4.1 线段、角、相交线与平行线(含命题)-【一战成名新中考】2026安徽中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

一战成名新中考 解法2：由题意可知，二次函数的图象与x轴的男二个交 9 .a<0, 点坐标为(3,0)，且该函数图象与y轴交点为(0,3)， -2=1子，解得a=-1或a=4合去)， .设二次函数的表达式为y=a(x+1)(x-3),将(0,3) .该二次函数的表达式为y=-x+3x-2: 代入，解得a=-1, (ii)证明：：点M(1,m)在函数y=-x2+3x-2的图象上， y(+1)(x3)x+2x+3: .m=-x+3x1-2=-(x-3x1+2), (2):点A(x1,y1)和B(x2,y2)分别在函数y=ax2+bx+3和y :点M(x1,m),N(x2,m)关于直线x= 3对称，设x< =-2x2+2x+3的图象上， ∴.y1=-x+2x1+3,y,=-2x+2x,+3. x1+x2=3, x1=x2,点A,B与原点都不重合， (x1-1)2x2-2(x1-1)2(x1-2)-m(x2-2) y1y2=-x+2x1+3-(-2x号+2x,+3)=-x+2后=x7>0, mx1-2 m(x1-2) (x1-1)(x1-2)(x1-1)-m(x2-2) .y1>y2 m(x1-2) 变式2(1)解：：点A(1,t),B(2,t)在该函数的图象上， (x-3x,+2)(x1-1)-m(x2-2) ·二次函数的对称轴为直线x=-6=3、b 2a2… =-3: m(x1-2) a -m(x1-1)-m(x2-2) (2)(i)解：由(1)可得b=-3a, m(x1-2) .二次函数的表达式为y=ax2-3ax-2=a(x- 9 -m(x1+x2-3) ·顶点坐标为(3.-9 m(x1-2) 24a-2, =0, :三次函数的最大值为1-子心， (x,-1)2x2-2 m1-2 第四章 三角形 命题点1线段、角、相交线与平行线（含命题） 【解析】如解图，过点A作AH⊥BC于点H,在 1.D2.A3.C4.B5.C6.A7.C8.D9.C 2 10.C11.B12.B13.D14.A15.C 16.(1)60:(2)48或80 Rm△MC中，∠C=60°，∠AHC=90,4G=3,AH=35 2 命题点2三角形的基本性质和重要线段 :△ADE是等边三角形，∠ADE=60°=LC,又： 1.C2.C3.B变式3-1C变式3-2B4.C5.B LDAC=∠FAD,△DAC△PAD,折-ACAF= 6.D7.C8.B变式C9.C10.B11.C12.B AD'AD 1&B14115B16A7(停(2角平分线 AC=3CF=AC-A,当AF有最小值时，CF有最 大值，.当AD有最小值时，AF有最小值，∴.当AD⊥BC 命题点3等腰三角形的性质与判定 时，AD有最小值，此时点D与点H重合，.AD=AH= 1.B拓展设问1C、D拓展设问230°，1 35 35 AF=- 9 2.B变式2-1A变式2-2A3.B4.5-15.C 3 4一，·.G=3一一王、 6.A7.B8.19.B10.B 13.证明：(1)，∠ABC=∠ACB,∴.AB=AC. 11.C【解析】如解图，连接AO并延长，交BC于点D,AB 0B=0C,点A,0在AE上， =AC=5,点0是两个底角的平分线交点，.A0平分 ∴.AE垂直平分BC: ZBAC."AD L BC,BD-CD-3..AD- (2)∠OED=∠ODE,.OD=OE. 又：BD⊥AC,AE⊥BC,即OD⊥AC,OE⊥BC -B0=4S=c·A0=12.9,+8.+8= C0平分∠ACB: (3)由(1)知AB=AC. 6SS,+S,+S,=2.当点P在BC的下方时，过点P .·∠BAC=60°，.△ABC是等边三角形 ·.AB=BC=AC.∠ABC=∠ACB=60° 作BC的平行线PM,延长AD交PM于点N,则AN⊥PM, 由(1)知AE垂直平分BC, SAPRC+SAAC=SAPM+SARCS2+So=S1+S3,S:+12= 22-52,.S2=5.S2= 2BC·DN=3DN,DN= E是BC的中点EC2BC, 3,即 ·BD⊥AC,.∴.CD=AC 点P到BC的距离为 :.EC=CD,.△CDE是等边三角形 命题点4直角三角形的性质与判定 1.C拓展设问137° 跖展设向2子 2.43.64.A 5.66.A7.B 拓展设何口尽 2 拓展设问215° BH D C 第11题解图 第12题解图 变式328.A9.B 拓展设同9 10.c11.C 参考答案与重难题解析·安微数学 13一战成名目 第四章三角形 (每年2-4道，14-31分)》 命题点1线段、角、相交线与平行线（含命题）(10年8考) A基础达标练 @ 考向2相交线与平行线（常与四边形，圆结合考 考向1线段、直线、角、角平分线(2017.20) 查) 1.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂 5.如图，直线AB和CD相交于点O,OE⊥OC,若 线段最短”来解释的是 ∠BOC=32°，则∠EOA的大小为 () 0 B A.平板弹墨线 B.建筑工人砌墙 第5题图 A.16° B.32 C.58° D.68° 6.真实情境[新人教七下P15第2题改编]如图是画 C.弯河道改直 D.测量跳远成绩 平行线时，采用移动三角尺的方法从图①到图 2.[2025陕西]如图，点0在直线AB上，OD平分 ②得到平行线，在平移三角尺画平行线的过程 ∠A0C.若∠1=52°，则∠2的度数为( 中，使用的数学原理是 人2 0 B 第2题图 图① 图② A.76° B.74° C.64° D.52 第6题图 3.[2025阜阳期未]如图，点D是线段AC的中点， A.同位角相等，两直线平行 点B是线段AC的三等分点，若AB=6,则线段 B.两直线平行，内错角相等 BD的长为 ) C.两直线平行，同位角相等 D B D.内错角相等，两直线平行 第3题图 7.多解法[2021安徽5题4分]两个直角三角板 A.2 B.2.5 C.1.5 D.3.5 如图摆放，其中∠BAC=∠EDF=90°，∠E= 4.[2025合肥期末]如图，点0在直线AD上，∠BOE 45°，∠C=30°，AB与DF交于点M.若BC∥ =∠C0D=90°，那么下列结论错误的是( EF,则∠BMD的大小为 () A.∠AOE=∠COB E B.COE=∠DOE C.∠AOB与∠COB互为余角 B D D C 第7题图 D.∠COE与∠AOB互为补角 第4题图 A.60° B.67.5°C.75° D.82.5° 46 分层作业本·安徽数学 一战成名新中考 8.[2025德阳]如图，一条水渠两次转弯后和原来 下实验：如图，光线EF从液体中射向空气时 方向相同，如果第一次拐角∠CAB=135°，则第 会发生折射，光线变成FH,点G在射线EF 二次拐角∠ABD= 上，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平 B --。D 行.已知∠GFH=40°，∠CEF=120°，则∠HFB 的度数为 C◆--------- ( 第8题图 空气9H A.45° B.55° C.105° D.135 液体 9.[2025河北]榫卯结构是两个构件采取凹凸结合 C 老 E 的连接方式.如图是某个构件的截面图，其中 第12题图 AD∥BC,∠ABC=70°，则∠BAD= A.10° B.20° C.40° D.50° 考向3定义、命题与定理(2020.9,2019.12) 13.[2025成都]下列命题中，假命题是（ A.矩形的对角线相等 第9题图 B.菱形的对角线互相垂直 A.70° B.100° C.110° D.130 C.正方形的对角线相等且互相垂直 10.学科融合[2025扬州]如图，平行于主光轴PQ D.平行四边形的对角线相等 的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光 14.[2025合肥五十中期末]为说明命题“若m<n,则 线BE,DF交于主光轴上一点G.若∠ABE= m<n2”是假命题，下列反例正确的是 130°，∠CDF=150°，则∠EGF的度数是 A.m=-2,n=1 B.m=2,n=1 C.m=-1,n=2 D.m=-1,n=-2 B强化提升练 @ G C D 15.[2020安徽9题改编]已知点A,B,C在⊙0上， 第10题图 则下列命题为真命题的是 ( A.60° B.70° C.80° D.90 A.若半径OB平分弦AC,则OB⊥AC 11.[2025福建]某数学兴趣小组为探究平行线的 B.若OB⊥AC,则四边形OABC是平行四边形 有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式 C.若四边形OABC是平行四边形，则四边形 摆放，其中点A,E,C,F在同一条直线上， OABC是含一个内角为120的菱形 ∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°，∠DEF=60°. D.若∠ABC=120°，则弦AC平分半径OB 当AD∥BC时，∠ADE的大小为 16.[2025安庆期末]如图，线段AB表示一条绳子， 现从点P处将绳子剪成两段，其中一段长为 30cm, A P B 第16题图 第11题图 (1)若P为AB的中点，则剪断前的绳长 A.50 B.15° C.25° D.35° 为 cm; 12.学科融合[新人教七下P20第8题政编]在学习 了平行线的性质与判定后，数学活动小组的 2)分类若PBP,则勇断前的鑼 同学们对小学学过的光线的折射现象做了如 为 cm. 分层作业本·安徽数学 47