3.11 二次函数表达式的确定及图象的变换&3.12 二次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2026安徽中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

命题点11二次函数表达式的确定及图象的变换（必考） A基础达标练 @3.[2020安徽22题改编]已知二次函数y=3x2-6x 考向1二次函数表达式的确定（必考，多在二次函 3,将抛物线平移，且使其顶点始终在直线y= 数综合题中考查) -x-1上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵 1.(1)[沪科九上P28第10(1)题改编]抛物线的顶 坐标的最小值 点坐标为(1,4)，且过点(0,3)，则抛物线 思路分析：设平移后的二次函数解析式为y=3x2+px+q,求 的表达式为 出顶点坐标，与y轴交点的纵坐标为9，将顶点坐标代入直 线解析式，化简即可求解 (2)[沪科九上P28第14(1)题改编]抛物线y=x2 +bx+c与x轴交于点A(3,0),B(-1,0),则 抛物线的表达式为 (3)抛物线y=x2+x+c与y轴的交点坐标为(0， -3),则抛物线的表达式为 (4)[沪科九上P27第9题改编]有一个二次函 数，当x>1时，y随x的增大而增大；当x≤ 1时，y随x的增大而减小.函数的最小值 为4，且其图象经过点(3,6)，则二次函数 的表达式为 (5)已知一个二次函数图象上部分点的横坐标 x与纵坐标y的对应值如表所示： …-3-2-10 1 2 0-3-4-30 B强化提升练 @ 则二次函数的表达式为 4.[2021安徽14题改编]设抛物线y=x2+(a+1)x+ (6)[沪科九上P28第10(2)题改编]如图，抛物线 a,其中a为实数 y=ax2+bx(a≠0)交x轴正半轴于点A,直线 (1)若抛物线经过点(-1，m),求m的值； y=2x经过抛物线的顶点M,已知该抛物线 (2)将抛物线y=x2+(a+1)x+a向上平移2个 的对称轴为直线x=2,且对称轴交x轴于点 单位长度，求新抛物线顶点的纵坐标的最 B,则抛物线的表达式为 大值 0 A B刷 第(6)题图 考向2图象的平移(2021.14,2020.22) 2.[2025毫州一模]将二次函数y=x2-3的图象向 右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长 度后，得抛物线的表达式是 点拨：根据左加右减，上加下减即可求解 36 分层作业本·安徽数学 一战成名新中考 命题点12二次函数图象与性质的应用（必考） A基础达标练 @ 变式3-2一个交点[2025合肥多校联考]已知抛 考向1二次函数与方程、不等式的关系(2024.23) 物线y=x2-2kx+2k+8与x轴有唯一的一个交 1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所 点，则飞的值为 示，根据图象解答下列问题. 变式3-3没有交点若二次函数y=-x2+x+c的 (1)方程ax2+bx+c=0的两个根为 图象与x轴没有交点，则二次函数y=-x2+x+c 不等式ax2+bx+c>0的解集为 (2)若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=k有 的图象与反比例函数y=的图象的交点在第 两个不相等的实数根，则飞的取值范围 象限， 为 易错点拨：有两个交点△>0，有一个交点△=0，没有交点4 <0. (3)若关于x的一元二次方程ax2+bx+c-t=0, 4.一成原创如图，在平面直角坐标系中，抛物 在-1<x<3的范围内有实数根，则t的取值 线y=ax2+bx+c经过点A(-1,0),B(3,0),线 范围为 段MN的端点的坐标为M(4,2),N(7,2). 第4题图 第1题图 第2题图 (1)抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为 2.如图，抛物线y1=a(x-h)2+k与x轴交于点A, (2)若C(0,y1),D(2,y2)在该抛物线上，则y 与y轴交于点B,直线AB的解析式为y2=mx y2(填“>”“<”或“=”)； +n. (3)当抛物线y=ax2+bx+c与线段MN有交点 (1)a= ,h= 时，a的取值范围为 (2)当y1≥0时，x的取值范围是 B强化提升练 @ (3)当-2<<2时，y1的取值范围是 5.[2025池州四模]已知抛物线y=2x2+bx+c(b,c (4)当y,<y2时，x的取值范围是 是常数)过点A(x1,0),B(x2,0). 考向2与二次函数图象有关的定点、交点问题 (1)若x1=1,x2=2,则抛物线y=2x2+bx+c的对 (含最值)（必考，多在解答题中考查） 称轴为直线x= 3.[2024安徽6题改编]已知反比例函数y=(k≠ (2)若x1+x2=2m,2m2+bm+c=-2,则b+c的最 小值为 0)与二次函数y=-x2+2x的图象有一个交点的 横坐标为1，则飞的值为 A.-1 B.1 C.-3 D.3 变式3-1两个交点一次函数y=-x+2a的图象 与二次函数y=x2-3x+5的图象有两个交点，则 实数a的取值范围是 分层作业本·安徽数学 37-b+k-1=k-b=-1<0,排除D选项，故选A 解法2：由题图可知(1，k)在y=1上方，.k>1.联立 40当a=1时，纵坐标有最大值，最大值为2. 命题点12二次函数图象与性质的应用 y= x’得x2-bx+k=0,由题图可知方程的解为x=1 1.(1)x1=1,x2=3,1<x<3;(2)k<2:(3)-16<t≤2 Ay=-x+6, 2.(1)-1,1:(2)-1≤x≤3：(3)-5<y1≤4：(4)x<0或x>3 或x=b-1,可看作函数y=x2-bx+k的图象与x轴的交 3.B变式3-1a>2变式3-2-2或4变式3-3四 点横坐标，如解图，函数y=x2-bx+k-1的图象可由函 数y=x2-bx+k的图象向下平移1个单位长度得到，：k >1,抛物线y=x2-bx+k-1交y轴于正半轴，且在0<x 专练 二次函数性质综合题 <1与x轴有交点，故选A. y=x-bx+h 1解：(1)：抛物线y=-+c的顶点横坐标为子=-+ 2x的顶点横坐标为1， x-bx+k-1 b 六21=1,6=4 (2).点A(x1,y1)在抛物线y=-x2+2x上， y1=-x+2x1, 第16题解图 点B(x,+t,y,+h)在抛物线y=-x2+4x上， 17.(1)1:(2)6【解析】(1)由题意知，抛物线对称轴为直 .y1+h=-(x1+t)2+4(x1+t), 线x=m,:t=h,A,B两点关于直线x=m对称， .-x+21+h=-(x1+t)2+4(x1tt), s+2-s 2=m,即m=1:(2):对称轴为直线x=m,且抛物线 .h=-t2-2x1t+2x1+4t, (i).:h=3t,∴.3t=-t2-2x1t+2x1+4t,∴.t(t+2x1)=t+2x1, 开口向上，当s=m-2时，t=(m-2)2-2m(m-2)=-m2 .1≥0，t>0.∴.t+2x1>0..t=1,.h=3: +4,2-s=2-(m-2)=4-m,h=(4-m)2-2m(4-m)=3m2 (i)将x,=t-1代人h=-t2-2x,t+2x,+4t,得h=-3t2+8t-2 16m+16,又：当m-2<s<m+1时，总有h≥t,.h-t= (3m2-16m+16)-(-m2+4)=4m2-16m+12≥0，即(m-1) 3 -3<0, +:（六-u）-=,u-uS.`￡≤w年【≥u·`0<(￡-w） 4 -1<0，.抛物线开口向下当m=3时，5m-m 25 当1专即石=时A取得最大值，最大值为9 2.解：(1)由题意得，将点(4,0)代人y=ax2+bx得，16a+4b 有最大值，最大值为6. 0,即b=-4a, 命题点11二次函数表达式的确定 b =2,∴.抛物线的对称轴为直线x=2: 及图象的变换 2a 1.(1)y=-(x-1)2+4:(2)y=x2-2x-3:(3)y=x2+x-3: (2)0由1)可知，稳物线的解折式为)=宁-2江 (4y=7(x24:(5)y=+2-3:(6y=-+4 又=心为=(-2，)-(3-2)=(-24，)- 2.y=(x-3)2+2 3.解：设平移后的二次函数解析式为y=3x2+px+q,其函数图 12 (2好-2，)=2好 象的预点坐标为(-名合，与)轴交点的飘坐标为， 1 :抛物线)=2-2x过原点，且点A与原点不重合， 将(-卫。p2 名台》代入=1得品名1， 六名0，六2>0为>0，即y>% 1 121 (i)由题意知，y1=ax-4ax1,y2=x号-2x2, 解法12-后-2 y x a(x-4x) .抛物线开口向上， ,两条抛物线均过原点，且A,B与原点都不重合、 当=-1时，q有最小值，最小值为-1 .x1≠0，x2≠0 12 x2-2 a(x1-4) =1,即=a(x1-4)+2, 心平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最小值是 x2a(x1-4)+22-4a 4.解：(1)将点(-1，m)代入抛物线y=x2+(a+1)x+a, 得(-1)+(a+1)×(-1)+a=m,解得m=0: (2)将抛物线y=x2+(a+1)x+a向上平移2个单位长度， ~三是一个与与无关的定值2-4=0.解得a=弓 可得新抛物线的表达式为y=x2+(a+1)x+a+2, 经检验，当口=2时，是-个与无关的定值，符 x12 4 (a-1)2+2, 合题意 新抛物线顶点的纵坐标为-4（a-1)+2, 1 六a=2,6=-4a=-2. 10 参考答案与重难题解析·安徽数学