4.2 三角形的基本性质和重要线段-【一战成名新中考】2026安徽中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

命题点2三角形的基本性质和重要线段（必考） A基础达标练 @ 考向1三角形的分类及边角关系(2022.6,2021.5) 1.真实情境如图，墙上置物架的底侧一般会各设 B D B D C.过点A作AD⊥ D.过BC上一点D,分别 计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三 BC于点D 作DE∥AC,DF∥AB 角形，这是利用三角形的 A.全等性 5.[2025芜湖一模]如图，在△ABC中，点E在CB B.对称性 的延长线上，过点E作ED⊥AB,交AB于点D, C.稳定性 交AC于点F,∠ABE=60°，∠C=35°，则∠A的 D.美观性 度数为 第1题图 2.[新北师七下P86图4-7改编]下面给出的四个三 A.35° B.25o C.20° D.15° 角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形 类型的是 E 第5题图 第6题图 考向2三角形的重要线段 3.[2025连云港]下列长度（单位：cm)的3根小木6.[新人教八上P9第4题改编]如图，在△ABC中， 棒能搭成三角形的是 AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说 A.1,2,3 B.2,3,4 法中错误的是 C.3,5,8 D.4,5,10 A.BF=CF B.∠B+∠BAD=90° 变式3-1[2025准北期末]一个三角形的两边长 C.SAARE:SAACE=AB:ACD.∠BAF=∠CAF 分别为4和7，第三边长为整数，则第三条边长 7.[新沪科八上P87第10题改编]如图，在△ABC 可能为 中，∠A=50°，∠C=60°，BD平分∠ABC,DE∥ A.2 B.3 C.8 D.11 BC交AB于点E,则∠BDE= ( 变式3-2[新沪科八上P71第1题改编]等腰三角 A.55° B.85 C.35° D.45 形的一条边长为2cm,另一条边长为5cm,那 么它的周长为 A.9 cm B.12 cm C.9cm和12cm D.不能确定 D 4.[新人教八上P11探究改编]某班学生对三角形内 第7题图 第8题图 角和为180°展开证明讨论，以下四个学生的作 8.如图，在周长为20cm的△ABC中，AD是边BC 法中，不能证明△ABC的内角和为180的是 上的中线，已知CD=4cm,AC=7cm,则AB的 长为 ( A.6 cm B.5 cm C.4 cm D.3 cm 变式如图，CM是△ABC的中线，若△BCM的 A.过点A作AD∥BCB.延长BC到点D, 周长比△ACM的周长大3cm,BC=8cm,那么 过，点C作CE∥AB AC的长为 48 分层作业本·安徽数学 一战成名新中考 A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.11 cm 14.[2023安徽13题5分]清初数学家梅文鼎在著 作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提 出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了 个完整的证明，证明过程中创造性地设计 直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐 变式题图 第9题图 9.[2025广东]如图，点D,E,F分别是△ABC各边 角△C的的，则80-(cdC.当 上的中点，∠A=70°，则∠EDF= ( AB=7,BC=6,AC=5时，CD= A.20°B.40° C.70° D.110° 10.[2025池州期末]如图，在△ABC中，点D在边 BC上，且BD=2DC,点E是AC的中点，AD, BE交于点G,△BGD的面积是8，△AGE的面 B D C 积是3，则△ABC的面积是 ( ) 第14题图 第15题图 A.24B.30 C.36 D.40 B强化提升练 @ 15.[2025威海]如图，△ABC的中线BE,CD交于 点F,连接DE.下列结论错误的是（ D E G 1 1 第10题图 第11题图 A.SAEF=4S△BCF 4 B.SAADE= S四边形BCED 11.[2025连云港]如图，在△ABC中，BC=7,AB的 1 C.S D.S△ADC=S△AEB 垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,AC的垂 直平分线分别交AC,BC于点F,G,则△AEG 16.一成名原创如图，在△ABC中，D,E分别为 的周长为 ( ) BC,AB的中点，若AD=4,CE=3,且AD⊥CE, A.5 B.6 C.7 D.8 则△ABC的面积为 12.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，DE A.8 B.10 C.12 D.16 ⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,若DE=4,DF= 点拨：遇边上中点，想三角形中位线。 5,则AB 的值为 4 5 .5 B.- D. 4 D B 第16题图 第17题图 17.一成成名原创如图，在△ABC中，∠ACB=60°， AC=1,点D是边AB的中点，点E是边BC上 D B DE 一点，且DE平分△ABC的周长 第12题图 第13题图 (1)DE的长是 13.[新沪科八上P87第9题改编]如图，在△ABC (2)过点C作CF∥DE交AB于点F,则CF是 中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC,∠C= △ABC的 （填“角平分线” 40°，∠DAE=13°，则∠B的度数为( “中线”或“高”) A.74°B.66° C.60° D.50 分层作业本·安徽数学 49一战成名新中考 解法2：由题意可知，二次函数的图象与x轴的男二个交 9 .a<0, 点坐标为(3,0)，且该函数图象与y轴交点为(0,3)， -2=1子，解得a=-1或a=4合去)， .设二次函数的表达式为y=a(x+1)(x-3),将(0,3) .该二次函数的表达式为y=-x+3x-2: 代入，解得a=-1, (ii)证明：：点M(1,m)在函数y=-x2+3x-2的图象上， y(+1)(x3)x+2x+3: .m=-x+3x1-2=-(x-3x1+2), (2):点A(x1,y1)和B(x2,y2)分别在函数y=ax2+bx+3和y :点M(x1,m),N(x2,m)关于直线x= 3对称，设x< =-2x2+2x+3的图象上， ∴.y1=-x+2x1+3,y,=-2x+2x,+3. x1+x2=3, x1=x2,点A,B与原点都不重合， (x1-1)2x2-2(x1-1)2(x1-2)-m(x2-2) y1y2=-x+2x1+3-(-2x号+2x,+3)=-x+2后=x7>0, mx1-2 m(x1-2) (x1-1)(x1-2)(x1-1)-m(x2-2) .y1>y2 m(x1-2) 变式2(1)解：：点A(1,t),B(2,t)在该函数的图象上， (x-3x,+2)(x1-1)-m(x2-2) ·二次函数的对称轴为直线x=-6=3、b 2a2… =-3: m(x1-2) a -m(x1-1)-m(x2-2) (2)(i)解：由(1)可得b=-3a, m(x1-2) .二次函数的表达式为y=ax2-3ax-2=a(x- 9 -m(x1+x2-3) ·顶点坐标为(3.-9 m(x1-2) 24a-2, =0, :三次函数的最大值为1-子心， (x,-1)2x2-2 m1-2 第四章 三角形 命题点1线段、角、相交线与平行线（含命题） 【解析】如解图，过点A作AH⊥BC于点H,在 1.D2.A3.C4.B5.C6.A7.C8.D9.C 2 10.C11.B12.B13.D14.A15.C 16.(1)60:(2)48或80 Rm△MC中，∠C=60°，∠AHC=90,4G=3,AH=35 2 命题点2三角形的基本性质和重要线段 :△ADE是等边三角形，∠ADE=60°=LC,又： 1.C2.C3.B变式3-1C变式3-2B4.C5.B LDAC=∠FAD,△DAC△PAD,折-ACAF= 6.D7.C8.B变式C9.C10.B11.C12.B AD'AD 1&B14115B16A7(停(2角平分线 AC=3CF=AC-A,当AF有最小值时，CF有最 大值，.当AD有最小值时，AF有最小值，∴.当AD⊥BC 命题点3等腰三角形的性质与判定 时，AD有最小值，此时点D与点H重合，.AD=AH= 1.B拓展设问1C、D拓展设问230°，1 35 35 AF=- 9 2.B变式2-1A变式2-2A3.B4.5-15.C 3 4一，·.G=3一一王、 6.A7.B8.19.B10.B 13.证明：(1)，∠ABC=∠ACB,∴.AB=AC. 11.C【解析】如解图，连接AO并延长，交BC于点D,AB 0B=0C,点A,0在AE上， =AC=5,点0是两个底角的平分线交点，.A0平分 ∴.AE垂直平分BC: ZBAC."AD L BC,BD-CD-3..AD- (2)∠OED=∠ODE,.OD=OE. 又：BD⊥AC,AE⊥BC,即OD⊥AC,OE⊥BC -B0=4S=c·A0=12.9,+8.+8= C0平分∠ACB: (3)由(1)知AB=AC. 6SS,+S,+S,=2.当点P在BC的下方时，过点P .·∠BAC=60°，.△ABC是等边三角形 ·.AB=BC=AC.∠ABC=∠ACB=60° 作BC的平行线PM,延长AD交PM于点N,则AN⊥PM, 由(1)知AE垂直平分BC, SAPRC+SAAC=SAPM+SARCS2+So=S1+S3,S:+12= 22-52,.S2=5.S2= 2BC·DN=3DN,DN= E是BC的中点EC2BC, 3,即 ·BD⊥AC,.∴.CD=AC 点P到BC的距离为 :.EC=CD,.△CDE是等边三角形 命题点4直角三角形的性质与判定 1.C拓展设问137° 跖展设向2子 2.43.64.A 5.66.A7.B 拓展设何口尽 2 拓展设问215° BH D C 第11题解图 第12题解图 变式328.A9.B 拓展设同9 10.c11.C 参考答案与重难题解析·安微数学 13