5.4一元一次方程与实际问题（比赛积分问题）跟踪练习 2025-2026学年青岛版数学七年级上册

5.4一元一次方程与实际问题（比赛积分问题）跟踪练习 2025-2026学年青岛版数学七年级上册 一、单选题 1．数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分必须答对的题数是(　　)道 A．6 B．7 C．8 D．9 2．国际足联世界杯（FIFA World Cup）简称“世界杯”，是世界上最高荣誉、最高规格、最高竞技水平、最高知名度的足球比赛，与奥运会并称为全球体育两大最顶级赛事，影响力和转播覆盖率超过奥运会的全球最大体育盛事．已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（    ） A．10场 B．11场 C．12场 D．13场 3．在一次猜谜抢答赛上，每人需要回答30道题目，答对1题加20分，答错1题扣10分，小明共得了120分，设小明答对了道题．根据题意列出的方程正确的是（   ） A． B． C． D． 4．某次足球积分赛，每队均比赛14场，胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．某中学足球队的胜场数是负场数的3倍，这个足球队在这次积分赛中积分可能是（　　） A．12 B．34 C．18 D．29 5．学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了3个参赛学生的得分情况，则参赛学生F的得分可能为（　　） 参赛学生 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 C 18 2 88 E 10 10 40 A．52 B．65 C．78 D．93 二、填空题 6．某地区秋季中学生足球联赛，第一阶段分组循环，每队均赛15场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，前进中学足球队的胜场数是负场数的2倍，结果得了21分，则该足球队平的场数为 ． 7．足球比赛的得分规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某足球队现已比赛8场，输1场，共得17分，这支球队胜了 场． 8．学校组织老师进行智力竞赛，共道题，答对一题得分，不答不给分，答错扣分，已知所有老师的总分为多分，且男老师总分为女老师总分的倍多分，答对总题数为答错总数的倍少题．又知每人恰好有道或道题未答．则男老师的总分 分． 9．某磁性飞镖游戏的靶盘，珍珍玩了一局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投．计分规则如右表：若珍珍投中区次，区3次，其余全部脱靶，本局得分19分，则的值为 ． 投中位置 区 区 脱靶 一次计分（分） 3 1 10．某校文艺部招聘主持人，有甲、乙、丙三名同学参加，学校设置了五轮比赛，规定：每一轮比赛分别决出第一、二、三名（不并列），对应名次的得分分别为（且均为正整数）．三名同学最后得分为五轮比赛得分之和，得分最高者中选，下表是三名同学在五轮比赛中的部分得分情况如下： 一轮 二轮 三轮 四轮 五轮 总分 甲 9 乙 22 丙 9 则的值为 ，三名同学在五轮比赛中 获得的第二名最多． 三、解答题 11．12月4日为全国法制宣传日，阳光中学组织4名学生参加法制知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了其中2名参赛学生的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 小宇 20 0 100 小辰 16 4 72 根据以上信息，请你解答下列问题： (1)答对一题得________分，答错一题得________分； (2)若参赛学生小浩得了65分，他答对了几道题？答错了几道题？ 12．为庆祝中华人民共和国成立75周年，某校开展了一场知识竞赛，规定答对一道题得10分，答错一道题扣5分，不答扣2分，八（1）班和八（2）班答对、答错、不答的题数如下表： 班级 答对 答错 不答 八（1）班 15 4 1 八（2）班 13 八（1）班最终得分比八（2）班多21分，求八（2）班答错了几道题． 13．某足球协会举办了一次足球比赛，其中得分规则及奖励方案如下表： 规则 胜一场 平一场 负一场 积分/分 3 1 0 人均奖金/元 1500 700 0 当队比赛完12场时，共积20分，并且没有负场． (1)队胜、平各几场？ (2)每赛1场，队每名队员均获得出场费500元，那么比赛完12场后，队的每名队员所得奖金与出场费共多少元？ 14．12月30日光明中学组织了“迎元旦知识竞赛”，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了三位参赛学生的得分情况，根据表中信息回答下列问题： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 (1)这次竞赛中答对一题得________分； (2)参赛学生小红得分为70分，求她答对了几道题? (3)参赛学生小明说他的得分为60分，你认为可能吗?请说明理由． 15．某校七年级组织数学知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了3个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 (1)观察表格数据并填空，参赛者答对1道题得______分，答错1道题得______分； (2)参赛者小明得80分，他答对了几道题？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设出答对的题数，利用答对的题数得分不答或答错题的得分分，列出方程进行求解． 【详解】解；设答对的题数为x道 故： 解得：． 故选：C． 2．D 【分析】设这个队胜了x场，则平了（场），根据共得47分列出关于x的方程，解之可得． 【详解】解：设这个队胜了x场，则平了（场）， 根据题意，得：， 解得：， 即这个队胜了13场， 故选：D． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数平的场数负的场数总得分，难度一般． 3．A 【分析】设小明答对了x道题，则答错（30-x）道题，根据答对1题加20分，答错1题扣10分，小明共得了120分，列出方程解答即可． 【详解】解：设小明答对了x道题，则答错（30-x）道题，由题意得 故选：A 【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，理解题意，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键． 4．D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列方程，设出负场数为x场，再表示出胜场数与平场数，最后利用比赛积分=负场的积分平场的积分胜场的积分逐个选项去排除即可得出正确答案． 【详解】解：设所负场数为x场，则胜场，平场， 依题意得，比赛积分， 当时，，故A不符合题意； 当时，，，，故B不符合题意； 当时，，故C不符合题意； 当时，，故D符合题意； 故选：D． 5．A 【分析】根据表格得到总共有20道题，求出答对一道和答错一道，各得多少分，设参赛学生F答对x题，则答错题，用含的式子表示参赛学生F的得分，让分数分别等于选项中的分数，求出的值，进行判断即可． 【详解】解：由表可知：共20道题， 学生答对20道，答错0道，共得到100分， ∴答对一道得：分； 同学答对道，得：分，答错10道，最终得分为40分， ∴答错一道得：分； 设参赛学生F答对x题，则答错（20﹣x）题， ∴参赛学生F得分． 当时，解得：，符合题意； 当时，解得：，不符合题意； 当时，解得：，不符合题意； 当时，解得：，不符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，整式的加减．准确的求出答对一道和答错一道，各得多少分，正确的表示出参赛学生F的得分，是解题等关键． 6．9 【分析】设所负场数为x场，则胜场，平场，等量关系为：负的场数的得分+胜的场数的得分+平的场数的得分，依此列出方程求解即可． 【详解】解：设所负场数为x场，则胜场，平场， 依题意得方程： ， 解得， 所以这个足球队平的场数是：（场）． 故答案为：9． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知表示出胜、负、平所得总分是解题关键． 7．5 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这支球队胜了x场，则平了场，根据题意列出方程，进而求解即可，准确理解题意，找出等量关系是解题的关键． 【详解】设这支球队胜了x场，则平了场，由题意得 解得， ∴这支球队胜了5场， 故答案为：5． 8． 【分析】答错总题数为，女老师总分为，则全校老师总得分为，则有，即，又因答错总题数为，则答对，总得分为，也有，即，又，即，因为为整数，所以为200到233之间能被13整除的整数，符合条件的有206，219，232，对应的x分别是48，51，54，最后分类讨论，从而问题得解． 【详解】解：设答错总题数为，女老师总分为， 则全校老师总得分为， 则有，即， 又因答错总题数为，则答对， 总得分为， 也有，即， 又，即， 因为为整数，所以为200到233之间能被13整除的数， 符合条件的有206，219，232， 对应的分别是48，51，54， ①当时，答对题数为：（道）， 一共做了（道）， 如果10人参赛，题目一共有（道）， 没做的有（道）， 不满足每人恰好有道或道题未答； ②当时，答对题数为：（道）， 一共做了（道）， 如果11人参赛，题目一共有（道）， 没做的有（道）， 不满足每人恰好有道或道题未答； ③当时，答对题数为：（道）， 一共做了（道）， 如果11人参赛，题目一共有（道）， 没做的有（道）， 满足每人恰好有道或道题未答； 所以，， 所以男老师总得分（分）； 答：男老师总得分分． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答此题的关键是设出适当的未知数，找出未知数的取值范围，进而求解． 9．6 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；根据题意可列出方程，然后进行求解即可． 【详解】解：由题意得： 解得：； 故答案为6． 10． 5 甲 【分析】本题考查了不定方程在实际问题中的应用．合理假设是解题关键．根据“每轮分别决出第一二三名（不并列）”及“乙的得分最高为”可计算出的值．假设甲有一轮获得第一，分析三人的实际得分情况即可求解． 【详解】解： 每轮分别决出第一二三名（不并列）， ， ， 乙的得分最高为， ，均为正整数， ， ，均为正整数， 的最小值分别为， ， ，，， ， 乙4轮得第一，1轮得第二， 设甲有一轮得第一，则甲的得分至少， 与甲的实际得分不符合 故甲没有一轮得第一，丙有一轮得第一， ，即丙剩下的三轮总分为3分， 剩下的三轮丙只能是3轮都是第三， 丙1轮得第一，4轮得第三， 又 乙4轮得第一，1轮得第二，三人第一、第二和第三的总数都是5， 甲4轮得第二，1轮得第三，即甲获得的第二名最多． 故答案为：5，甲． 11．(1)5， (2)答对了15道题，答错了5道题 【分析】此题考查的是一元一次方程的应用，根据题意列方程求解是解题的关键； （1）根据表格中小宇答对20道得100分可求出答对一道的得分，再根据小辰的答题得分情况即可求出答错一题的得分； （2）设参赛学生答对了x道题，则答错了道题，根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：由表格知：答对一题得分，答错一题得分， 故答案为：5，； （2）解：设参赛学生小浩答对了道题，则答错了道题， 根据题意，得：， 解得：， 答错了：道， 答：参赛学生小浩答对了15道题，答错了5道题． 12．答错了3道题 【分析】本题考查一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．设八（2）班答错了道题，则不答的题数为，根据题意列出一元一次方程即可求出结论． 【详解】解：由题意可知，共有道题，八（2）班答错或不答的题数， 设八（2）班答错了道题，则不答的题数为． 由题意可得， 解得． 答：八（2）班答错了3道题． 13．(1)队胜4场，平8场． (2)队的每名队员所得奖金与出场费共17600元． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，本题中根据总场数和总积分不变，设队胜x场，解决问题的关键是列出方程求解． （1）设A队胜x场，则平了场，根据总积分为20分列出方程即可求解； （2）根据（1）中求得胜场数和平场数计算每名队员的奖金和出场费的总和即可解题． 【详解】（1）解：设队胜场，则平场． 根据题意，得， 解得， 则． 故队胜4场，平8场． （2）解：（元）． 故队的每名队员所得奖金与出场费共17600元． 14．(1)5 (2)小红答对了15道题 (3)小明得分为60分是不可能的，见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用答对一题的得分参赛者的得分参赛者答对题目数，即可求出结论； （2）利用答错一题的得分参赛者的得分参赛者答对题目数，可求出答错一题的得分，设小红答对了道题，则答错了道题，根据小红的得分是70分，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）假设小明的得分能是60分，设小明答对了道题，则答错了道题，根据小明的得分是60分，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再结合需为整数，可得出不符合题意，舍去，进而可得出假设不成立，即小明的得分不可能是60分． 【详解】（1）解：根据题意得：这次竞赛中答对一题得（分． 故答案为：5； （2）解：这次竞赛中答错一题得（分， 设小红答对了道题，则答错了道题， 根据题意得：， 解得：． 答：小红答对了15道题； （3）解：不可能，理由如下： 假设小明的得分能是60分，设小明答对了道题，则答错了道题， 根据题意得得：， 解得：， 又需为整数， 不符合题意，舍去， 假设不成立， 即小明的得分不可能是60分． 15．(1)6，； (2)小明答对了15道题． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用答对道题得分参赛者的得分参赛者答对题目数，可求出答对道题得分；利用答错道题得分参赛者的得分答对道题得分参赛者答对题目数，即可求出答错道题得分； （2）设小明答对了道题，则答错道题，利用小明的得分答对题目数答错题目数，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意得：参赛者答对道题得分 答错道题得分 故答案为：6，； （2）设小明答对了道题，则答错道题， 根据题意得：， 解得： 答：小明答对了道题． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $