2.1.1用字母表示数（一大题型提分练）数学北京版2024七年级上册

2.1.1 用字母表示数 题型一 用字母表示数 1．各代表圆、正方形、三角形、线段中的一种，如果图（1）表示，图（2）表示，那么图（3）表示（    ）． A． B． C． D． 2．如果用表示自然数，那么偶数可以表示为（    ） A． B． C． D． 3．下面说法中正确的是（    ） A．和是互为相反数 B．和是互为相反数 C．的相反数是正数 D．两个表示相反意义的数是相反数． 4．若b是有理数，则（　　） A．b一定是正数 B．b正数，负数，0均有可能 C．一定是负数 D．b一定是0 5．字母表示数，字母可以像 一样参与运算 1．请用字母表示有理数减法法则： ． 2．一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付( )元． 3．已知一个点从数轴上的原点开始，先向左移动7个单位长度到达点，再从点向右移动12个单位长度到达点．点是线段的中点． (1)点表示的数是_____； (2)若动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时动点分别从点出发，分别以每秒1个单位长度、4个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动时间为秒． ①当时，求的值； ②试探索：的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由． 4．今年冬季是传染病高发期，病毒肆虐，威胁人们健康．某卫生室工作人员统计了本周每天的就诊人数，规定每日比前一日多出的就诊人数记为“+”，反之记为“-”，统计数据如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 人数（人） (1)本周7天，哪天就诊人数最多？ (2)若上周日就诊人数为40人，那么本周日就诊人数是多少人？ 5．在数轴上，四个不同的点E，F，G，H分别表示有理数e，f，g，h，且，． (1)如图1，为线段的中点， ①当点M与原点重合时，______； ②直接写出点表示的有理数______（用含e，f的代数式表示）； (2)如图2，已知， ①若三点E，F，G的位置如图所示，请在图中标出点H的位置； ②e，f，g，h的大小关系为______．（用“”连接） 6．若一个两位正整数m的个位数为8，则称m为“好数”． (1)若m的十位上的数字为a，则m可以表示为： ； (2)求证：对任意“好数”m，一定为20的倍数； (3)若，且p、q为正整数，则称数对为“友好数对”规定： ，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1.1 用字母表示数 题型一 用字母表示数 1．各代表圆、正方形、三角形、线段中的一种，如果图（1）表示，图（2）表示，那么图（3）表示（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图1和图2共同含有的符号和基本图形可以看出代表正方形，单独含有的符号和基本图形可以看出，代表圆，代表三角形，剩下的代表线段，根据图3是圆与线段与三角形的组合，即得． 本题主要考查了识别图形．解决此题的关键是熟练掌握各图形的符号组合与基本图形组合，通过两个图形含有的共同符号与共同基本图形，含有的单独符号与单独基本图形，确定M、N、P、Q各代表什么图形． 【详解】∵图1和图2都含有和正方形， ∴代表正方形， ∵图1只含有和圆，图2只含有和三角形， ∴代表圆，代表三角形； ∴代表线段． ∵图3是圆与线段与三角形的组合， ∴图3表示为． 故选：D． 2．如果用表示自然数，那么偶数可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶数是2的倍数的特点表示即可. 【详解】解：表示自然数，则偶数可以表示为， 故选B 【点睛】本题考查的是列代数式，理解奇数与偶数的表示方法是解本题的关键. 3．下面说法中正确的是（    ） A．和是互为相反数 B．和是互为相反数 C．的相反数是正数 D．两个表示相反意义的数是相反数． 【答案】B 【分析】根据相反数的定义，逐一进行判定即可． 【详解】解：A、和不是相反数，选项错误，不符合题意； B、和是互为相反数，选项正确，符合题意； C、当时，的相反数不是正数，选项错误，不符合题意； D、只有符号不相同的两个数是相反数，选项错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查相反数．熟练掌握互为相反数的两数之和为0，是解题的关键． 4．若b是有理数，则（　　） A．b一定是正数 B．b正数，负数，0均有可能 C．一定是负数 D．b一定是0 【答案】B 【分析】根据有理数，逐一进行判定，即可解答． 【详解】解：A、b一定是正数，错误；例如当b=0时，b不是正数； B、正确； C、一定是负数，错误；例如当b=0时，不是负数； D、因为有理数包括正数、负数、0，所以b不一定是0，错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了用字母表示数，一个用字母表示的数，既可以是正数、0，也可以是负数． 5．字母表示数，字母可以像 一样参与运算 【答案】数字 【分析】本题考查了字母表示数的知识点，理解题意是解决这类题的关键，属于容易题．用字母表示数时，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来． 【详解】解：字母表示数，字母可以像数字一样参与运算． 故答案为：数字． 1．请用字母表示有理数减法法则： ． 【答案】 【分析】此题考查了用字母表示数和有理数减法法则，根据减去一个数等于加上这个数的相反数即可解答． 【详解】解：用字母表示有理数减法法则为：， 故答案为： 2．一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付( )元． 【答案】/ 【分析】根据总价单价数量，一支铅笔的价钱是元，买支铅笔应付元，一块橡皮的价钱是元，买块橡皮应付元，相加即可． 【详解】解：一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付元． 故答案为：． 【点睛】本题考查用字母表示数，解决本题的依据是:总价单价数量． 3．已知一个点从数轴上的原点开始，先向左移动7个单位长度到达点，再从点向右移动12个单位长度到达点．点是线段的中点． (1)点表示的数是_____； (2)若动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时动点分别从点出发，分别以每秒1个单位长度、4个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动时间为秒． ①当时，求的值； ②试探索：的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由． 【答案】(1) (2)①的值为0；②的值不随着时间的变化而改变．理由见解析 【分析】本题考查列代数式，数轴，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． （1）根据题意可以求得点表示的数； （2）①根据题意可以用代数式表示点运动时间时表示的数；根据题意可以求得当秒时，的值；②先判断是否变化，然后求出的值即可解答本题． 【详解】（1）解：由题意可得，A点表示的数为：，B点表示的数为：，, 由， 故点表示的数为：． 故答案为：； （2） 解：①由题意可得，点移动秒时表示的数为，点P移动t秒时表示的数为，点M移动t秒时表示的数为， 当时， ； ②的值不随着时间的变化而改变， ， 的值不随着时间的变化而改变，的值为0． 4．今年冬季是传染病高发期，病毒肆虐，威胁人们健康．某卫生室工作人员统计了本周每天的就诊人数，规定每日比前一日多出的就诊人数记为“+”，反之记为“-”，统计数据如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 人数（人） (1)本周7天，哪天就诊人数最多？ (2)若上周日就诊人数为40人，那么本周日就诊人数是多少人？ 【答案】(1)星期六 (2)44人 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）分别求得每天的就诊人数后，再比较即可求得答案； （2）结合（1）中所求列式计算即可． 【详解】（1）解：设上周日人数为x人， 星期一就诊人数为：人， 星期二就诊人数为：人， 星期三就诊人数为：人， 星期四就诊人数为：人， 星期五就诊人数为：人， 星期六就诊人数为：人 星期日就诊人数为：人， ∵ ∴星期六就诊人数最多． （2）解：． 答：本周日就诊人数是44人． 5．在数轴上，四个不同的点E，F，G，H分别表示有理数e，f，g，h，且，． (1)如图1，为线段的中点， ①当点M与原点重合时，______； ②直接写出点表示的有理数______（用含e，f的代数式表示）； (2)如图2，已知， ①若三点E，F，G的位置如图所示，请在图中标出点H的位置； ②e，f，g，h的大小关系为______．（用“”连接） 【答案】(1)①；② (2)①数轴见解析；② 【分析】（1）①根据为线段的中点，得出，结合点与原点重合，得出，进而得出，然后代入计算即可；②设点表示的有理数为，根据两点之间的距离，得出，，再根据，得出，解出，即可得出点表示的有理数； （2）①根据，得出，再结合数轴，得出，再结合，在数轴上表示出点的位置；②结合①的数轴，利用数轴上左边的数小于右边的数，即可得出结果． 【详解】（1）解：①∵为线段的中点， ∴， ∵点与原点重合， ∴， ∴， ∴； 故答案为： ②设点表示的有理数为， ∵，， 又∵， ∴， 解得：， ∴点表示的有理数为：； 故答案为： （2）解：①∵， ∴， ∴， 又∵， ∴点在数轴上的位置表示如图所示： ②由①的数轴，可得：． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离、数轴上的点表示的有理数、有理数的比大小，充分利用数形结合思想解答问题是解本题的关键． 6．若一个两位正整数m的个位数为8，则称m为“好数”． (1)若m的十位上的数字为a，则m可以表示为： ； (2)求证：对任意“好数”m，一定为20的倍数； (3)若，且p、q为正整数，则称数对为“友好数对”规定： ，求的值． 【答案】(1)； (2)证明见解析； (3)或或． 【分析】（1）根据题意列出代数式即可； （2）把代入可得，再提出公因式即可； （3）根据时得到的不同p和q 值，代入进行计算即可． 【详解】（1）解：m的十位上的数是a，个位上是8， 所以m可以表示为：； （2）证明：． ∵结果中含有因数20， ∴一定为20的倍数． （3）解：当时，， 所以或或， 所以或或． 【点睛】本题考查的是因式分解的应用，理解题意并能正确运用是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 $$