精品解析：山东省东营市利津县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期期中教学质量调研 九年级数学试题 （总分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共6页． 2．数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】找到从左面看所得到的图形即可． 【详解】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形，且两个长方形等长． ∴左视图是： 故选：A． 【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握左视图是从物体的左面看得到的视图是解本题的关键． 2. 抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是（ ） A. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 向左平移2个单位，再向上平移1个单位 D. 向右平移2个单位，再向上平移1个单位 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查抛物线的平移，熟练掌握平移规律是解决本题的关键． 根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，通过比较原函数和新函数的顶点坐标变化确定平移方向． 【详解】解：原抛物线 的顶点为． 新抛物线 ，顶点为． ∴ 顶点从平移到，即向左平移1个单位，向下平移2个单位． 因此，平移方法是向左平移1个单位，再向下平移2个单位． 故选：A． 3. 已知函数的图象过点，则该函数的图象必在（ ） A. 第二、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、三象限 D. 第三、四象限 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：对于反比例函数y=，当k>0时，函数图像在一、三象限；当k<0时，函数图像在二、四象限.根据题意可得：k=－2. 考点：反比例函数的性质 4. 反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数的性质：当时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小；当时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大．据此解答即可． 【详解】解：∵反比例函数图象上有三个点，，，其中，且， ∴． 故选：B． 5. 如图，将一扇车门侧开，车门和车身的夹角为，车门的底边长为0.95米，则车门底边上点N到车身的距离为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 0.95米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义．过点N作于点H，则的长为车门底边上点N到车身的距离，根据三角函数作答即可． 【详解】解：过点N作于点H，则的长为车门底边上点N到车身的距离， 在中，米，， ∴米， 故选：A． 6. 如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sin∠AOC的值为（   ） A.                                         B.                                         C.                                         D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据作图的方法得出△OBC是等边三角形，进而利用特殊角的三角函数值求出答案． 【详解】 解：连接BC， 由题意可得：OB=OC=BC， 则△OBC是等边三角形， 故sin∠AOC=sin60°=． 故选D． 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值以及基本作图方法，正确得出△OBC是等边三角形是解题关键． 7. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB//x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】过点A作AE⊥y轴于点E，利用反比例函数系数k的几何意义，分别得到四边形AEOD的面积为4，四边形BEOC的面积为12，即可得到矩形ABCD的面积． 【详解】过点A作AE⊥y轴于点E， ∵点A在双曲线上， ∴四边形AEOD的面积为4， ∵点B在双曲线上，且AB//x轴， ∴四边形BEOC的面积为12， ∴矩形ABCD的面积为12-4=8， 故选：C． 【点睛】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟记k的几何意义并灵活运用其解题是关键． 8. 已知抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表：以下结论正确的是（ ） … 0 1 2 3 … … 3 0 3 … A. 当时，随增大而增大 B. 抛物线的开口向下 C. D. 当时，的取值范围是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据和对应的函数值相等，可得对称轴对直线；根据对称轴两侧数据的变化，可得抛物线的开口方向；根据对称性可得和对应的函数值相等，进而可得m的值；根据抛物线与x轴的交点情况及开口方向，可得时，的取值范围． 【详解】解：由表格可得，该函数的对称轴为直线， ∴和对应的函数值相等， ∴，故选项C错误，不符合题意； 时，y随x的增大而减小， ∴抛物线的开口向上，故选项B错误，不符合题意； 对称轴为直线，开口向上， ∴时，y随x的增大而增大，故选项A错误，不符合题意； 当时，的取值范围是，故选项D正确，符合题意； 故选D． 9. 如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，三角形相似的判定和性质，数形结合是解题的关键．过A作轴于C，过B作轴于D，证明，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可． 【详解】解：过A作轴于C，过B作轴于D， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴（负值舍去）， 故选：A． 10. 已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论①；②；③多项式可因式分解为；④对于任意实数m，满足．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．根据题意和函数图象，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决． 【详解】解：由图象可知，抛物线开口向下，对称轴在y轴的右侧，交y轴的正半轴， ∴，，， 则， 故①正确； ∵该函数图象经过点，对称轴为直线， ∴该函数图象与轴的另一个交点为， ∴，即， 故②正确； ③∵该函数图象与轴的交点为，， ∴， 即多项式可因式分解为， 故③正确； 根据图象知，当时，y有最大值； 当m为实数时，有， 所以（m为实数）， 故④错误； 综上所述，正确的是①②③，一共有3个． 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果． 11. 抛物线的顶点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数顶点式的顶点坐标为，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键．根据顶点式的顶点坐标为求解即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故答案为：． 12. 若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的性质，根据反比例函数的定义和性质得，然后求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意得， ∴， 故答案为：． 13. 在某一时刻，测得一根高为的竹竿在阳光下的影长为，同时测得一幢高楼在阳光下的影长为，则这幢高楼的高度是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的应用，根据同一时刻物体高度与影长成比例，建立方程求解． 【详解】设高楼的高度为． 由题意，竹竿高度与影长的比等于高楼高度与影长的比，即： 解方程： 故高楼的高度为． 故答案为：． 14. 定义一种运算；，．例如：当，时，，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据代入进行计算即可． 【详解】解： = = = =． 故答案为：． 【点睛】此题考查了公式的变化，以及锐角三角函数值的计算，掌握公式的转化是解题的关键． 15. 一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】可分4cm为腰长和底边长两种情况，求得直角三角形中底角的邻边与斜边之比即可． 【详解】①4cm为腰长时， 作AD⊥BC于D．可得BD=CD=3cm，所以cosB=； ②4cm为底边时，同理可得BD=CD=2cm，因此cosB==. 考点：锐角三角函数 16. 抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是___________________． 【答案】且 【解析】 【分析】直接利用根的判别式进行计算，再结合，即可得到答案． 【详解】解：∵抛物线与x轴有交点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴k的取值范围是且； 故答案为：且． 【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴有交点的问题，解题的关键是掌握根的判别式求参数的取值范围． 17. 若函数，当时的最大值是，最小值是，则____． 【答案】9 【解析】 【分析】根据题意画出函数图象，即可由此找到m和M的值，从而求出M-m的值． 【详解】解：原式可化为y=（x-3）2-4， 可知函数顶点坐标为（3，-4）， 当y=0时，x2-6x+5=0， 即（x-1）（x-5）=0， 解得x1=1，x2=5． 如图：m=-4， 当x=6时，y=36-36+5=5，即M=5． 则M-m=5-（-4）=9． 故答案为9． 【点睛】本题考查了二次函数的最值，找到x的取值范围，画出函数图象，根据图象找到m的值和M的值． 18. 如图，在轴的正半轴依次截取，过点，，分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，，，得，，，并设其面积分别为，，，以此类推，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，连接，，，根据题意可得，又，则有，，，，从而可得，正确作出辅助线，利用反比例函数系数的几何意义求解是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，，， ∵，，，是反比例函数的图象上的点，都垂直于轴， ∴， ∵， ∴，，， ， ∴， 故答案为：． 二、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了锐角三角函数的混合运算，二次根式的化简，负整数指数幂，零指数幂，掌握其运算法则是解决此题的关键． （1）代入特殊角三角函数值，然后计算即可； （2）首先化简二次根式，计算负整数指数幂，零指数幂，特殊角三角函数值，然后计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 已知：二次函数y＝x2﹣mx+m﹣2 （1）求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点； （2）若图象经过原点，求二次函数的解析式． 【答案】 （1）证明：△＝（﹣m）2﹣4（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4＞0 ∴无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点； （2）y＝x2﹣2x． 【解析】 【分析】（1）根据二次函数与一元二次方程的关系，利用根的判别式大于零即可证明二次函数的图像与x轴都有两个交点； （2）因为函数图象经过原点，将（0，0）代入函数解析式求得m的值即可. 【详解】（1）略 （2）解：把（0，0）代入y＝x2﹣mx+m﹣2得m﹣2＝0，解得m＝2， 所以抛物线解析式为y＝x2﹣2x． 【点睛】本题主要考查了根据根的判别式判断二次函数的图像与轴的交点的个数以及待定系数法求函数解析式. 21. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，B两点，分别连接，． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）先利用一次函数求出A点的坐标，再将A点坐标代入反比例函数解析式即可； （2）先求出B、C点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可； （3）分三种情况，利用坐标平移的特点，即可得出答案． 【小问1详解】 解：把代入一次函数，得， 解得， ， 把代入反比例函数，得， ， 反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：令，解得或， 当时，，即， 当时，， ， ； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 当OA与OB为邻边时，点先向左平移2个单位再向下平移1个单位到点，则点也先向左平移2个单位再向下平移1个单位到点，即； 当AB与AO为邻边时，点先向左平移3个单位再向下平移3个单位到点，则点也先向左平移3个单位再向下平移3个单位到点，即； 当BA与BO为邻边时，点先向右平移3个单位再向上平移3个单位到点，则点也先向右平移3个单位再向上平移3个单位到点，即； 综上，P点坐标为或或． 【点睛】本题考查了反比例函数与特殊四边形的综合题目，涉及求反比例函数解析式，三角形的面积公式，反比例函数与一次函数的交点问题，平移的性质，熟练掌握知识点并运用分类讨论的思想是解题的关键． 22. 科技改变生活，手机导航极大地方便了我们的出行．如图，小明一家自驾到济南古镇游玩，到达地后导航显示车辆应沿北偏西方向行驶千米至地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达古镇，小明发现古镇恰好在地的正北方向，求，两地的距离．（结果保留根号） 【答案】，两地的距离为千米． 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用——方位角问题，作于，则，由题意得，，，则有千米，然后通过即可求解，掌握锐角三角函数的定义和特殊角的三角函数值是解题的关键． 【详解】解：作于，则， 由题意得，，， 在中，千米， 在中，， ∴（千米）， 答：，两地的距离为千米． 23. 某小区计划建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为a的墙，另三边用总长为79米的篱笆围成，围成的花圃是如图所示的矩形，并在BC边上留有一扇1米宽的门．设边的长为x米，矩形花圃的面积为S平方米． （1）求S与x之间的函数关系式． （2）若墙长米，求S的最大值． 【答案】（1）； （2）S的最大值为750平方米 【解析】 【分析】（1）设边的长为x米，则边长为米，然后利用矩形的面积公式列出函数关系式即可； （2）利用二次函数的性质求最大值即可． 【小问1详解】 解：设边的长为x米，则边长为米， 根据题意得：， ∴S与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∵，， ∴当时，S随x的增大而增大， ∴当时，S有最大值，最大值为750， ∴墙长米，S的最大值为750平方米． 24. “秋风起，蟹脚痒”金秋十月是螃蟹大量上市时．东营某校开展社会实践活动，要求学生调查当地某种规格的螃蟹的市场行情．如表是“智多星”小组的调查记录表，请根据下表中的相关信息解决两个实际问题． 东营某校社会实践调查记录表 团队名称 智多星 活动时间 2025.10.2 活动地点 某水产超市 实践内容 调查螃蟹的市场行情，解决销售问题，让顾客得到更大的实惠 调研信息 螃蟹的进价为40元/千克． 当螃蟹售价为50元/千克时，每天可销售100千克． 若每千克螃蟹每涨价1元，销售量每天就会减少2千克． 解决问题 问题1 涨价后，若该水产超市某天正好销售螃蟹70千克，则获利多少元？ 问题2 当螃蟹的售价定为多少元/千克时，该店当日销售螃蟹所获利润最大？ 【答案】问题1：获利1750元；问题2：当螃蟹的售价定为70元/千克时，该店当日销售螃蟹所获利润最大 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数在实际问题中的应用，解题的关键在于根据题目所给条件建立利润与售价之间的函数关系，然后利用函数的性质来求解问题． 问题1：先根据售价的变化求出销售量的变化，进而得到实际售价，再根据利润公式计算获利． 问题2：先设出售价，根据售价与销售量的关系表示出销售量，再根据利润公式建立利润与售价的函数关系，最后根据二次函数的性质求出最大值． 【详解】解：问题1：设每千克螃蟹涨价x元， 则销售量每天为千克， 由题意得：， 解得：， 元）， 答：获利1750元； 问题2：设售价定为m元/千克，该店当日销售螃蟹所获利润为y元， 由题意得： ， ，函数图象开口向下， 当时，y最大，最大值为1800元． 答：当螃蟹的售价定为70元/千克时，该店当日销售螃蟹所获利润最大． 25. 如图，过的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫的“水平宽”，中间的这条直线在内部线段的长度叫的“铅垂高”．可得出计算三角形面积的新方法：面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．即，如图，抛物线顶点坐标为点，交轴于点，交轴于点． （1）求抛物线和直线的解析式； （2）点是抛物线（在第三象限内）上的一个动点，连接，，当点运动到顶点时，求的铅垂高及； （3）在直线的下方是否存在一点，使的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；； （2），； （3）存在，点坐标为． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数和一次函数的性质，待定系数法求解析式，读懂题意，弄清水平宽和铅垂高的意义是解题的关键． （）由题意设抛物线的解析式为，把代入求出抛物线的表达式为，从而可得点的坐标为，然后通过待定系数法即可求解； （）由点坐标为，则当时，，，求出，然后通过即可求解； （）设点P的横坐标是，的铅垂高为，则，再由，然后通过二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：由题意设抛物线的解析式为， 把代入解析式，解得， ∴抛物线的表达式为， 当时，， ∴点的坐标为， 设直线的表达式为 把，代入，得， 解得， ∴直线的表达式为； 【小问2详解】 解：∵点坐标为， ∴当时，，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：假设存在符合条件的点，设点P的横坐标是，的铅垂高为， 则， ∴， 由， ∵， ∴当时的面积最大，此时， 把代入， ∴点坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中教学质量调研 九年级数学试题 （总分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共6页． 2．数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是（ ） A. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 向左平移2个单位，再向上平移1个单位 D. 向右平移2个单位，再向上平移1个单位 3. 已知函数的图象过点，则该函数的图象必在（ ） A. 第二、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、三象限 D. 第三、四象限 4. 反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将一扇车门侧开，车门和车身的夹角为，车门的底边长为0.95米，则车门底边上点N到车身的距离为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 0.95米 6. 如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sin∠AOC的值为（   ） A.                                         B.                                         C.                                         D. 7. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB//x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 8. 已知抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表：以下结论正确的是（ ） … 0 1 2 3 … … 3 0 3 … A. 当时，随增大而增大 B. 抛物线的开口向下 C. D. 当时，的取值范围是 9. 如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论①；②；③多项式可因式分解为；④对于任意实数m，满足．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果． 11. 抛物线的顶点坐标是______． 12. 若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的值为______． 13. 在某一时刻，测得一根高为的竹竿在阳光下的影长为，同时测得一幢高楼在阳光下的影长为，则这幢高楼的高度是_______． 14. 定义一种运算；，．例如：当，时，，则的值为_______． 15. 一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为________． 16. 抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是___________________． 17. 若函数，当时的最大值是，最小值是，则____． 18. 如图，在轴的正半轴依次截取，过点，，分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，，，得，，，并设其面积分别为，，，以此类推，则的值为______． 二、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算 （1） （2） 20. 已知：二次函数y＝x2﹣mx+m﹣2 （1）求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点； （2）若图象经过原点，求二次函数的解析式． 21. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，B两点，分别连接，． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 科技改变生活，手机导航极大地方便了我们的出行．如图，小明一家自驾到济南古镇游玩，到达地后导航显示车辆应沿北偏西方向行驶千米至地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达古镇，小明发现古镇恰好在地的正北方向，求，两地的距离．（结果保留根号） 23. 某小区计划建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为a的墙，另三边用总长为79米的篱笆围成，围成的花圃是如图所示的矩形，并在BC边上留有一扇1米宽的门．设边的长为x米，矩形花圃的面积为S平方米． （1）求S与x之间的函数关系式． （2）若墙长米，求S的最大值． 24. “秋风起，蟹脚痒”金秋十月是螃蟹大量上市时．东营某校开展社会实践活动，要求学生调查当地某种规格的螃蟹的市场行情．如表是“智多星”小组的调查记录表，请根据下表中的相关信息解决两个实际问题． 东营某校社会实践调查记录表 团队名称 智多星 活动时间 2025.10.2 活动地点 某水产超市 实践内容 调查螃蟹的市场行情，解决销售问题，让顾客得到更大的实惠 调研信息 螃蟹的进价为40元/千克． 当螃蟹售价为50元/千克时，每天可销售100千克． 若每千克螃蟹每涨价1元，销售量每天就会减少2千克． 解决问题 问题1 涨价后，若该水产超市某天正好销售螃蟹70千克，则获利多少元？ 问题2 当螃蟹的售价定为多少元/千克时，该店当日销售螃蟹所获利润最大？ 25. 如图，过的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫的“水平宽”，中间的这条直线在内部线段的长度叫的“铅垂高”．可得出计算三角形面积的新方法：面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．即，如图，抛物线顶点坐标为点，交轴于点，交轴于点． （1）求抛物线和直线的解析式； （2）点是抛物线（在第三象限内）上的一个动点，连接，，当点运动到顶点时，求的铅垂高及； （3）在直线的下方是否存在一点，使的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $