3.2某些简单立体图形的展开图（基础篇）练习2025-2026学年北京版 数学七年级上册

3.2某些简单立体图形的展开图 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 立体图形展开图定义：将立体图形沿着某些棱剪开后铺平，所得到的平面图形称为该立体图形的展开图。同一个立体图形，由于剪开的棱不同，可能得到不同形状的展开图。 正方体展开图：共有11种基本形式，可分为“1-4-1型”（6种）、“2-3-1型”（3种）、“2-2-2型”（1种）、“3-3型”（1种）。特点是展开图中不会出现“田”字形、“凹”字形和五个正方形组成的“凹”状结构。 长方体展开图：与正方体展开图类似，但由于长方体长、宽、高不同，展开图中相对的面大小不同，其展开图也有多种形式，同样需注意相对面在展开图中的位置关系。 圆柱展开图：由两个完全相同的圆形（底面）和一个长方形（侧面）组成。长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。 圆锥展开图：由一个圆形（底面）和一个扇形（侧面）组成。扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面的周长。 棱柱展开图：由两个全等的多边形（底面）和若干个长方形（侧面）组成。侧面长方形的个数等于底面多边形的边数，每个长方形的一边长等于棱柱的侧棱长，另一边长等于底面多边形的边长。 棱锥展开图：由一个多边形（底面）和若干个三角形（侧面）组成。侧面三角形的个数等于底面多边形的边数，所有三角形的公共顶点为棱锥的顶点，三角形的底边长等于底面多边形的边长。 型 习 练 题 几何体展开图的认识 1．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，根据原图形逐项分析即可得解，解题时勿忘记正四棱锥的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力． 【详解】解：选项A和C带颜色的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式； 选项B能折叠成原几何体的形式； 选项D无法折叠成几何体． 故选：B． 2．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题的关键. 根据几何体的展开图，可得答案. 【详解】解：A、不能折叠成四棱锥，故选项错误，不符合题意； B.能折成长方体，故选项正确，符合题意； C、不能折成正方体，故选项错误，不符合题意； D、不能折成圆锥，故选项错误，不符合题意. 故选：B. 3．下列图形中，为圆锥的侧面展开图的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据圆锥的侧面展开图是扇形得到答案，掌握圆锥的展开图是解题的关键． 【详解】解：圆锥的侧面展开图是扇形， 故选：B． 4．下面的平面图形能折叠成三棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三棱柱的侧面展开图，熟练掌握三棱柱的侧面展开图是解题的关键． 根据三棱柱的侧面展开图即可得到答案． 【详解】解：A.该选项图形可以折叠成圆锥，不符合题意； B. 该选项图形折叠时，无法折叠三棱柱，不符合题意； C. 该选项图形可以折叠成三棱柱，符合题意； D. 该选项图形有四边形面，无法折叠三棱柱，不符合题意； 故选：C． 5．数学活动课上，云云绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查几何体的展开图，根据圆柱的底面是两个圆，侧面展开图是一个矩形解答即可．掌握常见几何体的展开图是解答本题的关键． 【详解】解：由圆柱的展开图可知：圆柱的展开图是两个圆和一个矩形且两个圆分别在矩形的对边． ∴该立体图形是圆柱． 故选：C． 6．下列图形经过折叠可以围成棱柱的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查几何体的展开图，掌握棱柱的特点是关键．根据棱柱的特点，进行判断即可． 【详解】解：A、不可以围成棱柱，不符合题意； B、不可以围成棱柱，不符合题意； C、可以围成棱柱，符合题意； D、不可以围成棱柱，不符合题意； 故选：C． 7．某个立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（　　） A．长方体 B．三棱柱 C．三棱锥 D．圆锥 【答案】B 【分析】本题考查立体图形的展开图，根据展开图还原立方体即可，熟练掌握常见立体图形的展开图是解题的关键． 【详解】解：由展开图可知：几何体的上下两个底面为三角形，三个侧面为长方形， 故立体图形为三棱柱； 故选B． 8．一个几何体的展开图如图所示，则这个几何体是（    ） A．四棱锥 B．三棱锥 C．四棱柱 D．三棱柱 【答案】A 【分析】根据锥体的结构特征即可判断．本题考查几何体的展开图，掌握各种常见几何体展开图的特征是解题关键． 【详解】解：由展开图可知，此几何体由四个三角形的面和一个四边形的面围成， ∴此几何体为四棱锥， 故选：A． 正方体几种展开图的识别 9．将图1中的正方体沿部分棱剪开得到如图2所示的展开图，除了图1中描粗的棱（）外，还需要剪开的三条棱为（   ） A． B． C． D．以上都不正确 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据图中的信息以及运用空间想象能力进行分析，得出除了图1中描粗的棱（）外，还需要剪开的三条棱为，即可作答． 【详解】解：依题意，认真观察图1中的正方体，如图2所示的展开图， ∴除了图1中描粗的棱（）外，还需要剪开的三条棱为， 故选：B． 10．下列图形中，不是正方体展开图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正方形的展开图判断解答即可． 本题考查了正方体的展开图，熟练掌握展开图是解题的关键． 【详解】解：根据正方体的展开图，得 A. 是展开图，不符合题意；     B.     是展开图，不符合题意； C. 是展开图，不符合题意； D. 不是展开图，符合题意； 故选：D． 11．如图，是一个无盖正方体盒子的展开图，则折叠后盒子的底面是（   ） A．A面 B．B面 C．C面 D．D面 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据题干的一个无盖正方体盒子的展开图，运用空间想象能力，即可作答． 【详解】解：结合题干的这个无盖正方体盒子的展开图，面与其他面都是相邻的面，得出折叠后盒子的底面是B面 故选：B 12．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则不应剪去的小正方形的序号是（   ） A．1 B．2 C．3 D．7 【答案】D 【分析】此题主要考查正方体的展开图，解题的关键是熟知正方体展开图的特点． 根据正方体展开图的特点即可求解． 【详解】解：根据有“田”字的展开图都不是正方体的表面展开图可知应剪去1或2或3， ∴不应剪去的是7． 故选：D． 13．下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，根据口诀“一线不过四，田凹应弃之”判断是解题的关键． 根据口诀观察图形即可得解； 【详解】观察四个选项发现，选项中有“田”出现，故不是正方体的展开图，其他选项正确； 故选． 14．下列平面图形中不能围成正方体的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特征是解题关键．根据正方体的平面展开图的特征判断即可得． 【详解】解：正方体的平面展开图共有11种情况：“型”有6种，“型”有3种，“型”有1种，“型”有1种，则选项A、C、D能围成正方体， 由常见的不能围成正方体的展开图的形式“一线不过四，田、凹应弃之”可知，选项B不能围成正方体， 故选：B． 15．如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】根据正方体展开图分析即可求解． 本题考查了正方体的表面展开图，理解正方体的表面展开图的模型是解题的关键． 【详解】如图所示， 根据正方体展开图得，④的对面是⑤， ∴不能裁掉④． 故选：D． 16．下列图形中哪个是正方体的展开图（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正方体的平面展开图，熟记正方体的11种平面展开图是解决问题的关键． 根据正方体的11种展开图逐项验证即可得到答案． 【详解】 解：可以折叠成一个正方体， 故选：B． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2某些简单立体图形的展开图 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 立体图形展开图定义：将立体图形沿着某些棱剪开后铺平，所得到的平面图形称为该立体图形的展开图。同一个立体图形，由于剪开的棱不同，可能得到不同形状的展开图。 正方体展开图：共有11种基本形式，可分为“1-4-1型”（6种）、“2-3-1型”（3种）、“2-2-2型”（1种）、“3-3型”（1种）。特点是展开图中不会出现“田”字形、“凹”字形和五个正方形组成的“凹”状结构。 长方体展开图：与正方体展开图类似，但由于长方体长、宽、高不同，展开图中相对的面大小不同，其展开图也有多种形式，同样需注意相对面在展开图中的位置关系。 圆柱展开图：由两个完全相同的圆形（底面）和一个长方形（侧面）组成。长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。 圆锥展开图：由一个圆形（底面）和一个扇形（侧面）组成。扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面的周长。 棱柱展开图：由两个全等的多边形（底面）和若干个长方形（侧面）组成。侧面长方形的个数等于底面多边形的边数，每个长方形的一边长等于棱柱的侧棱长，另一边长等于底面多边形的边长。 棱锥展开图：由一个多边形（底面）和若干个三角形（侧面）组成。侧面三角形的个数等于底面多边形的边数，所有三角形的公共顶点为棱锥的顶点，三角形的底边长等于底面多边形的边长。 型 习 练 题 几何体展开图的认识 1．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（    ） A． B． C． D． 2．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列图形中，为圆锥的侧面展开图的是（ ） A． B． C． D． 4．下面的平面图形能折叠成三棱柱的是（   ） A． B． C． D． 5．数学活动课上，云云绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（   ） A． B． C． D． 6．下列图形经过折叠可以围成棱柱的是（　　） A． B． C． D． 7．某个立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（　　） A．长方体 B．三棱柱 C．三棱锥 D．圆锥 8．一个几何体的展开图如图所示，则这个几何体是（    ） A．四棱锥 B．三棱锥 C．四棱柱 D．三棱柱 9．将图1中的正方体沿部分棱剪开得到如图2所示的展开图，除了图1中描粗的棱（）外，还需要剪开的三条棱为（   ） A． B． C． D．以上都不正确 10．下列图形中，不是正方体展开图的是（    ） A． B． C． D． 11．如图，是一个无盖正方体盒子的展开图，则折叠后盒子的底面是（   ） A．A面 B．B面 C．C面 D．D面 12．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则不应剪去的小正方形的序号是（   ） A．1 B．2 C．3 D．7 13．下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（   ） A． B． C． D． 14．下列平面图形中不能围成正方体的是（   ） A． B． C． D． 15．如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 16．下列图形中哪个是正方体的展开图（    ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $