3.10 二次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2026安徽中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

命题点10 二次函数的图象与性质（必考） A基础达标练 @ (1)抛物线的对称轴为 考向1图象上的点的坐标特征 (2)m,n之间的数量关系为 1.[2025合肥寿春中学月考]下列各点中，在二次函 (3)图象不经过第 象限。 数y=x2-2的图象上的是 ( 6.已知抛物线L:y=x2+(2-m)x-2. A.(0,0)B.(-1,0)C.(1,0) D.(0,-2) (1)若抛物线L的对称轴是y轴，则m= 2.已知二次函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(2， (2)当x>1时，y随x的增大而增大；当x<1 -5),则a的值为 时，y随x的增大而减小，则抛物线L的对 ( 称轴为直线 ,m的值为 5 5 D. 4 (3)若当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的 变式2-1[2025淮南月考改编]已知二次函数 取值范围是 考向3对称轴的应用(2023.5,2023.23,2021.22) y=x2-x-2的图象经过点(m,0),则m2-m+ 7.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的一个交点 2024的值为 坐标为(-3,0)，对称轴为直线x=-1,则抛物 变式2-2变考法若二次函数y=ax2的图象经 线与x轴的另一个交点坐标为 过点A(3,-6),则该函数图象必经过点 8.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A 变式2-3变设问已知二次函数y=ax2+bx+2 (1,0),B(3,0),与y轴相交于点C,点D在抛 (a<0)的图象经过点(4,0)和点(2，m),则m 物线上，当CD∥x轴时，CD= 的取值范围是 3.[2025六安月考]对于二次函数y=(x-1)2+2,下 列说法正确的是 ( A.函数的最小值为2B.函数图象经过原点 第8题图 C.顶点坐标是(-1,2)D.与x轴有两个交点 考向2对称轴的理解与计算(2025.23,2024.23， 9.三成成名原创已知抛物线y=-x2+2x+m,当 2023.23,2021.22〉 -2<x<1时，y随x的增大而增大，则此抛物线 4.在下列二次函数中，图象的对称轴为直线x=1 的顶点在 的是 A.第一象限 B.第二象限 ( A.y=x2+1 B.y=x2-1 C.第三象限 D.第四象限 C.y=(x+1)2 D.y=-(x-1)2 10.[2025威海]已知点(-2，y1),(3,y2),(7,y3) 5.已知抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x 都在二次函数y=-(x-2)2+c的图象上，则 与纵坐标y的对应值如表： y1,y2,y3的大小关系是 ( A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y2>y1>y3 D.y3>y2>y1 点拨：开口向下，距离对称轴越近，二次函数值越大 34 分层作业本·安徽数学 一战成名新中考 变式10-1一成名原创二次函数y=ax2+bx+c 14.[2025安徽9题4分]已知二次函数y=ax2+bx+ (a≠0)的图象经过点(-2，-1)，(4，-1)，点A c(a≠0)的图象如图所示，则 (x1,y1),B(2-x1,y2)也在该函数的图象上， A.abc<O B.2a+b<0 则y与y2的大小关系为 C.2b-c<0 D.a-b+c<0 速解技巧：根据图象可知a>0,b<0,c<0,对称轴取值范围， A.y1≥y2 B.y1≤y2 据此判断A,B,C,令x=-1,判断D. C.y1=y2 D.yi>y2 15.[2023安徽9题改编]二次函数y=ax2+bx+c的 变式10-2[2025福建]已知点A(-2,y1),B 图象如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例 (1,y2)在抛物线y=3x2+bx+1上，若3<b<4, 函数y=-二在同一平面直角坐标系中的图象 则下列判断正确的是 ( A.1<y1<y2 B.y1<1<y2 可能是 C.1<y2<y D.y2<1<y 11.[2025卓阳期中改编]二次函数y=-x2-2x+c2 2c在-3≤x≤2的范围内有最小值为-5，则c 的值为 ( 点拨：根据图象可知a>0,b>0,c<0,据此求解 A.3或-1 B.-1 C.-3或1 D.3 12.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx-m2 +m(m为常数)的图象经过点(0，-6)，其对称 O 1 y=-%+b 轴在y轴右侧，则该二次函数有 第15题图 第16题图 A.最大值-7 B.最大值-2 B强化提升练 @ C.最小值-7 D录小恒号 16.多解法[2023安徽9题4分]已知反比例函数 y=一(k≠0)在第一象限内的图象与一次函数 考向4二次函数图象与a,b,c的关系(2025.9， y=-x+b的图象如图所示，则函数y=x2-bx+ 2023.9,2017.9) k-1的图象可能为 13.[2025达州]如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)》 与x轴交于点A(1,0),点B(3,0),下列结论： ①abc<0:②4a+b=0:③b2-4ac>0:④a-b+c> 好 0.正确的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 17.成名原创在平面直角坐标系xOy中，已知 点A(s,t),B(2-s,h)为抛物线y=x2-2mx上 两点 (1)若t=h,则m的值为 (2)当m-2<s<m+1时，总有h≥t,则5m-m 第13题图 第14题图 的最大值为 分层作业本·安徽数学 35一战成名新中考 3.解：(1)y与x的函数关系式为y=2x+546: (2)停止加热时的气体温度为77℃ (2)由(1)知，直线4B的表达式为)=2+4， 4.解：(1)甲种苹果每箱的售价为100元，乙种苹果每箱的 令y=0,得x=8,.OC=8 售价为80元： 令x=0,得y=4,.0D=4, (2)该公司最少需花费1080元 1 5.解：(1)一次： :SAcoD=- c.0-xx4=16 (2)拉力F与重力G之间的函数表达式为F=0.5G+0.5: 4D5.C6c7.68. 9.1600010.C (3)当F=4时，4=0.5G+0.5.解得G=7. R 即当拉力F为4N时，悬挂重物的重力为7N V= 6.解：任务一：每个篮球150元，每个排球100元； 2t, 11.解：联立 解得红=2或2（舍去. 任务二：购买篮球20个，排球40个，最节省费用， 2 (y=1 (y=-1 命题点7反比例函数的图象与性质 ∴.点A的坐标为(2,1)， 1.D变式A2.D3.C4.B5.D变式5-1A 如解图，分别过点A,B作AD⊥x轴，BE⊥x轴， 1 变式5-26（答案不唯-）6B7.D8.2 易证△0△B0-偿 命题点8反比例函数表达式的确定及 BC=20A...BE=2AD. k的几何意义 :点A的坐标为(2,1)， 1y=1(答案不唯-)2.A变式B3A4A5.C 点B的纵坐标为2， 将2代入y=2 ,解得x=1, 641号 ∴.点B的坐标为(1,2)， 第11题解图 8.3【解析】解法1：反比例函数y=工的图象经过点C, 由题意可知直线BC的解析式为y=2+b, ÷设C点坐标为(a,),如解图①，过点C作CH10A 将点B(1,2)代人)y=之+6，解得6=1.5 于点H,过点A作AGLBC于点G,:四边形OABC是平行 12解：(1)：点4(m,3)在一次函数x=之的图象上， 四边形，OC=AC,.OH=AH,CG=BG,四边形AGC是矩 形01=AI=CG=BG=a,易得B(3a,宁).反比例函 3= 2m,解得m=24(2,3), 3 数y=(k≠0)的图象经过点B,k=3a· =3 :点A(2,3)在反比例函数y,= k的图象上，.k=6: x (2)x>2或-2<x<0: (3)点B不在反比例函数，= (k≠0)的图象上.如解图，过点A 作AM⊥y轴，垂足为M,过点B 作BN⊥AM,交MA的延长线于 图① 图② 点N,则∠OMA=∠ANB=90°，易 第8题解图 证∠MOA=∠NAB. 解法2：如解图②，延长BC交y轴于点D,过点B作BE 在△OMA和△ANB中， 第12题解图 ⊥x轴于点E,过点C作CH⊥x轴于点H,.OC=AC, ∠OMA=∠ANB, CH⊥x轴，∴.OA=2OH,,四边形OABC是平行四边形， ∠MOA=∠NAB. .∴.BC=OA=2OH,BC∥OA,.·D0⊥x轴，CH⊥x轴，BE OA=AB. ⊥x轴，∴.DO∥CH∥BE,D0=CH=BE,∴.四边形ODCH ·.△OMA≌△ANB(AAS), 和四边形ODBE都是矩形，∴.BD=CD+BC=OH+BC= 由(1)知，A(2,3), ∴.AN=OM=3,WB=AM=2,∴.B(5,1) 30M.5ws=3Sma反比例函数y=士的图象 :在反比例函数y=6中，当=5时，y 经过点C,S矩形0m=1,S短形oms=3,反比例函数y 5*1, (k≠0)的图象经过点B六k=3. 点B(5,1)不在反比例函数=(k≠0)的图象上 命题点10二次函数的图象与性质 命题点9反比例函数图象与性质的应用 1.D2.D变式2-12026变式2-2(-3，-6)（答案不 3 1.A拓展设间1-2<y<0 拓展设问2-1<x<0或>3. 唯一)变式2-3m>13.A4.D5.(1)直线x=1; 变式1-1c 变式1-292.-6 (2)m=n;(3)三6.(1)2；(2)x=1,4;(3)m≤47.(1,0) 8.49.A10.C变式10-1C变式10-2A11.A 6a+4= 6 3.解：(1)由题意得， a=- 12.C13.D14.C15.B 解得 2 k 2a+4=2, k=6: 16.A【解析】解法1：令x=1得y=k=b-1,b=k+1,由题 图知k>1,b>2,k-1>0,排除B,C选项；当x=1时，y=1 参考答案与重难题解析·安微数学 9 -b+k-1=k-b=-1<0,排除D选项，故选A 解法2：由题图可知(1，k)在y=1上方，.k>1.联立 40当a=1时，纵坐标有最大值，最大值为2. 命题点12二次函数图象与性质的应用 y= x’得x2-bx+k=0,由题图可知方程的解为x=1 1.(1)x1=1,x2=3,1<x<3;(2)k<2:(3)-16<t≤2 Ay=-x+6, 2.(1)-1,1:(2)-1≤x≤3：(3)-5<y1≤4：(4)x<0或x>3 或x=b-1,可看作函数y=x2-bx+k的图象与x轴的交 3.B变式3-1a>2变式3-2-2或4变式3-3四 点横坐标，如解图，函数y=x2-bx+k-1的图象可由函 数y=x2-bx+k的图象向下平移1个单位长度得到，：k >1,抛物线y=x2-bx+k-1交y轴于正半轴，且在0<x 专练 二次函数性质综合题 <1与x轴有交点，故选A. y=x-bx+h 1解：(1)：抛物线y=-+c的顶点横坐标为子=-+ 2x的顶点横坐标为1， x-bx+k-1 b 六21=1,6=4 (2).点A(x1,y1)在抛物线y=-x2+2x上， y1=-x+2x1, 第16题解图 点B(x,+t,y,+h)在抛物线y=-x2+4x上， 17.(1)1:(2)6【解析】(1)由题意知，抛物线对称轴为直 .y1+h=-(x1+t)2+4(x1+t), 线x=m,:t=h,A,B两点关于直线x=m对称， .-x+21+h=-(x1+t)2+4(x1tt), s+2-s 2=m,即m=1:(2):对称轴为直线x=m,且抛物线 .h=-t2-2x1t+2x1+4t, (i).:h=3t,∴.3t=-t2-2x1t+2x1+4t,∴.t(t+2x1)=t+2x1, 开口向上，当s=m-2时，t=(m-2)2-2m(m-2)=-m2 .1≥0，t>0.∴.t+2x1>0..t=1,.h=3: +4,2-s=2-(m-2)=4-m,h=(4-m)2-2m(4-m)=3m2 (i)将x,=t-1代人h=-t2-2x,t+2x,+4t,得h=-3t2+8t-2 16m+16,又：当m-2<s<m+1时，总有h≥t,.h-t= (3m2-16m+16)-(-m2+4)=4m2-16m+12≥0，即(m-1) 3 -3<0, +:（六-u）-=,u-uS.`￡≤w年【≥u·`0<(￡-w） 4 -1<0，.抛物线开口向下当m=3时，5m-m 25 当1专即石=时A取得最大值，最大值为9 2.解：(1)由题意得，将点(4,0)代人y=ax2+bx得，16a+4b 有最大值，最大值为6. 0,即b=-4a, 命题点11二次函数表达式的确定 b =2,∴.抛物线的对称轴为直线x=2: 及图象的变换 2a 1.(1)y=-(x-1)2+4:(2)y=x2-2x-3:(3)y=x2+x-3: (2)0由1)可知，稳物线的解折式为)=宁-2江 (4y=7(x24:(5)y=+2-3:(6y=-+4 又=心为=(-2，)-(3-2)=(-24，)- 2.y=(x-3)2+2 3.解：设平移后的二次函数解析式为y=3x2+px+q,其函数图 12 (2好-2，)=2好 象的预点坐标为(-名合，与)轴交点的飘坐标为， 1 :抛物线)=2-2x过原点，且点A与原点不重合， 将(-卫。p2 名台》代入=1得品名1， 六名0，六2>0为>0，即y>% 1 121 (i)由题意知，y1=ax-4ax1,y2=x号-2x2, 解法12-后-2 y x a(x-4x) .抛物线开口向上， ,两条抛物线均过原点，且A,B与原点都不重合、 当=-1时，q有最小值，最小值为-1 .x1≠0，x2≠0 12 x2-2 a(x1-4) =1,即=a(x1-4)+2, 心平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最小值是 x2a(x1-4)+22-4a 4.解：(1)将点(-1，m)代入抛物线y=x2+(a+1)x+a, 得(-1)+(a+1)×(-1)+a=m,解得m=0: (2)将抛物线y=x2+(a+1)x+a向上平移2个单位长度， ~三是一个与与无关的定值2-4=0.解得a=弓 可得新抛物线的表达式为y=x2+(a+1)x+a+2, 经检验，当口=2时，是-个与无关的定值，符 x12 4 (a-1)2+2, 合题意 新抛物线顶点的纵坐标为-4（a-1)+2, 1 六a=2,6=-4a=-2. 10 参考答案与重难题解析·安徽数学