6.1 圆的基本概念与性质-【一战成名新中考】2026安徽中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

∴.DG=EB=AB=2 解法2：DE=1,DF=22,.DG=GF=2,AB=AD=CD .AD=22,LDAG=∠ADG=45°， =GE=ED+DG=1+2=3,如解图②，延长GF交BC的延 .DF=22-2. 长线于点H,∴.CH=DG,DC=GH,CD∥GH,.△EDM EF⊥AD,.∠FD0=∠FOD=45°， 01 .0F=DF=2-2 △0P梁2即罗m=子同理△mC GEEG 12.B 、NC=BC即C △BFH,.FHBH' BC NC 13.(1)45:(2)26 CH-GF-BC+CH'3-2 15 【解析】(1)由题意知，∠A=∠G=90°， 3 3+2WC= 5MN=CD-MD-NC=3- 2326 △BEF是等腰直角三角形，.EB=EF,LAEB+∠GEF=90°， 3515 .·∠AEB+∠ABE=90°，∴.∠GEF=∠ABE,∴△ABE≌ H △GEF,∴.EG=AB=AD,GF=AE,即DG+DE=AE+DE,∴.DG= AE∴.DG=GF,.∠FDG=∠DFG=45; (2)解法1：DE=1,DF=2√2，.DG=GF=2,BC=AD= CD=AB=GE=DE+DG=3.如解图①，过点F作FH⊥CD 于点H..四边形ABCD是正方形，.∠ADC=∠IDG= 90°，FG⊥AG,FHLCD,.∠HDG=∠G=∠FHD=90°， 第13题解图② 第13题解图③ 又：DG=GF,.四边形DGFH是正方形，.DH=FH=GF =DG=2,AG∥FH∥BC,.CH=DC-DH=1,△DEM∽ 解法3：如解图③，延长FE交BA的延长线于点H,过 △，△acax微器-兮既子 点F作FO⊥AB于点Q,交MN于点P,可得△AIE∽ △GFE,易得DG=GF=AE=2,AB=EG=ED+DG=3, 号 3,w2 C=2 MN=HM+HN= AH AE 3 ,解得AH= 3...Bl= 3 .·CD∥AB,..△FMN GF GE 号 ∽△FHB,. -即2 6 BH FO' 13 ，解得N= 5 回归教材，母题迁移一5.四边形之间的关系 正方形拓展设问8 变式1A变式2A变式3C C 第13题解图① 变式4D 第六章圆 命题点1圆的基本概念与性质 .EF=10cm,24-10=14(cm), 1.C2.D3.A4.D变式4-]D变式4-2C .此时水面截线减少了14cm. 8B6D7号 8.B【解析】①当AB和CD位于圆心同侧时，如解图①，连 接OA,OC,过点O作OE⊥AB于点E,交CD于点F..AB 图① 图② =12,CD=16,∴.AE=6,CF=8..·0A=0C=10,∴.0E=8. 第9题解图 0F=6,EF=2:②当AB和CD位于圆心异侧时，如解图10.2【解析】解法1：如解图①，连接OA,0B,在△ABC ②，连接OA,0C,过点0作0P⊥AB于点P,延长P0交 中，∠BAC=60°，∠ABC=75°，.∠C=180°-∠BAC- CD于点Q.同理可得0P=8,0Q=6,PQ=14.综上，AB ∠ABC=45°，.∠A0B=90°，.·0A=0B=1,.AB=√2OA 与CD之间的距离是2或14. =√ 图① 图② 图① 图② 第8题解图 第10题解图 9.解：(1)5； （2)如解图②，过点0作OH⊥EF,.EF=2FH, 解法2：如解图②，连接0并延长交圆0于点D,连接 :水面高度下降了7cm, AD..∠BAC=60°，∠ABC=75°，.∠C=45°，∠D= .0H=5+7=12(cm), ∠C=45°.：BD是圆0的直径，∠BAD=90°，在 OF=2AB=13 em,FH=-=5(em), Rt△ABD中，AB=BD·n45°=2x2=2. 18 参考答案与重难题解析·安徽数学 一战成名新中考 变式2√5【解析】如解图，连接C0 ·.∠CEB=∠BCE 和B0,∠A=45°，CD⊥AB,AB=8 .·CE平分∠ACD,.∠ACE=∠DCE CD=6,.∠ACD=∠A=45°， .·AB是⊙O的直径，.∠ACB=90° ∠C0B=90°，AD=CD=6,∴.BD=2, ∴.∠CEB+∠DCE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=90°， D .∠CDE=90°， BC=√CD+BD=√6+2=2√10， 变式解图 .CD⊥AB: C0=B0-BC2而=25. (2)解：由(1)知，∠BEC=∠BCE. 2迈 ·.BE=BC 11.(1)证明：.·∠DFB=∠ABC,∠DFB=∠FCB+∠CBE, AF=EF,FM LAB.OM=OE=1. ∠ABC=∠ABE+∠CBE,.∴.∠ABE=∠FCB ∴.MA=ME=2,∴.AE=4. ∠ABE=∠ACD,∠ACD=∠BCD, ∴.0A=OB=AE-OE=3, ,BC为⊙O的直径， ∴.BC=BE=OB-OE=2, .∠BDC=∠ADC=90° 在△ABC中，AB=20A=6,BC=2,∠ACB=90° .∴.∠A+∠ACD=90°，∠ABC+∠DCB=90°. .AC=√AB-BC=√6-2=45. .∠A=∠ABC,∴.AC=BC: (2)解：BC为⊙0的直径 命题点2与圆有关的位置关系 ∴.∠BEC=∠AEB=90°， 1.C2.C3.B4.20变式4-1C变式4-2B5.D ·AC=BC=5,CE=3,.BE=√52-32=4，AE=2. 6.C7.A AB=√2+4=25， 8.(1)证明：如解图，连接0D, :CD平分∠ACB,.∠ACD=∠BCD .·AC=BC,CD⊥AB, .∠AOD=∠B0D=90° AD=24B=5 .OD⊥AB. :DF是⊙0的切线， 12.C变式6313.C ∴.OD⊥DF,∴.DF∥AB: 14.(1)证明：∠A0C=2∠ABC,∠DAB+2∠ABC=180° (2)解：如解图，连接BD .∠DAB+∠AOC=180°， ·∠ABD=∠ACD, ∠ACD .OC//AD: =∠BCD, (2)解：解法1：如解图①，连接BD,交OC于点E ∴.∠BCD=∠EBD AB是半圆O的直径 ,∠CDB=∠BDE .∠ADB=90°， .△BCD∽△EBD, DE DB 第8题解图 OC∥AD,点O为AB的中点， DB DC AD=2, 0 BD=DE·DC=12,BD=23, 1 第14题解图① ∴.OC⊥BD,OE=- AD=1.EB ∠B0D=90°，0B=0D =DE ·0B=② 2 D=√6，.⊙0的半径为6. 设半圆的半径为r,则CE=r-1, 9.(1)证明：如解图，连接OC交BD于点F,则OC=OA, 在Rt△OEB中，BE2=r2-1. .·∠BAC=∠OCA 在Rt△CEB中，BE=12-(r-1)2, .r2-1=12-(-1)2, :AB是半圆0的直径， 解得11=3,2=-2（舍去）， ∴：∠ACB=90° ∴.AB=2r=6. ·CE与半圆O相切 ∴.∠OCE=90. 第9题解医 解法2：如解图②.延长AD,BC交于点E, .∠BCE+∠OCB=90°，∠OCA+∠OCB=90° :OC∥AD,点O为AB的中点，BC=2√3 ∴∠BCE=∠OCA,∴.∠BAC=∠BCE: :.AE=2OC,BC=CE=2N3,∠DEC=∠OCB (2)解：如解图，：BC=CD,OC垂直平分BD, 设OC=x,则AE=2x, ∴.FB=FD,∠OFB=∠OCE=90°，.FBCE, ::∠EDC+∠ADC=180°，∠ADC 在Rt△OCE中，OC2+CE=OE2,BE=2,CE=4,0B=0C +∠OBC=180°， .0C2+42=(2+0C)2, .∠EDC=∠OBC. 解得0B=OC=3,.∴.OE=5. △CED∽△OCB, .FB//CE. DE CE .△OFB∽△OCE BC OC 第14题解图② FB OB 3 2x-225 CE OE 5 25x 解得x=3(负根已舍去)， BD=24 r=12 AB52X0aa…aaa 10.D 15.（1)证明：.FA=FE 11.(1)证明：如解图①，连接0C, ∴.∠FAE=∠AEF. AB是⊙0的直径， ,·∠FAE=∠BCE,∠AEF=∠CEB, .∠ACB=90°， 参考答案与重难题解析·安徽数学 19一战成名目 第六章圆 (每年2道，10-15分) 命题点1圆的基本概念与性质（必考） A基础达标练 @ A.√14 B.4 C.√23 D.5 考向1圆的基本性质 变式4-1变设问已知⊙0的半径为5，AB是⊙0 1.真实情境[2025芜湖一模]图①是一个球形烧 的弦，P是弦AB的延长线上的一点，若PA=8,PB 瓶，图②是这个球形烧瓶下半部分的平面示意 =2,则圆心0到弦AB的距离为() 图，若D为AB的中点，∠A0B=100°，则 A.√4I B.6 C.√/30 D.4 ∠AOD= 变式4-2逆向考查如图，C为⊙0中弦AB上一 点，AB的弦心距为23，∠OCB=120°，BC=2, 则弦AB的长为 A.43 B.6 C.8 D.6√2 图① 图② 第1题图 A.100°B.60° C.50° D.40 2.[沪科九下P20第3题改编]如图，在两个同心圆 变式4-2题图 第5题图 中，大圆半径OA是小圆半径0C的2倍，点D, E,B均在圆上，若∠AOB=∠COD=∠DOE,连 5.[2025合肥期未]如图，一圆弧过方格的格点A, 接AB,DE和CE,则下列说法不正确的是 B,C,试在方格中建立平面直角坐标系，使点A ( 的坐标为(-1,3)，B的坐标为(1,5)，则该圆 弧所在圆的圆心坐标是 () A.AC=DB B.CE=2DE A.(3,2)B.(3,1)C.(4,1)D.(4,2) C.AB=2DE D.AB=CE 6.[2025淮南联考]如图，AB是⊙0的弦，半径OD 上AB于点C,AE为直径，AB=8,CD=2,则线段 CE的长为 D A.2√15 B.8 C.210 D.2√/13 B 第2题图 第3题图 考向2垂径定理及其推论(10年6考)】 0 3.[2025宜宾]如图，AB是⊙0的弦，半径OC⊥AB 于点D.若AB=8,OC=5,则OD的长是( D 第6题图 第7题图 A.3 5 B.2 C.6 7.[2025马鞍山一模]如图，在⊙0中，AB,AC为 4.[2022安徽7题4分]已知⊙0的半径为7，AB是 弦，CD为直径，AB⊥CD于点E,BF⊥AC于点 ⊙O的弦，点P在弦AB上.若PA=4,PB=6, F,BF与CD相交于点G,ED=EG,若AB=27, 则OP= ( 0G=2,则⊙0的半径为 分层作业本·安徽数学 71 8.易错)已知在⊙0中两条平行弦AB∥CD,AB考向3圆周角定理及其推论(10年6考) =12,CD=16,⊙0的半径是10，则4B与CD之10.多解法)[2021安徽13题5分]如图，圆0的 间的距离是 半径为1，△ABC内接于圆0.若∠A=60°， A.6或12 B.2或14 ∠B=75°，则AB= C.6或14 D.2或12 点拨：解法1：连半径，构造等腰直角三角形； 易错点拨：注意AB,CD位于圆心同侧或异侧。 解法2：构造直径所对圆周角等于90° 9.[2025淮北期末]如图①，装有水的水槽放置在 水平桌面上，其横截面是以AB为直径的半圆 0,AB=26cm,MN为水面截线，MN=24cm,GH 0 D B 为桌面截线，MN∥GH. 第10题图 变式题图 (1)作0C⊥MN于点C,则OC的长为cm; (2)将图中的水倒出一部分得到图②，发现水 变式变图形如图，△ABC内接于⊙O,∠A= 面高度下降了7cm,求此时水面截线减少 45°，CD1AB于点D,若AB=8,CD=6,则⊙0 了多少？ 的半径为 11.[2025合肥-模]如图，在△ABC中，以BC为直 径的⊙O分别交AB,AC于点D,E,BE与CD 交于点F,∠DFB=∠ABC. 图① 图② (1)求证：AC=BC; 第9题图 (2)若BC=5,CE=3,求AD的长 第11题图 72 分层作业本·安徽数学 一战成名新中考 考向4圆内接四边形的相关计算 15.[2024安徽20题10分]如图，⊙0是△ABC的 12.[2025甘肃省卷]如图，四边形ABCD内接于 外接圆，D是直径AB上一点，∠ACD的平分 ⊙O,AB=BC,连接BD,若∠ABC=70°，则 线交AB于点E,交⊙O于另一点F,FA=FE. ∠BDC的度数为 ( (1)求证：CD⊥AB; A.20°B.35° C.55° D.70° (2)设FM⊥AB,垂足为M,若OM=0E=1,求 AC的长. B E D B C 第12题图 第13题图 第15题图 变式求线段长已知四边形ABCD是⊙O的内 接四边形，∠BCD=120°，⊙0的半径为6，则 BD的长为 13.[2025东营]如图，四边形ABCD内接于⊙0，若 ∠B0D=130°，则∠ECD的度数是( A.50° B.55° C.65 D.70 B强化提升练 @ 14.多解法[2025安徽20题10分]如图，四边形 ABCD的顶，点都在半圆O上，AB是半圆O的 直径，连接OC,∠DAB+2∠ABC=180°. (1)求证：OC∥AD; (2)若AD=2,BC=2√3，求AB的长 思路分析：解法1：构造直径所对圆周角等于90°； 解法2：延长DA,CB,利用圆内接四边形性质构 造相似三角形 第14题图 分层作业本·安徽数学 73