8.2 概率&回归教材，母题迁移一8.统计与概率-【一战成名新中考】2026安徽中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

命题点2 概 率（必考） A基础达标练 @ 5.[2025合肥三模]如图，在边长为1的小正方形 考向1事件的分类 组成的网格中有A,B两个格点，在网格的其他 1.在如图的各事件中，是随机事件的有( 格点上任取一点C,恰能使△ABC为等腰直角 0 ↓概率的值 三角形的概率是 事件A事件B事件C 事件D 第1题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 考向2用频率估计概率 2.在一个不透明的口袋中装有白球、黑球、红球 第5题图 共60个，这些球除颜色外完全相同，小星通过 6.[2024安徽13题5分]不透明的袋中装有大小质 多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在 地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球 0.5左右，黑球的频率稳定在0.25左右，则下 列结论中正确的是 和2个红球.从袋中任取2个球，恰为2个红球 的概率是 4摸到白球的概率一定是 7.[2025广西]从3,4,5三个数字中任选两个，则选 B.袋子中白球的个数可能最多 出的两个数字之和是偶数的概率为 C.摸到黑球的概率一定是 8.[2025安徽13题5分]在一个平衡的天平左、右 4 两端托盘上，分别放置质量为20g和70g的物 D.袋子中黑球和红球的个数相等 考向3概率的计算(10年6考)》 品后，天平倾斜（如图所示）.现从质量为10g, 3.[2023安徽7题4分]如果一个三位数中任意两 20g,30g,40g的四件物品中，随机选取两件 个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三 放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的 位数为“平稳数”.用1,2,3这三个数字随机组 概率为 成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数” 的概率为 c 0 9 第8题图 4.[2025河北]抛掷一个质地均匀的正方体木块 (6个面上分别标有1,2,3中的一个数字)，若 9.真实情境[2025芜湖二模]糯米同学要购买两张 向上一面出现数字1的概率为)，出现数字2 高铁车票，系统将从如图所示的5个座位中随 机选择两个，则“购买的车票座位恰好一个靠 的概率为。，则该木块不可能是 近窗户，一个靠近过道”的概率是 回回回回回时 第9题图 92 分层作业本·安徽数学 一战成名新中考 10.学科融合[2025齐齐哈尔]如图，随机闭合开关 B强化提升练 @ K1、K,、K,中的两个，能让两盏灯泡L,、L,同12.[2025宿州一模]为全面增强中学生的体质健 时发光的概率为 康，某学校开展“阳光体育活动”，开设了：A. 跳绳：B.篮球：C.排球；D.足球，这4门选修 课，要求每名学生只能选择其中的一项参加. 全校共有100名男同学选择了A项目，为了 解选择A项目男同学的情况，从这100名男 第10题图 同学中随机抽取了30人在操场进行测试，并 考向4统计图（表）与概率结合(10年4考) 将他们的成绩x(个/分钟)绘制成频数分布 11.[2025长沙]为探索美育与阅读融合的新路径， 直方图 某校举行了以“美育与阅读融合”为主题的知 选A项目男生的测试情况 识竞赛，竞赛成绩以等第形式呈现，随机抽取 人数 了部分参赛学生的成绩进行统计，得到如下 两幅待完善的统计图表.(A代表优秀、B代 表良好、C代表一般、D代表合格) 等第 A B C D 150155160165170175180成绩（个/分钟） 频数 20 30 n 6 选择四个项目的男生在全校 频率 男生总人数所占的百分比 m 0.30 0.44 0.06 D A20% B C15% B35% 44% D6% 第12题图 第11题图 (1)若抽取的同学的测试成绩落在160≤x< 根据图表中所给信息，解答下列问题： 165这一组的数据为160,162,161,163， (1)本次调查随机抽取了 名学生的成 162,164,则该组数据的中位数是 绩；表中m= ,n= 众数是 (2)在扇形统计图中，“A等”所对应的扇形的 (2)根据题中信息，估计选择B项目的男生共 圆心角为 度； 有 人，扇形统计图中D项目所占 (3)若该校八年级一班和二班恰好各有2名 圆的圆心角为 度； 学生的参赛成绩是“A等”，从这4名学生 (3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁4名同学中的 中随机抽取2名学生参加以“美育与阅读 2名参加全区的跳绳比赛，请用画树状图 融合”为主题的校级阅读分享活动，请用 法或列表法计算出甲和乙同学同时被选 列表法或树状图法求选出的2名学生恰 中的概率。 好来自同一个班级的概率， 分层作业本·安徽数学 93 回归教材，母题迁移一8.统计与概率 《教材素材》》 [沪科九下P138综合与实践改编] 【项目背景】在十四届全国人大三次会议民生主题记者会上，国家卫健委提出要实施“体重管理3年 行动计划”，普及健康生活方式，加强慢性病防治.目前，国际上通用的衡量人体胖瘦程度以及是否 健康的标准为BMI体质指数（以下简称BM),其计算公式是BMI= 体重（单位：kg)》 《国家学生体 身高2（单位：m2) 质健康标准》将九年级学生体重指数(BMI)分成四个等级（如表），为了解九年级学生体重指数分布 情况，九年级某数学综合实践小组开展了一次调查 调查结果的条形统计图 九年级男生BMI标准 人数 口男 调查结果的扇形统计图 等级 范围 50 口女 40 低体重A BMI≤15.7 32 30 正常B 71% 15.8≤BMI≤22.8 20 8 B 超重C 22.9≤BMI≤26.0 10 2 肥胖D BMI≥26.1 BCD等级 题图① 题图② 【数据收集与整理】 小组成员从本年级学生中随机抽取部分学生测得他们的身高和体重，并计算出相应的BMI数值，调 查小组根据收集的数据，部分信息如下： 任务1：若一位男生的身高为1.7m,体重为57.8kg,则他的体重指数(BMI)属于 等级：（填 “A”“B”“C”“D”) 【数据分析与运用】 任务2：将条形统计图补充完整；直接写出扇形统计图中表示体重指数(BMI)“A”等级的扇形圆心角 的度数为 任务3：若该年级共有1200名学生，学校计划对全校C、D组学生进行健康干预，每名学生发放1份 健康指南，大约需准备多少份？ 任务4：学校计划从体重正常的2个男生和2个女生中，抽取2名学生介绍体重管理经验，求抽取出 来的学生恰好是1男1女的概率， 根据所给信息，完成以上所有任务. 94 分层作业本·安微数学第八章 统计与概率 命题点1统计 (3)画树状图如解图，共有12种等可能的结果，其中甲 1.D2.C3.A4.C5.A6.1087.B8.C9.甲 和乙同学同时被选中的结果有2种， 10.B11.D12.C 1 甲和乙同学同时被选中的概率为名=。 13.解：(1)19：(2)D: (3)良好，理由：由题意知，游客评分的平均数为 开始 50x3+60×3+70×15+80×19+90x10 =76(分)， 50 :76>75,.该景区5月份的服务质量良好. 14.解：任务1：由题意得，a=200-(15+70+50+25)=40. 第12题解图 任务2：200×(15×4+50x5+70x6+50x7+15x8)=6, 回归教材，母题迁移一8.统计与概率 故乙园样本数据的平均数为6. 解：任务1：B; 任务3：①： 任务2：补全条形统计如解图①，36°： 任务4：乙园的柑橘品质更优，理由如下： 调查结果的条形统计图 由样本数据频数分布直方图可得，乙园一级柑橘所占比 人数 例大于甲园，因此可以认为乙园的柑橘品质更优.（理由 504 口男 不唯一，合理即可) 白女 40 命题点2概率 30 4 1B2B3.C4A57667.3839 2 20 106x 8 A B C D 等级 解图① 11.解：(1)100,0.2,44：(2)72 (3)记“选出的2名学生恰好来自同一个班级”为事件 任务3：1200x8+5+4+2 228(份)，答：大约需准备228份. A,设一班的2名学生为甲和乙，二班的2名学生为丙和 100 任务4：画树状图如解图②， 丁，画出树状图如解图， 开始 开始 男 男男 解图② 第11题解图 共有12种等可能的结果，其中抽取出来的学生恰好是1男 一共有12种等可能的结果，其中事件A包含4种可能的 1女的结果有8种 结果P(A)=2了 41 ·抽取出来的学生恰好是1男1女的概率为8-2 123 12.解：(1)162：162.(2)175：108. 专项分类提升练 、常考模型分类提升练 专题一遇到中点巧思考 (2)证明：如解图②，延长AD至点G,使得DG=AD,连接 例1√万例28例3D例47例5A BG,则AG=2AD: 152.253.74.5 易证△ADC≌△GDB. 5.（1)解：如解图①，延长AD至点P,使得DP=AD,连接BP, ∴.∠C=∠GBD,AC=BG 则AP=2AD, .∴.AC∥BG,.∴.∠ABG+∠BAC=180°， .AD是△ABC的中线，.CD=BD, .AC=AF...BG=AF. .∠ADC=∠PDB,.△ADC≌△PDB .·∠BAE=∠CAF=90°， .BP=AC=5. .∠EAF+∠BAC=180°， .AB-BP<AP<AB+BP,..8-5<AP<8+5, ∴.∠ABG=∠EAF, .3<AP<13,.1.5<AD<6.5: AE=AB, 在△EAF和△ABG中」 ∠EAF=∠ABG, AF=BG. .·.△EAF≌△ABG .AG=EF,.'.EF=2AD 专题二遇到角平分线巧思考 例1C 图① 图② 例22【解析】解法1：如解图①，在AB上截取AE=AC, 第5题解图 连接DE..AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD,又AD= AD,AE=AC,∴.△AED≌△ACD,∴.DE=DC,∠AED=∠C 22 参考答案与重难题解析·安徽数学