精品解析：福建省福州屏东中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年福建省福州市鼓楼区屏东中学七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. 3 C. D. 2. 长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如数轴所示，A、B、C、D点分别表示四个数，则表示的点为（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各种关系中，成反比例关系的是（　　） A. 三角形面积一定，一条边的长和这条边上的高 B. 年龄一定，他们身高与体重 C. 书总页数一定，未读与已读的页数 D. 圆柱底面积一定，圆柱的体积与高 6. 某种商品原价为每件a元，第一次降价打八折，第二次降价每件又降低b元，两次降价后该商品每件的售价是（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7. 若，则下列等式不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 8. 随着国产3A游戏《黑神话：悟空》的爆火，山西隰县小西天旅游景区成为众多游客的打卡胜地国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人，则代数式“”表示的意义是（　　） A. 第一天比第二天多预约的人数 B. 第二天比第一天多预约的人数 C. 两天网络一共预约的人数 D. 第二天网络预约的人数 9. 在，2020，，0，，，，中，非负整数有m个，正有理数有n个，则的值为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 小明计划和爸爸一起自驾游，图A是这月份的日历，用图B框住5个日期，他们的和是50，图B中x是出行日期，爸爸的车牌尾号是“8”，则出行日期是几号，这天能出行吗？（　　）注：郑州市限行政策：周一到周五限行，周末和节假日不限行，每周一限行尾号为1和6，每周二限行尾号为2和7，以此类推 A. 11，不能 B. 11，能 C. 10，能 D. 10，不能 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 比较大小：_______（填“>”、“<”或“=”） 12. 用四舍五入法，取近似值：6.5378≈___________（精确到0.01）． 13. 用代数式表示“a，b两数的和与差的积”为______． 14. 有一列数：，4，，16，，…，按这样的规律排列，则第n个数是______． 15. 已知一个数x以及在数轴上对应的点的位置如图所示：请写出一个满足条件x的值为________． 16. 超市里的每一件商品的包装盒（袋）上都印有条形码，每个条形码表示一个13位数，现有示意图表示：前面3位是国家代码，接下来的5位代表厂商代码，再接下来的4位代表产品代码，最后一位是校验码，条形码的13位数符合这样的规则，将（左起）偶数位上数的和乘3后，与奇数位上数的和相加，总和为10的倍数，比如一个商品条形码为，其中X表示待求的校验码，则____________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 化简 （1）； （2） 19. 中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：，，，，+1.8．（单位：千米） （1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗5升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 20. 已知a是最大的负整数，b与c互为相反数，d是最小的正整数，e与f互为倒数，求的值． 21. 一段钢管的形状和尺寸如图所示．如果大圆的半径是R，小圆的半径是r，钢管的长度是． （1）用代数式表示这段钢管的体积V； （2）当，，时，求这段钢管的体积（π取3.14）． 22. 已知， （1）当，时，求的值； （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 23. 某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际购书情况： 班级 1班 2班 3班 4班 实际购书买量本 a 34 c 21 实际购书买量与计划购书数量的差值本 b （1）______，______，______； （2）书店给出一种优惠方案：一次购买不少于15本，其中2本书免费．若每本书售价为25元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？ 24. 对于任何一种进制——X进制，运算时是逢X进一，十进制是逢十进一、二进制是逢二进一，以此类推进制就是逢X进一.为与十进制进行区分，我们常把用X进制表示的数a写成． X进制的数转化为十进制数的方法： 例如：，． 根据材料，完成以下问题： （1）把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：______，______； （2）一个四进制三位数与一个五进制三位数之和能被6整除均为正整数，求a的值； （3）已知七进制数与六进制数之差为292，请判断能否找到符合条件的和．若能，求出和的值；若不能，请说明理由． 25. 已知数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，AB表示线段的长度．对于线段和数轴上的点C，给出如下定义： ，此时，我们称是点C和线段的极大距离．例如：数轴上A，B两点表示的数分别为，3，点C是原点，此时因为，，且，所以． （1）当数轴上A，B两点表示的数分别为，10，点C对应的数是1时，______； （2）①当数轴上点A表示的数为，点C对应的数是1，，点B对应的数是______； ②当数轴上A，B两点表示的数分别为，10，点C是数轴上的动点，的最小值是______； （3）已知数轴上A，B，C三点表示的数分别为，10，1．，C两点沿数轴以每秒2个单位长度向右运动，B点沿数轴以每秒4个单位长度向左运动，三点同时出发，运动时间为t，当最小时，求t的最大值和最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年福建省福州市鼓楼区屏东中学七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，解题的关键是理解相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数． 根据相反数的定义，直接判断的相反数． 【详解】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数． 对于，改变其符号后得到，所以的相反数是， 故选D． 2. 长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故选B． 3. 如数轴所示，A、B、C、D点分别表示四个数，则表示的点为（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】C 【解析】 【分析】根据各点在数轴上的位置得出各点表示的数即可． 【详解】解：由图可知，表示的点为点C． 故选：C． 【点睛】本题考查的是数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握同类项的定义及合并同类项法则． 根据合并同类项法则，对每个选项逐一分析判断． 【详解】A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，正确，故此选项符合题意； C、与，相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； D、，合并同类项应为，原计算错误，故此选项不符合题意；． 故选：B． 5. 下列各种关系中，成反比例关系的是（　　） A. 三角形面积一定，一条边的长和这条边上的高 B. 年龄一定，他们身高与体重 C. 书总页数一定，未读与已读的页数 D. 圆柱底面积一定，圆柱的体积与高 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例的意义，正确理解反比例的意义是解题的关键．根据两个变量的乘积是否为一个常数来判断即可． 【详解】解：A选项： ∵ 三角形面积 (底 高)， ∴ 当 S 一定时，底 高 （常数）， ∴ 底和高成反比例关系； B选项：年龄一定时，身高与体重无乘积为常数的关系，故不成反比例； C选项：书总页数一定时，未读页数 已读页数 总页数（常数），但乘积不是常数，故不成反比例； D选项：圆柱体积 底面积 高，当底面积一定时，V 与高成正比，故不成反比例； 故选：A． 6. 某种商品原价为每件a元，第一次降价打八折，第二次降价每件又降低b元，两次降价后该商品每件的售价是（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意，第一次降价打八折，即售价变为原价的，为元；第二次降价每件降低元，即在第一次降价后的价格基础上减去元，据此列代数式即可． 【详解】解：∵第一次降价后售价为元， 又∵第二次降价每件降低元， ∴最终售价为元． 故选B． 7. 若，则下列等式不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】A．等式两边都减，得，故本选项不符合题意； B．等式两边都加，得，故本选项不符合题意； C．等式两边都乘，得，故本选项符合题意； D．等式两边都除以，得，故本选项不符合题意． 故选：C． 8. 随着国产3A游戏《黑神话：悟空》的爆火，山西隰县小西天旅游景区成为众多游客的打卡胜地国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人，则代数式“”表示的意义是（　　） A. 第一天比第二天多预约的人数 B. 第二天比第一天多预约的人数 C. 两天网络一共预约的人数 D. 第二天网络预约的人数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式的意义，整式的加减，根据题意，得到第二天网络预约游客人，从而确定，即可得到答案，读懂题意，准确用代数式表示相关数量是解决问题的关键． 【详解】解：第一天网络预约游客人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人， 第二天网络预约游客人， ， 代数式“”表示的意义是“第二天比第一天多预约的人数”， 故选：B． 9. 在，2020，，0，，，，中，非负整数有m个，正有理数有n个，则的值为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，有理数的加法．非负整数包括正整数和零，正有理数是正数且有理数，据此求出m和n的值，然后相加即可． 【详解】解：∵非负整数有2020和0，共2个， ∴． ∵正有理数有2020、3、，共3个， ∴， ∴． 故选C． 10. 小明计划和爸爸一起自驾游，图A是这月份的日历，用图B框住5个日期，他们的和是50，图B中x是出行日期，爸爸的车牌尾号是“8”，则出行日期是几号，这天能出行吗？（　　）注：郑州市限行政策：周一到周五限行，周末和节假日不限行，每周一限行尾号为1和6，每周二限行尾号为2和7，以此类推 A. 11，不能 B. 11，能 C. 10，能 D. 10，不能 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，并能根据题意列出方程求出日期是解题的关键． 根据题意，得出十字框中的各数的关系，然后列方程求出x，再根据x的值得出日期即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 号是周四，周四限行尾号为4和9， 出行日期是11号，这天能出行． 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 比较大小：_______（填“>”、“<”或“=”） 【答案】< 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较法则求解． 【详解】解：∵1＞， ∴−1＜−． 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，掌握此比较法则是解题关键． 12. 用四舍五入法，取近似值：6.5378≈___________（精确到0.01）． 【答案】6.54 【解析】 【分析】先找到千分位，根据四舍五入法计算即可． 【详解】解：由题意得：6.5378≈6.54． 故答案为：6.54． 【点睛】本题考查了近似数，熟练掌握四舍五入法是解题的关键． 13. 用代数式表示“a，b两数的和与差的积”为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意，是解题的关键．先求a与b的和与差，再求它们的积． 【详解】a与b两数的和为，差为，因此它们的积为． 故答案为：． 14. 有一列数：，4，，16，，…，按这样的规律排列，则第n个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探索，通过观察所给数字的特征，归纳类推出一般规律即可． 【详解】解：第1个数为 ， 第2个数为 ， 第3个数为 ， 第4个数为 ，第5个数为 ， 以此类推，第n个数为 ． 故答案为 ． 15. 已知一个数x以及在数轴上对应的点的位置如图所示：请写出一个满足条件x的值为________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数及有理数的乘方，能过比较在数轴上的位置可得，据此写一个符合要求的x的值即可． 【详解】解：由在数轴上的位置可得， x的值可以为， 故答案为：（答案不唯一） 16. 超市里的每一件商品的包装盒（袋）上都印有条形码，每个条形码表示一个13位数，现有示意图表示：前面3位是国家代码，接下来的5位代表厂商代码，再接下来的4位代表产品代码，最后一位是校验码，条形码的13位数符合这样的规则，将（左起）偶数位上数的和乘3后，与奇数位上数的和相加，总和为10的倍数，比如一个商品条形码为，其中X表示待求的校验码，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用．根据题意得到，即可求出答案． 【详解】解：由题意可得， ∵为10的倍数， ∴ ∴ 故答案为： 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）22 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）利用乘法分配律计算即可； （2）先算乘方并把除法转化为乘法，再算乘法，后算加减． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 18. 化简 （1）； （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）根据合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变即可求解； （）先去括号，再根据合并同类项法则计算即可； 本题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式， ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：，，，，+1.8．（单位：千米） （1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗5升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 【答案】（1）飞机最后所在的位置比开始位置高，高了1千米 （2）一共消耗50升燃油 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，有理数加法的实际应用： （1）把所给飞行记录相加，若结果为正，则比开始的位置高，计算的结果即为高的千米数，若结果为负，则比开始的位置低，计算的结果的绝对值即为低的千米数； （2）分别计算出上升和下降的千米数，再分别计算出上升和下降消耗的燃油，二者求和即可得到答案． 【小问1详解】 千米， 答：飞机最后所在的位置比开始位置高，高了1千米． 【小问2详解】 升， 答：一共消耗50升燃油． 20. 已知a是最大的负整数，b与c互为相反数，d是最小的正整数，e与f互为倒数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算、相反数以及绝对值．根据题意可求出，，，，然后代入原式即可求出答案． 【详解】解：是最大的负整数， ， 与c互为相反数， ， 是最小的正整数， ， 与f互为倒数， ， 21. 一段钢管的形状和尺寸如图所示．如果大圆的半径是R，小圆的半径是r，钢管的长度是． （1）用代数式表示这段钢管的体积V； （2）当，，时，求这段钢管的体积（π取3.14）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，掌握圆柱体的体积公式是解题的关键； （1）先根据图形特征得； （2）把，，分别代入计算，即可作答． 【小问1详解】 由题意得，这段钢管的体积； 【小问2详解】 当，，时， 这段钢管的体积： ， 这段钢管的体积是． 22. 已知， （1）当，时，求的值； （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先化简，然后把，代入计算即可； （2）把化简后，合并关于a的同类项，然后令a的系数等于0即可求解． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 由（1）知，， 的值与a的取值无关， ， 解得． 23. 某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际购书情况： 班级 1班 2班 3班 4班 实际购书买量本 a 34 c 21 实际购书买量与计划购书数量的差值本 b （1）______，______，______； （2）书店给出一种优惠方案：一次购买不少于15本，其中2本书免费．若每本书售价为25元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？ 【答案】（1）40，4，24 （2）这4个班整体购书的最低总花费是2600元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，利用正数和负数表示相反意义的量，有理数混合运算的应用． （1）由于4班实际购入21本，且实际购书数量与计划购书数量的差值为−9，即可得计划购书量30，进而可求出a、b、c； （2）根据（2）中的购书总数，分如果每次购买15本，则可以购买7次，且最后还剩14本书单独购买和购买200本，分8次买两种情况求解，然后比较即可． 【小问1详解】 由表格可得，计划购书数量为本， ，，， 故答案为：40，4，24； 【小问2详解】 由题意得：本， 如果每次购买15本，则可以购买7次，且最后还剩14本书单独购买， 则总花费 元， 如果购买200本，分8次买， 则总花费元， ∵， 这4个班整体购书的最低总花费是2600元． 24. 对于任何一种进制——X进制，运算时是逢X进一，十进制是逢十进一、二进制是逢二进一，以此类推进制就是逢X进一.为与十进制进行区分，我们常把用X进制表示的数a写成． X进制的数转化为十进制数的方法： 例如：，． 根据材料，完成以下问题： （1）把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：______，______； （2）一个四进制三位数与一个五进制三位数之和能被6整除均为正整数，求a的值； （3）已知七进制数与六进制数之差为292，请判断能否找到符合条件的和．若能，求出和的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）21，11 （2） （3） 不能找到符合条件的m和，理由如下： 因为，， 所以， 整理得：， 即， ∵七进制中，为整数，六进制中，为整数， ∴代入n的可能值进行验证： 时，（非整数）； 时，（非整数）； 时，m的值均大于（超出了七进制的范围） 因此，不能找到符合条件的m和． 【解析】 【分析】该题主要考查其它进制与十进制的转化、还考查了整式的加减的应用． （1）根据转化算法公式直接代入即可算出． （2）把这两个数都转化为十进制数求和，再根据和是6的整数倍的特征求解即可； （3）把两个数都转化为十进制数做差，再根据与之差为292列等式，再根据所得等式，进一步讨论m、n的值． 【小问1详解】 解：因为， 故答案为：； ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：因为四进制三位数， 五进制三位数， ∴能被6整除， ∵能被6整除，中能被6整除， ∴也能被6整除， ∵是的首位数字且为正整数， ∴． 当时，，能被6整除； 当时，，不能被6整除； 当时，，不能被6整除． 所以； 【小问3详解】 略 25. 已知数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，AB表示线段的长度．对于线段和数轴上的点C，给出如下定义： ，此时，我们称是点C和线段的极大距离．例如：数轴上A，B两点表示的数分别为，3，点C是原点，此时因为，，且，所以． （1）当数轴上A，B两点表示的数分别为，10，点C对应的数是1时，______； （2）①当数轴上点A表示的数为，点C对应的数是1，，点B对应的数是______； ②当数轴上A，B两点表示的数分别为，10，点C是数轴上的动点，的最小值是______； （3）已知数轴上A，B，C三点表示的数分别为，10，1．，C两点沿数轴以每秒2个单位长度向右运动，B点沿数轴以每秒4个单位长度向左运动，三点同时出发，运动时间为t，当最小时，求t的最大值和最小值． 【答案】（1）9 （2）6或；6 （3）t的最大值为2，最小值为1 【解析】 【分析】本题考查了新定义，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，理解新定义是解答本题的关键． （1）分别求出的长即可求解； （2）由可知，然后分两种情况求解即可； 由点C是中点时，有最小值，求解即可； （3）先确定运动后A、B、C的坐标，当最小时，则点C到点A和点B的距离相等，据此分两种情况列式求解即可． 【小问1详解】 ，B两点表示的数分别为，10，点C对应的数是1， ，， 故答案为：9； 【小问2详解】 ①点A表示的数为，点C对应的数是1， ， ， 点B对应的数是或 故答案为：6或； ②点C是中点时，， 的最小值是， 故答案为：6； 【小问3详解】 运动t秒后： 点A表示的数：， 点B表示的数：， 点C表示的数：， 当最小时，则点C到点A和点B的距离相等， 当点C是中点时，如图， ， 解得． 当点A与点B重合时，如图， ， 解得． 因此，最小时，t的最大值为2，最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $