2.4等式的基本性质（基础篇）练习2025-2026学年北京版数学七年级上册

2.4等式的基本性质 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 1 ．等式的性质： 等式的性质 1 ：等式两边加(或减)同一个数(或式子) ，结果仍相等． 等式的性质 2 ：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等． 2 ．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变． 3 ．去括号法则： （1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． （2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反． 型 习 练 题 等式的性质 1．根据等式的基本性质，下列不成立的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】B 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，包括等式两边同时加、减、乘、除除以（除数不为零）同一个数，等式仍然成立．根据等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】解：A．∵，等式两边加5， ∴，故A成立，不符合题意； B．∵，等式两边乘， ∴，但选项给出，故B不成立，符合题意； C．∵ ，等式两边加， ∴，故C成立，不符合题意； D．∵，等式两边减5， ∴，故D成立，不符合题意． 故选：B． 2．下列变形错误的是(    ) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，则：，正确，不符合题意； B、，则：，正确，不符合题意； C、，则：，正确，不符合题意； D、，当时，，原变形错误，符合题意； 故选D． 3．如图，三个天平的托盘中，形状相同的物体质量相等．图①、②所示的两个天平处于平衡状态，若要使图③的天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（    ） A．4个球 B．5个球 C．6个球 D．7个球 【答案】D 【分析】本题考查等式的性质，结合图形得出1个三棱锥个球，1个正方体个球是解题的关键． 根据图①，图②中得到三种物体的关系，然后根据图③中的摆放方式即可得出答案． 【详解】解：由图①可得个球个正方体个球个三棱锥， 则个正方体个三棱锥个球， 由图②可得3个球+3个正方体=2个三棱锥个正方体， 则1个正方体个三棱锥个球， 那么2个正方体个三棱锥个球个三棱锥个球， 故1个三棱锥个球， 那么个正方体=个三棱锥个球个球个球个球， 由图③可得天平左边为个球个正方体个三棱锥个球个球个球个球， 则天平右边应放个球， 故选：D． 4．下列方程的变形中，正确的是（　　） A．由得， B．由得， C．由得， D．由得， 【答案】C 【详解】本题考查了等式的性质． 逐一验证每个选项的变形是否符合等式的基本性质，如移项变号、等式两边同乘同除等． 【分析】解：A：，移项得，，原变形错误； B：，两边同乘2得，原变形错误； C：，移项得 ，，原变形正确； D：，两边同除以2得，原变形错误； 故选：C． 5．若，则下列等式中不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查等式的基本性质．根据等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：A、若，则，故本选项不符合题意； B、若，则，故本选项不符合题意； C、若，则两边同时乘以得。只有当时，才有。由于的值不确定，所以该等式不一定成立，故本选项符合题意； D、若，则，故本选项不符合题意． 故选：C． 二、填空题 6．已知与互为相反数，那么 ． 【答案】 2 【分析】本题考查相反数，等式的性质，根据相反数的定义，两个数互为相反数则它们的和为零，由此列出方程并求解即可. 【详解】解：因为 与 互为相反数， 所以 ， 即 ， 整理得 ， 因此 ； 故答案为：2. 7．方程移项得．这步变形的依据是 ． 【答案】等式的基本性质1 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，掌握等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立是解题的关键． 直接根据等式的基本性质即可解答． 【详解】解：方程中，将从右边移到左边变为，同时将从左边移到右边变为，得到， 因此依据是等式的基本性质1． 故答案为：等式的基本性质1． 8．如果，那么（ ）． 【答案】 【分析】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键；根据等式的性质进行求解即可． 【详解】解：由可知等式两边同时加上得：； 故答案为． 9．若，则 【答案】 【分析】本题考查代数式的化简求值，解题关键是对代数式进行变形，利用已知条件整体代入求值． 先对进行变形，提取公因式3，得到，再代入求值即可． 【详解】解：， 将代入，原式， 故答案为：． 10．如图，在天平处于平衡状态下，左盘中物体的质量等于 ． 【答案】 【分析】本题考查等式的性质，理解题意并列得正确的方程是解题的关键．设左盘中物体的质量等于，根据题意列方程并解得x的值即可． 【详解】解：设左盘中物体的质量等于， 由题意得， 解得：， 即左盘中物体的质量等于， 故答案为：． 三、解答题 11．利用等式的基本性质，将下面的等式变形为（c是常数）的形式． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查等式的基本性质，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先等式两边同加上4，再等式两边同除以5即可； （2）先等式两边同减去3，再等式两边同乘以2即可； （3）先等式两边同减去1，再等式两边同除以即可； （4）先等式两边同减去，再等式两边同除以3即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ； （3）解：， ， ， ， ； （4）解：， ， ， ， ． 12．（1）若，则_________． 这是根据等式基本性质_________，等式的两边________． （2）若，则________． 这是根据等式基本性质__________，等式的两边_________． （3）若，则_______． 这是根据等式基本性质________，等式的两边_________． 【答案】（1）5，1，同时加上5（2），1，同时加上（3）3，2，同时乘以3 【分析】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键；根据等式的性质进行求解即可． 【详解】解：（1）若，则， 这是根据等式基本性质1，等式的两边同时加上5， 故答案为：5，1，同时加上5； （2）若，则． 这是根据等式基本性质1，等式的两边同时加上， 故答案为：，1，同时加上． （3）若，则． 这是根据等式基本性质2，等式的两边同时乘以3； 故答案为：3，2，同时乘以3． 13．用适当的数或式子填空，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的． 如果，那么 ． 【答案】，根据等式性质1，等式两边同时减去变形得到的 【分析】本题考查等式的基本性质1：等式两边同时加上（减去）同一个数，等式仍然成立，熟记等式的基本性质是解决问题的关键． 由等式的基本性质求解即可得到答案． 【详解】解：， ， 故答案为：； 根据等式性质1，等式两边同时减去变形得到的． 14．用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式： (1)如果，那么 ． (2)如果，那么 ． (3)如果，那么 ． (4)如果，那么 ． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为的数（或字母），等式仍成立． （1）（2）分别根据等式的性质判断即可； （3）（4）分别根据等式的性质判断即可； 【详解】（1）解：如果，，根据等式性质，在等式两边都减去； 故填：； （2）如果，那么，根据等式性质，在等式两边都减去； 故填：； （3）如果，那么，根据等式性质，在等式两边都除以； 故填：； （4）如果，那么，根据等式性质，在等式两边都乘以； 故填：． 15．根据等式的性质填空，并说明依据： (1)如，那么； (2)如果，那么________； (3)如果，那么； (4)如果，那么． 【答案】（1），根据等式的性质1，等式两边加，结果仍相等 ； （2）5，根据等式的性质1．等式两边减，结果仍相等； （3），根据等式的性质2，等式两边乘，结果仍相等； （4）2，根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等； 【分析】本题考查了等式的性质，熟知等式的性质是解决本题的关键． （1）根据等式的性质1，即可解答； （2）根据等式的性质1，即可解答； （3）根据等式的性质2，即可解答； （4）根据等式的性质2，即可解答． 【详解】解：（1）如果，那么，根据等式的性质1，等式两边加，结果仍相等； （2）如果，那么，根据等式的性质1．等式两边减，结果仍相等； （3）如果，那么，根据等式的性质2，等式两边乘，结果仍相等； （4）如果，那么，根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.4等式的基本性质 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 1 ．等式的性质： 等式的性质 1 ：等式两边加(或减)同一个数(或式子) ，结果仍相等． 等式的性质 2 ：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等． 2 ．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变． 3 ．去括号法则： （1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． （2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反． 型 习 练 题 等式的性质 1．根据等式的基本性质，下列不成立的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 2．下列变形错误的是(    ) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．如图，三个天平的托盘中，形状相同的物体质量相等．图①、②所示的两个天平处于平衡状态，若要使图③的天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（    ） A．4个球 B．5个球 C．6个球 D．7个球 4．下列方程的变形中，正确的是（　　） A．由得， B．由得， C．由得， D．由得， 5．若，则下列等式中不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．已知与互为相反数，那么 ． 7．方程移项得．这步变形的依据是 ． 8．如果，那么（ ）． 9．若，则 10．如图，在天平处于平衡状态下，左盘中物体的质量等于 ． 三、解答题 11．利用等式的基本性质，将下面的等式变形为（c是常数）的形式． (1)； (2)； (3)； (4)． 12．（1）若，则_________． 这是根据等式基本性质_________，等式的两边________． （2）若，则________． 这是根据等式基本性质__________，等式的两边_________． （3）若，则_______． 这是根据等式基本性质________，等式的两边_________． 13．用适当的数或式子填空，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的． 如果，那么 ． 14．用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式： (1)如果，那么 ． (2)如果，那么 ． (3)如果，那么 ． (4)如果，那么 ． 15．根据等式的性质填空，并说明依据： (1)如，那么； (2)如果，那么________； (3)如果，那么； (4)如果，那么． 学科网（北京）股份有限公司 $