2.2整式（八大题型提分练）数学北京版2024七年级上册

2.2 整式 题型一 单项式的判断 1．下列各式中，是单项式的有（    ） ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的定义，掌握单项式的定义是解本题的关键． 根据单项式的定义，由数字和字母组成的积的代数式为单项式，进行一一判断即可求解； 【详解】解：由单项式的定义可知， ①，是单项式； ②，是单项式； ③，不是单项式； ④，是单项式； ⑤，不是单项式； ⑥，不是单项式； 所以单项式共个； 故选：A 2．关于整式的概念，下列说法正确的是（    ）． A．的系数是 B．的次数是6 C．0是单项式 D．是五次三项式 【答案】C 【分析】本题考查了单项式与多项式的定义、单项式的系数与次数的概念，熟记各定义是解题关键．根据单项式的定义、系数与次数的概念、多项式的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、的系数是，此项说法错误； B、的次数是，此项说法错误； C、0是单项式，此项说法正确； D、是三次三项式，此项说法错误； 故选：C． 3．有下列代数式：，其中单项式的个数为（    ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查单项式的概念，根据单项式是数字与字母的乘积的代数式逐个判断即可求解． 【详解】解：在所给代数式中，，，，是单项式，共4个， 故选：C． 4．下列代数式：，，，，，中，单项式共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查的是单项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．根据单项式的定义解答即可． 【详解】解：代数式：，，，，，中，，，，是单项式．共有个． 故选：C． 5．下列关于单项式的说法正确的是（    ） A．系数是，次数是4 B．系数是，次数是3 C．系数是，次数是4 D．系数是，次数是3 【答案】A 【分析】本题考查了单项式有关的概念：数与字母的积叫做单项式，其中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数；根据单项式相关概念判断即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是4，故A正确； 故选：A． 题型二 单项式的系数和次数 1．单项式的次数为（   ） A． B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式，掌握单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数是解题的关键． 根据单项式的次数定义即可解答即可． 【详解】解：单项式的次数是． 故选C． 2．单项式的系数和次数分别是（    ） A．系数是，次数是3 B．系数是，次数是4 C．系数是，次数是3 D．系数是5，次数是5 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式的相关定义，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键． 直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案． 【详解】解：单项式的系数为，次数为 故答案为：B ． 3．单项式的系数和次数分别是（    ） A．7，4 B．7，8 C．，4 D．，8 【答案】D 【分析】此题考查了单项式的系数和次数，单项式中的数字因数叫作系数，字母的指数和叫作次数，据此进行解答即可. 【详解】解：单项式的系数和次数分别是，8， 故选：D 4．下列说法正确的是（    ） A．系数是 B．是三次单项式 C．的次数是6次 D．是二次三项式 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的系数与次数，多项式的次数与项数，正确理解单项式的系数与次数及多项式的次数与项数是解题的关键．根据单项式的系数与次数及多项式的次数与项数的概念，即可判断答案． 【详解】A、系数是，原说法错误，不符合题意； B、是三次二项式，原说法错误，不符合题意； C、的次数是3次，原说法错误，不符合题意； D、是二次三项式，原说法正确，符合题意． 故选：D． 5．下列式子，，，，1，，中，单项式有 个． 【答案】4 【分析】本题考查了单项式，熟练掌握单项式与多项式的区别是解题的关键． 根据单项式的概念：表示数与字母的乘积的式子叫单项式，单独的数与字母也叫单项式，判断即可． 【详解】解：下列式子，，，，1，，中， 单项式有：，，，1，共有4个， 故答案为：4． 题型三 多项式的判断 1．对代数式，，，，，判断正确的是（    ） A．只有个单项式 B．只有个单项式 C．有个整式 D．有个二次多项式 【答案】A 【分析】本题考查了整式，单项式，多项式的概念，熟练掌握整式，单项式，多项式的概念是解答本题的关键．单项式和多项式统称为整式；数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；次数最高的项的次数，叫做多项式的次数；按照以上概念逐个判断即可． 【详解】解：、、是单项式， 是二次多项式，是三次多项式， 、、、、是整式， 以上代数式中共有个单项式，个二次多项式，个三次多项式，个整式， 故选：A． 2．下面说法中，正确的是（    ） A．整式就是多项式 B．是单项式 C．是七次多项式 D．是单项式 【答案】B 【分析】本题考查多项式和单项式的知识，解题的关键是学会识别多项式和单项式，即可． 【详解】A、整式包括多项式和单项式，不符合题意； B、是单项式，符合题意； C、是四次多项式，不符合题意； D、是多项式，不符合题意． 故选：B． 3．下列说法错误的是 （    ） A． 是二次三项式 B． 不是单项式 C． 的系数是 D． 的次数是 6 【答案】D 【分析】此题主要考查了单项式、多项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．正确掌握相关定义是解题关键．直接利用多项式、单项式的相关定义判断得出答案． 【详解】解：A．是二次三项式，正确，故此选项不合题意； B．是多项式，不是单项式，正确，故此选项不符合题意； C．的系数是，正确，故此选项不合题意； D．，次数是4，不是6，错误，故此选项符合题意； 故选：D． 4．下列判断中正确的是（ ） A．是多项式 B．都是单项式 C．是一次多项式，项数为 D．单项式的次数是 【答案】C 【分析】本题考查了单项式以及多项式的判断、单项式以及多项式的项和次数，根据概念逐项判断即可得到结果，熟练运用概念是解题的关键． 【详解】解：A、中不是整式，故不是多项式，故该选项错误； B、都不是整式，故不是单项式，故该选项错误； C、，故是一次多项式，项数为2，故该选项正确； D、单项式的次数是4，故该选项错误； 故选：C． 5．下列说法：①的系数是；②不是单项式；③是多项式；④次数是3次；⑤的次数是5次；⑥与是同类项．正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查单项式与多项式定义，涉及单项式系数、次数，多项式的次数及单项式与多项式定义等知识，熟记单项式与多项式定义逐项验证即可得到答案，熟记单项式与多项式定义是解决问题的关键． 【详解】解：①的系数是，故①错误，不符合题意； ②是无理数，是单项式，故②错误，不符合题意； ③是多项式，故③正确，符合题意； ④是单项式，次数是3次，故④正确，符合题意； ⑤是多项式，的次数是2次，故,⑤错误，不符合题意； ⑥与是同类项，故⑥正确，符合题意； 综上所述，以上说法正确的有③④⑥， 故选：B． 题型四 多项式的项、项数和次数 1．下列说法正确的是（    ） A．不是一个代数式 B．单项式的系数是 C．一个多项式的次数为5，那么这个多项式的各项的次数都小于5 D．0是一个单项式 【答案】D 【分析】本题考查了单项式和多项式，解题时需注意单项式和多项式的区别和联系．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 根据单项式和多项式的相关定义解答即可． 【详解】A、是多项式，原说法错误，故此选项不符合题意； B、单项式的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； C、一个多项式的次数为5，那么这个多项式的各项的次数都小于等于5，原说法错误，故此选项不符合题意； D、0是一个单项式，说法正确，故此选项符合题意； 故选：D． 2．下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B． 是三次三项式 C． 的常数项是 D．是多项式 【答案】D 【分析】本题考查单项式的系数与次数判断，多项式的定义及命名，根据单项式的数字因式是系数，所有字母指数和是次数，几个单项式的和叫多项式，有几个单项式就有几项，单项式最高的次数是多项式的次逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 的系数是，故A选项错误，不符合题意， 是四次三项式，故B选项错误，不符合题意， 的常数项是，故C选项错误，不符合题意， 是多项式，故D正确，符合题意， 故选：D． 3．下列说法中正确的是 （   ） A．在一次式中，常数项没有同类项 B．在一次式中，与是同类项 C．一次式与一次式的和一定是一次式 D．在一次式中，与 是同类项 【答案】D 【分析】本题考查多项式加减，同类项，解题关键是熟练掌握所含字母相同，且相同字母指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义与整式加法逐项判定即可． 【详解】解：A、在一次式中，常数项与常数项是同类项，故此选项不符合题意， B、在一次式中，与所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意； C、一次式与一次式的和不一定是一次式，如与的和就不是一次式，故此选项不符合题意； D、在一次式中，与所含字母相同，相同字母x的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意； 故选：D． 4．对于多项式，下列说法正确的是（　　） A．一次项系数是 B．最高次项是 C．常数项是 D．是四次三项式 【答案】B 【分析】本题考查多项式的项、项数或次数．解题的关键是掌握：由几个单项式的和组成的代数式叫多项式，多项式中每一个单项式称为该多项式的项，次数最高的项的次数即为该多项式的次数，不含字母的项称为常数项，多项式通常说成几次几项式．据此解答即可． 【详解】解：多项式， A．一次项系数是，故此选项不符合题意； B．最高次项是，此选项符合题意； C．常数项是，故此选项不符合题意； D．是三次三项式，故此选项不符合题意． 故选：B． 5．是一个一次二项式，则（　　） A．2 B． C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查了多项式，熟练掌握几个单项式的和叫多项式，其中每一个单项式是多项式的一个项，单项式次数最高的次数叫多项式的次数解题的关键． 根据多项式的次数、项的定义解答即可． 【详解】解：是一个一次二项式， 则，， 解得， 故选：A． 题型五 多项式系数、指数中字母求值 1．下列结论正确的是 （      ） A．单项式的系数是，次数是4 B． 的次数是6次 C．单项式的系数是， 次数是 4 D．多项式是二次三项式 【答案】D 【分析】本题考查了单项式和多项式，单项式的系数是数字因数，单项式的次数是字母指数和，注意是常数不是字母．根据单项式的系数是数字因数，单项式的次数是字母指数和，可判断A、B、C，根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，每个单项式是多项式的项，可判断D． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，故A错误，不符合题意； B、单项式的次数是4，故B错误，不符合题意； C、单项式的系数是，次数是3，故C错误，不符合题意； D、多项式是二次三项式，故D正确，符合题意； 故选：D． 2．已知关于的多项式不含三次项和一次项，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式的项和次数．根据题意可知三次项和一次项的系数为，据此求出与的值，再代入进行解题即可． 【详解】解：的多项式不含三次项和一次项， ，， 解得，． 则． 故选：B． 3．单项式的系数是 ；多项式的次数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的系数，多项式的次数．根据单项式中数字因数叫做单项式的系数，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，即可求解． 【详解】解：单项式的系数是；多项式的次数是． 故答案为：，． 4．已知是关于，的七次三项式，则的值为 ． 【答案】或/36或16 【分析】本题考查了多项式的定义，代数式求值；熟练掌握“多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，多项式中单项式的个数叫做多项式的项数”是解题的关键． 根据多项式的定义可列出关系式，求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵是关于，的七次三项式， ∴，， 解得：或， 当时，代入可得：原式； 当时，代入可得：原式； 故答案为：或． 5．多项式是关于x的四次三项式，则m的值是 ． 【答案】4 【分析】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数与系数确定方法是解题关键．直接利用多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式，进而得出m的值． 【详解】解：∵多项式是关于x的四次三项式， 且， 解得：． 则m的值是4． 故答案为：4． 题型六 同类项的判断 1．下列说法不正确的是（　　） A．和是同类项 B．单项式的次数是2 C．单项式的系数是1 D．2020是整式 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的定义、单项式的定义以及整式的定义，熟练掌握相关概念是解答本题的关键．分别根据同类项的定义，单项式的定义以及整式的定义判断即可． 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【详解】解：A．和是同类项，正确，不符合题意； B．单项式的次数是，不正确，符合题意； C．单项式的系数是1，正确，不符合题意； D．2020是整式，正确，不符合题意； 故选B． 2．关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．的次数是6 C．与是同类项 D．是5次三项式 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的定义，单项式的次数、系数的定义，同类项的定义，根据多项式的定义，单项式的次数、系数的定义，同类项的定义判断即可，掌握相关定义是解题的关键． 【详解】A、的系数是，故选项不符合题意； B、的次数是4，故选项不符合题意； C、与是同类项，故选项符合题意； D、是三次三项式，故选项不符合题意； 故选：C． 3．下列判断正确的是（　　） A．与不是同类项 B． 的系数是2 C．单项式的次数是5 D．是二次三项式 【答案】C 【分析】本题考查的是同类项，多项式，单项式，掌握同类项的概念是解决此题关键．分别根据相关概念进行判断即可． 【详解】解：A．与所含有的字母以及相同字母的指数相同，是同类项，故本选项错误． B．的系数是，故本选项错误． C．单项式的次数是5，故本选项正确． D．是六次三项式，故本选项错误． 故选C． 4．下列说法中正确的是（　　） A．的系数是 B．的次数是7     C．4不是单项式 D．与是同类项 【答案】D 【分析】本题考查了同类项、单项式、多项式，根据单项式的定义，同类项的定义，多项式的次数，可得答案．熟记单项式的定义，同类项的定义，多项式的次数是解题关键． 【详解】解：A、的系数是，故不符合题意； B、的次数是3，故不符合题意； C、4是单项式，故不符合题意； D、与是同类项，故符合题意； 故选：． 5．下列各组单项式中，不是同类项的为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查同类项是定义，根据同类项的定义：“所含字母相同，且字母的指数也相同的单项式，”进行判断即可． 【详解】解：A、和是同类项，故不符合题意； B、和不是同类项，故符合题意； C、和是同类项，故不符合题意； D、和是同类项，故不符合题意； 故选：B． 题型七 合并同类项 1．下列合并同类项正确的是（　　） ；；；；；；；． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了合并同类项的知识，熟练掌握合并同类项的方法是解题的关键． 合并同类项之前，首先要判断各项是否是同类项，只有满足该条件，才能进行合并，由此排除部分式子，接下来根据合并同类项的法则：字母和字母的指数不变，系数相加减，逐项分析剩余式子的正误即可． 【详解】解：根据同类项的定义可知，中不存在同类项，故不能合并， 根据同类项的定义可知，中，故合并错误， 结合合并同类项的法则可知：；； ；，合并同类项计算正确， 故选：． 2．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．根据合并同类项法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、与不是同类项，不可合并，此项错误，不符题意； B、，此项错误，不符题意； C、，此项错误，不符题意； D、，此项正确，符合题意； 故选：D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了合并同类项．根据合并同类项法则，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、与不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、与不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D 4．观察下列三行数，并完成后面的问题： ，4，，16，，… 1，，4，，16，… 0，，3，，15，… （1）根据排列规律，分别写出上面三行数的第6个数： ， ， ； （2）设x、y、z分别表示第、、中的第n个数字，观察以上规律可得的值 ； 【答案】 64 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，合并同类项： （1）观察可知第①行数的第n个数字为，第②行第n个数为第①行第n个数的，第③行第n个数为第②行第n个数减去1，据此求解即可； （2）由小问（1）知：，据此计算出的结果即可． 【详解】解：（1），，，，，…， 以此类推可知，第①行数的第n个数字为； ，，，，，… 以此类推可知，第②行数的第n个数字为； ，，，，，… 以此类推可知，第③行数的第n个数字为（n为正整数）； ∴第①行第6个数为，第②行第6个数为，第③行第6个数为， 故答案为：64，，； （2）由小问（1）知：， ， 故答案为：． 5．合并同类项： (1) (2) ； (3) ； (4) ． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题主要考查了合并同类项的方法，解答此题的关键是要明确合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （1）（2）（3）（4）根据合并同类项的法则计算即可； 【详解】（1）解： 故答案为：； （2） 故答案为：； （3） 故答案为：； （4） 故答案为：． 题型八 整式的加减中的化简求值 1．已知关于的多项式是二次三项式， (1)求和的值； (2)设，当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式的次数，系数求字母，整式的化简求值，运用正确的运算顺序进行运算是解答本题的关键． （1）根据二次三项式的定义进行求解即可； （2）将代入可求出y的值，再化简式子，将x，y的值代入求解即可． 【详解】（1）解：的多项式是二次三项式， ，， ，； （2）当时，， ， ，时，原式． 2．已知多项式是关于x，y的七次五项式，求该多项式的三次项． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的次数和项数，单项式的个数是多项式的项数，单项式的最高次项的次数是多项式的次数，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵多项式是关于x，y的七次五项式， ∴， 即， 故该多项式为， ∴该多项式的三次项是． 3．阅读材料并解答问题． 类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“弱同类项”，例如：与是“弱同类项”． (1)给出下列四个单项式：①，②，③，④．其中，与是“弱同类项”的是________（填序号）． (2)若与是“弱同类项”，求m的值． (3)已知C是关于x，y的多项式，，若C的任意两项都是“弱同类项”，求n的值． 【答案】(1)②③④ (2) (3)或 【分析】本题考查新定义，绝对值，单项式和同类项，理解新定义是解题的关键． （1）根据“弱同类项”的概念判断即可； （2）根据“弱同类项”的概念即可确定m的值； （3）根据“弱同类项”的概念即可确定n的值； 【详解】（1）解：(1)∵， ∴①与不是“弱同类项”， ∵，， ∴②与是“弱同类项”， ∵，， ∴③与是“弱同类项”， ∵，， ∴④与是“弱同类项”， ∴②③④与是“弱同类项”， 故答案为：②③④； （2）∵与是“弱同类项”， ∴，，， ∴，，； （3）∵，当C的任意两项都是“弱同类项”， 与一定是弱同类项， 当和是弱同类项时，、、， 当和是弱同类项时  、、， ∴或． 4．写出下列多项式中的项、各项的次数及多项式的次数，并说出它是几次几项式． (1)； (2)； (3) (4)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】本题考查了单项式次数，合并同类项，多项式的项和次数，利用了多项式的项是多项式中每个单项式，多项式的次数是多项式中最高次项的次数． （1）根据相关概念分析，即可解题； （2）根据相关概念分析，即可解题； （3）先合并同类项，再根据相关概念分析，即可解题； （4）先合并同类项，再根据相关概念分析，即可解题； 【详解】（1）解：多项式中的项为：、、； 的次数为，的次数为，的次数为； 多项式的次数为； 多项式是三次三项式； （2）解：多项式中的项为：、、； 的次数为，的次数为，的次数为； 多项式的次数为； 多项式是二次三项式； （3）解：多项式中的项为：、、； 的次数为，的次数为，的次数为； 多项式的次数为； 多项式是二次三项式； （4）解：多项式中的项为：； 的次数为； 多项式的次数为； 多项式是三次单项式． 5．已知代数式，，． (1)化简：； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式的加减计算： （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）先根据整式的加减计算法则求出的结果，再代值计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解；∵，， ∴ ， 当时，原式． 6．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了去括号法则，合并同类项，熟记去括号法则和合并同类项法则是解题关键． 先去括号，然后合并同类项，然后将，的值代入计算即可得． 【详解】解： 其中，， 则 1．下列说法正确的是（    ） A．的次数是次 B．不是多项式 C．的次数是 D．是等式 【答案】B 【分析】此题主要考查了单项式和多项式，以及等式定义，关键是掌握单项式和多项式次数的计算方法．根据单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；含有等号的式子是等式进行分析即可． 【详解】解：A、的次数是3次，故原题说法错误； B、不是多项式，故原题说法正确； C、的次数是2，故原题说法错误； D、0不是等式，故原题说法错误； 故选：B． 2．在多项式中，最高次项的系数和常数项分别为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式的相关概念，熟练掌握多项式的相关概念是解题的关键． 根据多项式的相关概念即可解答． 【详解】解：在多项式中，最高次项的系数和常数项分别为和， 故选：B． 3．下列说法正确的是 （     ） A．的系数是 B．是六次单项式 C．的常数项是6 D．是三次三项式 【答案】A 【分析】本题考查了单项式和多项式的知识，熟练掌握单项式、多项式的相关概念是解题关键．由数和字母的积组成的代数式叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．几个单项式的和，叫做多项式；多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数；多项式中不含字母的项叫做常数项．根据单项式和多项式的相关概念逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 的系数是，该说法正确，符合题意； B. ，故是四次单项式，原说法不正确，不符合题意； C. 的常数项是，原说法不正确，不符合题意； D. 是四次三项式，原说法不正确，不符合题意． 故选：A． 4．①已知多项式． （1）若多项式的值与字母的取值无关，求的值； （2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值； ②有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简代数式：．    【答案】①（1），；（2），；② 【分析】本题考查了整式的加减运算和代数式求值． ①（1）先去括号、合并同类项，然后根据题意可得关于a、b的方程，进一步即可求出结果； （2）先去括号、合并同类项，然后把a、b的值代入化简后的式子计算即可； ②根据有理数，，在数轴上的位置可判断且，再根据绝对值性质去绝对值符号，然后合并同类项即可． 【详解】解：①（1）∵ ， ∵多项式的值与字母的取值无关， ∴，， ∴，； （2） , 当，时， 原式； ②由图可得，，且， ∴，，，， ． 5．已知，求： (1)； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）将代入，去括号，再合并同类项即可； （2）先将（1）中所得的代数式变形，再将整体代入计算即可． 【详解】（1）∵， ∴ ； （2）当时， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2 整式 题型一 单项式的判断 1．下列各式中，是单项式的有（    ） ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．关于整式的概念，下列说法正确的是（    ）． A．的系数是 B．的次数是6 C．0是单项式 D．是五次三项式 3．有下列代数式：，其中单项式的个数为（    ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．下列代数式：，，，，，中，单项式共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．下列关于单项式的说法正确的是（    ） A．系数是，次数是4 B．系数是，次数是3 C．系数是，次数是4 D．系数是，次数是3 题型二 单项式的系数和次数 1．单项式的次数为（   ） A． B．4 C．5 D．6 2．单项式的系数和次数分别是（    ） A．系数是，次数是3 B．系数是，次数是4 C．系数是，次数是3 D．系数是5，次数是5 3．单项式的系数和次数分别是（    ） A．7，4 B．7，8 C．，4 D．，8 4．下列说法正确的是（    ） A．系数是 B．是三次单项式 C．的次数是6次 D．是二次三项式 5．下列式子，，，，1，，中，单项式有 个． 题型三 多项式的判断 1．对代数式，，，，，判断正确的是（    ） A．只有个单项式 B．只有个单项式 C．有个整式 D．有个二次多项式 2．下面说法中，正确的是（    ） A．整式就是多项式 B．是单项式 C．是七次多项式 D．是单项式 3．下列说法错误的是 （    ） A． 是二次三项式 B． 不是单项式 C． 的系数是 D． 的次数是 6 4．下列判断中正确的是（ ） A．是多项式 B．都是单项式 C．是一次多项式，项数为 D．单项式的次数是 5．下列说法：①的系数是；②不是单项式；③是多项式；④次数是3次；⑤的次数是5次；⑥与是同类项．正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型四 多项式的项、项数和次数 1．下列说法正确的是（    ） A．不是一个代数式 B．单项式的系数是 C．一个多项式的次数为5，那么这个多项式的各项的次数都小于5 D．0是一个单项式 2．下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B． 是三次三项式 C． 的常数项是 D．是多项式 3．下列说法中正确的是 （   ） A．在一次式中，常数项没有同类项 B．在一次式中，与是同类项 C．一次式与一次式的和一定是一次式 D．在一次式中，与 是同类项 4．对于多项式，下列说法正确的是（　　） A．一次项系数是 B．最高次项是 C．常数项是 D．是四次三项式 5．是一个一次二项式，则（　　） A．2 B． C． D．0 题型五 多项式系数、指数中字母求值 1．下列结论正确的是 （      ） A．单项式的系数是，次数是4 B． 的次数是6次 C．单项式的系数是， 次数是 4 D．多项式是二次三项式 2．已知关于的多项式不含三次项和一次项，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．单项式的系数是 ；多项式的次数是 ． 4．已知是关于，的七次三项式，则的值为 ． 5．多项式是关于x的四次三项式，则m的值是 ． 题型六 同类项的判断 1．下列说法不正确的是（　　） A．和是同类项 B．单项式的次数是2 C．单项式的系数是1 D．2020是整式 2．关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．的次数是6 C．与是同类项 D．是5次三项式 3．下列判断正确的是（　　） A．与不是同类项 B． 的系数是2 C．单项式的次数是5 D．是二次三项式 4．下列说法中正确的是（　　） A．的系数是 B．的次数是7     C．4不是单项式 D．与是同类项 5．下列各组单项式中，不是同类项的为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 题型七 合并同类项 1．下列合并同类项正确的是（　　） ；；；；；；；． A． B． C． D． 2．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．观察下列三行数，并完成后面的问题： ，4，，16，，… 1，，4，，16，… 0，，3，，15，… （1）根据排列规律，分别写出上面三行数的第6个数： ， ， ； （2）设x、y、z分别表示第、、中的第n个数字，观察以上规律可得的值 ； 5．合并同类项： (1) (2) ； (3) ； (4) ． 题型八 整式的加减中的化简求值 1．已知关于的多项式是二次三项式， (1)求和的值； (2)设，当时，求的值． 2．已知多项式是关于x，y的七次五项式，求该多项式的三次项． 3．阅读材料并解答问题． 类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“弱同类项”，例如：与是“弱同类项”． (1)给出下列四个单项式：①，②，③，④．其中，与是“弱同类项”的是________（填序号）． (2)若与是“弱同类项”，求m的值． (3)已知C是关于x，y的多项式，，若C的任意两项都是“弱同类项”，求n的值． 4．写出下列多项式中的项、各项的次数及多项式的次数，并说出它是几次几项式． (1)； (2)； (3) (4)． 5．已知代数式，，． (1)化简：； (2)当时，求的值． 6．先化简，再求值：，其中，． 1．下列说法正确的是（    ） A．的次数是次 B．不是多项式 C．的次数是 D．是等式 2．在多项式中，最高次项的系数和常数项分别为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．下列说法正确的是 （     ） A．的系数是 B．是六次单项式 C．的常数项是6 D．是三次三项式 4．①已知多项式． （1）若多项式的值与字母的取值无关，求的值； （2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值； ②有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简代数式：．    5．已知，求： (1)； (2)当时，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$