2.1用字母表示数（基础篇）讲义 2025-2026学年北京版数学七年级上册

该初中数学讲义以“用字母表示数”为核心，通过思维导图系统构建单元知识体系，涵盖用字母表示数的意义、代数式定义与书写规则、代数式的值及求法等要点，清晰呈现概念间的内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于分层练习题设计，涵盖图形规律探究（如第6题火柴棍图形规律）、实际情境应用（如第16题水稻产量增长率）等题型，培养抽象能力与推理意识。基础题巩固概念，提升题突破难点，助力不同层次学生提升，为教师精准教学提供有效支持。

2.1用字母表示数 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 用字母表示数：用字母表示数是代数的基本特点，字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来。 代数式的定义：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。单独的一个数或者一个字母也叫做代数式。 代数式的书写规则： · 数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，乘号可以省略不写，如(3×a)可以写成(3a)；带分数与字母相乘时，要把带分数化成假分数，如应写成。 · 字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，也可以写成“·”，如(a×b)可以写成(ab)或。 · 除法运算一般写成分数形式，如(a÷b)要写成。 · 当字母前面的数字是1或-1时，1通常省略不写，如(1×a)写成(a)，(-1×a)写成(-a)。 · 用代数式表示具有实际意义的量时，如果所列的代数式是和或差的形式，并且后面有单位，那么要把代数式用括号括起来，如((a + b))米。 代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果叫做代数式的值。 求代数式的值的步骤： · 代入：把给定的字母的值代入代数式中。 · 计算：按照代数式中指明的运算顺序进行计算。 型 习 练 题 用字母表示数 1．一个三位数，百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，这个三位数用字母表示为（    ） A． B． C． D． 2．任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 3．一个三角形的面积为，底边长为，该边上的高为（    ） A． B． C． D． 4．四年级同学参加兴趣小组，其中参加绘画小组的有a人，比参加书法小组的2倍少4，参加书法小组的有多少人？正确的算式是（   ） A． B． C． D． 5．如果甲扇形的圆心角是，乙扇形的圆心角是，那么下列说法正确的是（   ） A．甲扇形的弧长是乙扇形弧长的二分之一 B．甲、乙扇形的弧长可以相等 C．甲、乙扇形的弧长一定不相等 D．甲、乙扇形的面积一定不相等 用代数式表示数、图形的规律 6．如图，用火柴棍拼出一组图形，其中第1个图形需要6根火柴棍，第2个图形需要11根火柴棍……．按照这种方法拼下去，拼第个图形需要火柴棍的根数是（  ） A． B． C． D． 7．如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，第n个图形需要棋子的数量为（    ） A． B． C． D．n 8．如图，这是由一些大小相同的三角形按照一定规律所组成的图形，图1有5个三角形，图2有8个三角形，图3有11个三角形……以此类推，图300中三角形的个数为（   ） A．302 B．602 C．902 D．906 9．观察下列一组数：，，，，…，按此规律，第n个数是（   ） A． B． C． D． 10．某类简单化合物中，前6种化合物的分子结构模型如图，其中灰球代表碳原子，小黑球代表氢原子．按照这一规律，第56种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（   ） A．112个 B．113个 C．114个 D．115个 已知字母的值求代数式的值 11．已知，则的值为（　　） A．17 B．12 C．15 D．18 12．若x，y为有理数，且，则的值为（　　） A． B．1 C．5 D． 13．当，时，代数式的值是（   ）． A．25 B． C．17 D．1 14．如果x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，则的值是（　　） A． B． C．1 D．2025 15．已知，求式子的值（　　） A．5 B．9 C．7 D．0 代数式表示的实际意义 16．青山村种的水稻2010年平均每公顷产，设水稻每公顷产量的年平均增长率为，则2012年平均每公顷比2011年增加的产量是（   ） A． B． C． D． 17．下列问题情境中，不能用代数式“”表示的是（　　） A．购买4本单价为元的笔记本所需的钱数 B．购买本单价为4元的笔记本所需的钱数 C．一个边长为的正方形的周长 D．一个十位数字是4，个位数字是的两位数 18．下列代数式的意义叙述错误的是（   ） A．的意义是与的差 B．的意义是除以的商 C．的意义是与的平方的差 D．的意义是与的和的 19．代数式表示的意义是（   ） A．与的差的6倍 B．与的差 C．的6倍与的差 D．与的6倍的差 20．“腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（   ） A．在原价的基础上减去8元后再打8折 B．在原价的基础上减去10元后再打8折 C．在原价的基础上打8折后再减去8元 D．在原价的基础上打8折后再减去10元 已知式子的值，求代数式的值 21．已知，，互为倒数，则代数式的值为（　　） A．10 B．9 C．4 D．0 22．已知代数式的值是2，则代数式的值是（   ） A．1 B．4 C．5 D．不能确定 23．已知， 则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 24．已知，则的值为（    ） A． B．1 C． D． 25．若与互为相反数，则代数式的值为（   ） A．8 B．6 C． D． 列代数式 26．“的一半与的4倍的差”用代数式表示为（　　） A． B． C． D． 27．已知鲜花饼的定价为a元/个，早上新鲜烤出来的售价比定价增长了，晚上打六折出售，则晚上的售价是（    ）元． A． B． C． D． 28．某商品的进价为元，先按进价的倍标价，后又降价元出售，现在的售价是（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 29．小茗每分钟走，小舰每分钟走，后，她们一共走了（    ） A． B． C． D． 30．x与y的平方和用代数式表示正确的是（    ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1用字母表示数 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 用字母表示数：用字母表示数是代数的基本特点，字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来。 代数式的定义：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。单独的一个数或者一个字母也叫做代数式。 代数式的书写规则： · 数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，乘号可以省略不写，如(3×a)可以写成(3a)；带分数与字母相乘时，要把带分数化成假分数，如应写成。 · 字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，也可以写成“·”，如(a×b)可以写成(ab)或。 · 除法运算一般写成分数形式，如(a÷b)要写成。 · 当字母前面的数字是1或-1时，1通常省略不写，如(1×a)写成(a)，(-1×a)写成(-a)。 · 用代数式表示具有实际意义的量时，如果所列的代数式是和或差的形式，并且后面有单位，那么要把代数式用括号括起来，如((a + b))米。 代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果叫做代数式的值。 求代数式的值的步骤： · 代入：把给定的字母的值代入代数式中。 · 计算：按照代数式中指明的运算顺序进行计算。 型 习 练 题 用字母表示数 1．一个三位数，百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，这个三位数用字母表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，也就是把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来； 百位上的数字是，表示个百，十位上的数字是，表示个十，个位上的数字是，表示个一，所以表示这个三位数的式子应该是． 【详解】因为百位上的数字是，表示个百，即， 因为十位上的数字是，表示个十，即， 因为个位上的数字是，表示个一，即， 所以表示这个三位数的式子应该是． 故选：D． 2．任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为，从而求解，掌握连续自然数的特征是解题的关键． 【详解】解：由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为， 故选：． 3．一个三角形的面积为，底边长为，该边上的高为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是三角形的面积公式，根据三角形的面积公式变形解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 4．四年级同学参加兴趣小组，其中参加绘画小组的有a人，比参加书法小组的2倍少4，参加书法小组的有多少人？正确的算式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查列代数式：参加书法人数参加绘画的人数，不要写成了．由题意可知书法小组人数=（参加绘画的人数，依此列出算式即可作出选择． 【详解】解：根据题意，书法小组的人数为， 故选：C． 5．如果甲扇形的圆心角是，乙扇形的圆心角是，那么下列说法正确的是（   ） A．甲扇形的弧长是乙扇形弧长的二分之一 B．甲、乙扇形的弧长可以相等 C．甲、乙扇形的弧长一定不相等 D．甲、乙扇形的面积一定不相等 【答案】B 【分析】本题主要考查扇形面积的计算，解题的关键是掌握扇形面积和弧长的计算公式． 结合扇形的弧长公式和面积公式求解可得． 【详解】解：A．因为甲、乙扇形的半径未知，所以不能判断弧长之间的关系，故本选项不符合题意； B．当甲扇形的半径是乙扇形的半径的2倍时，甲、乙扇形的弧长相等，故本选项符合题意； C．甲、乙扇形的弧长可以相等（当甲扇形的半径是乙扇形的半径的2倍时，甲、乙扇形的弧长相等），故本选项不符合题意； D．甲、乙扇形的面积可以相等，故本选项不符合题意； 故选：B． 用代数式表示数、图形的规律 6．如图，用火柴棍拼出一组图形，其中第1个图形需要6根火柴棍，第2个图形需要11根火柴棍……．按照这种方法拼下去，拼第个图形需要火柴棍的根数是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形类规律题．根据题意得到第1，2，3个图形所用的火柴棍的数量，由此得到规律，即可求解． 【详解】解：第1个图形需要6根火柴棍， 第2个图形需要11根火柴棍， 第3个图形需要16根火柴棍， 拼第个图形需要火柴棍的根数是， 故选：C． 7．如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，第n个图形需要棋子的数量为（    ） A． B． C． D．n 【答案】A 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，发现规律是解答本题的关键． 观察前3个图形可知每个图形需要的棋子数为序号的4倍，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图形需要枚棋子； 第2个图形需要枚棋子； 第3个图形需要枚棋子； ……， 以此类推，可知第n个图形需要枚棋子． 故选A． 8．如图，这是由一些大小相同的三角形按照一定规律所组成的图形，图1有5个三角形，图2有8个三角形，图3有11个三角形……以此类推，图300中三角形的个数为（   ） A．302 B．602 C．902 D．906 【答案】C 【分析】此题考查了图形的变化规律．根据前几个图形的变化发现规律，可用含的代数式表示出第个图形中三角形的个数，从而可求第300个图形中三角形的个数． 【详解】解：第1个图案有5个三角形，即， 第2个图案有8个三角形，即， 第3个图案有11个三角形，即， ......， 按此规律继续下去，第个图案有个三角形， 则第300个图案中三角形的个数为：（个）． 故选：C． 9．观察下列一组数：，，，，…，按此规律，第n个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数字类规律探索，从符号和数值两个方面进行规律分析是解题关键． 该组数的规律从两方面分析：（1）符号：第奇数个数是负数，第偶数个数是正数；（2）分子和分母，据此即可得到答案． 【详解】解：∵该组数第奇数个数是负数，第偶数个数是正数，第个数符号为， 分子是，第个数分子为， 分母是，第个数分母为， ∴第个数为， 故选：B． 10．某类简单化合物中，前6种化合物的分子结构模型如图，其中灰球代表碳原子，小黑球代表氢原子．按照这一规律，第56种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（   ） A．112个 B．113个 C．114个 D．115个 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形类变化规律， 根据前6种图形的变化规律得出数字变化规律，进而得出答案． 【详解】解：第①种化合物的分子结构模型中碳原子有1个，氢原子有4个； 种化合物的分子结构模型中碳原子有2个，氢原子有个； 种化合物的分子结构模型中碳原子有3个，氢原子有个； 种化合物的分子结构模型中碳原子有4个，氢原子有个； 种化合物的分子结构模型中碳原子有5个，氢原子有个； 种化合物的分子结构模型中碳原子有6个，氢原子有个； 第56种化合物的分子结构模型中碳原子有56个，氢原子有个． 故选：C． 已知字母的值求代数式的值 11．已知，则的值为（　　） A．17 B．12 C．15 D．18 【答案】A 【分析】本题考查了已知字母的值，求代数式的值．将已知直接代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 12．若x，y为有理数，且，则的值为（　　） A． B．1 C．5 D． 【答案】A 【分析】本题考查非负数的性质：绝对值和平方的非负性，和为0时每个部分均为0． 根据绝对值和平方的非负性，和为零则每个部分均为零，从而求出x和y的值． 【详解】解：∵且，且， ∴且， ∴且， ∴，， ∴． 故选：A． 13．当，时，代数式的值是（   ）． A．25 B． C．17 D．1 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值．将a和b的值直接代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴原式． 故选：A． 14．如果x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，则的值是（　　） A． B． C．1 D．2025 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数和绝对值的相关概念，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 最大的负整数为，绝对值最小的整数为0，据此求出、的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：由条件可知，， ， 故选：C． 15．已知，求式子的值（　　） A．5 B．9 C．7 D．0 【答案】B 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，熟练掌握“几个非负数的和为，则每个非负数都为”是解题的关键． 根据绝对值的非负性，几个非负数的和为，则每个非负数都为，从而求出、、的值，再计算． 【详解】解：∵ ，，，且， ∴ ，，， ∴ ，，， ∴ ， 故选：B． 代数式表示的实际意义 16．青山村种的水稻2010年平均每公顷产，设水稻每公顷产量的年平均增长率为，则2012年平均每公顷比2011年增加的产量是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了用代数式表示实际意义，根据年平均增长率，先计算2011年和2012年的产量，然后求2012年比2011年的增加量即可，掌握实际问题中各个量的关系是解决此题的关键． 【详解】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为， ∴ 2011年产量为，2012年产量为， ∴2012年平均每公顷比2011年增加的产量为： ， 故选：C． 17．下列问题情境中，不能用代数式“”表示的是（　　） A．购买4本单价为元的笔记本所需的钱数 B．购买本单价为4元的笔记本所需的钱数 C．一个边长为的正方形的周长 D．一个十位数字是4，个位数字是的两位数 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，需根据各选项的实际意义列出表达式，判断是否与“”一致，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． 【详解】解：A、购买4本单价为元的笔记本所需的钱数为，故不符合题意； B、购买本单价为4元的笔记本所需的钱数为，故不符合题意； C、一个边长为的正方形的周长为，故不符合题意； D、一个十位数字是4，个位数字是的两位数为，故符合题意； 故选：D． 18．下列代数式的意义叙述错误的是（   ） A．的意义是与的差 B．的意义是除以的商 C．的意义是与的平方的差 D．的意义是与的和的 【答案】C 【分析】本题考查代数式的意义，解题的关键是根据代数式的特点逐项判断即可． 【详解】解：A、 表示与的差，故此选项正确，不符合题意； B、 表示除以的商，故此选项正确，不符合题意； C、 表示与的差的平方，而非与的平方的差（平方的差为），故此选项错误，符合题意； D、 表示与的和的，故此选项正确，不符合题意； 故选：C． 19．代数式表示的意义是（   ） A．与的差的6倍 B．与的差 C．的6倍与的差 D．与的6倍的差 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式．代数式 表示先计算的6倍，再减去，即可解答． 【详解】解：代数式表示的意义是的6倍与的差． 故选：C 20．“腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（   ） A．在原价的基础上减去8元后再打8折 B．在原价的基础上减去10元后再打8折 C．在原价的基础上打8折后再减去8元 D．在原价的基础上打8折后再减去10元 【答案】B 【分析】本题考查代数式的含义． 促销价格表达式为，即在原价的基础上先减去10元再打8折，与选项B的描述一致． 【详解】促销价格为，即在原价的基础上先减去10元再打8折， 故选：B． 已知式子的值，求代数式的值 21．已知，，互为倒数，则代数式的值为（　　） A．10 B．9 C．4 D．0 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减，乘法分配律的逆运算，倒数的定义，解题的关键在于提取公因式简化代数式，利用倒数性质求；利用已知条件和与互为倒数（即 ），直接代入代数式计算即可． 【详解】∵ ， ∴ ． ∵和互为倒数， ∴ ． ∴ ． 故选B． 22．已知代数式的值是2，则代数式的值是（   ） A．1 B．4 C．5 D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查了代数式求值，利用整体代入法，将已知代数式的值代入所求代数式进行求解． 【详解】解：∵ ， ∴ ． 故选：C． 23．已知， 则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值，将代入代数式计算即可． 【详解】解：， ， 故选：A． 24．已知，则的值为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了非负数的性质的知识，掌握基础知识是解答本题的关键； 利用非负数的性质（绝对值和平方均为非负数），它们的和为零则每项必为零，从而求出和的值，然后即可求解； 【详解】解：∵ 且 ，且， ∴且， ∴，即， ∴，即， ∴， ∴； 故选：A； 25．若与互为相反数，则代数式的值为（   ） A．8 B．6 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值的非负性，相反数的性质，代数式求值，熟练掌握相反数的性质是解题的关键． 根据非负数的两个数互为相反数，可得，进而得出，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵与互为相反数， ， ， ， ， 故选：B． 列代数式 26．“的一半与的4倍的差”用代数式表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列代数式， 根据题意，“a的一半”表示为，“b的4倍”表示为，它们的差是，即可得出答案 【详解】解：∵“a的一半”表示为，“b的4倍”表示为， ∴ 它们的差为． 故选：A． 27．已知鲜花饼的定价为a元/个，早上新鲜烤出来的售价比定价增长了，晚上打六折出售，则晚上的售价是（    ）元． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了列代数式，折扣问题，正确理解题意是解题的关键．早上售价为定价a元增长，即元；晚上打六折出售，即早上售价的，因此晚上的售价为元，由此求解即可． 【详解】解：由题意得，早上售价为：元， 晚上打六折出售则售价为：元． 故选：C． 28．某商品的进价为元，先按进价的倍标价，后又降价元出售，现在的售价是（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查列代数式，掌握相关知识是解决问题的关键．根据题意，先计算标价，再计算降价后的售价即可． 【详解】解：∵ 进价为 元， ∴ 标价为 元， 又∵ 降价元出售， ∴ 现在售价为 元． 故选：C． 29．小茗每分钟走，小舰每分钟走，后，她们一共走了（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查代数式的运算，掌握路程速度时间是解题的关键． 根据速度、时间和路程的关系计算求解即可． 【详解】小茗和小舰每分钟分别走米和y米， 10分钟后各自走的路程分别为米和米， 所以一共走的路程为． 故选：B． 30．x与y的平方和用代数式表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式． “平方和”表示两个数各自平方后再相加，因此代数式应为． 【详解】解：∵“平方和”即先平方后相加， ∴x与y的平方和为． 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $