天天练（19）三角函数sinx、cosx、tanx的图像与性质-2025年初升高（新高一）暑期衔接数学苏教版（2019）必修第一册

2025年苏教版（2019）初升高（新高一）暑期衔接预习天天练（19）--三角函数sinx、cosx、tanx的图像与性质（6+2+2+2） （限时：25min） 一、单选题 1．下列函数是周期为的偶函数是（   ） A． B． C． D． 2．当时，曲线与的交点个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．关于函数的图象与性质的描述正确的是（   ） A．最小正周期是 B．图象的对称轴为 C．单调增区间是 D．图象的对称中心为 4．函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 5．已知函数在区间及上的最小值之和为0，则的值（    ） A．只有1个 B．只有2个 C．有有限个，但多于2个 D．有无数个 6．已知曲线与垂直于y轴的条直线：，，且为常数，在区间内共有2025个交点，则（    ）． A． B．1013 C． D．1012 二、多选题 7．（多选）下列关于函数的单调性的叙述，不正确的是（    ） A．在上单调递增，在上单调递减 B．在上单调递增，在上单调递减 C．在及上单调递增，在上单调递减 D．在上单调递增，在及上单调递减 8．函数与，有个交点，坐标分别为，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围为 10．对于函数，给出下列四个命题： ①该函数的最小值为； ②该函数是以为最小正周期的周期函数； ③当且仅当（）时，该函数取得最大值； ④当且仅当（）时，． 其中，所有正确结论的序号是 ． 四、解答题 11．已知函数.    (1)用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数的图象； (2)求使此函数取得最大值，最小值的自变量的集合，并分列写出最大值、最小值； (3)讨论此函数的单调性. 12．已知函数， (1)用五点法在平面直角坐标系中画出在上的图象； (2)求函数的值域； (3)求不等式的解集． 参考答案 1．B 【分析】根据函数的奇偶性和周期性的定义来逐一分析选项. 【详解】对于函数，根据诱导公式，可知是奇函数，不满足偶函数的条件. 同时，的周期，不满足周期为的条件，所以选项错误. 对于函数，因为，所以是偶函数. 又因为，所以的周期是，满足题目要求，所以选项正确. 对于函数，根据诱导公式，可知是奇函数，不满足偶函数的条件. 同时，的周期，但由于不满足偶函数条件，所以选项错误. 对于函数，根据诱导公式，可知是偶函数. 但的周期，不满足周期为的条件，所以选项错误. 满足周期为的偶函数的函数是. 故选：B. 2．B 【分析】作出函数图像易得交点个数为3. 【详解】曲线与的图像如下， 所以交点个数为3， 故选：B. 3．A 【分析】根据正弦函数的最小正周期、对称轴、对称中心、单调增区间即可得到答案. 【详解】的最小正周期是，故A正确； 对称轴为，故B错误； 单调增区间是，原结论缺少故C错误； 图象的对称中心为，故D错误； 故选：A. 4．D 【分析】分析函数的奇偶性与零点个数，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】函数的定义域为， ，即函数为奇函数，排除BC选项， 由可得或，解得， 故函数有无数个零点，排除A选项. 故选：D. 5．A 【分析】根据给定条件，按分段探讨两个区间上最小值情况即可. 【详解】若，则在及上的最小值分别为正数和非负数，不满足题意； 若在上的最小值为，在上的最小值为， 令，而，则，解得，此时符合条件的有1个； 若，则，在上的最小值为负数， 在上的最小值也为负数，不满足题意； 当时，在及上的最小值均为负数，不满足题意. 故选：A 6．A 【分析】根据题意，得到时，方程分别有两个不同的实根，且各根均不同，要使得方程在区间内共有2025个交点，得到，即可求解. 【详解】由题意知，曲线与直线在区间内共有2025个交点， 由曲线在区间内的图象， 可得当时，方程分别有两个不同的实根，且各根均不同， 要使得在区间内共有2025个交点，则满足， 解得． 故选：A． 7．ABD 【分析】根据正弦函数的单调性判断． 【详解】由正弦函数的性质知，在是单调递增，在上单调递减，在上单调递增，ABD均错，只有C正确． 故选：ABD． 8．ABD 【分析】根据同角三角函数基本关系解方程可判断A，利用正切函数与余弦函数图象可判断BCD. 【详解】因为，∴，故A正确； 作出函数与图象， 通过两个函数的图像可以得到图象有4个交点，故B选项正确； 且4个点两两关于点对称，所以， ，因此D选项正确，C选项错误. 故选：ABD 9． 【分析】根据余弦函数的单调性，结合特殊角的余弦值进行求解即可. 【详解】因为函数在上单调递减，在上单调递增， 而且，， 所以由函数的定义域为，值域为， 可得：，所以实数的取值范围为， 故答案为： 10．②④ 【分析】作出函数的图象，结合函数图象逐一判断各个命题即得. 【详解】依题意，， 则， ，因此函数为周期函数，是的一个周期， 作出函数的图象（图中实线），如图： 观察函数图象，得： 对于②，函数的最小正周期为，②正确； 对于①，函数的最小值为，①错误； 对于③，当且仅当或时，函数取得最大值，③错误； 对于④，当且仅当时，，④正确. 所以所有正确结论的序号是②④. 故答案为：②④ 11．(1)答案见解析. (2)时，，时，. (3)单调递增区间为;单调递减区间为. 【分析】（1）根据五点法，列表、描点、连线. （2）根据图象判断出最高点与最低点即为最大值与最小值. （3）的单调性与单调性一致. 【详解】（1）按五个关键点列表如下: x 0 1 0 0 1 5 3 1 3 5 描点、连线画出图象（如图）.    （2）当，即时，.   当，即时，.   所以，此时自变量的集合为；，此时自变量的集合为. （3）令，则;   因为函数是增函数，所以当时，函数单调递增，也是单调递增的.   当时，函数单调递减，也是单调递减的. 12．(1)答案见解析 (2) (3) 【分析】（1）用五点作图法即可画出在上的图象. （2）根据，即可求得结果. （3）先求出不等式在一个周期内的解集，进而求出整个实数域上的解集. 【详解】（1）由函数，可得完成表格如下： 0 1 0 0 1 可得在的大致图象：如下图 （2）由，可得得值域为． （3）由，可得，即，当时，由，得． 又由函数的最小正周期为， 所以原不等式的解集为． 学科网（北京）股份有限公司 $$