5.4一元一次方程与实际问题（和差倍分问题）跟踪练习 2025-2026学年青岛版数学七年级上册

5.4一元一次方程与实际问题（和差倍分问题）跟踪练习 2025-2026学年青岛版数学七年级上册 一、单选题 1．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2组．这些学生共有（   ） A．48人 B．56人 C．60人 D．72人 2．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，幻方是把数字填在正方形格子中，使每行、每列以及对角线上的3个数的和相等，如图所示的幻方中，其中的“”对应的数是（    ） 0 A． B． C． D． 3．某班学生参加植树活动，已知在甲处植树的有人，在乙处植树的有人．现调人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的倍，问应调往甲、乙两处各多少人？设应抽调人去甲处，则所列方程正确的是(    ) A． B． C． D． 4．为美化校园环境，践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，礼嘉中学初一年级某班积极响应学校劳动教育课程要求，在劳动实践基地开展植树活动．活动开始前，班长负责统计树苗需求，他发现若每人植2棵树，则树苗余下21棵；若每人植3棵树，则树苗还差24棵．设该班有x名学生，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 5．在一次学农活动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人．现在另调20人去支援，使得在甲处的人数为在乙处人数的2倍，设调往甲处人，则（    ） A． B． C． D． 6．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有人，在乙处植树的有人现调人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的倍，问应调往甲、乙两处各多少人？设应调往甲处人，则所列方程正确的是（   ）． A． B． C． D． 二、填空题 7．在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题．其中一个问题翻译过来是“啊哈，它的全部，它的，其和等于19”．问题中的“它”是 ． 8．甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求甲队人数是乙队的人数的3倍，应从乙队调多少人去甲队．如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是 ． 9．有甲、乙两个粮仓，甲仓中有粮食吨，乙仓有粮食吨，现向一个粮仓中运进一定量的粮食后，其中一个粮仓中的粮食重量是另一个粮仓中粮食重量的，则后运进的粮食重量是 吨． 10．小丁今年5岁，妈妈30岁，几年后，妈妈的年龄是小丁的2倍？ 设x年后，妈妈的年龄是小丁的2倍． x年后小丁年龄为 岁，妈妈的年龄为 岁． 根据题意列出方程为 ，解这个方程得 ． ∴ 年后，妈妈的年龄是小丁的2倍． 11．王芳出生时父亲33岁，现在父亲的年龄是王芳年龄的4倍，王芳现在的年龄是 岁． 12．在一次劳动课上，有30名同学在甲处劳动，有12名同学在乙处劳动，现在另调25人也去这两处劳动，使得在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，如果设调往甲处人，那么依题意可列方程为 ． 三、解答题 13．钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，黑色琴键比白色琴键少16个，请列一元一次方程求白色琴键和黑色琴键各有多少个？ 14．数学兴趣小组原来女生占全组人数的，后来又加入了4名女生，现在女生占全组人数的一半，求原来这个小组共有多少名学生？ 15．甲、乙、丙三人的平均年龄为42岁．若将甲的岁数增加7岁，乙的岁数扩大2倍，丙的年龄缩小到原来的，则三人岁数相等．丙的年龄是多少岁？ 16．某校七（5）班共有学生49人，其中男生人数比女生人数多3人．综合实践活动课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身10个或盒底29个． (1)七（5）班有男生和女生各多少人？ (2)原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，1个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 17．把一批图书分给七年级某班的学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则差25本． (1)这个班有多少名学生？ (2)读书周期间，这个班级的学生去图书馆整理图书，由1个人做要完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做，正好完成这项任务．假设这些人的效率相同，具体应先安排多少人整理图书？ 18．北京时间2024年11月4日1时24分，神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十八号载人飞行任务取得圆满成功，随着航空航天的发展，航空航天模型也受到大家的喜爱，某车间生产航空航天模型，为提高生产量，在原有13名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的2倍多1人． (1)求调入工人的人数； (2)调入工人后，车间内每名工人每天可以生产60个部件或80个部件，1个部件和2个部件组成一个模型，为使每天生产的部件和部件刚好配套组成模型，应该安排生产部件和部件的工人各多少名？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据等量关系列出一元一次方程解决本题的关键． 设学生总人数为人，根据原来和重新编组后的组数差为2组，建立方程求解即可． 【详解】解：设这些学生共有人， 原来每组8人，组数为， 后来每组12人，组数为， ∵重新编组后组数比原来减少2组， ∴， 整理可得，，解得， ∴这些学生共有48人． 故选：A ． 2．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据每行、每列以及对角线上的3个数的和相等，得出，再解出a的值，即可作答． 【详解】解：∵每行、每列以及对角线上的3个数的和相等， ∴， ∴解得， 故选：B． 3．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设应调往甲处人，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设应调往甲处人，由题意可得，， 故选：A． 4．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据树苗总数不变，分别列出两种情况下树苗总数的表达式，并令其相等． 【详解】解：每人植2棵树，树苗余下21棵，即共棵树苗， ∵每人植3棵树，树苗还差24棵，即共棵树苗， ∴． 故选：A． 5．D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设应调往甲处人，那么调往乙处的人数是人，调动后甲处的人数是人，乙处的人数是人，根据在甲处劳动的人数为乙处人数的2倍，就可以列出方程即可． 【详解】解：设应调往甲处人，那么调往乙处的人数是人， 根据题意得：． 故选：D． 6．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设应调往甲处人，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设应调往甲处人， 由题意可得，， 故选：． 7． 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设“它”是，根据它的全部，它的，其和等于19，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设“它”是，由题意，得：， 解得：； 故答案为：． 8． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系列出方程是本题的关键．应从乙处调x人到甲处，则甲处现有的工作人数为人，乙处现有的工作人数为人，根据甲处的人数是乙处人数的3倍，列出方程即可． 【详解】解：设应从乙处调x人到甲处，则甲处现有的工作人数为人，乙处现有的工作人数为人． 根据“甲处的人数是乙处人数的3倍”列方程得：， 故答案为：． 9．或 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，分甲仓运进粮食吨和乙仓运进粮食吨两种情况，分别列出方程解答即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：设甲仓运进粮食吨， 由题意可得，或， 解得或； 设乙仓运进粮食吨， 由题意得，或， 解得或，不合题意，舍去； ∴后运进的粮食重量是吨或吨， 故答案为：或． 10． 20 20 【分析】此题考查的知识点是年龄问题和一元一次方程的应用，解题的关键是设未知数列代数式找出等量关系，列方程求解． 由题意先设年后妈妈的年龄是小丁的2倍，再表示出年后小丁的年龄和妈妈的年龄，等量关系为：年后，妈妈的年龄是小丁的2倍，根据等量关系列方程，解方程求解． 【详解】解：设年后，妈妈的年龄是小丁的2倍， 则年后小丁年龄为岁，妈妈的年龄为岁， 根据题意得方程：， 解方程得：． 故答案分别为：，，，20，20． 11．11 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据题意列出方程是解题的关键．由题意父亲比王芳大33岁，设王芳现在的年龄是x岁，则现在父亲的年龄为岁，列一元一次方程即可求解． 【详解】解：设王芳现在的年龄是x岁，则现在父亲的年龄为岁，由题意得： ， 解得，即王芳现在的年龄是11岁， 故答案为：11． 12． 【分析】本题考查根据实际问题列方程，根据在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，列出方程即可． 【详解】解：设调往甲处人，则调往乙处人，由题意，得： ； 故答案为： 13．白色琴键有52个，黑色琴键有36个 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键． 设白色琴键有x个，则黑色琴键有个，根据键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入中，即可求出黑色琴键的个数． 【详解】解：设白色琴键有x个，则黑色琴键有）个， 根据题意得：， 解得：， ∴． 答：白色琴键有52个，黑色琴键有36个． 14．24 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 先设这个小组有x名学生，再根据全组人数的一半相等列出一元一次方程，求出解即可． 【详解】解：设这个小组有x名学生，根据题意，得 ， 解得． 所以原来这个小组共有24名学生． 15．丙的年龄为76岁． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，此题的关键是根据题干逆向思考，假设出变化后的年龄为x，从而得出三人的实际年龄．再列出方程求解即可． 【详解】解：设当变化后年龄相等时，三人的年龄都为岁， 则实际甲为岁，乙为：岁，丙为岁，根据题意得： ， （岁）， 答：丙的年龄为76岁． 16．(1)男生26人，女生23人 (2)6名 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，确定相等关系是解本题的关键； （1）设七（5）班班有女生x人，则有男生人，结合七（5）班共有学生49人，再建立方程求解即可； （2）设需要y名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套，根据1个盒身匹配2个盒底，建立方程求解即可； 【详解】（1）解：设七（5）班班有女生x人，则有男生人， 根据题意，得， 解方程，得， ∴（人）． 答：七（5）班有男生26人，女生23人； （2）解：设需要y名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套， 根据题意，得， 解方程，得． 答：需要6名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 17．(1)这个班有45名学生 (2)应先安排2人整理图书 【分析】（1）设这个班有名学生，根据如果每人分本，则剩余本；如果每人分本，则差本．列出一元一次方程，解方程即可； （2）设应先安排人整理图书，现计划由一部分人先做，然后增加人与他们一起做，正好完成这项任务，列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设这个班有名学生． 由题意，得， 解得． 答：这个班有名学生． （2）解：设应先安排人整理图书． 由题意，得， 解得． 答：应先安排人整理图书． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 18．(1)12人 (2)10名工人生产部件，15名工人生产部件 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，准确列出方程是解题的关键． （1）设调入x名工人，根据“调整后车间的总人数是调入工人人数的2倍多1人”列方程，解方程即可得到答案； （2）先求出工人总人数，设y名工人生产部件，则名工人生产部件，再根据“每名工人每天可以生产60个部件或80个部件，1个部件需要2个部件”列方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设调入工人的人数为人， 根据题意得：， 解得， 所以调人工人的人数为12人． （2）解： 调人12名工人后，车间有工人（名）， 设名工人生产部件，则名工人生产部件， 因为每天生产的部件和部件刚好配套， 所以， 解得， 所以， 所以10名工人生产部件，15名工人生产部件，可使每天生产的部件和部件刚好配套． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $