1.11数的近似数和科学记数法（基础篇）练习2025-2026学年北京版数学七年级上册

1.11数的近似数和科学记数法 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 1 ．科学记数法： 把一个大于 10 的数记成 a×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，即 1≤a<10 ，这种记数法叫科学记数法． 10 的指数=整数位数-1 ，整数位数=10 的指数+1 2 ．近似数的精确位： 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位． 型 习 练 题 求一个数的近似数 1．约1500年前，我国古代伟大的数学家和天文学家祖冲之计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的科学家．用四舍五入法将圆周率的值精确到千分位，则得到的近似数为（   ） A．3.14 B．3.141 C．3.142 D．3.1416 【答案】C 【分析】本题考查近似数的四舍五入，将圆周率精确到千分位（小数点后第三位），需看万分位（第四位小数）的数字决定是否进位，据此进行求解即可． 【详解】解：∵，精确到千分位时，万分位数字为5， ∴根据四舍五入规则，需进位，千分位1变为2， ∴近似数为3.142； 故选C． 2．下列说法正确的是（   ） A．近似数5.2万精确到了千位 B．近似数2.1与近似数2.10的精确度一样 C．用四舍五入法对3.355取近似值，精确到百分位3.35 D．近似数2.0精确到了个位 【答案】A 【分析】本题主要考查近似数，熟练掌握近似数是解题的关键；根据近似数的精确度概念，逐项判断正误即可． 【详解】解：∵近似数5.2万表示52000，数字2在千位上， ∴它精确到了千位，A正确； ∵近似数2.1精确到十分位，2.10精确到百分位， ∴精确度不同，B错误； ∵3.355精确到百分位，千分位数字为5，应进位， ∴结果应为3.36，不是3.35，C错误； ∵近似数2.0精确到十分位， ∴不是个位，D错误； 故选A． 3．下列用四舍五入法对取近似数，描述正确的是（   ） A．（精确到） B．（精确到） C．（精确到十分位） D．（精确到百分位） 【答案】C 【分析】本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 根据精确度的定义结合四舍五入逐项分析即可． 【详解】解：A．（精确到），故A错误；     B．（精确到），故B错误； C．（精确到十分位），故C正确；   D． （精确到百分位），故D错误． 故选：C． 4．已知圆周率，用四舍五入法将取近似数错误的是（   ） A．（精确到个位） B．（精确到百分位） C．（精确到千分位） D．（保留四位小数） 【答案】C 【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入法则逐项判断即可求解，掌握四舍五入法是解题的关键． 【详解】解：、精确到个位，十分位为，所以个位不变，取近似数为，该选项正确； 、精确到百分位，千分位为，所以百分位不变，取近似数为，该选项正确； 、精确到千分位，万分位为，所以千分位进变为，取近似数为，该选项为错误； 、保留四位小数，即精确到万分位，十万分位为，所以万分位进变为，取近似数为，该选项正确； 故选：． 5．圆周率，如果要求精确到，那么近似值取（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求一个数的近似数，精确到，只需要对万分位上的数字进行四舍五入即可，熟练掌握精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入是解题的关键． 【详解】解：，精确到，则近似值取， 故答案为：． 求近似数的精确度 6．圆周率是人类认识的第一个特殊常数，若，是精确到（    ） A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．万分位 【答案】B 【分析】本题考查了精确度，近似数3.14有两位小数，最后一位在百分位上，因此精确到百分位，即可求解． 【详解】解：，保留两位小数，即精确到百分位， 故选：B． 7．下列说法正确的是（   ） A．近似数与的精确度一样 B．近似数与3000的意义完全一样 C．精确到万分位 D．万与的精确度不同 【答案】C 【分析】本题考查近似数的精确度概念．根据最后一位数字所在位置判断精确度，即可求解． 【详解】解：对于A：的最后一位0在百分位，精确到百分位；的最后一位4在十分位，精确到十分位，则精确度不一样，故本选项错误，不符合题意； 对于B：的最后一位0在百位，精确到百位；3000的最后一位0在个位，精确到个位，则意义不完全一样，故本选项错误，不符合题意； 对于C：的最后一位0在万分位，则精确到万分位，故本选项正确，符合题意； 对于D：万，最后一位有效数字5在百位，精确到百位；，最后一位有效数字5在百位，精确到百位，则精确度相同，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 8．下列说法错误的是（   ） A．近似数11.10与近似数11.1表示的意义不同 B．近似数25.110精确到0.001 C．3.14159保留两位小数的近似数是3.14 D．近似数25.11万精确到百分位 【答案】D 【分析】本题考查近似数的精确度和意义，近似数的精确度由最后一位数字的位置决定，带单位的近似数需考虑单位转换后的实际精确位． 【详解】解：A、 近似数11.10精确到百分位，近似数11.1精确到十分位，表示的意义不同，故A正确； B、近似数25.110的最后一位是千分位，精确到0.001，故B正确； C 、3.14159保留两位小数，第三位小数，舍去，得3.14，故 C正确； D、近似数25.11万表示，最后一位1代表0.01万，精确到百位，而非百分位，故D错误． 故选：D． 9．用四舍五入法对取近似值，精确到千分位的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了求近似数的精确度的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题精确到千分位需保留三位小数，看万分位数字决定是否进位，然后即可求解； 【详解】解：∵ 精确到千分位，需看万分位数字8； ∵ ， ∴ 需要向千分位进位， ∵ 千分位是9，进位后为，写0并向百分位进位； ∵ 百分位是7，加进位1得8； ∴ 近似值为， 故选：A． 10．在数学课的快问快答环节，王老师提出用四舍五入法对数据“”精确到个位取近似数的问题．下面是四位同学的答案，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求近似数的精确度的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题精确到个位时，需观察十分位数字，根据四舍五入规则决定是否进位，进行作答，然后即可求解； 【详解】解：∵ 精确到个位，十分位数字为7， ∵， ∴ 向个位进位，个位2变为3， ∴ 近似数为，对应选项B， 故选：B； 用科学计数法表示数 11．某年，青海省旅游总收入为元．数字用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了用科学记数法表示一个数据，将其写成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．正确确定和的值是解题的关键． 【详解】原数转换为科学记数法时，需将小数点左移位得到，此时，故表示为． 故选：A ． 12．根据统计，2025年国庆假期(10月1日—8日)，武夷山旅游总接待量达101.1万人次，1011000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 13．故宫，这座始建于1406年的皇家宫殿，如今是世界上现存规模最大、保存最完整的木质结构古建筑群．已知故宫的面积大约是72万平方米，请将720000这个数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．用科学记数法表示数，一般形式为，其中，n可以用整数部分的位数减去1来确定． 【详解】解：将720000这个数据用科学记数法表示为． 故选：B． 14．人类的遗传物质是很长的链状结构，最短的22号染色体也有30000000个核苷酸．30000000用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：∵， 故选D． 15．2025 年 9 月 28 日，AI赋能千行百业超级联赛---2025 年第八届中国·南宁海（境）外人才创新创业大赛（简称“南宁海创大赛”）决赛在南宁举行．据悉，中外创业精英最高可获5 000 000元资助，数据5 000 000用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：； 故选C． 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C． D． 用科学计数法表示数 11．某年，青海省旅游总收入为元．数字用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 12．根据统计，2025年国庆假期(10月1日—8日)，武夷山旅游总接待量达101.1万人次，1011000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 13．故宫，这座始建于1406年的皇家宫殿，如今是世界上现存规模最大、保存最完整的木质结构古建筑群．已知故宫的面积大约是72万平方米，请将720000这个数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 14．人类的遗传物质是很长的链状结构，最短的22号染色体也有30000000个核苷酸．30000000用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 15．2025 年 9 月 28 日，AI赋能千行百业超级联赛---2025 年第八届中国·南宁海（境）外人才创新创业大赛（简称“南宁海创大赛”）决赛在南宁举行．据悉，中外创业精英最高可获5 000 000元资助，数据5 000 000用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $