2.2整式（基础篇）练习2025-2026学年北京版 数学七年级上册

2.2整式 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 单项式和多项式 1 ．单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫做单项式． 2 ．多项式：几个单项式的和叫做多项式． 3 ．整式：单项式和单项式统称为整式． 合并同类项 (1)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项． (2)合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变． 整式加减的步骤 (1)列出代数式；(2)去括号；(3)合并同类项． 型 习 练 题 单项式的系数、次数 1．单项式的系数、次数分别是：（   ） A．， B．， C．， D．， 2．单项式的系数与次数之和是（    ） A． B． C． D． 3．下列的说法中正确的是（   ） A．单项式的次数是5 B．的系数是 C．多项式的常数项为 D．多项式是三次二项式 4．下列说法中，正确的是（　　） A．a不是单项式 B．单项式的系数是 C．是单项式 D．5是零次单项式 5．的系数是（   ） A． B． C． D．3 多项式的项、项数、次数 6．多项式的次数和常数项分别是（　　） A．3和 B．3和4 C．2和 D．1和4 7．下列说法中，正确的个数有（    ） ①倒数等于本身的数一定是1； ②一定是正数； ③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数； ④整数分为正整数和负整数； ⑤单项式的系数是-3； ⑥多项式的次数是5次． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．下列说法正确的是（    ） A．整式就是多项式 B．是单项式 C．是七次二项式 D．是单项式 9．多项式 的次数和常数项分别为（　　） A．5， B．5，1 C．2， D．3，1 10．已知多项式是关于x的二次三项式，则m的值为（    ） A．或2 B． C．2 D．或3 合并同类项 11．下列运算正确的是（） A． B． C． D． 12．把多项式合并同类项，所得的结果为(   ) A．二次三项式 B．二次二项式 C．一次二项式 D．单项式 13．如果单项式与的和仍然是一个单项式，那么m，n的值是（   ） A．， B．， C．， D．， 14．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 15．若单项式与的和是单项式，则的值是（   ） A．3 B．10 C． D．7 整式的判断 16．下列代数式中，不是整式的是（    ） A． B． C． D． 17．下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．是七次单项式 C．多项式 的一次项系数是 D．是单项式也是整式 18．下列结论中正确的有（       ） ①单项式的系数是，次数是 ②单项式的次数是，没有系数 ③多项式是三次多项式 ④在，，0，中，整式有2个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 19．下列说法正确的是（   ）． A．的系数是2 B．是整式 C．是二次三项式 D．与是同类项 20．下列式子：①0；②；③；④；⑤；⑥．其中是整式个数的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 写整式 21．写出一个含有字母x和y，系数为2，次数为3的单项式 ． 22．某单项式同时具有以下特点：①系数是；②次数是3；③只含有两个字母．请写出一个这样的单项式： ． 23．写出一个系数是2，次数是3的单项式： ． 24．一个单项式满足下列两个条件：①系数是；②次数是2．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式 ． 25．写出一个只含字母的三次单项式： ． 整式中加减中的化简求值 26．先化简，再求值：，其中x、y满足． 27．先化简，再求值．，其中 28．先化简，再求值： (1)，其中与互为相反数； (2)已知，求的值． 29．先化简，再求值：．其中，． 30．先化简再求值：，其中，． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2整式 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 单项式和多项式 1 ．单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫做单项式． 2 ．多项式：几个单项式的和叫做多项式． 3 ．整式：单项式和单项式统称为整式． 合并同类项 (1)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项． (2)合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变． 整式加减的步骤 (1)列出代数式；(2)去括号；(3)合并同类项． 型 习 练 题 单项式的系数、次数 1．单项式的系数、次数分别是：（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的系数和次数．单项式的系数是数字因数（包括符号），次数是所有字母的指数之和，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】解：单项式的系数、次数分别是，， 故选：D 2．单项式的系数与次数之和是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了单项式的系数与次数，单项式的系数是数字部分（包括常数π），次数是所有字母的指数之和，由此求解即可． 【详解】解：单项式系数为：，次数为：， 则系数与次数之和为：． 故选：A． 3．下列的说法中正确的是（   ） A．单项式的次数是5 B．的系数是 C．多项式的常数项为 D．多项式是三次二项式 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的次数与系数、多项式的项数与次数及常数项的概念，解题的关键是准确掌握这些概念的定义． 分别根据单项式次数、系数，多项式项数、次数及常数项的定义，对每个选项逐一分析判断，得出正确选项． 【详解】解： 单项式的次数是所有字母指数的和， 选项 A 中， 的字母部分为 ，次数为 2，不是 5， A 错误． 单项式的系数是数字部分（包括常数 ）， 选项 B 中， 的系数为 ，不是 ， B 错误． 多项式的常数项是不含字母的项， 选项 C 中， 的常数项是 ， C 正确． 多项式的次数是最高次项的次数， 选项 D 中， 的最高次项为 ，次数为 2，是二次二项式，不是三次， D 错误． 故选C． 4．下列说法中，正确的是（　　） A．a不是单项式 B．单项式的系数是 C．是单项式 D．5是零次单项式 【答案】D 【分析】本题考查单项式的定义和性质．多项式的含义，单项式是数字与字母的乘积，或单独的数或字母；系数是数字部分（包括常数和符号）；次数是所有字母指数之和，常数项次数为0．再逐一判断即可． 【详解】解：∵ 单项式是数字与字母的乘积，或单独的数字或字母， ∴ a是单项式，故A错误； ∵ 单项式 的系数是 ，而不是 ，故B错误； ∵ 中含有加法运算，不是单项式，而是多项式，故C错误； ∵ 5是常数单项式，其次数为0，故D正确． 故选：D 5．的系数是（   ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的系数，根据单项式的数字因数是单项式的系数进行分析，即可作答． 【详解】解：的系数是， 故选：C． 多项式的项、项数、次数 6．多项式的次数和常数项分别是（　　） A．3和 B．3和4 C．2和 D．1和4 【答案】A 【分析】本题考查多项式的次数和常数项的定义，解题的关键是明确多项式次数是“次数最高项的次数”，常数项是“不含字母的项”． 先确定多项式中各项的次数，找到最高次项的次数即为多项式的次数；再找出不含字母的项，即为常数项． 【详解】解：∵多项式中，项的次数为，项的次数为，项的次数为，常数项是多项式中不含字母的项，该多项式的常数项是， ∴最高次数为，常数项为． 故选：A． 7．下列说法中，正确的个数有（    ） ①倒数等于本身的数一定是1； ②一定是正数； ③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数； ④整数分为正整数和负整数； ⑤单项式的系数是-3； ⑥多项式的次数是5次． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】本题考查了倒数、绝对值的性质，整数的分类，单项式系数和多项式次数的定义，据此相关性质内容进行逐个分析，进而判断正误，即可作答． 【详解】解：倒数等于本身的数有1和， ∴①说法错误； ∵， ∴一定是正数， ∴②说法正确； 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数， ∴③说法正确； 整数包括正整数、负整数和0， ∴④说法错误； 单项式的系数是， ∴⑤说法错误； 多项式中，最高次项的次数是3， ∴⑥说法错误， ∴正确的有②和③，共2个， 故选：C． 8．下列说法正确的是（    ） A．整式就是多项式 B．是单项式 C．是七次二项式 D．是单项式 【答案】B 【分析】此题考查的是单项式与多项式，掌握其定义是解决此题的关键．根据单项式与多项式的概念解答即可． 【详解】解：A、整式是多项式和单项式的总称，故原说法错误，不合题意； B、是单项式，故原说法正确，符合题意； C、是四次二项式，故原说法错误，不合题意； D、是多项式，故原说法错误，不合题意． 故选：B． 9．多项式 的次数和常数项分别为（　　） A．5， B．5，1 C．2， D．3，1 【答案】A 【分析】本题考查多项式的次数和常数项，根据多项式中次数最高项的次数为多项式的次数，不含字母的项为常数项，进行判断即可． 【详解】解：中次数最高项为，次数为，常数项为； 故选A． 10．已知多项式是关于x的二次三项式，则m的值为（    ） A．或2 B． C．2 D．或3 【答案】B 【分析】本题考查了多项式中的有关概念，由多项式为二次三项式，需满足且，即可求解． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， 且， 解得且， ， 故选：B． 合并同类项 11．下列运算正确的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项等规则判断各选项是否正确． 【详解】解：∵，∴选项A计算错误； ∵和不是同类项，不能合并为，∴选项B计算错误； ∵和不是同类项，不能合并也不能相乘为，∴选项C计算错误； ∵和是同类项，∴，选项D计算正确． 故选D． 12．把多项式合并同类项，所得的结果为(   ) A．二次三项式 B．二次二项式 C．一次二项式 D．单项式 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项；通过合并同类项，结果为0，属于单项式． 【详解】解： 合并后结果为0，0是单项式． 故选：D． 13．如果单项式与的和仍然是一个单项式，那么m，n的值是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题主要考查了合并同类项，同类项的定义，两个单项式的和仍为单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等，据此求解即可． 【详解】解：∵单项式与的和仍然是一个单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴，， 故选：A． 14．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义及合并同类项法则（系数相加减，字母部分不变）是解题的关键．依据合并同类项法则，判断各项是否为同类项，再对同类项按系数相加减、字母部分不变的规则计算． 【详解】与不是同类项，不能合并，A项错误； ，B项错误； ，C项错误； ，D项正确； 故选：． 15．若单项式与的和是单项式，则的值是（   ） A．3 B．10 C． D．7 【答案】A 【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义求出m，n的值是关键． 根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出m，n的值，代入计算即可． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，， ∴， ∴ ． 故选：A 整式的判断 16．下列代数式中，不是整式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的定义，根据整式的定义，分母中不含字母的代数式是整式，由此逐一判断选项即可求解． 【详解】A、是单项式，分母无字母，是整式，不符合题意； B、是多项式，分母无字母，是整式，不符合题意； C、中分母是常数，不是字母，是整式，不符合题意； D、分母中含有字母，不是整式，符合题意． 故选：D． 17．下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．是七次单项式 C．多项式 的一次项系数是 D．是单项式也是整式 【答案】D 【分析】本题考查了单项式、多项式和整式，根据单项式和多项式以及整式的有关概念逐项判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、的系数是，该选项说法错误，不合题意； 、 的次数为，是四次单项式，该选项说法错误，不合题意； 、多项式的一次项是，其系数是，该选项说法错误，不合题意； 、是单项式也是整式，该选项说法正确，符合题意； 故选：． 18．下列结论中正确的有（       ） ①单项式的系数是，次数是 ②单项式的次数是，没有系数 ③多项式是三次多项式 ④在，，0，中，整式有2个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查单项式的系数和次数、多项式的次数以及整式的概念． 根据定义逐一判断各结论的正确性． 【详解】解：①单项式的系数是，次数是，故错误； ②单项式的次数是，系数是，故错误； ③多项式中，项的次数为，是最高次项，故是三次多项式，故正确； ④分母含有字母，不是整式；、、都是整式，共个，故错误； ∴只有③正确，共个． 故选：A． 19．下列说法正确的是（   ）． A．的系数是2 B．是整式 C．是二次三项式 D．与是同类项 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的基本概念，包括单项式的系数、整式、多项式的次数和同类项等知识内容，需根据定义进行逐项判断，即可作答． 【详解】解：A、的系数是，故该选项不符合题意； B、不是整式，故该选项不符合题意； C、是三次三项式，故该选项不符合题意； D、与是同类项，故该选项符合题意； 故选：D 20．下列式子：①0；②；③；④；⑤；⑥．其中是整式个数的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查整式的概念，单项式和多项式统称为整，掌握整式的定义是解题关键．根据定义逐个判断每个式子即可． 【详解】解： ①0是常数，属于整式； ②分母含有字母x，不是整式； ③是多项式，是整式； ④中部分分母含有x，不是整式； ⑤是单项式，是整式； ⑥是多项式，是整式． ∴ 整式有①、③、⑤、⑥，共4个． 故选：C． 写整式 21．写出一个含有字母x和y，系数为2，次数为3的单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式的系数，次数的知识，掌握单项式中的相关概念是关键．根据单项式的系数，次数的概念即可求解． 【详解】解：写出一个含有字母x和y，系数为2，次数为3的单项式， ∴该单项式为：（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一） ． 22．某单项式同时具有以下特点：①系数是；②次数是3；③只含有两个字母．请写出一个这样的单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了单项式，根据单项式的系数、次数和字母个数的要求，系数为，次数为3，且只含两个字母，可通过分配字母指数构造符合条件的单项式． 【详解】解：因为系数为，次数为3，且只含两个字母， 所以该单项式为（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 23．写出一个系数是2，次数是3的单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式，根据单项式的系数、次数的定义写出一个单项式即可． 【详解】解：系数是2，次数是3的单项式可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 24．一个单项式满足下列两个条件：①系数是；②次数是2．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．根据单项式的系数和次数的定义，系数是数字部分，次数是所有字母的指数之和，因此写出一个系数为且次数为2的单项式即可． 【详解】解：根据题意，系数为，次数为2， 因此单项式可以是或等， 故答案为：（答案不唯一）． 25．写出一个只含字母的三次单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 单项式的次数是所有字母的指数之和，只含字母的三次单项式，则的指数为3． 【详解】解：只含字母的三次单项式可以是（答案不唯一）． 故答案为 （答案不唯一）． 整式中加减中的化简求值 26．先化简，再求值：，其中x、y满足． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，正确计算是解题的关键．先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出x、y的值，最后代值计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴原式． 27．先化简，再求值．，其中 【答案】，4 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值．先利用合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入求值即可． 【详解】解： 当时， 原式 28．先化简，再求值： (1)，其中与互为相反数； (2)已知，求的值． 【答案】(1)，1 (2) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项化简，根据相反数的定义和非负数的性质求出的值，再代值计算即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项化简，再利用整体代入法代值计算即可． 【详解】（1）解： ， ∵和互为相反数， ∴， ∵， ∴，， ∴，， 当，时，原式． （2）解： ， ∵， ∴原式． 29．先化简，再求值：．其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 30．先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式， 故答案为；． 学科网（北京）股份有限公司 $