7.2.3.1 诱导公式(一) 导学案-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

该高中数学导学案聚焦诱导公式一至四，通过复习终边相同及对称角的三角函数关系（问题1-4）衔接三角函数定义，以问题链和表格填空为学习支架，引导学生推导公式。 以圆的对称性为直观基础，通过小组合作建构公式，例题涵盖求值、化简与证明，结合多选及延伸探究，培养数学眼光（几何直观）、数学思维（推理能力）与数学语言（符号表达），助力自主探究与知识应用。

第6课时　诱导公式(一) 学习目标　1.借助圆的对称性理解诱导公式一、二、三、四的推导过程.2.掌握诱导公式一~四并能运用诱导公式进行求值、化简与证明. 【活动过程】 活动一：复习探究，感受数学 问题1　若角α的终边与角β的终边相同，那么角α与角β的正弦值相等吗？余弦值相等吗？正切值相等吗？ 问题2　如果角α的终边与角β的终边关于x轴对称，那么α与β的三角函数值之间有什么关系？ 问题3　如果角α的终边与角β的终边关于y轴对称，那么α与β的三角函数值之间有什么关系？ 问题4　如果角α的终边与角β的终边关于原点对称，那么α与β的三角函数值之间有什么关系？ 活动二：小组合作，建构数学 公式一~四 终边关系 图示 公式 公式一 角2kπ+α与角α的终边相同 sin(α+2kπ)=sin α， cos(α+2kπ)= cos α， tan(α+2kπ)=tan α， 其中，k∈Z 公式二 角-α与角α的终边关于 轴对称 sin(-α)= ， cos(-α)= ， tan(-α)= 公式三 角π-α与角α的终边关于 轴对称 sin(π-α)= ， cos(π-α)= ， tan(π-α)= 公式四 角π+α与角α的终边关于 对称 sin(π+α)= ， cos(π+α)= ， tan(π+α)= 活动三：学习展示，运用数学 例1　求下列三角函数值： (1)cos(-480°)+sin 210°； (2)sin·cos·tan. 例2　(1)(多选)已知cos(π-α)=-则sin(-2π-α)的值是(　　) A. B.- C.- D. (2)已知cos=则cos=　　　　.  延伸探究1　若本例(2)中的条件不变，如何求cos？ 延伸探究2　若本例(2)条件不变，求cos-sin2的值. 跟踪训练1　(1)sin+tan-cos=　　　　.  (2)已知sin(π+α)=且α是第四象限角，则cos(α-2π)的值是(　　) A.- B. C.± D. 例3　化简：(1)； (2). 跟踪训练2　tan(5π+α)=m，则的值为(　　) A. B. C.-1 D.1 活动四：课堂总结，感悟提升 活动五：课后作业 1.sin 240°+cos(-150°)的值为(　　) A.- B.-1 C.1 D. 2.在△ABC中，cos(A+B)的值等于(　　) A.cos C B.-cos C C.sin C D.-sin C 3.已知cos(508°-α)=则cos(212°+α)等于(　　) A.- B. C.- D. 4.已知sin(-π-α)=且α为第二象限角，则等于(　　) A.- B. C. D.- 5.质点P在以坐标原点为圆心的单位圆上沿顺时针方向做匀速圆周运动，其角速度大小为 rad/s，起点为射线y=x(x≤0)与单位圆的交点，20 s后点P的纵坐标为(　　) A.- B. C.- D. 6.已知函数f(x)=为奇函数，则a等于(　　) A.-1 B. C.- D.1 7.质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的圆O上逆时针做匀速圆周运动，同时出发.P的角速度大小为2 rad/s，起点为圆O与x轴正半轴的交点，Q的角速度大小为5 rad/s，起点为角-的终边与圆O的交点，则当Q与P重合时，Q的坐标不可以为(　　) A. B. C. D. 8.(多选)已知sin(π-α)=则cos(α-2 025π)的值可能为(　　) A. B.- C. D.- 9.(多选)已知tan θ=3sin(θ-π)，则cos θ可等于(　　) A.-1 B.- C. D.1 10.(多选)已知A=+(k∈Z)，则A的值是(　　) A.-1 B.-2 C.1 D.2 11.计算：sincos=　　　　.  12.已知sin=则sin=　　　　，cos·cos=　　　　.  13.设函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)，其中a，b，α，β都是非零实数，且满足f(2 024)=-1，则 f(2 025)的值为　　　　.  14.化简：(1)； (2). 15.已知f(α)=. (1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且sin(α-π)=求f(α)的值；(3)若α=-求f(α)的值. 16.在△ABC中，若sin(2π-A)=-sin(π-B)cos A=-cos(π-B)，求△ABC的三个内角. 1 学科网（北京）股份有限公司 $