-5x 3、如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1，l2， 过点(1，0)作x轴的垂线，与l1交于点A1，过点A1作y轴的垂线，与l2交于点A2，过点A2作x轴的垂线,与l1交于点A3，过点A3作 y轴的垂线，与l2交于点A4，…，依次进行下去，则点A9的坐标为 , 点A2025的坐标为 。 4、定义运算“ ”： $