专题01 一元二次方程4大高频考点（期末真题汇编，安徽专用）九年级数学上学期人教版

专题01 一元二次方程（期末真题汇编，安徽专用） 4大高频考点概览 考点01 解一元二次方程 考点02 一元二次方程根的判别式 考点03 一元二次方程根与系数的关系 考点04 一元二次方程的实际应用 地 城 考点01 解一元二次方程 一、单选题 1．（22-23九年级上·安徽合肥·期末）用配方法解方程，下列配方正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查配方法，熟练掌握配方的方法是解题的关键．根据完全平方公式进行配方即可． 【详解】解：， ， 故选：B． 2．（22-23九年级上·安徽·期末）一元二次方程配方后可化为（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上16，然后把方程左边写成完全平方形式即可． 【详解】解∶方程， 䛳形得：， 配方得∶，即， 故选：A． 【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 二、填空题 3．（24-25九年级上·安徽亳州·期末）线段上有一点，，，那么 ． 【答案】/ 【分析】本题考查比例性质、解一元二次方程，熟练掌握比例性质是解答的关键．先根据内项之积等于外项之积列方程，然后解一元二次方程即可求解． 【详解】解：∵点是线段上一点，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得（负值已舍去）， 故答案为：． 三、解答题 4．（23-24九年级下·安徽淮南·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查利用因式分解法解一元二次方程，掌握知识点是解题的关键． 根据因式分解法解一元二次方程即可求解． 【详解】解： ， ， ， 5．（22-23九年级上·安徽合肥·期末）（1）解方程：．（配方法）； （2）解方程：（公式法） 【答案】（1），；（2），． 【分析】本题考查解一元二次方程： （1）依据完全平方公式进行配方，即可求解； （2）先判断是否大于等于0，再根据求解． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ∴，； （2）解：， ∴， ∴， ∴，． 6．（22-23九年级上·安徽·期末）解下列方程： (1)； (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）利用因式分解法解方程即可； （2）利用配方法求方程的解． 【详解】（1）， ∴或 ∴， （2）∵ ∴ ∴， 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常见的方法是解题的关键． 地 城 考点02 一元二次方程根的判别式 一、单选题 1．（24-25九年级上·安徽·期末）已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根；掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据一元二次方程的根的判别式的意义得到，即，然后解不等式即可． 【详解】解：关于的一元二次方程有实数根， ， 即， 解得：， 故选：D． 2．（23-24九年级上·安徽芜湖·期末）下列关于方程实数根的情况，说法正确的是（    ） A．没有实数根 B．有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 【答案】D 【分析】求出的值，然后根据的值判断即可. 本题考查了一元二次方程的根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系是解答本题的关键.当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根. 【详解】解：对于方程来说， ∵， ∴方程有两个不相等的实数根. 故选：D. 3．（22-23九年级上·安徽合肥·期末）下列方程中，有两个相等实数根的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查根的判别式，熟练掌握根的情况与判别式间的关系是解题的关键．根据根的判别式逐一判断即可． 【详解】A、 中，此时，此方程有两个相等的实数根，故选项A符合题意； B、中，此时方程无实数根，故选项B不符合题意； C、中，此时，此方程有两个不相等的实数根，故此选项不符合题意； D、中，，此方程有两个不相等的实数根，故选项D不符合题意； 故选：A 4．（22-23九年级上·安徽芜湖·期末）一元二次方程根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根 【答案】B 【分析】利用一元二次方程根的判别式（ ）判断方程的根的情况．①当 时，方程有两个不相等的实数根；② 时，方程有两个相等的实数根；③当 时，方程无实数根． 【详解】解：根据题意可得， ． ∵ ， ∴有两个相等的实数根． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了根的判别式，熟练应用根的判别式进行计算是解决本题的关键． 二、填空题 5．（22-23九年级上·安徽阜阳·期末）若关于x的一元二次方程无实数根，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围． 【详解】解：∵， ∴ ∵关于x的一元二次方程无实数根， ∴， 解得． 故答案为： 【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当时，一元二次方程方程无实数根”是解题的关键． 6．（24-25九年级上·安徽合肥·期末）（1）一元二次方程在范围内有 个根； （2）关于x的一元二次方程在范围内有且只有一个根，则m的取值范围为 ． 【答案】 1 或 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的解．熟练掌握是解决本题的关键． （1）先解一元二次方程，然后通过根判断在范围内的个数即可； （2）分两种情况进行讨论，当方程只有一个解时，当方程有2个不相同的解时，分别列出判别式以及不等式，解不等式即可． 【详解】解：（1）， ， ∴， 在范围内有1个根， 故答案为：1； （2）当方程只一个解且在范围时， ，即， 解得， ∵此时， ∴， ∴， 当方程有两个不相等的实数根，且只有一个在的范围内时， ， 解得或， ∵方程在的范围内有实数根， ∴，不等式组无解， 或 ，解得， ∴m取值范围或． 故答案为：或． 三、解答题 7．（23-24九年级上·安徽合肥·期末）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)任取一个符合条件的的值，解上述方程． 【答案】(1) (2)（答案不唯一）可以取，过程见解析 【分析】本题主要考查的是根的判别式，因式分解法解方程的有关知识． （1）根据方程有两个不相等的实数根得到，求解即可； （2）本题答案不唯一，可以取，然后利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． ∴， 解得； （2）解：取， 则原方程为 即， ∴， 解得：，． 8．（22-23九年级上·安徽芜湖·期末）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)该方程的两个根为和，，求的取值范围． 【答案】(1)证明见解析 (2)或 【分析】（1）表示出，根据的数值判断即可； （2）表示出方程的两个根，据两根及其条件列出不等式，并解不等式即可． 【详解】（1）∵关于x的方程中， ∴该方程总有两个实数根． （2）∵ ∴方程的两个根为m和3m 由可知， 当时，，∴即， 当时，，∴即， 综上，或 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式、解一元二次方程等，解题的关键是表示出方程的两个根． 地 城 考点03 一元二次方程根与系数的关系 一、单选题 1．（22-23九年级上·安徽六安·期末）已知关于的一元二次方程一个实根为1，则另一个实根为（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】根据两根之和等于，结合方程的一个根是1，即可求出方程的另一个根． 【详解】解：，， 方程的两根之和， 方程的另一根． 故选：D． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记“，是一元二次方程的两根时，，”是解题的关键． 2．（23-24九年级上·安徽合肥·期末）已知一元二次方程的一个根为，则另一个根的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程（为常数且）的两个根分别为，则有，． 根据一元二次方程根与系数的关系得到，计算即可得到答案． 【详解】解：一元二次方程的一个根为， ， 故选：B ． 3．（23-24九年级上·安徽合肥·期末）已知关于x的一元二次方程一个实根为1，则另一个实根为（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，牢记“是一元二次方程的两根时，”是解题的关键，根据两根之和等于，结合方程的一个根是1，即可求出方程的另一个根． 【详解】解：， ∴方程的两根之和， ∴方程的另一根． 故选：D． 二、填空题 4．（21-22九年级上·安徽芜湖·期末）关于x的一元二次方程的两实数根，，满足，则m的值是 ． 【答案】2 【分析】先根据根的判别式求得m的取值范围，然后根据一元二次方程根与系数的关系得到x1x2＝m2−m＝2，进而求得m＝2或m＝−1，故可得解． 【详解】解：由题意得Δ＝（2m）2−4（m2−m）≥0， ∴m≥0， ∵关于x的一元二次方程的两实数根，， 则x1x2＝m2−m＝2， ∴m2−m−2＝0，解得m＝2或m＝−1（舍去）， 故答案为：2． 【点睛】本题考查的是解一元二次方程和一元二次方程根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x1x2＝． 三、解答题 5．一元二次方程两根分别为，且（） (1)若此方程一个根为1，则______； (2)当，时，求a，b的值； (3)若，，且时，求证： 【答案】(1)6 (2)； (3)见解析 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． （1）将代入即可求解； （2）利用一元二次方程根与系数的关系即可求解； （3）将，代入方程，作差，进行因式分解得到，继而得到，然后用m表示n，再根据已知条件即可求证． 【详解】（1）解：将代入方程，则， ； （2）解：，， ，， 解得：，； （3）证明：当，，且， ①， ②， 得：， 即， 因， ， ， 由题知：， 即， 故 地 城 考点04 一元二次方程的实际应用 一、单选题 1．（24-25九年级上·安徽宿州·期末）元旦晚宴上大家两两碰杯一次，总共碰杯55次，那么有几人参加了这次宴会（   ） A．8人 B．9人 C．10人 D．11人 【答案】D 【分析】此题考查一元二次方程的应用中的基本数量关系：单循环比赛进行的总场数为，依此数量关系推广到一般问题． 此题利用基本数量关系：两两碰杯一次，总次数为（n表示人数）列方程解答即可． 【详解】解：设有x人参加了这次宴会，根据题意列方程得， ， 解得（不合题意，舍去）， ∴有11人参加了这次宴会． 故选：D． 2．（23-24九年级上·安徽阜阳·期末）九年级毕业之际，在毕业晚会上同学们互赠照片以表留念，每人给其他同学送一张照片，一共送出110张照片．设晚会上有人，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握题目中的等量关系是解题的关键． 设晚会上有x人，那么每名同学要送出张，根据一共送出110张照片列出方程即可． 【详解】解：设晚会上有x人， ∴每名同学要送出张； ∵全班同学是互赠照片，一共送出110张照片， ∴． 故选：C． 3．某公司今年4月的营业额为2500万，按计划第2季度的总营业额要达到9000万元，设该公司5，6月的营业额平均增长率为x，根据题意列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为，根据计划第二季度的总营业额达到9100万元，即可得出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：依题意，得：． 故选：D． 4．（23-24九年级上·安徽阜阳·期末）“立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆728人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为，依题意可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于，列方程即可． 【详解】解：设进馆人次的月增长率为，依题意可列方程为， 故选D． 二、填空题 5．（22-23九年级上·安徽·期末）2022年10月16日上午，举世瞩目的中共二十大召开．我国人均GDP从2012年的约3.84万元增加到2022年的8.1万元．假如每一个5年里人均增长率不变，设增长率为x，则根据题意可列方程为 ． 【答案】 【分析】增长率为x,根据“十年间，我国人均GDP从约3.84万元增加到8.1万元”，即可得出关于x的一元二次方程，即可得出结论． 【详解】依题意得： 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用——增长率问题，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 6．（21-22九年级上·安徽合肥·期末）电影《长津湖》首映当日票房已经达到亿元，天后当日票房达到亿元．设平均每天票房的增长率为，则可列方程为 . 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设平均每天票房的增长率为，根据题意列出方程，即可求解． 【详解】解：设平均每天票房的增长率为，根据题意得， ， 故答案为：． 三、解答题 7．（24-25九年级上·安徽宿州·期末）如图，某小区计划用的铁栅栏，在借助两面外墙（墙足够长）围成一个矩形车棚，为了方便存车，在边上开了一个宽的门（建在处，另用其他材料）．当车棚的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的车棚？ 【答案】当车棚的长为12米，宽为8米时，能围成一个面积为的车棚 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设米，则米，根据围成车棚的面积为，可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设米，则米， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，（米）； 当时，（米）； 答：当车棚的长为12米，宽为8米时，能围成一个面积为的车棚． 8．（24-25九年级上·安徽亳州·期末）某超市销售一种儿童玩具，每件成本为8元，在销售过程中发现，每天的销售量（件）与每件售价（元）之间存在一次函数关系（其中，且为整数）．当每件售价为10元时，每天的销售量为100件；当每件售价为12元时，每天的销售量为90件． (1)求与之间的函数关系式； (2)若该超市销售这种儿童玩具每天获得360元的利润，则每件儿童玩具的售价为多少元？ (3)设该超市销售这种儿童玩具每天获利元，则当每件儿童玩具的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1) (2)每件儿童玩具的售价为12元． (3)每件儿童玩具的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元． 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识点，根据等量关系建立函数解析式成为解题的关键． （1）根据给定的数据，利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式即可； （2）根据每件的销售利润、每天的销售量、利润的关系列出一元二次方程求解即可； （3）利用销售该玩具每天的销售利润为每件的销售利润与每天的销售量的积，即可得出w关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质求最值即可解答． 【详解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为， 根据题意得：， 解得：， ∴y与x之间的函数关系式为． （2）解：， 整理得：，解得：， ∵， ∴； 答：若该商店销售这种儿童玩具每天获得360元的利润，则每件儿童玩具的售价为12元． （3）解：根据题意得： ； ∵，且x为整数， 当时，w随x的增大而增大， ∴当时，w有最大值，最大值为525． 答：每件儿童玩具的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元． 9．（23-24九年级上·安徽安庆·期末）一段长为的墙前有一块矩形空地，用长的篱笆围成如图所示的图形（靠墙的一边不用篱笆，篱笆的厚度忽略不计），其中四边形和四边形是矩形，四边形是边长为的正方形，设． (1)若矩形的面积为，求的长； (2)当的长为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？ 【答案】(1) (2)当的长时，矩形的面积最大，最大面积是． 【分析】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用． （1）根据题意求得，根据“矩形的面积为”列式得，解方程即可求解； （2）根据得到关于的二次函数，利用二次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：，， ， ， ，， ， ， ； （2）解：， ， 当时，， 即当的长时，矩形的面积最大，最大面积是． 10．（22-23九年级上·安徽安庆·期末）乡村振兴战略实施以来，农村产业经济快速发展．红旗村养鸡专业户李明2020年的纯收入是8万元，预计2022年的纯收入可达到万元．    (1)求李明这两年纯收入的年平均增长率； (2)随着养鸡规模不断扩大，李明需要再建一个养鸡场，他计划用一段长为100米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场（如图），墙长60米，要使围成的养鸡场面积最大，则养鸡场与墙平行的一边的长度应是多少米？最大面积是多少米？ 【答案】(1)李明这两年纯收入的年平均增长率为 ． (2)当养鸡场与墙平行的一边的长度应是50米时，养鸡场面积最大值为1250平方米． 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用、二次函数的性质等知识点，解题的关键是要理解题意、能正确列出方程和函数解析式成为解题的关键． （1）设李明这两年纯收入的年平均增长率为x，根据等量关系“李明2020年的纯收入是8万元，预计2022年的纯收入可达到万元”列方程求解即可； （2）设养鸡场与墙平行的一边的长度为x米且，则可求出与墙垂直的宽为米，再根据长方形的面积公式列出函数解析式，最后根据x的取值范围求最值即可． 【详解】（1）解：设李明这两年纯收入的年平均增长率为x， 根据题意可得：，解得， ， (不合题意，舍去)答：李明这两年纯收入的年平均增长率为 ． （2）解：设养鸡场与墙平行的一边的长度为x米且，则可求出与墙垂直的宽为米， 根据题意可得： 养鸡场面积=， ∵， ∴当时，养鸡场面积最大值为1250． 答：当养鸡场与墙平行的一边的长度应是50米时，养鸡场面积最大值为1250平方米． 试卷第1页，共3页 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 一元二次方程（期末真题汇编，安徽专用） 4大高频考点概览 考点01 解一元二次方程 考点02 一元二次方程根的判别式 考点03 一元二次方程根与系数的关系 考点04 一元二次方程的实际应用 地 城 考点01 解一元二次方程 一、单选题 1．（22-23九年级上·安徽合肥·期末）用配方法解方程，下列配方正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23九年级上·安徽·期末）一元二次方程配方后可化为（） A． B． C． D． 二、填空题 3．（24-25九年级上·安徽亳州·期末）线段上有一点，，，那么 ． 三、解答题 4．（23-24九年级下·安徽淮南·期末）解方程：． 5．（22-23九年级上·安徽合肥·期末）（1）解方程：．（配方法）； （2）解方程：（公式法） 6．（22-23九年级上·安徽·期末）解下列方程： (1)； (2) 地 城 考点02 一元二次方程根的判别式 一、单选题 1．（24-25九年级上·安徽·期末）已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·安徽芜湖·期末）下列关于方程实数根的情况，说法正确的是（    ） A．没有实数根 B．有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 3．（22-23九年级上·安徽合肥·期末）下列方程中，有两个相等实数根的是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23九年级上·安徽芜湖·期末）一元二次方程根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根 二、填空题 5．（22-23九年级上·安徽阜阳·期末）若关于x的一元二次方程无实数根，则m的取值范围是 ． 6．（24-25九年级上·安徽合肥·期末）（1）一元二次方程在范围内有 个根； （2）关于x的一元二次方程在范围内有且只有一个根，则m的取值范围为 ． 三、解答题 7．（23-24九年级上·安徽合肥·期末）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)任取一个符合条件的的值，解上述方程． 8．（22-23九年级上·安徽芜湖·期末）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)该方程的两个根为和，，求的取值范围． 地 城 考点03 一元二次方程根与系数的关系 一、单选题 1．（22-23九年级上·安徽六安·期末）已知关于的一元二次方程一个实根为1，则另一个实根为（    ） A．2 B．3 C． D． 2．（23-24九年级上·安徽合肥·期末）已知一元二次方程的一个根为，则另一个根的值为（   ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·安徽合肥·期末）已知关于x的一元二次方程一个实根为1，则另一个实根为（    ） A．2 B．3 C． D． 二、填空题 4．（21-22九年级上·安徽芜湖·期末）关于x的一元二次方程的两实数根，，满足，则m的值是 ． 三、解答题 5．一元二次方程两根分别为，且（） (1)若此方程一个根为1，则______； (2)当，时，求a，b的值； (3)若，，且时，求证： 地 城 考点04 一元二次方程的实际应用 一、单选题 1．（24-25九年级上·安徽宿州·期末）元旦晚宴上大家两两碰杯一次，总共碰杯55次，那么有几人参加了这次宴会（   ） A．8人 B．9人 C．10人 D．11人 2．（23-24九年级上·安徽阜阳·期末）九年级毕业之际，在毕业晚会上同学们互赠照片以表留念，每人给其他同学送一张照片，一共送出110张照片．设晚会上有人，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 3．某公司今年4月的营业额为2500万，按计划第2季度的总营业额要达到9000万元，设该公司5，6月的营业额平均增长率为x，根据题意列方程（    ） A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·安徽阜阳·期末）“立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆728人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为，依题意可列方程（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（22-23九年级上·安徽·期末）2022年10月16日上午，举世瞩目的中共二十大召开．我国人均GDP从2012年的约3.84万元增加到2022年的8.1万元．假如每一个5年里人均增长率不变，设增长率为x，则根据题意可列方程为 ． 6．（21-22九年级上·安徽合肥·期末）电影《长津湖》首映当日票房已经达到亿元，天后当日票房达到亿元．设平均每天票房的增长率为，则可列方程为 . 三、解答题 7．（24-25九年级上·安徽宿州·期末）如图，某小区计划用的铁栅栏，在借助两面外墙（墙足够长）围成一个矩形车棚，为了方便存车，在边上开了一个宽的门（建在处，另用其他材料）．当车棚的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的车棚？ 8．（24-25九年级上·安徽亳州·期末）某超市销售一种儿童玩具，每件成本为8元，在销售过程中发现，每天的销售量（件）与每件售价（元）之间存在一次函数关系（其中，且为整数）．当每件售价为10元时，每天的销售量为100件；当每件售价为12元时，每天的销售量为90件． (1)求与之间的函数关系式； (2)若该超市销售这种儿童玩具每天获得360元的利润，则每件儿童玩具的售价为多少元？ (3)设该超市销售这种儿童玩具每天获利元，则当每件儿童玩具的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 9．（23-24九年级上·安徽安庆·期末）一段长为的墙前有一块矩形空地，用长的篱笆围成如图所示的图形（靠墙的一边不用篱笆，篱笆的厚度忽略不计），其中四边形和四边形是矩形，四边形是边长为的正方形，设． (1)若矩形的面积为，求的长； (2)当的长为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？ 10．（22-23九年级上·安徽安庆·期末）乡村振兴战略实施以来，农村产业经济快速发展．红旗村养鸡专业户李明2020年的纯收入是8万元，预计2022年的纯收入可达到万元．    (1)求李明这两年纯收入的年平均增长率； (2)随着养鸡规模不断扩大，李明需要再建一个养鸡场，他计划用一段长为100米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场（如图），墙长60米，要使围成的养鸡场面积最大，则养鸡场与墙平行的一边的长度应是多少米？最大面积是多少米？ 试卷第1页，共3页 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $