3.5 一次函数图象与性质的应用&3.6 一次函数的实际应用-【一战成名新中考】2026安徽中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

命题点5 一次函数图象与性质的应用(10年2考) A基础达标练 @B强化提升练 @ 考向1一次函数与方程（组）、不等式的关系5.[2025准南期未]已知直线y=2x-k+1 (2021.19) (1)若该直线与直线y=-3x+2没有公共点，则 1.【一题多设问】如图，两个一次函数y1=-x+a k= 与y2=bx-4(b≠0)的图象交于点P(1,-3). (2)若k≠0，直线经过定点P,则点P的坐标 是 点拨：(1)根据题意可知两直线平行，k相等： (2)y=k(2-1)+1,直线过定点，令2-1=0，即可求解 6如图直线w三号+m与y轴交于点A(0 第1题图 4),直线l2:y2=kx+1分别与x轴交于点B(-1, (1)方程-x+a=bx-4的解是 0),与y轴交于点C.两条直线相交于点D,连 (2)不等式-x+a<-3和不等式bx-4>-3的解 接AB. 集 (“相同”或“不相同”)； (1)求两直线交点D的坐标： (y+x=a, (3)方程组 的解是 (2)根据图象，直接写出当y1<y2时，自变量x (y-bx=-4 的取值范围为 （4)不等式组bx-4<x+a<0的解集是 (3)求△ABD的面积. 考向2直线的平行、相交问题(2018.13) 2.[2024安徽6题改编]在平面直角坐标系中，直线 l1:y=-2x+2与直线l2:y=kx-1交点的横坐标 为2，则k的值为 ( ) 第6题图 A.2 B.1 c.2 1 0 点拨：将x=2代入1，求出y,再将得到的点的坐标代入2 即可求解 变式开放性设间若直线y=2x+1和直线y=3x +b的交点在第三象限，则b的值可以是 (写出一个即可) 3.已知一次函数y=x+b的图象经过点(-2,2) 且平行于直线y=-2x,则b的值为(） A.3 B.4 C.1 D.-2 4.[2025南充]已知直线y=m(x+1)(m≠0)与直 线y=n(x-2)(n≠0)的交点在y轴上，则”+m m n 的值是 26 分层作业本·安微数学 一战成名新中考 命题点6一次函数的实际应用(10年3考) A基础达标练 @ (2)为满足下一步的实验需求，本次实验要求 1.[2021安徽6题4分]某品牌鞋子的长度ycm与 气体体积达到700L时停止加热.求停止 鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系.若 加热时的气体温度」 22码鞋子的长度为16cm,44码鞋子的长度为 27cm,则38码鞋子的长度为 A.23 cm B.24 cm C.25 cm D.26 cm 2.真实情境如图，李爷爷要围一个长方形菜园 ABCD,菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围 成的另外三边的总长恰好为24m.设边BC的 长为xm,边AB的长为ym(x>y),则y与x之 间的函数表达式为 4.[2025河南]为助力乡村振兴，支持惠农富农，某 墙 合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹 果.已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价 菜园 之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果 龙m 第2题图 的售价之和为800元. (1)求甲、乙两种苹果每箱的售价： A.y=-2x+24(0<x<12) (2)某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹 B.y= 2x+12(8<x<24) 果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种 苹果的箱数.求该公司最少需花费多少元， C.y=-2x+24(8<x<24) D.y= 2+12(0<<12) 3.学科融合[2025陕西]研究表明，一定质量的气 体，在压强不变的条件下，气体体积y(L)与气 第4题图 体温度x(℃)成一次函数关系.某实验室在压 强不变的条件下，对一定质量的某种气体进行 加热，测得的部分数据如表： 气体温度x(℃) 25 30 35 气体体积y(L】 596 606 616 (1)求y与x的函数关系式； 分层作业本·安徽数学 27 B强化提升练 @ 6.[2025云南]请你根据下列素材，完成有关任务. 5.学科融合跨学科主题学习：利用滑轮组及相关 某校计划购买篮球和排球，供更多学 背景 器材进行提升重物实验探究 生参加体育锻炼，增强身体素质 在某次物理实验探究课上，小明利用滑轮组及 购买2个篮球与购买3个排球需要 相关器材进行提升重物实验时（不计绳重和摩 素材 的费用相等； 擦)，他把得到的拉力F(N)和所悬挂重物的重 购买2个篮球和5个排球共需 力G(N)的几组数据用电脑绘制成如图所示的 素材二 800元； 图象 该校计划购买篮球和排球共60个， 根据图中的信息，解答下列问题： 素材三 篮球和排球均需购买，且购买排球的 (1)由图象可知拉力F和所悬挂重物的重力G 个数不超过购买篮球个数的2倍. 符合初中学习过的某种函数关系，则可能 是 函数关系：（选填“一次”“二次” 请完成下列任务： 或“反比例”) 每个篮球，每个排球的价格分别是 任务一 (2)求拉力F与重力G之间的函数表达式； 多少元？ (3)当拉力F为4N时，求悬挂重物的重力. 任务二 给出最节省费用的购买方案。 FIN 1 3 G/N 第5题图 28 分层作业本·安徽数学产线每月生产抹茶80吨： 4克： (2)设需要安装m条A型生产线，则安装(5-m)条B型 任务2：设每张10元纸币的质量是a克， 生产线， 根据题意得80a+10=6×7+4×10,解得a=0.9 根据题意得4x120m+4×80(5-m)≥2000，解得m≥2， 5 答：每张10元纸币的质量是0.9克： 任务3：设天平右边放m枚1元硬币，n枚5角硬币， m为正整数 ∴.m的最小值为3 根据题意得09x60=6m+4n,m=9-2 n, 答：至少需要安装3条A型生产线。 又m,n均为正整数. 回归教材，母题迁移一2.天平 或6g (n=3 (n=9n=12】 变式解：任务1：设每枚1元硬币的质量是x克，每枚5角 .天平右边有4种放法使天平正好平衡， 放法1：天平右边放7枚1元硬币，3枚5角硬币： 硬币的质量是y克 放法2：天平右边放5枚1元硬币，6枚5角硬币： 根区意低96年代子 放法3：天平右边放3枚1元硬币，9枚5角硬币： (y=4 放法4：天平右边放1枚1元硬币，12枚5角硬币. 答：每枚1元硬币的质量是6克，每枚5角硬币的质量是 第三章 函 数 命题点1平面直角坐标系 BDDF'BDCB2,据此可知BF= AD DE AD AB 4 1.(1)8:(2)(-2,4):(3)(7,-3)或(-3，-3)：(4)(7,8) 2*DE=2DF. 2.a>23.C4.(2,3)5.(5,5)6.A7.(1)(2,-3); (2)6.58.D9.A ER=BE+BE5 -8x+16,在Rt△DEF中，DE= 4 命题点2函数及其图象的分析与判断 1.(1)1500,2060,3100:(2)售出票数，单张票价：(3)10x,x 5EF,D= 25」 F,小y=SaRr+S6Ba=2DE·DF+ 5 ≥0且x为整数，售出票数 1 1 316 2.D3.B4.A5.D6.B7.C8.A9.A10.A ·BF=5+《4x》“=5x5人。之a 11.B12.A 4),根据解析式可知函数图象为线段（不含端点），且y 13.A【解析】解法1：如解图①，过点D作DLAB于点 随x的增大而减小 H,.∠ABC=90°，AB=4,BC=2,∴.AC=√AB+BC2= 命题点3一次函数的图象与性质 25,BD是边AC上的高，BD=4B·BC_4x2_45 1.A2.A3.(-4,0);(0,4) 拓展设问13 AC 25 5 拓展设问284.D5.D6.D CD=BC-BD-25 AD=AC-CD=8/ ,.DH= 7.D 变式7-1y1>y2 变式7-21（答案不唯一） 8W54W5 变式7-31（答案不唯一） 变式7-4(1,1)（答案不 AD·BD55=8 2AE·Dn= 1 唯一) AB 4 5 84 8164 8.A拓展设问 9.D 分x,S=BE·DH=2（4-x）×555 4 .·∠BDE=90°-∠BDF=∠CDF,∠DBE=90°-∠CBD= 命题点4一次函数表达式的 25 确定及图象的变换 ∠C,.△BDE∽△CDF, m-(G0=(5)= 1.y=-3x(答案不唯一)2.C(0,3)3.y=3x-3 BD' 45 4 4解：(1)直线EF的解析式为y=-+3: 3 1 1 164 41 ∴.S△cDr= 55) (2)点P的坐标为（分2或-2》 1 441 3.16 5.D6.A7.A8.2(答案不唯一)9.B -5a-sam22x45-(5)=-+5 命题点5一次函数图象与性质的应用 、。<0,0<x<4,y随x的增大而减小，且y与x的 1(1)x=12)相同：(3){y=3:(4)-2<x<1 图象为线段（不含端点），观察各选项图象可知A符合题意 2.C 变式2（答案不唯-）3D4习 3 5.(1)-2(2)(21) 611 6 6解：(1)点D的坐标为(5,5)：(2)x>5:(3)S4m 第13题解图 3 解法2：如解图②，连接EF,根据题意易证△AED 10 △BFD,△ADB一△ABC,BE=4x,列出比例关系 命题点6 一次函数的实际应用 F 1.B2.B 参考答案与重难题解析·安微数学 一战成名新中考 3.解：(1)y与x的函数关系式为y=2x+546: (2)停止加热时的气体温度为77℃ (2)由(1)知，直线4B的表达式为)=2+4， 4.解：(1)甲种苹果每箱的售价为100元，乙种苹果每箱的 令y=0,得x=8,.OC=8 售价为80元： 令x=0,得y=4,.0D=4, (2)该公司最少需花费1080元 1 5.解：(1)一次： :SAcoD=- c.0-xx4=16 (2)拉力F与重力G之间的函数表达式为F=0.5G+0.5: 4D5.C6c7.68. 9.1600010.C (3)当F=4时，4=0.5G+0.5.解得G=7. R 即当拉力F为4N时，悬挂重物的重力为7N V= 6.解：任务一：每个篮球150元，每个排球100元； 2t, 11.解：联立 解得红=2或2（舍去. 任务二：购买篮球20个，排球40个，最节省费用， 2 (y=1 (y=-1 命题点7反比例函数的图象与性质 ∴.点A的坐标为(2,1)， 1.D变式A2.D3.C4.B5.D变式5-1A 如解图，分别过点A,B作AD⊥x轴，BE⊥x轴， 1 变式5-26（答案不唯-）6B7.D8.2 易证△0△B0-偿 命题点8反比例函数表达式的确定及 BC=20A...BE=2AD. k的几何意义 :点A的坐标为(2,1)， 1y=1(答案不唯-)2.A变式B3A4A5.C 点B的纵坐标为2， 将2代入y=2 ,解得x=1, 641号 ∴.点B的坐标为(1,2)， 第11题解图 8.3【解析】解法1：反比例函数y=工的图象经过点C, 由题意可知直线BC的解析式为y=2+b, ÷设C点坐标为(a,),如解图①，过点C作CH10A 将点B(1,2)代人)y=之+6，解得6=1.5 于点H,过点A作AGLBC于点G,:四边形OABC是平行 12解：(1)：点4(m,3)在一次函数x=之的图象上， 四边形，OC=AC,.OH=AH,CG=BG,四边形AGC是矩 形01=AI=CG=BG=a,易得B(3a,宁).反比例函 3= 2m,解得m=24(2,3), 3 数y=(k≠0)的图象经过点B,k=3a· =3 :点A(2,3)在反比例函数y,= k的图象上，.k=6: x (2)x>2或-2<x<0: (3)点B不在反比例函数，= (k≠0)的图象上.如解图，过点A 作AM⊥y轴，垂足为M,过点B 作BN⊥AM,交MA的延长线于 图① 图② 点N,则∠OMA=∠ANB=90°，易 第8题解图 证∠MOA=∠NAB. 解法2：如解图②，延长BC交y轴于点D,过点B作BE 在△OMA和△ANB中， 第12题解图 ⊥x轴于点E,过点C作CH⊥x轴于点H,.OC=AC, ∠OMA=∠ANB, CH⊥x轴，∴.OA=2OH,,四边形OABC是平行四边形， ∠MOA=∠NAB. .∴.BC=OA=2OH,BC∥OA,.·D0⊥x轴，CH⊥x轴，BE OA=AB. ⊥x轴，∴.DO∥CH∥BE,D0=CH=BE,∴.四边形ODCH ·.△OMA≌△ANB(AAS), 和四边形ODBE都是矩形，∴.BD=CD+BC=OH+BC= 由(1)知，A(2,3), ∴.AN=OM=3,WB=AM=2,∴.B(5,1) 30M.5ws=3Sma反比例函数y=士的图象 :在反比例函数y=6中，当=5时，y 经过点C,S矩形0m=1,S短形oms=3,反比例函数y 5*1, (k≠0)的图象经过点B六k=3. 点B(5,1)不在反比例函数=(k≠0)的图象上 命题点10二次函数的图象与性质 命题点9反比例函数图象与性质的应用 1.D2.D变式2-12026变式2-2(-3，-6)（答案不 3 1.A拓展设间1-2<y<0 拓展设问2-1<x<0或>3. 唯一)变式2-3m>13.A4.D5.(1)直线x=1; 变式1-1c 变式1-292.-6 (2)m=n;(3)三6.(1)2；(2)x=1,4;(3)m≤47.(1,0) 8.49.A10.C变式10-1C变式10-2A11.A 6a+4= 6 3.解：(1)由题意得， a=- 12.C13.D14.C15.B 解得 2 k 2a+4=2, k=6: 16.A【解析】解法1：令x=1得y=k=b-1,b=k+1,由题 图知k>1,b>2,k-1>0,排除B,C选项；当x=1时，y=1 参考答案与重难题解析·安微数学 9