3.13 二次函数的实际应用&回归教材，母题迁移一3.二次函数纯性质-【一战成名新中考】2026安徽中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

抛物线的对称轴为直线x=2 当点B在对称轴右侧时，t>2,CE=t2-t-2, (2)S=y=x(-6 +之4—x十24x、 5(x-10) 如解图②，当2<t<3时，BD=-t+3t. +120, 1 5gmcs=2-t+3+f-2)x1=-1, 16 当 +24>0，时，解得0x<20。 1=解得 5 0<x≤30 ,对称轴为直线x=10,函数图象开口向下， 如解图③，当t>3时，BD=2-3t,CE=t2-t-2, .当x=10时，S有最大值，最大值为120 六5e=(d-3r-2)x1=f-24-1. 6.B 21 7解：山)范物线乙的函数表达式为y=六+4： 解得2+（舍去）或-2（舍去）. (2)由(1)得，抛物线，的函数表达式为y= 2 2 5 3 综上所述，点B的横坐标=2 5 .NO= m,抛物线L的函数表达式为y=6x-4), 0w64[64]-克 整理得x2-3(x-4)2=24, 解得x1=x,=6, .MN=2x6=12(m) 8.解：(1)由题意得，抛物线的顶点坐标为(6,8)， 设抛物线的函数解析式为y=a(x-6)2+8(a≠0)， 代人点(12,0)，得a(12-6)2+8=0,解得a=-2 第8题解图③ 命题点13二次函数的实际应用 :抱物线的函数解析式为y=号(-6)48(0≤≤12： (2)能安全通过，理由如下： 1.0=-2x2+280x-8000.70.1800 2.解：(1)0A=(30+x)(120-3x)=-3x2+30x+3600 由题意得x=6-1-3=2,将x=2代入y=- (x-6)2+8. 2 0g=(20+x)(160-4x)=-4x2+80x+3200. 9x(2-6)2+8=40 2 (2)设A种礼盒的价格提高m元，则B种礼盒的价格提 得y=- 9 高(8-m)元，由题意得， W=0A+20B : 93.5=17 =18>0.5,能安全通过 =-3m2+30m+3600+[-4(8-m)2+80(8-m)+3200] 9.A =-7m2+14m+7184 =-7(m-1)2+7191」 10:(2)当4= 10.解：(1) 当m=1时，w的值最大 10,h=20时， 答：当A种礼盒的价格提高1元时，这两种水果礼盒每天 售出的利润之和最大 5x合4品-20.解得，=2负值配合去. 3.解：(1)y与x之间的函数关系式为y=-10x+1200: .小球被发射时的速度是20m/s; (2)由题意得(-10x+1200)(x-20)=24000, (3)小明的说法不正确， 整理得，(x-60)(x-80)=0. 理由：由(2)得，h=-5t2+20t 解得x1=60,x2=80: 当h=15时，15=-52+20t,解得t1=1,t2=3, 答：该空气净化器的售价是60元/台或80元/台； .3-1=2(s), (3)设所获利润为心元， ·.这两次间隔的时间为2s,小明的说法不正确 w=(-10x+1200)(x-20) 回归教材，母题迁移一3.二次函数纯性质 =-10x2+200x+1200x-24000 解：(1)由题意可设函数表达式为y=a(x-2)2-3, =-10(x-70)2+25000, :点C(0,1)在抛物线上，1=a(0-2)2-3,解得a=1, :某月该商场这种空气净化器的销售量不少于300台， .函数表达式为y=(x-2)2-3=x2-4x+1; .-10x+1200≥300，解得x≤90， .当x=70时，0有最大值，最大值为25000. (2)点M(m,y1),N(m+2,y2)都在抛物线上， 答：该商场销售这种空气净化器获得的最大利润是 y1-y2=(m2-4m+1)-[(m+2)2-4(m+2)+1]=4-4m, 25000元 当4-4m>0,即m<1时，y1>y2; 4.A 当4-4m=0,即m=1时，y1=y2; 5.解：(1)四块矩形花雨的面积相等， 当4-4m<0,即m>1时，1<y2: wy.AM=MB,HG=AM=AB 2 变式1解：(1)解法1：由题意可知 -1，解得 2a :篱笆的总长为60m,2AB+3BC+HG=60, a-b+3=0. 1 即2y+3x+2y=60,整理可得y= 5t+24: {a=ly=-+2x+3; (b=2. 12 参考答案与重难题解析·安徽数学 一战成名新中考 解法2：由题意可知，二次函数的图象与x轴的男二个交 9 .a<0, 点坐标为(3,0)，且该函数图象与y轴交点为(0,3)， -2=1子，解得a=-1或a=4合去)， .设二次函数的表达式为y=a(x+1)(x-3),将(0,3) .该二次函数的表达式为y=-x+3x-2: 代入，解得a=-1, (ii)证明：：点M(1,m)在函数y=-x2+3x-2的图象上， y(+1)(x3)x+2x+3: .m=-x+3x1-2=-(x-3x1+2), (2):点A(x1,y1)和B(x2,y2)分别在函数y=ax2+bx+3和y :点M(x1,m),N(x2,m)关于直线x= 3对称，设x< =-2x2+2x+3的图象上， ∴.y1=-x+2x1+3,y,=-2x+2x,+3. x1+x2=3, x1=x2,点A,B与原点都不重合， (x1-1)2x2-2(x1-1)2(x1-2)-m(x2-2) y1y2=-x+2x1+3-(-2x号+2x,+3)=-x+2后=x7>0, mx1-2 m(x1-2) (x1-1)(x1-2)(x1-1)-m(x2-2) .y1>y2 m(x1-2) 变式2(1)解：：点A(1,t),B(2,t)在该函数的图象上， (x-3x,+2)(x1-1)-m(x2-2) ·二次函数的对称轴为直线x=-6=3、b 2a2… =-3: m(x1-2) a -m(x1-1)-m(x2-2) (2)(i)解：由(1)可得b=-3a, m(x1-2) .二次函数的表达式为y=ax2-3ax-2=a(x- 9 -m(x1+x2-3) ·顶点坐标为(3.-9 m(x1-2) 24a-2, =0, :三次函数的最大值为1-子心， (x,-1)2x2-2 m1-2 第四章 三角形 命题点1线段、角、相交线与平行线（含命题） 【解析】如解图，过点A作AH⊥BC于点H,在 1.D2.A3.C4.B5.C6.A7.C8.D9.C 2 10.C11.B12.B13.D14.A15.C 16.(1)60:(2)48或80 Rm△MC中，∠C=60°，∠AHC=90,4G=3,AH=35 2 命题点2三角形的基本性质和重要线段 :△ADE是等边三角形，∠ADE=60°=LC,又： 1.C2.C3.B变式3-1C变式3-2B4.C5.B LDAC=∠FAD,△DAC△PAD,折-ACAF= 6.D7.C8.B变式C9.C10.B11.C12.B AD'AD 1&B14115B16A7(停(2角平分线 AC=3CF=AC-A,当AF有最小值时，CF有最 大值，.当AD有最小值时，AF有最小值，∴.当AD⊥BC 命题点3等腰三角形的性质与判定 时，AD有最小值，此时点D与点H重合，.AD=AH= 1.B拓展设问1C、D拓展设问230°，1 35 35 AF=- 9 2.B变式2-1A变式2-2A3.B4.5-15.C 3 4一，·.G=3一一王、 6.A7.B8.19.B10.B 13.证明：(1)，∠ABC=∠ACB,∴.AB=AC. 11.C【解析】如解图，连接AO并延长，交BC于点D,AB 0B=0C,点A,0在AE上， =AC=5,点0是两个底角的平分线交点，.A0平分 ∴.AE垂直平分BC: ZBAC."AD L BC,BD-CD-3..AD- (2)∠OED=∠ODE,.OD=OE. 又：BD⊥AC,AE⊥BC,即OD⊥AC,OE⊥BC -B0=4S=c·A0=12.9,+8.+8= C0平分∠ACB: (3)由(1)知AB=AC. 6SS,+S,+S,=2.当点P在BC的下方时，过点P .·∠BAC=60°，.△ABC是等边三角形 ·.AB=BC=AC.∠ABC=∠ACB=60° 作BC的平行线PM,延长AD交PM于点N,则AN⊥PM, 由(1)知AE垂直平分BC, SAPRC+SAAC=SAPM+SARCS2+So=S1+S3,S:+12= 22-52,.S2=5.S2= 2BC·DN=3DN,DN= E是BC的中点EC2BC, 3,即 ·BD⊥AC,.∴.CD=AC 点P到BC的距离为 :.EC=CD,.△CDE是等边三角形 命题点4直角三角形的性质与判定 1.C拓展设问137° 跖展设向2子 2.43.64.A 5.66.A7.B 拓展设何口尽 2 拓展设问215° BH D C 第11题解图 第12题解图 变式328.A9.B 拓展设同9 10.c11.C 参考答案与重难题解析·安微数学 13命题点13二次函数的实际应用(10年3考) 类型1利润（费用）最值问题(2018.22,2017.22)3.某商场的一款小型空气净化器（如图①）特别 1.大题小练[2025六安期中]某超市销售一种商品， 畅销.已知进价是每台20元，根据市场调查发 成本每千克40元，规定每千克售价不低于成 现，每月的销售量y(台)与售价x(元/台)是一 本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售 次函数关系，如图②所示： 量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数 (1)求y与x之间的函数关系式： 关系，部分数据如下表： (2)某月该商场出售这种空气净化器获得了 售价x(元/千克) 50 60 70 24000元的利润，该空气净化器的售价是 销售量y(千克) 100 80 60 多少？ 设商品每天的总利润为u(元)，0与x之间的 (3)若某月该商场这种空气净化器的销售量不 函数表达式为 .（利润= 少于300台，该商场销售这种空气净化器 收入-成本)；当售价为 元时获得最大利 获得的最大利润是多少？ 润，最大利润是 元 y(台) 2.[2025铜陵三模]春节临近，苹苹果业给顾客提 800 供A,B两种水果礼盒.A种礼盒每盒利润30 2540x(元/台) 元，每天能卖120盒；B种礼盒每盒利润20元， 图① 图② 每天能卖160盒.若A种礼盒价格提高1元，则 第3题图 每天少卖出3盒：B种礼盒价格提高1元，则每天 少卖出4盒.（注：两种水果礼盒的成本不变） (1)若每份礼盒价格提高了x元，销售A,B两 种礼盒每天的利润分别为wA元、w元，请 求出wAWB与x之间的函数关系式； (2)物价部门规定这两种礼盒提高的价格之和 为8元，那么A种礼盒的价格提高多少元 时，这两种水果礼盒每天售出的利润之和 最大？ 42 分层作业本·安徽数学 一战成名新中考 类型2几何图形面积问题(2015.22) 类型3抛物线型问题(2022.23) 4.大题小练深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，6.大题小练[2025甘肃]如图，一个圆形喷水池的 建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的 中央竖直安装了一个柱形喷水装置OM,喷头 铁栅栏围成如图所示，三个相连的长方形羊驼 M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的 草料仓库，仓库总面积为y平方米，为方便取 抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系， 物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通 水流喷出的高度y(m)与水平m 道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口 距离x(m)之间的关系式是 作小门，若设AB=x米，则y关于x的函数关系 y=-x2+2x+(x>0),则水流 式为 4 x/m 第6题图 A.y=x(18-4x) 喷出的最大高度是() B.y=x(18-2x) A.3 m B.2.75m C.2 m D.1.75m C.y=x(12-4x) 第4题图 7.[2025陕西]某景区大门上半部分的截面示意图 D.y=12x-2x 如图所示，顶部L1,左、右门洞L2,L3均呈抛物 5.[2025合肥月考]如图，某小区有一块靠墙（墙的 线型，水平横梁AC=16m,L1的最高点B到AC 长度30m)的空地，为美化环境，用总长为 的距离B0=4m,L2,L关于B0所在直线对 60m的篱笆围成矩形花圃（矩形靠墙一侧不 称.MN,MP,NQ为框架，点M,N在L上，点 用篱笆，篱笆的厚度不计).若四块矩形花圃的 P,Q分别在L2,L3上，MW∥AC,MP⊥AC,NQ⊥ 面积相等，设BC的长为xm. AC.以O为原点，以AC所在直线为x轴，以BO (1)求AB边长y(m)与x的关系式： 所在直线为y轴，建立平面直角坐标系。 (2)设矩形区域ABCD的面积为S,求S的最大 (1)求抛物线L1的函数表达式； 值 (2)已知抛物线，的函数表达式为y=16(x 3 G 4),Q=2m,求MN的长 B 第5题图 第7题图 分层作业本·安徽数学 43 8.[2025新疆]天山胜利隧道预计于2025年建成类型4类抛物线型问题 通车，它将成为世界上最长的高速公路隧道，9.大题小练飞机着陆后滑行的距离s(单位：)关 能大大提升区域交通效率，促进经济发展.如 于滑行的时间t(单位：s)的函数解析式是s= 图是隧道截面图，其轮廓可近似看作是抛物线 60t-1.52,有下列结论： 的一部分.若隧道底部宽12米，高8米，按照 ①飞机着陆后滑行时间t的取值范围是0≤ 如图所示的方式建立平面直角坐标系 t≤40： (1)求抛物线的函数解析式； ②飞机着陆后滑行40m才能完全停下来； (2)该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部 ③飞机着陆后到完全停下这段时间的最后 在竖直方向上与隧道的空隙不少于0.5 10s滑行了450m. 米，当两辆车在隧道内并排行驶时，需沿中 其中，正确结论的个数有 心线两侧行驶，且两车至少间隔2米（中心 A.0 B.1 C.2 D.3 线宽度不计).若宽3米，高3.5米的两辆 10.[2024河南]从地面竖直向上发射的物体离地 车并排行驶，能否安全通过？请说明理由 面的高度h(m)满足关系式h=-5t+vot,其中 Y t(s)是物体运动的时间，o(m/s)是物体被发 射时的速度.社团活动时，科学小组在实验楼 前从地面竖直向上发射小球 -12 第8题图 (1)小球被发射后 s时离地面的高度 最大（用含。的式子表示）； (2)若小球离地面的最大高度为20m,求小 球被发射时的速度； (3)按(2)中的速度发射小球，小球离地面的 高度有两次与实验楼的高度相同.小明 说：“这两次间隔的时间为3s.”已知实验 楼高15m,请判断他的说法是否正确，并 说明理由 温馨提标 更多二次函数实际应用见《专项分类提升练》P57 44 分层作业本·安徽数学 一战成名新中考 回归教材，母题迁移—3.二次函数纯性质 《教材素材●》》 [沪科九上P60第6题]当x=2时，抛物线y=ax2+bx+c取得最小值为-3，且抛物线与y轴交于点C(0, 1). (1)求该抛物线对应的函数表达式； (2)若点M(m,y1),N(m+2,y2)都在抛物线上，试比较y1与y2的大小. 注：本题源自2025安微23题，详见本册P38. 《 考法变式●》》 变式I多解法)[2025安徽23题(1)，(2)(i)改编]已知二次函数y=ax2+bx+3(a,b为常数且a≠0)的 图象经过(-1,0)，对称轴为直线x=1. (1)求二次函数的表达式， (2)点A(x1,y1)和B(x2y2)分别在函数y=a2+bx+3和y=-2x2+2x+3的图象上（点A,B与原点都 不重合).当x1=x2时，比较y1和y2的大小 变式2[2025福建]在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx-2的图象过点A(1,t),B(2,t). (1)求的值： (2)已知二次函数y=a2+bx-2的最大值为1-3 ()求该二次函数的表达式； (位若M(m),(,m)为该二次函数图象上的不同两点，且m≠0，求证，1)_ m x1-2 分层作业本·安徽数学 45