精品解析：江苏省苏州市2025-2026学年高一上学期期中阳光调研数学试卷

高一年级期中阳光调研试卷 数学 2025.11 注意事项 学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1.本卷共4页，包含单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第11题）、填空题（第12题~第14题）、解答题（第15题~第19题）.本卷满分150分，答题时间为120分钟.答题结束后，请将答题卡交回. 2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置. 3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整，笔选清楚. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 某同学晚饭后计划出门散步，用圆心表示该同学家的位置（如图所示）.若该同学从家里出发，沿箭头所指的扇形实线路线以一定的速率散步，则离家的距离与散步时间之间的函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 若，，且，则的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 16 6. 设为实数，命题：不等式对一切实数都成立，则“”是“为真命题”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，均为正数，且，设，，，则下列关系中不可能成立的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的充要条件 B. 若，则且 C. 若函数为上的减函数，则也为上的减函数 D. 若函数为偶函数，则的图象关于直线对称 11. 已知函数，，.用表示，中的较大者，记为，设则（ ） A. B. 若函数在区间上单调递减，则 C. 方程的所有实数根之和为 D. 若当时，的取值范围为，则的最大值为5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数的图象经过点，则_____. 13. 若对任意的，都有，则实数的取值范围为_____. 14. 若关于的不等式的解集为，其中，则的最小值是_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，集合. （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知函数，. （1）若关于的不等式的解集为，求不等式的解集； （2）记函数在上的最小值为，求的表达式. 17. 某公司生产某种产品的固定成本为20000元，每生产一件产品需增加投入100元.已知总收入（单位：元）关于月产量（单位：件）满足函数：，总收入=利润+总成本. （1）将利润（单位：元）表示为月产量的函数； （2）在企业经营的财务分析中，产品的单位利润是一个重要指标，用来评估单个产品的盈利效率，以便控制成本，制定定价策略.试计算当月产量为何值时，产品的单位利润最大？最大单位利润为多少元？（单位利润=利润÷月产量） 18. 已知函数是定义域上的奇函数. （1）求实数的值； （2）判断在区间上的单调性并说明理由； （3）若正数，满足，且，求的取值范围. 19. 对于函数，若在区间内存在实数，满足，则称函数是区间上的“局部倒负函数”. （1）判断函数是否为上的“局部倒负函数”； （2）设函数是否存在实数，使得是区间上的“局部倒负函数”.若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由； （3）对任意的，，都有，且.若函数是区间上的“局部倒负函数”，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级期中阳光调研试卷 数学 2025.11 注意事项 学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1.本卷共4页，包含单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第11题）、填空题（第12题~第14题）、解答题（第15题~第19题）.本卷满分150分，答题时间为120分钟.答题结束后，请将答题卡交回. 2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置. 3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整，笔选清楚. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】列举法表示集合，再根据集合的交运算求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：A 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据存在量词的命题的否定为全称量词命题即可得解； 【详解】命题“，”的否定是，，， 故选：C 3. 某同学晚饭后计划出门散步，用圆心表示该同学家的位置（如图所示）.若该同学从家里出发，沿箭头所指的扇形实线路线以一定的速率散步，则离家的距离与散步时间之间的函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定的扇形，结合该同学的速度一定，离家距离的变化情况判断即可得结论. 【详解】由题意可知，该同学速度一定，从家出发时在一定时间内离家距离均匀增加， 到达扇形的弧上时，离家距离不变，最后一段沿扇形的半径往家的方向走时， 离家距离均匀减小，只有D选项符合题意，ABC均不符合题意. 故选：D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数非负及分式分母不为零可列不等式组，进而求解即可. 【详解】由，解得且，所以函数的定义域为. 故选：B. 5. 若，，且，则的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】应用常数代换结合基本不等式计算求解. 【详解】因为，所以， 则， 当且仅当时，取最小值9. 故选：B. 6. 设为实数，命题：不等式对一切实数都成立，则“”是“为真命题”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】不等式对一切实数都成立，按照和讨论求解， 当时， ，计算求出的范围，利用充分条件和必要条件的定义得到结论. 【详解】不等式对一切实数都成立， 当时，不等式转化为，满足题意； 当时，不等式对一切实数都成立， ，，， 综上可知，不等式对一切实数都成立，则； 则“”是“为真命题”的充分不必要条件. 故选：A. 7. 已知函数，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】要解决这个问题，我们需要先分析函数的性质，再根据与的关系，求解时实数的取值范围. 【详解】当时，，则, 当时，，则, 当时，，因此，是奇函数， 当时，，是一个开口向上， 对称轴为的二次函数，在上单调递增，因为是奇函数， 所以在也单调递增，因此在上单调递增， 已知，则可转化为即 因此或，又， 即或，又在上单调递增， 所以或，解得或， 综上，实数的取值范围为， 故选:C 8. 已知，均为正数，且，设，，，则下列关系中不可能成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式可得，再按，，分类讨论可判断ABD，对于C：利用完全平方式可得到，再令，可计算出，进而可判断C. 【详解】已知，均为正数，且， 因为，即， 由基本不等式可知：，所以， 由于 ，考虑   相对于 2 的位置： 当时，选项A可能成立，选项D不成立； 当时，选项B可能成立，选项D不成立； 当时，则，， 若选项D成立，则成立，即，此时， 同时成立，即， 当 ，则 ，要求 ，即 ，但 ，矛盾； 当 ，则 ，要求 ，即 ， 由  得 ，与  矛盾； 故选项 D 在所有情况下均不可能成立. 对于C， 由，，得： ， 所以，令得，故此时 ，，， 故：，故选项C可能成立. 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BC 【解析】 【分析】利用不等式的性质即可判断BC，举反例即可判断AD 【详解】对于A,若，，则，故A错误； 对于B,若，则，即，故B正确； 对于C,若，两边同乘以得，两边同乘以得， 则，故C正确； 对于D,满足，则得不到，故D错误 故选：BC 10. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的充要条件 B. 若，则且 C. 若函数为上的减函数，则也为上的减函数 D. 若函数为偶函数，则的图象关于直线对称 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用集合的关系与交集的意义可判断A；利用交集的意义可判断B；利用复合函烽的单调性可判断C；利用函数图像的变换可判断D. 【详解】对于A，由，可得，所以“”是“”的充分条件， 由，可得，所以“”是“”的必要条件， 所以“”是“”的充要条件，故A正确； 对于B，因为，所以集合必有公共元素，故且，故B正确； 对于C，因为函数为上的减函数，则由复合函数的单调性可知为上的增函数，故C错误； 对于D，若函数为偶函数，则函数图像关于直线对称， 又函数是函数图像向左移动一个单位而得到的， 故的图象关于直线对称，故D正确. 故选：ABD. 11. 已知函数，，.用表示，中的较大者，记为，设则（ ） A. B. 若函数在区间上单调递减，则 C. 方程的所有实数根之和为 D. 若当时，的取值范围为，则的最大值为5 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据题意作出的函数图像，根据图像即可判断AB，分别求出方程的实数根，即可判断C，根据图像先求的根，再求的根，即可判断D. 【详解】根据题意作出的函数图像： 由图可知，，故A正确； 由函数在区间上单调递减，所以，故B错误； 若方程，所以当时，，解得， 当时，， 当时，， 所以，故C正确； 由，所以， 由，所以， 所以当时，的取值范围为，所以， 所以，则的最大值为，故D正确； 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数的图象经过点，则_____. 【答案】2 【解析】 【分析】待定系数法求出的解析式即可. 【详解】设幂函数 ，其中  为常数， 函数图象经过点 ， 因此，有：， 解得：. 所以，幂函数为 . 故. 故答案为：2 13. 若对任意的，都有，则实数的取值范围为_____. 【答案】； 【解析】 【分析】由于的解集为,可得，列出不等式即可求解. 【详解】由于的解集为,则，所以，解得：， 所以实数的取值范围为； 故答案为： 14. 若关于的不等式的解集为，其中，则的最小值是_____. 【答案】3. 【解析】 【分析】由题可得为方程的根，结合根与系数关系可得，，代入化简，结合基本不等式即可求解. 【详解】不等式可化为：，等价于， 因为关于的不等式的解集为， 则为方程的根，所以， 因为， 则， 所以， 因为，则，当且仅当时，即时去等号， 所以的最小值是 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，集合. （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1），. （2） 【解析】 【分析】（1）利用集合的运算法则计算可得答案； （2）由可得：集合在的左侧或在3的右侧，列不等式即可. 【小问1详解】 当时，，则或， 所以，. 【小问2详解】 因为，所以， 由于，所以或， 解得或. 所以的取值范围是. 16. 已知函数，. （1）若关于的不等式的解集为，求不等式的解集； （2）记函数在上的最小值为，求的表达式. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题可得1，是方程的两根，进而求出,再由分式不等式的解法求解即可； （2）讨论的范围，结合二次函数的单调性求解即可. 【小问1详解】 因为不等式的解集为， 所以1，是方程的两根， 所以，解得. 不等式即为，不等式可化为，等价于 解得，所以不等式的解集为. 【小问2详解】 因为， 当时，在上单调递增，所以； 当时，所以； 当时，在上单调递减，所以， 所以. 17. 某公司生产某种产品的固定成本为20000元，每生产一件产品需增加投入100元.已知总收入（单位：元）关于月产量（单位：件）满足函数：，总收入=利润+总成本. （1）将利润（单位：元）表示为月产量的函数； （2）在企业经营的财务分析中，产品的单位利润是一个重要指标，用来评估单个产品的盈利效率，以便控制成本，制定定价策略.试计算当月产量为何值时，产品的单位利润最大？最大单位利润为多少元？（单位利润=利润÷月产量） 【答案】（1） （2）当月产量为200件时，产品的单位利润最大，最大单位利润为100元. 【解析】 【分析】（1）分为、两种情况，然后根据“利润总收入总成本”即可得出结果； （2）首先可根据得出，然后分为、两种情况进行讨论，依次求出最值，即可得出结果. 【小问1详解】 依题设知，总成本为元， 则； 【小问2详解】 产品的单位利润 当时，， 当且仅当即时，； 当时，是减函数，所以. 所以当月产量为200件时，产品的单位利润最大，最大单位利润为100元. 18. 已知函数是定义域上的奇函数. （1）求实数的值； （2）判断在区间上的单调性并说明理由； （3）若正数，满足，且，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 由（1）知， 函数在区间上单调递减，理由如下： 任取，则，， ， 所以，因此函数在区间上单调递减； （3） 【解析】 【分析】（1）借助奇函数性质计算即可得； （2）借助函数单调性定义，任取，计算正负即可得； （3）借助基本不等式计算可得范围，再结合函数单调性计算即可得. 【小问1详解】 因为的定义域为且是奇函数，所以在上恒成立， 即在上恒成立，即在上恒成立， 所以； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为，所以，整理得， 因为，，，所以，即，且，， 所以，当且仅当时，取等号， 由，，不能由，得到， 但，时，也有，所以， 由（2）知在区间上单调递减， 所以， 当时，， 又，所以， 所以的取值范围为. 19. 对于函数，若在区间内存在实数，满足，则称函数是区间上的“局部倒负函数”. （1）判断函数是否为上的“局部倒负函数”； （2）设函数是否存在实数，使得是区间上的“局部倒负函数”.若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由； （3）对任意的，，都有，且.若函数是区间上的“局部倒负函数”，求实数的取值范围. 【答案】（1）函数是上的“局部倒负函数” （2）存在， （3） 【解析】 【分析】（1）利用求解即可；另法：计算，可得结论； （2）由题意可得存在，使得，分，两种情况求解即可得的取值范围； （3）利用赋值法求得，进而可得在区间上有解，利用换元即可求解. 【小问1详解】 因为，解得， 所以区间内存在实数，满足， 所以函数是上的“局部倒负函数”. 另法：因为，且，满足“局部倒负函数”的定义， 所以函数是上的“局部倒负函数”. 【小问2详解】 假设存在实数，使得函数是区间上的“局部倒负函数”. 由“局部倒负函数”的定义知，存在，使得. 因为，所以. 当时，，则，即①， 当时，，则，即②. 所以①或②有解，即在上有解或在上有解， 当时，；当时，，所以. 所以存在实数，使得是区间上的“局部倒负函数”. 【小问3详解】 因为，，函数满足. 令，，则，又，所以. 令，则. 此时， 而，满足条件， 所以. 因为是区间上的“局部倒负函数”， 所以存在实数，满足，又，所以， 所以. 则在区间上有解. 令，由于函数在上单调递减，上单调递增， 所以，则上式可化为在区间上有解， 因为，当且仅当时取等号. 所以. 所以实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $