2.2 一元二次方程及其应用-【一战成名新中考】2026安徽中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

命题点2一元二次方程及其应用(10年8考) A基础达标练 考向3根的判别式及根与系数的关系(2025.5， 考向1解一元二次方程(2024.15,2019.15,2016.16) 2022.12,2020.5,2018.7) 1.解方程①x2-7=0:②2x2-x-2=0:③(x+1)2= 6.[2025安徽5题4分]下列方程中，有两个不相等 的实数根的是 2x(x+1)时，解法选择较为恰当的是( A.x2+1=0 B.x2-2x+1=0 A.全部用公式法 C.x2+x+1=0 D.x2+x-1=0 B.①用直接开平方法，其余都用公式法 C.全部用配方法 变式6-1[2022安徽12题5分]若一元二次方程 D.分别用直接开平方法、公式法、因式分解法 2x2-4x+m=0有两个相等的实数根，则m= 2.多解法[2024安徽15题8分]解方程：x2-2x=3. 变式6-2[2025新疆]若关于x的一元二次方程 x2-2x+a=0无实数根，则实数a的取值范围是 ( A.a<1 B.a>1 C.a≤1 D.a≥1 变式6-3[2025内江]若关于x的一元二次方程 (a-1)x2+2x+1=0有实数根，则实数a的取值 范围是 ( A.a≤2 B.a<2 C.a≤2且a≠1 D.a<2且a≠1 易错点拨：二次项系数不为0,4≥0. 7.多解法[2025苏州]已知x1,x2是关于x的 元二次方程x2+2x-m=0的两个实数根，其中 x1=1,则x2= 考向2一元二次方程解的应用 变式7-1[2025湖北省卷]一元二次方程x2-4x 3.[2025合肥三十八中期末]若一元二次方程(k-2) +3=0的两个实数根为x1,x2,下列结论正确的 x2+3x+2-4=0的一个根为0，则k的值为 是 ( A.x1+x2=-4 B.x1+x2=3 A.0 B.2 C.-2 D.2或-2 C.x1x2=4 D.x1x2=3 4.[2025合肥期中]若m是方程x2-3x+1=0的 变式7-2[2025绥化]已知m,n是关于x的一 个根，则m2-3m+2026的值为 ( ) 元二次方程x2-2025x+1=0的两个根，则(m+ A.2023B.2024 C.2025 D.2026 1)(n+1)= 5.易错[2025六安月考]已知m是关于x的一元 变式7-3逆向考查已知一元二次方程的两根 二次方程x2-3x+a+2=0的一个实数根，且满足 分别是3和-2，则这个一元二次方程是 (m2-3m+1)(a+1)=-4,则a的值为( A.-3 B.1 A.x2-x+6=0 B.x2+5x-6=0 C.-3或-1 D.-3或1 C.x2-x-6=0 D.x2+x-6=0 14 分层作业本·安徽数学 一战成名新中考 考向4一元二次方程的实际应用(2017.8) B强化提升练 @ 8.我国古代著作《四元玉鉴》中记载“买椽多少” 11.[2025六安模拟]某商场一种商品的进价为每 问题，其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的 件30元，售价为每件40元，每天可以销售48 价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那 件，为尽快减少库存，商场决定降价促销.经 么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一 调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8 株椽的价钱.根据题意可列方程3x(x-1)= 件，那么每天要想获得504元的利润，每件应 6210,其中x表示 降价多少元？ A.剩余椽的数量 B.这批椽的数量 C.剩余椽的运费 D.每株椽的价钱 9.[2017安徽8题4分]一种药品原价每盒25元， 经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百 分率都为x,则x满足 A.16(1+2x)=25 12.[2025威海]如图，某校有一块长20m、宽14m B.25(1-2x)=16 的矩形种植园.为了方便耕作管理，在种植园 C.16(1+x)2=25 的四周和内部修建宽度相同的小路（图中阴 D.25(1-x)2=16 影部分).小路把种植园分成面积均为24m 变式9-1增长率某书店今年3月份盈利6000 的9个矩形地块，请你求出小路的宽度 20m 元，5月份盈利6200元.设该书店每月盈利的 平均增长率为x.根据题意，下列方程正确的是 A.6000(1+x)2=6200 第12题图 B.6000(1-x)2=6200 C.6000(1+2x)=6200 D.6000x2=6200 变式9-2[2025重庆]某景区2022年接待游客 25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区 2024年接待游客达到36万人，那么该景区这 两年接待游客的年平均增长率为 A.10%B.20% C.22% D.44% 10.元旦班上数学兴趣小组的同学互赠新年贺 卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出 全组共互送了90张新年贺卡，那么数学兴趣 小组的人数是 ( A.9人B.10人C.18人D.12人 分层作业本·安徽数学 15一战成名新中考 10.解：当x=3时，原式=2X3-21 3+1 2解：当=1时，原式=24（答案不唯宁】 1解当2时原式品2 回归教材，母题迁移一1.月历与幻方 解：(1)5,11；(2)n+1,n+7;(3)11,3;(4)n+8. 第二章方程（组）与不等式（组） 命题点1一次方程（组）及其应用 解得x=2」 1.B2.D3.D4.B 经检验，x=2是原分式方程的解，且符合题意， 5篇：方程组的解为子 答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公里， 12.C 6.4变式6-13变式6-2B7.x=-2或x=08.B 13.解：(1)A,C: 9.A10.A11.B12.B (2)选择解法一， 13.解：设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品 去分母得100(x-2)=90x 的销售单价为y元， 整理得100x-200=90x,解得x=20, 由题意得t=10, 经检验：x=20是原分式方程的解，且符合题意 (y-5)-(1+10%)x=1. 解得40， (y=50 ∴.x-2=20-2=18」 答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品 答：小明每小时做20朵，小丽每小时做18朵。 的销售单价为50元. 命题点4一元一次不等式（组）及其应用 14.解：设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农作物的种 1.A2.C3.A变式3-1D变式3-2C4.B5.B 植面积是y公顷， 6.-2≤a<-1 银张运意低 解得/x3, 7.解：去分母，得x-1-3>0. (y=4. 答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种植 移项及合并同类项，得x>4, 面积是4公顷。 .该不等式的解集为x>4. 命题点2一元二次方程及其应用 1.D2.解：x1=3,x=-1. &格c012 .由①得，x>-1,由②得，x<2 3.C4.C5.A6.D 变式6-12 变式6-2B .原不等式组的解集为-1<x<2 变式6-3c 解集在数轴上表示如解图 7.-3变式7-1D 变式7-22027变式7-3C8.B -2-10123 9.D变式9-1A变式9-2B10.B 第8题解图 11.解：设每件商品应降价m元， 9.解：解不等式①，得x<2, 根据题意得(40-30-m)(48+8m)=504, 解不等式②，得x≥-1， 解得：m1=1(不符合题意，舍去)，m2=3, .:原不等式组的解集为-1≤x<2 答：每件商品应降价3元 .不等式组的所有整数解为-1,0,1。 12.解：设小路的宽度为xm,则9块矩形地块可合成长为 10.C11.C12.C (20-4x)m,宽为(14-4x)m的矩形. 13.解：(1)设B种图书的单价是x元，则A种图书的单价是 根据题意得(20-4x)(14-4x)=24×9, (x+5)元. 整理得2x2-17x+8=0. 根据题意得6(x+5)=7x,解得x=30 解得x=2=8(不符合题意，舍去)， .x+5=30+5=35(元). 答：小路的宽度为了m 答：A种图书的单价是35元，B种图书的单价是30元： (2)设购买y本A种图书，则购买(70-y)本B种图书， 命题点3分式方程及其应用 根据题意得 ≥2(70-y, 1.A2.D3.x=2 4.解：小李的解法中，第一步是去分母： 35y+30(70-y)≤2225 去分母的依据是：等式的基本性质： 解得0 sy≤25 小李的解答过程不正确： 正确的解答过程：去分母，得1-x=-1-2x+4. 又：y为正整数，y可以为24,25， 移项、合并同类项，得x=2 ·.共有2种购买方案 检验：当x=2时，x-2=0. 方案1：购买24本A种图书，46本B种图书； .原分式方程无解. 方案2：购买25本A种图书，45本B种图书. 536C7.D8A9.1.510.6000-100 14.解：(1)设一条A型生产线每月生产抹茶x吨，一条B型 x+50x 生产线每月生产抹茶y吨， 11.解：设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x公里， 根据题意得80116-22， 多金降年科代0 0.5xx 答：一条A型生产线每月生产抹茶120吨，一条B型生 参考答案与重难题解析·安微数学 7