7.3.2 第1课时 正弦函数、余弦函数的图象 导学案-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

该高中数学导学案聚焦正弦函数、余弦函数的图象，引导学生了解图象特征、掌握五点法作图并解决简单问题。课堂导入通过复习函数研究步骤、结合单位圆确定函数值等问题，搭建前后知识衔接的学习支架，逐步深入。 资料特色在于小组合作建构知识，借助表格对比函数图象及关键五点，通过例题与跟踪训练强化五点法实操，延伸探究从方程到不等式、从特定区间到全体实数，培养学生几何直观、运算能力和应用意识，体现用数学眼光观察、用数学思维思考的核心素养。

第9课时　正弦函数、余弦函数的图象 学习目标　1.了解正弦函数、余弦函数的图象.2.会用五点法画正弦函数、余弦函数的图象.3.能利用正弦函数、余弦函数的图象解决简单问题. 【活动过程】 活动一：复习探究，感受数学 问题1　结合之前所学，研究函数的一般步骤是什么？ 问题2　绘制函数图象，首先要准确绘制其上一点，对于正弦函数，在[0，2π]上任取一个值x0，如何借助单位圆确定正弦函数值sin x0，并画出点T(x0，sin x0)？ 问题3　我们已经学会绘制函数图象上的点，接下来，如何画函数y=sin x，x∈[0，2π]的图象？ 问题4　如何画余弦函数的图象呢？ 活动二：小组合作，建构数学 一、正弦函数、余弦函数图象的初步认识 函数 y=sin x y=cos x 图象 曲线 正弦曲线：正弦函数的图象 余弦曲线：余弦函数的图象 二、“五点法”画函数的图象 “五点法”作图 函数 y=sin x y=cos x 图象画法 五点法 五点法 关键五点 活动三：学习展示，运用数学 例1　(多选)下列叙述正确的有(　　) A.y=sin x，x∈[0，2π]的图象关于点P(π，0)成中心对称 B.y=cos x，x∈[0，2π]的图象关于直线x=π成轴对称 C.正弦、余弦函数的图象不超过直线y=1和y=-1所夹的范围 D.正弦函数y=sin x(x∈R)的图象关于x轴对称 跟踪训练1　下列关于正弦函数、余弦函数的图象的描述，不正确的是(　　) A.都可由[0，2π]内的图象向上、向下无限延展得到 B.都是对称图形 C.都与x轴有无数个交点 D.y=sin(-x)的图象与y=sin x的图象关于x轴对称 例2　用“五点法”画出下列函数的简图： (1)y=2cos x，x∈R； (2)y=sin 2x，x∈R. 跟踪训练2　利用“五点法”作出函数y=2+cos x(0≤x≤2π)的简图. 例3　方程2sin x-1=0，x∈[0，2π]的解集为　　　　.  延伸探究1　不等式2sin x-1≥0，x∈[0，2π]的解集为(　　) A. B. C. D. 延伸探究2　在本例中把“x∈[0，2π]”改为“x∈R”，求不等式2sin x-1≥0的解集. 跟踪训练3　(1)函数y=cos x，x∈[0，2π]的图象与直线y=-的交点有　　　　个；  (2)若函数y=sin x-1，x∈[0，2π]的图象与直线y=a只有一个交点，则a的值为　　　　.  活动四：课堂总结，感悟提升 活动五：课后作业 1.已知余弦函数过点则m的值为(　　) A.0 B.-1 C. D. 2.(多选)用“五点法”画y=3sin x，x∈[0，2π]的图象时，下列哪个点不是关键点(　　) A. B. C.(π，0) D.(2π，3) 3.要得到函数y=-3sin x，x∈[0，2π]的图象，只需将函数y=3sin x，x∈[0，2π]的图象(　　) A.关于原点对称 B.关于x轴对称 C.关于y轴对称 D.关于直线y=x对称 4.函数y=1+sin x，x∈[0，2π]的图象与直线y=交点的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 5.在[0，2π]上，函数y=的定义域是(　　) A. B. C. D. 6.图中的曲线对应的函数解析式可以是(　　) A.y=|sin x| B.y=sin|x| C.y=-sin|x| D.y=-|sin x| 7.方程sin x=的根的个数是(　　) A.7 B.8 C.9 D.10 8.如图，在平面直角坐标系中，角α(0<α<π)的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为A，将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB，过点B作x轴的垂线，垂足为Q.记线段BQ的长为y，则函数y=f(α)的图象大致是(　　) 9.(多选)下列在(0，2π)上的区间能使cos x>sin x成立的是(　　) A. B. C. D.∪ 10.(多选)函数y=sin x，x∈的图象与直线y=t(t为常数)的公共点个数可能是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 11.函数f(x)=sin x-1，x∈[0，2π]与x轴交点的坐标为　　　　.  12.已知函数f(x)=2cos x+1，若f(x)的图象过点则m=　　　　；若f(x)<0，则x的取值集合为　　　　.  13.函数y=2cos x，x∈[0，2π]的图象和直线y=2围成的一个封闭的平面图形的面积是　　　　.  14.用五点法作下列函数的大致图象. (1)y=2-sin x，x∈[0，2π]； (2)y=cosx∈. 15.已知函数y=sin x+|sin x|. (1)画出函数的简图；(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期. 16.已知函数f(x)= (1)作出该函数的图象；(2)若f(x)=求x的值；(3)若a∈R，讨论方程f(x)=a的解的个数. 1 学科网（北京）股份有限公司 $