1.4 规律探索(含代数推理)-【一战成名新中考】2026安徽中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

一战成名新中考 命题点4 规律探索（含代数推理） (每年必考1道解答题) 1.按一定规律排列的单项式：x,-2x3,4x5,-8x, (2)写出你猜想的第n个等式： 16x°，…，第n个单项式是 （用含n的等式表示)，并证明. A.-2-1x2m B.(-2)-1x2n-1 C.(-2)+x D.-2"x2n*1 2.[2025陕西]生活中常按图①的方式砌墙，小华 模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图 案，如图②，第1个图案用了3个矩形，第2个 图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形， …,则第10个图案需要用矩形的个数为 5.[2023安徽18题8分]【观察思考】 回 回 回*回 尚 回 回* 第1个 第2个 第3个 回*回 ⊙**回 e9。 图① 图② 回*回@*回*回回*回@*回 @*@*@*回*@ 第1个 第2个 第3个 第4个 第2题图 图案 图案 图案 图案 3.学科融合[新北师七上P103第4题改编]如图是 第5题图 某种分子的结构模型，它由半径相同的空心小 【规律发现】 请用含n的式子填空： 圆和实心小圆按如图所示的方式排列.第1个 (1)第n个图案中“回”的个数为 图形有4个小圆，第2个图形有6个小圆，第3 个图形有8个小圆，….依此规律，第8个图形 (2)第1个图案中“”的个数可表示为 2, 的小圆个数是 ×3 第2个图案中“★”的个数可表示为 2 第1个第2个第3个第4个 ×4 第3个图案中“*”的个数可表示为 第3题图 2 A.16 B.18 C.20 D.22 第4个图案中“*”的个数可表示为 4.[2025庐江县一模]观察以下等式： 第n个图案中“★”的个数可表示为 1、22 第1个等式：1+×(13=3 【规律应用】 (3)结合图案中“*”的排列方式及上述规律，求正 第2个等式×}- 整数n,使得连续的正整数之和1+2+3++n 第3个等式1片志 等于第n个图案中“回”的个数的2倍 1 11、 52 第4个等式：1+2(4。)4x6 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式： 分层作业本·安徽数学 7 6.项目式探究[2024安徽18题8分]数学兴趣小组7.[2025安庆二模] 开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为 【观察思考】 x2-y(x,y均为自然数)”的问题， 下列图案是由圆形构成的图案，每个圆形的边 (1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信 上都有“★”或“▲” 息如下(n为正整数)： 第1个图案中“★”有4个，“▲”有4个； 第2个图案中“★”有8个，“▲”有7个； N 奇数 4的倍数 1=12-02 4=22-02 第3个图案中“★”有12个，“▲”有10个； 3=22-12 8=32-12 第4个图案中“★”有16个，“▲”有13个. 5=32-22 盒★★盒★ 12=42-22 表示结果 7=42-32 16=52-32 第1个图案 第2个图案 9=52-42 20=62-42 ★★★★状 盒★ … … 2n-1=n2- 4n= 般结论 第3个图案 第4个图案 (n-1)2 第7题图 按上表规律，完成下列问题： 【规律发现】 (i)24=( )2-()2； (1)请求出第n个图案中“★”和“▲”各有多少 (i)4n= 、 个（用含n的式子表示）； (2)兴趣小组还猜测：像2,6,10,14，…这些形 【规律应用】 如4n-2(n为正整数)的正整数N不能表 (2)在第30个图案中，分别求“★”的数量和 示为x2-y2(x,y均为自然数).师生一起研 “▲”的数量 讨，分析过程如下： 假设4n-2=x2-y2,其中x,y均为自然数. 分下列三种情形分析： ①若x,y均为偶数，设x=2k,y=2m,其中k, m均为自然数，则x2-y2=(2k)2-(2m)2= 4(k2-m2)为4的倍数.而4n-2不是4的 倍数，矛盾.故x,y不可能均为偶数. ②若x,y均为奇数，设x=2k+1,y=2m+1,其 中k,m均为自然数，则x2-y2=(2k+1)2- (2m+1)2= 为4的倍数. 而4n-2不是4的倍数，矛盾.故x,y不可能 均为奇数 ③若x,y一个是奇数一个是偶数，则x2-y 为奇数.而4n-2是偶数，矛盾.故x,y不可 能一个是奇数一个是偶数。 由①②③可知，猜测正确. 阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺 内容 8 分层作业本·安徽数学 一战成名新中考 8.[2025安徽21题12分]综合与实践 【项目主题】 某劳动实践小组拟用正三角形和正六边形两种环保组件改善小区幼儿园室内活动场地. 【项目准备】 (1)密铺知识学习：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间既没有空隙也没有重叠 地铺成一片，叫作图形的密铺 (2)密铺方式构建：运用密铺知识得到图①、图②所示的两种拼接方式，其中正六边形和正三角形组件的边长均 为20cm. (3)密铺规律探究：为方便研究，称图③、图④分别为图①、图②的“拼接单元” 10 cm- .40cm XXX…XX双… 宽205cm 图① 图② 图③ 图④ 第8题图 观察发现：自左向右拼接图①时，每增加一个图③所示的拼接单元，则增加1个正六边形和2个正三角形，长度 增加40cm,从而x个这样的拼接单元拼成一行的长度为(40x+10)cm 自左向右拼接图②时，每增加一个图④所示的拼接单元，则增加①个正六边形和②个正三角形，长度 增加③cm;从而y个这样的拼接单元拼成一行的长度为④cm. 【项目分析】 (1)项目条件：场地为长7.4m、宽6m的矩形；正三角形和正六边形组件的单价分别为1元和5元 (2)基本约定：项目成本仅计算所需组件的费用. (3)方式确定： ()考虑成本因素，采用图①方式进行密铺； (ⅱ)每行用正六边形组件顶着左墙开始，从左向右用一个正六边形与两个正三角形组件按图①所示方式依 次交替拼接，当不能继续拼接时，该行拼接结束； ()第一行紧靠墙边，从前往后按相同方式逐行密铺，直至不能拼接为止 (4)方案论证：按上述确定的方式进行密铺，有以下两种方案 第一行 方案一：第一行沿着长度为6m的墙自左向右拼接（如图⑤）. 第二行 根据规律，令40.x+10≤600，解得x≤14.75，所以每行可以先拼14 第8题图⑤ 块拼接单元，即共用去14个正六边形和28个正三角形组件，由 40x14+10=570知，所拼长度为570cm,剩余30cm恰好还可以摆放一个正六边形组件（如图⑤所示的阴影 正六边形)，最终需用15个正六边形和28个正三角形组件，由5×15+1×28=103知，方案一每行的成本为 103元. 由于每行宽度为20,5cm(按万≈1.73计算)，设拼成s行，则20w5≤740，解得6≤37, ≈21.34，枚需铺21 3 行.由103×21=2163知，方案一所需的总成本为2163元. 方案二：第一行沿着长度为7.4m的墙自左向右拼接. 温馨提示 类似于方案一的成本计算，令40x+10≤740… 更多规律探索详见《专项 方案二每行的成本为⑤元，总成本为⑥元 分类提升练》P33 【项目实施】根据以上分析，选用总成本较少的方案完成实践活动（略）. 请将上述材料中横线上所缺内容补充完整： ① ;② ;③ :4 ;⑤ ⑥ 分层作业本·安徽数学 9分层作业本 第一章数与式 命题点1实数的相关概念与大小比较 14.解：当x=√3时，原式=（√3）2+1=4 1B2.D3C4B51)5,5:5:(22:(3)26 15.解：当x=2时.原式=5×2+3=13. 16.解：当x=6时，原式=6-4=2. 6.A拓展设问12拓展设问24变式C7.D 17.C18.a(b+1)(b-1)19.(x+1)220.(m+4)(m-4) 212m(x-y)22(3x+y+2)(3xy-2)23.4x(答案不唯-) 8.A拓展设问5：-2：59.D10.<11.>12.B 24.A25.D 13.C14.C15.B16.A17.C18.A19.C20.< 26.解：(1)4ab+2b2: 命题点2实数的运算（含二次根式） (2)6a2+7ab+2b2: 1.(1)±4：(2)3：(3)-4；(4)2；(5)-2 (3)绿化部分的面积为180. 2.81变式2-1±5变式2-2C 命题点4规律探索（含代数推理） 3.0(答案不唯一)变式x>-14.D5.A6.B7.B 1.B2.213.B 8.(1)6;(2)3;(3)3;(4)2;(5)0:(6)49.(1)-10:(2)÷ 10.解：原式=1.11.解：原式=7.12.解：原式=4+3√3 13.解：原式=3.14.C变式14-1A变式14-2C （费数第个*大为宁南码 15.4变式15-]3（答案不唯一）变式15-25 证明略 1 16.C17.118.(1)g:(2)x1+x2=-2 5解：03：2，(3a=1 6.(1)(i)7,5;(i)(n+1)2-(n-1)2: 19.解：(1)3-2； (2)4(k2-m2+k-m）. (2)由(1)得m=√3-2， 7.解：(1)第n个图案中“★”有4n个，“▲”有1+3n个： (5-2+2)2+1√3-2+1川=√3+2： (2)在第30个图案中，“★”有120个，“▲”有91个 (3)2c+2d的平方根为±2. 8.解：①1：②6：③60：④60y+10:⑤126：⑥2142 命题点3整式（含代数式）与因式分解 命题点5分式及其运算 1B2D3.C460a510m 1.x2 2.x≠4变式2-12变式2-22 m-3 6.57.18.7ab(答案不唯一) 变式2-3x>3且x≠20253A4A5.m-16x-2 m 9.B拓展(1)2a:(2)-2ab2;(3)2x:(4)-3 10.C11.D12.D13.A 'u-f 8.B9.解：当x=√2-1时，原式=√2-1+1=√2. 6 参考答案与重难题解析·安徽数学