专题02 整式及其加减7大高频考点（期末真题汇编，安徽专用）七年级数学上学期新教材沪科版

专题02 整式及其加减（期末真题汇编，安徽专用） 7大高频考点概览 考点01 用字母表示数 考点02 求代数式的值 考点03 整式的相关概念 考点04 整式的加减 考点05 规律探究问题 考点06整式的化简求值 考点07 规律探索 地 城 考点01 用字母表示数 一、单选题 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）“微信、支付宝、银行卡、云闪付”等移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中非常普遍的支付方式．小明妈妈11月移动支付账单为元，12月领取了政府发放的100元购物消费券，实际支出比上月支出的2倍还多10元，那么12月的支出可表示为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共70本供学生阅读，其中甲种读本的价格为8元／本，乙种读本的价格为10元／本，若购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“的数字规律（n为正整数）”的问题，当时，记，表示两位数，表示三位数，则下列用含n的代数式表示b、c正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期末）如图是2025年1月份的日历表，用一个十字架框5个数，则这5个数的和可能是（   ）． A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·安徽六安·期末）某商品原价为a元，受市场炒作的影响，先提价，后因物价部门的干预和群众的理性消费，商家决定打八折出售，则现价是（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 二、填空题 6．（23-24七年级上·安徽亳州·期末）今年某种药品的单价比去年下降了，如果今年的单价是a元，则去年的单价是 元． 7．（23-24七年级上·安徽亳州·期末）如图，从一个长方形铁皮中减去一个小正方形，长方形的长为米，宽为b米，小正方形的边长为a米，则剩余铁皮的面积为 平方米． 地 城 考点02 求代数式的值 一、单选题 1．（24-25七年级上·安徽六安·期末）如果代数式的值为2，那么代数式的值为（   ） A． B．5 C．17 D． 2．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）若式子，则式子的值等于（   ） A．3 B．4 C． D．5 3．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）若，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）若，则代数式的值为 ． 5．（24-25七年级上·安徽黄山·期末）若整式的值为，则 ； 6．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）若时，的值为3，则的值为 ． 三、解答题 7．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）铜钱纹因外形像古代的铜钱而得名，铜钱纹象征着财源广进，也奇托了古代人民对自己和家人能够平平安安的美好愿望．铜钱纹在中国古代的一些建筑、生活物品中都随处可见．如图1，图2．图3是把铜钱纹抽象成几何图形的样子，设正方形的边长为． (1)用含的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当时，求阴影部分的面积的值（结果保留）． 地 城 考点03 整式的相关概念 一、单选题 1．（23-24七年级下·安徽淮南·期末）下列说法中正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是6 C．是单项式 D．是二次三项式 2．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）单项式的系数是x，多项式的次数是y，则的值是（    ） A． B．1 C．4 D． 3．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）下列各单项式中，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 二、填空题 4．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）单项式的系数是 ，次数是 ． 5．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）关于，的单项式的次数为5，则的值为 ． 地 城 考点04 整式的加减 一、单选题 1．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（22-23七年级下·安徽亳州·期末）计算： ． 4．（22-23七年级上·安徽阜阳·期末）如果整式A与整式B的和为一个有理数m，那么我们称A，B为数m的“友好整式”，例如：和为数1的“友好整式”．若关于x的整式与为数b的“友好整式”，则的值为 ． 三、解答题 5．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）化简：． 6．（24-25七年级上·安徽六安·期末）化简：． 7．（24-25七年级上·安徽六安·期末）计算或化简： (1)； (2)． 8．（23-24七年级上·安徽安庆·期末）已知． (1)化简A； (2)若，且A与的差无论x取何值结果都是一个常数，求a的值． 地 城 考点05 规律探究问题 一、单选题 1．（24-25七年级上·安徽淮北·期末）我们把如图1所示的长方形称为基本图，将此基本图不断复制并向右移动，这样得到图2，图3，图2中有6个长方形，图3中有15个长方形…，则图12中共有长方形个数为（   ） A．276 B．552 C．190 D．288 2．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）观察下列等式：，，，……，，根据此规律可知的值（用含m的代数式表示）为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（24-25七年级上·安徽六安·期末）如图，图①中有5个小圆点，图②中有8个小圆点，图③中有13个小圆点，…根据这个规律，图⑨中小圆点有 个． 4．（24-25七年级上·安徽淮北·期末）如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形，……，按照此规律排列下去， （1）第4个图有 个三角形； （2）第 个图形有2665个三角形． 三、解答题 5．（24-25七年级上·安徽六安·期末）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式； ①；②；③；④_____________； (2)试用含有n的式子表示这一规律： ；（n为正整数） (3)请利用（2）中的规律计算：． 6．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，……照此规律摆下去． (1)第5个图案有 个三角形； (2)第n个图案有 个三角形；（用含n的式子表示） (3)第2024个图案有几个三角形？ 7．（23-24七年级下·安徽滁州·期末）如图，是一幅平面镶嵌图案，它由相同的黑色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案：第1个图案有1个正方形，4个等边三角形；第2个图案有2个正方形，7个等边三角形；第3个图案有3个正方形，10个等边三角形，以此类推… (1)第n个图案有________个正方形，________个等边三角形． (2)现有2024个等边三角形，如按此规律镶嵌图案，要求等边三角形剩余最少，则需要正方形多少个？ 地 城 考点06 整式的化简求值 一、单选题 1．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）已知，则代数式的值是（   ） A．25 B．1 C． D． 2．（23-24七年级上·安徽宣城·期末）已知：，，若代数式的的值与a无关，则此时b的值为（    ） A． B．0 C． D． 二、解答题 3．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）先化简，再求值：，其中． 4．（24-25七年级上·安徽淮南·期末）先化简，再求值：，其中，． 5．（23-24七年级上·安徽六安·期末）已知代数式． (1)求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 6．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）已知代数式，． (1)化简：； (2)当时，求的值． 7．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）先化简，再求值：，其中． 地 城 考点07 规律探索 一、单选题 1．（24-25七年级下·安徽安庆·期末）观察下列算式：①；②；③；…结合你观察到的规律判断的计算结果的末位数字为（   ） A．1 B．3 C．5 D．7 2．（24-25七年级上·安徽黄山·期末）元旦，广场上要进行无人机表演增强气氛，其中有一个设计由如图所示图案逐步演变而成，其中一个圆圈代表一架无人机，n代表第n次演变过程，s代表第n次演变后的无人机的数量．仔细观察下列演变过程，当时，的值为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·安徽宿州·期末）我们知道：，，．．．，观察下面的一列数：-1，2，，4，，6，…，将这些数排成如下形式，根据规律猜想：第20行第4个数是（    ） 2 4 6 8 10 12 14 16 … A． B． C． D． 二、填空题 4．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）已知一列数（为正整数）满足，请通过计算推算： （1） ； （2） （用含的代数式表示）． 5．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）用一排6个黑白圆圈来表示数，如图分别表示数，则表示的数是 ． 三、解答题 6．（24-25七年级上·安徽六安·期末）如图，通过观察，小明同学发现可以用这样的方法确定每个图形中黑色和白色小正方形的总个数：如第1个图中共有1个黑色小正方形，第2个图中共有个黑白小正方形，第3个图中共有个黑白小正方形．第4个图中共有个黑白小正方形，回答问题： (1)根据规律，第5个图中计算黑白小正方形的等式是： ； (2)根据规律，第个图中计算黑白小正方形的等式是： ； (3)根据（2）的等式，计算：． 7．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）如图1，是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形． (1)图2中阴影部分的正方形的边长等于______； (2)请用两种不同的方法列代数式表示图2中阴影部分的面积． 方法1：______，方法2：______； (3)观察图2，你能写出，，这三个代数式之间的等量关系吗？ (4)根据（3）中的等量关系，解决如下问题：已知，，求的值． 试卷第1页，共3页 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 整式及其加减（期末真题汇编，安徽专用） 7大高频考点概览 考点01 用字母表示数 考点02 求代数式的值 考点03 整式的相关概念 考点04 整式的加减 考点05 规律探究问题 考点06整式的化简求值 考点07 规律探索 地 城 考点01 用字母表示数 一、单选题 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）“微信、支付宝、银行卡、云闪付”等移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中非常普遍的支付方式．小明妈妈11月移动支付账单为元，12月领取了政府发放的100元购物消费券，实际支出比上月支出的2倍还多10元，那么12月的支出可表示为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，根据小明妈妈11月移动支付账单为元，12月领取了政府发放的100元购物消费券，实际支出比上月支出的2倍还多10元，列出代数式即可． 【详解】解：由题意得，本月的支出可表示为元， 故选：B． 2．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共70本供学生阅读，其中甲种读本的价格为8元／本，乙种读本的价格为10元／本，若购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】根据购买甲，乙两种读本的总数为70，购买甲种读本x本，用含x的式子表示购买乙种读本的数量，再根据费用=数量×每本的价格可得到答案． 本题考查了根据真实生活情境列代数式的相关知识，找到正确的数量关系是解题的关键． 【详解】解：因为购买甲，乙两种读本的总数为70，购买甲种读本x本， 所以购买乙种读本的数量为． 因为乙种读本的价格为10元/本， 所以购买乙种读本的费用为：元． 故选：B． 3．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“的数字规律（n为正整数）”的问题，当时，记，表示两位数，表示三位数，则下列用含n的代数式表示b、c正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，根据题意，分类讨论，进行判断即可． 【详解】解：∵，且n为正整数， ∴当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，用含n的代数式表示b、c正确的是D， 故选：D． 4．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期末）如图是2025年1月份的日历表，用一个十字架框5个数，则这5个数的和可能是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本考查了列代数式，设这五个数中最小的一个数为，则其余的四个数为，，，，然后根据这五个数的和计算即可得到答案． 【详解】解：设这五个数中最小的一个数为，则其余的四个数为，，，， ∴和为：， ∵由图可得， ∴选项中只有时和为符合题意， 故选：D． 5．（23-24七年级上·安徽六安·期末）某商品原价为a元，受市场炒作的影响，先提价，后因物价部门的干预和群众的理性消费，商家决定打八折出售，则现价是（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意． 【详解】解：商品原价为a元，先提价，打八折出售，则现价是． 故选：B． 二、填空题 6．（23-24七年级上·安徽亳州·期末）今年某种药品的单价比去年下降了，如果今年的单价是a元，则去年的单价是 元． 【答案】 【分析】本题考查列代数式．用今年的单价除以，列式即可． 【详解】解：去年的单价是元； 故答案为：． 7．（23-24七年级上·安徽亳州·期末）如图，从一个长方形铁皮中减去一个小正方形，长方形的长为米，宽为b米，小正方形的边长为a米，则剩余铁皮的面积为 平方米． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，明确题意，准确列出代数式是解题的关键． 用大长方形的面积减去小正方形的面积列代数式即可． 【详解】解：（平方米）， ∴剩余铁皮的面积为平方米， 故答案为：． 地 城 考点02 求代数式的值 一、单选题 1．（24-25七年级上·安徽六安·期末）如果代数式的值为2，那么代数式的值为（   ） A． B．5 C．17 D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式求值．根据题意可得，再计算即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 2．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）若式子，则式子的值等于（   ） A．3 B．4 C． D．5 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴当时，原式． 故选：A． 3．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值，将代入代数式，即可求解． 【详解】解：当时， 故选：A． 二、填空题 4．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）若，则代数式的值为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了求代数式的值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简． 将变形，然后整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：9． 5．（24-25七年级上·安徽黄山·期末）若整式的值为，则 ； 【答案】 【分析】本题主要考查整式的代数求值，熟练掌握代数求值是解题的关键．根据题意得到，然后整体代入求解即可． 【详解】解：根据题意得， ∴ ∴． 故答案为：． 6．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）若时，的值为3，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．根据题意得出，代入代数式即可求解． 【详解】解：当时，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 三、解答题 7．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）铜钱纹因外形像古代的铜钱而得名，铜钱纹象征着财源广进，也奇托了古代人民对自己和家人能够平平安安的美好愿望．铜钱纹在中国古代的一些建筑、生活物品中都随处可见．如图1，图2．图3是把铜钱纹抽象成几何图形的样子，设正方形的边长为． (1)用含的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当时，求阴影部分的面积的值（结果保留）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，熟练掌握正方形，圆，扇形的面积公式是解题的关键． （1）利用直径为的圆的面积减去中间空白部分的面积； （2）将a的值代入（1）中的代数式运算即可． 【详解】（1）解： （2）解：当时， 地 城 考点03 整式的相关概念 一、单选题 1．（23-24七年级下·安徽淮南·期末）下列说法中正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是6 C．是单项式 D．是二次三项式 【答案】D 【分析】依次分析每个选项，根据单项式的系数、次数，多项式的项数、次数的定义来判断对错即可． 本题主要考查了单项式的系数、次数，多项式的项数、次数的定义，熟练掌握这些定义是解题的关键． 【详解】解：的系数是，故A选项错误，不符合题意． 的次数是，故B选项错误，不符合题意． ，是多项式，故C选项错误，不符合题意． 有三项，最高次项是，次数为，是二次三项式，故D选项正确，符合题意． 故选：D． 2．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）单项式的系数是x，多项式的次数是y，则的值是（    ） A． B．1 C．4 D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的系数和多项式的次数，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据单项式的系数和多项式的次数的定义，可得x，y的值，即可求解． 【详解】解：∵单项式的系数是x，多项式的次数是y， ∴， ∴． 故选：B 3．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）下列各单项式中，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项即可判断求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：、与含有相同字母，且相同字母的指数相同，是同类项，不符合题意； 、与含有相同字母，但相同字母的指数不相同，不是同类项，符合题意； 、与含有相同字母，且相同字母的指数相同，是同类项，不符合题意； 、与都是常数，是同类项，不符合题意； 故选：． 二、填空题 4．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 3 【分析】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式次数的计算方法． 根据单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，可得答案． 【详解】解：单项式的系数是，次数是． 故答案为：，3． 5．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）关于，的单项式的次数为5，则的值为 ． 【答案】3 【分析】此题考查了单项式的次数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数，据此进行解答即可． 【详解】∵关于，的单项式的次数为5， ∴， 故答案为：3 地 城 考点04 整式的加减 一、单选题 1．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减．根据合并同类项法则（系数直接相加减，字母以及字母的指数不变），去括号法则（括号前是负号，括号内各项变符号，括号前是正号，括号内各项不变符号）以及添括号进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 2．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，相反数以及整式的加减运算，根据有理数的乘方，相反数以及整式的加减运算，对选项逐个判断即可． 【详解】解：．，计算错误，故本选项不符合题意； ．，计算错误，故本选项不符合题意； ．，计算错误，故本选项不符合题意； ．，计算正确，故本选项符合题意； 故选：D． 二、填空题 3．（22-23七年级下·安徽亳州·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．根据相关法则计算即可得出答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 4．（22-23七年级上·安徽阜阳·期末）如果整式A与整式B的和为一个有理数m，那么我们称A，B为数m的“友好整式”，例如：和为数1的“友好整式”．若关于x的整式与为数b的“友好整式”，则的值为 ． 【答案】4 【分析】根据“友好整式”的定义，整式与相加二次项和一次项系数为0，即可算出k的值，从而得到答案． 【详解】解：∵关于x的整式与为数b的“友好整式”， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了新定义，以及整式的加减，读懂题目中所给的概念是解决本题的关键． 三、解答题 5．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）化简：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，先去括号，然后合并同类项，即可求解． 【详解】解： 6．（24-25七年级上·安徽六安·期末）化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的加减，原式去括号，合并同类项即可得到结果． 【详解】解： 7．（24-25七年级上·安徽六安·期末）计算或化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题主要考查了整式的加减运算和有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； （2）原式去括号合并即可得到结果； 【详解】（1）解：      ． （2）解： ． 8．（23-24七年级上·安徽安庆·期末）已知． (1)化简A； (2)若，且A与的差无论x取何值结果都是一个常数，求a的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查整式的加减： （1）原式去括号，合并同类项即可得到答案； （2）计算得，根据结果是一个常数，得，求出a的值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵ 又是一个常数， ∴， 解得 地 城 考点05 规律探究问题 一、单选题 1．（24-25七年级上·安徽淮北·期末）我们把如图1所示的长方形称为基本图，将此基本图不断复制并向右移动，这样得到图2，图3，图2中有6个长方形，图3中有15个长方形…，则图12中共有长方形个数为（   ） A．276 B．552 C．190 D．288 【答案】A 【分析】本题考查图形的变化规律，掌握从具体到一般总结规律是解题的关键． 分别找到图1，2，3，4中长方形数量的变化规律，得到图n中长方形数量是个，即可解答． 【详解】解：由题意可得，图1中的长方形数量是1个 图2中的长方形数量是个， 图3中的长方形数量是个， 图4中的长方形数量是个， …… 图n中长方形数量是个， ∴图12中长方形的数量是个． 故选：A 2．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）观察下列等式：，，，……，，根据此规律可知的值（用含m的代数式表示）为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数字的变化规律，根据已知数列的计算公式得出其循环周期是解题的关键，通过计算前几项发现数列的周期性，确定周期为3，进而利用2025除以3的余数确定对应项． 【详解】解：， ， ， ， 由可知数列每3项重复一次， 周期为3， 余0，对应周期中的第3项， ， 故选：D． 二、填空题 3．（24-25七年级上·安徽六安·期末）如图，图①中有5个小圆点，图②中有8个小圆点，图③中有13个小圆点，…根据这个规律，图⑨中小圆点有 个． 【答案】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察图形可知，图n的小圆点个数为4加上n的平方，据此可得答案． 【详解】解：图①中有个小圆点， 图②中有个小圆点， 图③中有个小圆点， ……， 以此类推，可知图n中小圆点有个， ∴图⑨中小圆点有， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·安徽淮北·期末）如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形，……，按照此规律排列下去， （1）第4个图有 个三角形； （2）第 个图形有2665个三角形． 【答案】 13 888 【分析】本题考查图形类规律探究，根据已有图形概括出相应的规律是解题的关键： （1）观察已有图形，得到第4个图有个图形； （2）观察已有图形，可以得到第个图有个三角形，令，进行求解即可． 【详解】解：（1）第1个有：个三角形； 第2个有：个三角形； 第3个有：个三角形； ∴第4个有：个三角形； 故答案为：13； （2）由（1）可得：第个图有个三角形， 当时，；即：第888个图形有2665个三角形； 故答案为：888． 三、解答题 5．（24-25七年级上·安徽六安·期末）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式； ①；②；③；④_____________； (2)试用含有n的式子表示这一规律： ；（n为正整数） (3)请利用（2）中的规律计算：． 【答案】(1) (2) (3)5000 【分析】本题考查了图形的变化类问题，仔细观察图形和算式找到规律是解答本题的关键． （1）根据图形结合算式规律直接得到第个图案所代表的算式为：，得到答案； （2）根据图形结合算式规律可以找到一般规律：第个图案所代表的算式为：，写出答案． （3）将，写成，再根据（2）得出的一般规律，即可得到答案． 【详解】（1）解：由已知可知： 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； （2）解：由已知可知： 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； 以此类推： 第个图案所代表的算式为：． 故答案为：． （3）解：原式 ． 6．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，……照此规律摆下去． (1)第5个图案有 个三角形； (2)第n个图案有 个三角形；（用含n的式子表示） (3)第2024个图案有几个三角形？ 【答案】(1)16 (2) (3)6073个 【分析】本题考查图形类规律探究，正确的找出图形规律，是解题的关键： （1）观察图形可知，后一个图形中三角形的个数比前一个图形中的个数多3个，进行求解即可； （2）根据（1）中的得到的规律作答即可； （3）将代入（2）中的规律进行求解即可． 【详解】（1）解：第1个图案有4个三角形， 第2个图案有个三角形， 第3个图案有个三角形， 第4个图案有个三角形， 第5个图案有个三角形； 故答案为：16； （2）由（1）可知：第n个图案有个三角形； 故答案为：； （3）第2024个图案有：个三角形． 7．（23-24七年级下·安徽滁州·期末）如图，是一幅平面镶嵌图案，它由相同的黑色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案：第1个图案有1个正方形，4个等边三角形；第2个图案有2个正方形，7个等边三角形；第3个图案有3个正方形，10个等边三角形，以此类推… (1)第n个图案有________个正方形，________个等边三角形． (2)现有2024个等边三角形，如按此规律镶嵌图案，要求等边三角形剩余最少，则需要正方形多少个？ 【答案】(1)n； (2)674个 【分析】（1）观察发现第1个图案：正方形有1个，等边三角形有4个；第2个图案：正方形有2个，等边三角形有个；依次计算可解答； （2）由（1）中的规律可知：等边三角形剩余最少为1块，则，求出n的值即可． 本题以等边三角形和正方形的拼图为背景，关键是考查规律性问题的解决方法，探究规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 【详解】（1）第1个图案：正方形有1个，等边三角形有4个， 第2个图案：正方形有2个，等边三角形有（个）， 第3个图案：正方形有3个，等边三角形有（个）， 第4个图案：正方形有4个，等边三角形有（个）， …… 第n个图案：正方形有n个，等边三角形有个． 故答案为：n；； （2）要使等边三角形剩余最少，则最少为1块， ， ， ∴按此规律镶嵌图案，等边三角形剩余最少1块，这时需要正方形674个． 地 城 考点06 整式的化简求值 一、单选题 1．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）已知，则代数式的值是（   ） A．25 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解答的关键．将所求代数式变形，再代入数值计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：A． 2．（23-24七年级上·安徽宣城·期末）已知：，，若代数式的的值与a无关，则此时b的值为（    ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的化简,先将含a的项合并，并将其余字母看成常数并整理，再根据题意求出b的值． 【详解】解：∵，， ∴ ； ∵代数式的的值与a无关， ∴ 解得：， 故选：A． 二、解答题 3．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值．先去括号再合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式； 4．（24-25七年级上·安徽淮南·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，3 【分析】本题考查了整式的加减运算，化简求值，先去括号再合并同类项，得，再把，分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， ∵，， ∴ ． 5．（23-24七年级上·安徽六安·期末）已知代数式． (1)求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键． （1）根据整式的运算法则即可求出答案； （2）根据题意将化简，然后令含y的项的系数为即可求出x的值． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：∵， 又∵的值与y的取值无关， ∴， 解得：． 6．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）已知代数式，． (1)化简：； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． （1）去括号，再合并同类项即可得到结果； （2）把代入化简后的结果计算即可得到结果． 【详解】（1）解： ； （2）解：时，． 7．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减运算，化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 对原式去括号，合并同类项，再根据非负性求出、的值，然后代入计算即可得出答案． 【详解】解： ， ∵ ∴，， ∴，， 原式． 地 城 考点07 规律探索 一、单选题 1．（24-25七年级下·安徽安庆·期末）观察下列算式：①；②；③；…结合你观察到的规律判断的计算结果的末位数字为（   ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】B 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值的运用，熟练掌握多项式的乘法运算和数字的变化规律是解题关键．根据已知式子的特点得出规律，求出式子的结果，再求出的个位数字，最后即可得出答案． 【详解】解：∵①， ②， ③， …， ， ． ，，，，，，的乘方运算，其末位数字分别为，，，，每个为一组，依次循环． ， 的末位数字为， 的末位数字为， 即的计算结果的末位数字为． 故选：B． 2．（24-25七年级上·安徽黄山·期末）元旦，广场上要进行无人机表演增强气氛，其中有一个设计由如图所示图案逐步演变而成，其中一个圆圈代表一架无人机，n代表第n次演变过程，s代表第n次演变后的无人机的数量．仔细观察下列演变过程，当时，的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了图形和数字规律，解题的关键是找到合适的规律列出代数式．根据图形的变化规律，结合数字规律列出表达式，再总结归纳规律，进一步求解即可． 【详解】解：∵， ， ， ， …， ∴当时， ， 故选：A． 3．（24-25七年级下·安徽宿州·期末）我们知道：，，．．．，观察下面的一列数：-1，2，，4，，6，…，将这些数排成如下形式，根据规律猜想：第20行第4个数是（    ） 2 4 6 8 10 12 14 16 … A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数字的变化规律，根据题意找出数字的排列规律是解题的关键． 按照什么规律变化的．先求出19行有多少个数，再加4就等于第20行第4个数是多少．然后根据奇偶性来决定负正即可． 【详解】解：∵1行1个数， 2行3个数， 3行5个数， 4行7个数， … 19行应有个数， ∴到第19行一共有， ． 第20行第4个数的绝对值是． 又∵365是奇数， ∴第20行第4个数是． 故选：B． 二、填空题 4．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）已知一列数（为正整数）满足，请通过计算推算： （1） ； （2） （用含的代数式表示）． 【答案】 /0.4 / 【分析】本题考查数字类规律探究，根据题中公式求解，找到变化规律是解答的关键． （1）根据题中公式，分别求得、、即可求解； （2）根据、、、、中分子、分母与序号n的关系即可得到变化规律，进而可得． 【详解】解：（1）由题意，， ， ， 故答案为：； （2）由， ， ， ， ， ……， 以此类推，， 故答案为：． 5．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）用一排6个黑白圆圈来表示数，如图分别表示数，则表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了图形类规律探索，零指数幂，有理数的乘方的应用，解题的关键是将黑圈和白圈转化为二进制的数字． 由图知“”记为数字1，“”记为数字0，将各情况表示为二进制的数字，再进一步转换为十进制即可得． 【详解】解：由图知“”记为数字1，“”记为数字0， 则表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， ∵用数字表示为“”， ∴表示的数为， 故答案为：． 三、解答题 6．（24-25七年级上·安徽六安·期末）如图，通过观察，小明同学发现可以用这样的方法确定每个图形中黑色和白色小正方形的总个数：如第1个图中共有1个黑色小正方形，第2个图中共有个黑白小正方形，第3个图中共有个黑白小正方形．第4个图中共有个黑白小正方形，回答问题： (1)根据规律，第5个图中计算黑白小正方形的等式是： ； (2)根据规律，第个图中计算黑白小正方形的等式是： ； (3)根据（2）的等式，计算：． 【答案】(1) (2) (3)7500 【分析】本题考查了图形的变化规律、有理数混合运算，熟练掌握以上知识点是关键． （1）根据各图形中小正方形个数的变化可找出变化规律即可求出结论； （2）根据各图形中小正方形个数的变化可找出变化规律“第n个图形中有小正方形的个数即可求解； （3）利用（2）的规律即可求解． 【详解】（1）解：第1个图中，计算黑白小正方形的等式是：； 第2个图中，计算黑白小正方形的等式是：； 第3个图中，计算黑白小正方形的等式是：；     第4个图中，计算黑白小正方形的等式是：； 第5个图中，计算黑白小正方形的等式是： 故答案为： （2）解：由（1）得：； 故答案为： （3）解： 7．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）如图1，是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形． (1)图2中阴影部分的正方形的边长等于______； (2)请用两种不同的方法列代数式表示图2中阴影部分的面积． 方法1：______，方法2：______； (3)观察图2，你能写出，，这三个代数式之间的等量关系吗？ (4)根据（3）中的等量关系，解决如下问题：已知，，求的值． 【答案】(1) (2)； (3) (4) 【分析】本题考查了求代数式的值和规律探求，读懂题意，找到所求的量的等量关系是解题关键． （1）由题意可知，剪裁后的小长方形的长为，宽为，即可得到答案； （2）用两种不同方法表示出阴影面积即可； （3）结合（2）所得式子，即可得到答案； （4）根据（3）中的等量关系计算即可． 【详解】（1）解：由题意可知，剪裁后的小长方形的长为，宽为， 则图②中的阴影部分的正方形的边长等于， 故答案为： （2）解：方法①阴影的面积为边长的正方形面积，即； 方法②阴影的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积，则， 故答案为：；； （3）解：根据图②里图形的面积关系，可得； （4）解：由（3）中的等量关系可知， ． 试卷第1页，共3页 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $