精品解析：福建省福州市福清市2025-2026学年上学期七年级期中考数学试卷

2025-2026学年第一学期七年级校内期中质量检测 数学试卷 （全卷共6页，满分：150分，考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效！ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. －8的绝对值是【 】 A. 8 B. C. － D. －8 2. 在2025年国庆阅兵中，某导弹方队向东行进200米记作米，那么向西行进80米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 地球与太阳之间的平均距离约为149600000km，将数据149600000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组中的两项，属于同类项的是（　　） A. a2与a B. ﹣3ab与2ab C. a2b与ab2 D. a与b 5. 把统一为加法运算，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与0.2 7. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的次数为2 B. 单项式的系数是 C. 的常数项是 D. 是五次三项式 8. 已知与两个量成反比例关系，当时，；当时，的值是（ ） A. 8 B. 9 C. 18 D. 4.5 9. 下列每个图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，图⑥中的值是（ ） A. B. 130 C. D. 126 10. 数轴上的点，，分别表示数，，，它们的位置如图所示，若点在原点左侧，则表示数1的点的位置正确的是（ ） A. 在原点和点之间 B. 在原点和点之间 C. 与点重合 D. 在点的右边 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：__________． 12. 用四舍五入法把数精确到百分位，所得的近似数是________． 13. 冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为________． 14. 若有理数满足，则______． 15. 我国古代的优秀数学著作《九章算术》有一道“竹九节”问题，大意是说：现有一根上细下粗共九节的竹子，自上而下，从第二节开始，每一节与上一节的容积差为升．设第一节最顶端一节容积为升，则下三节（第七、八、九节）的容积之和是_____________． 16. 数轴上点和点表示的数分别为和，现将数轴沿点翻折，若翻折后点与数轴上的点重合，则点表示的数为_____________（用含的代数式表示）． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 化简： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：其中，，． 20. 已知，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，求的值． 21. 小崔买了6袋标注净含量为的粗粮饼干，他对每袋饼干的实际净含量进行了检测，与标注净含量的差值如下表： 食品 第1袋 第2袋 第3袋 第4袋 第5袋 第6袋 与标注净含量的差/g （1）哪袋饼干的质量最接近标注净含量？请说明理由； （2）这6袋饼干的实际净含量是多少？ 22. 已知有理数，，在数轴上的对应点如图所示： （1）_______0，________0，________0；（填“＞”“＜”或“＝”） （2）化简：． 23. 如图，一扇窗户由铝合金窗框（包括中间支架）和玻璃组成．窗框的上半部分是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框；下半部分是由四个大小相等的长米，宽米的长方形窗框组成．窗户全部安装玻璃，其中铝合金窗框宽度忽略不计．（取） （1）分别求一扇这样的窗户所需铝合金的长度（单位：米）以及所需玻璃的面积（单位：平方米）；（用含，的代数式表示） （2）现计划安装20个这样的窗户，某商家收费标准如下： 铝合金：100元/米； 玻璃：不超过80平方米的部分，90元/平方米；超过80平方米的部分，70元/平方米 当，时，按照以上收费标准，计算安装这些窗户所需的总费用． 24. 陈老师和小轩在玩一个猜数游戏，陈老师对小轩说：“你随便想一个数，然后按这样的步骤运算：①将这个数乘以5；②将得到的结果加上2；③再将新结果乘以2；④从③的结果中减去3．” （1）若小轩心中的数是，请你求出运算后的结果； （2）陈老师自信地说：“只要你告诉我正确的结果，我就知道你心里所想的数字是几．”请你用代数式的知识解释陈老师为什么总能猜出小轩心里所想的数字； （3）陈老师对小轩说：“你所想的数越大，运算后的结果也越大．”请你解释其中的道理． 25. 定义：将三个不等于0的有理数，，两两相除（其中对于，可得，两种商），得到的商是个互不相等的数（相等的商看作是一个数），称这个数为这三个有理数的“互商组”，为该“互商组”的基数． 例如，对于三个有理数1，2，3，得到“互商组”：，，，，，，其基数为6． （1）求，，的“互商组”； （2）请举例探究对于任意三个不等于0的有理数，，的“互商组”的基数的所有可能取值； （3）已知三个不等于0的有理数，，的“互商组”是，，，它们在数轴上所表示的点分别是，，（如下图）．若的最小值为4，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期七年级校内期中质量检测 数学试卷 （全卷共6页，满分：150分，考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效！ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. －8的绝对值是【 】 A. 8 B. C. － D. －8 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义， 【详解】解：在数轴上，点－8到原点的距离是8， 所以－8的绝对值是8， 故选A． 2. 在2025年国庆阅兵中，某导弹方队向东行进200米记作米，那么向西行进80米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，掌握正负数表示相反数意义是解题的关键． 根据正负数的意义，规定向东为正，则向西为负，据此即可解答． 【详解】解：∵向东行进200米记作米， ∴向西行进80米应记作负数，即米． 故选B． 3. 地球与太阳之间的平均距离约为149600000km，将数据149600000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，需将原数表示为的形式，其中为整数． 根据科学记数法表示即可． 【详解】解：， 故选：C． 4. 下列各组中的两项，属于同类项的是（　　） A. a2与a B. ﹣3ab与2ab C. a2b与ab2 D. a与b 【答案】B 【解析】 【分析】利用同类型的定义判断即可：字母相同，相同字母的指数相同． 【详解】解：A，相同字母的指数不同，故不是同类项． B、字母相同，相同字母的指数相同，故是同类项． C、字母相同，但相同字母的指数不同，故不是同类项． D，字母不同，故不是同类项． 故选：B 【点睛】本题考查同类项的定义，理解其定义是关键． 5. 把统一为加法运算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查加减法的逆运算，掌握减去一个数等于加上它的相反数是解题的关键． 将减法统一为加法，利用减去一个数等于加上它的相反数的性质进行转换． 【详解】∵ 减去一个数等于加上它的相反数， ∴ ，， ∴ ． 故选：C． 6. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与0.2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，即两个数符号相反且绝对值相等． 需要计算每个选项中的两个数，判断它们是否满足互为相反数的条件． 【详解】解：相反数的定义是两数符号相反，绝对值相等， 选项A：，，两数相等，不互为相反数，不符合题意； 选项B：，，2与符号相反且绝对值相等，互为相反数，符合题意； 选项C：，，两数相等，不互为相反数，不符合题意； 选项D：，0.2，两数绝对值不等，不互为相反数．不符合题意． 故选：B． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的次数为2 B. 单项式的系数是 C. 的常数项是 D. 是五次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式以及多项式的相关定义，根据“只含有数与字母的积的式子叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；多项式的项数：多项式中单项式的个数；次数最高的项的次数即为该多项式的次数”判断即可． 【详解】解：．单项式的次数为，该选项错误，不符合题意； ．单项式的系数是，该选项错误，不符合题意； ．的常数项是，该选项正确，符合题意； ．是三次三项式，该选项错误，不符合题意； 故选：C． 8. 已知与两个量成反比例关系，当时，；当时，的值是（ ） A. 8 B. 9 C. 18 D. 4.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查两个量成反比例关系，根据成反比例则乘积固定列关于x的方程并求解即可． 【详解】解：∵ A与B成反比例， ∴（k为常数）， 当时，， ∴， 当时， 设B为x，则， ∴， ∴ B的值为8． 故选：A． 9. 下列每个图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，图⑥中的值是（ ） A. B. 130 C. D. 126 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形与数字规律的探索，找到规律是解题的关键；每个图形中左上角的数是2的乘方，指数从1开始的自然数，符号则当图形序号为偶数时为负，序号为奇数时为正，右上角的数是左上角的数减2，每个图形正面的数是左上角与右上角两个数的和，据此规律即可求解． 【详解】解：每个图形中左上角的数是2的乘方，符号则当图形序号为偶数时为负，序号为奇数时为正，右上角的数是左上角的数减2，每个图形正面的数是左上角与右上角两个数的和， 所以，，， 故选：A． 10. 数轴上的点，，分别表示数，，，它们的位置如图所示，若点在原点左侧，则表示数1的点的位置正确的是（ ） A. 在原点和点之间 B. 在原点和点之间 C. 与点重合 D. 在点的右边 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴表示数，数的大小比较，根据题意得到是解题的关键． 由题可知，再分和讨论可知，进而得到即可． 【详解】根据题意，，且， 若，则，不符合； 当时，，符合， ，又，所以，即， 故表示数1的点的位置在点的右边． 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：__________． 【答案】> 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，掌握两负数，绝对值越大值越小是解题的关键． 根据有理数的大小比较法则，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】和都是负数，， 因为 4 > 3，所以 ，即． 故答案为：>． 12. 用四舍五入法把数精确到百分位，所得的近似数是________． 【答案】 【解析】 【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入即可． 【详解】解：（精确到百分位）是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 13. 冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式的运用，理解数量关系，掌握代数式表示数或数量关系的计算是关键． 根据“大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦”即可列代数式． 【详解】解：由题意得，山楂总个数用代数式表示为：， 故答案为：． 14. 若有理数满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，绝对值的非负性，根据绝对值的非负性，偶次幂，解得、的值，再计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 我国古代的优秀数学著作《九章算术》有一道“竹九节”问题，大意是说：现有一根上细下粗共九节的竹子，自上而下，从第二节开始，每一节与上一节的容积差为升．设第一节最顶端一节容积为升，则下三节（第七、八、九节）的容积之和是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式的计算，根据题意得到第七、八、九节的容积是解题的关键． 根据题意，从第二节开始，每一节与上一节的容积差为升，第一节最顶端一节容积为升，则第七、八、九节的容积分别为、、，求和即可． 【详解】设第一节容积为升，则第二节容积为升，第三节为升，……，第九节为升， 下三节（第七、八、九节）的容积分别为： 第七节：， 第八节：， 第九节：， 其和为： 故答案为：． 16. 数轴上点和点表示的数分别为和，现将数轴沿点翻折，若翻折后点与数轴上的点重合，则点表示的数为_____________（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的翻折，掌握中点公式是解题的关键． 数轴沿点P翻折后，点A与点关于点P对称，因此点P是点A和点的中点． 【详解】设点表示的数为x，点P表示的数为，点A表示的数为, 根据中点公式有：，解方程：，，，故点表示的数为． 故答案为：． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数混合运算，乘法分配律等知识，掌握各运算法则并正确计算是关键； （1）分别计算乘方，再计算乘法与除法即可； （2）把除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握合并同类项是解题的关键． （1）直接合并同类项，即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项，即可求解． 【小问1详解】 解：原式， ， ； 【小问2详解】 解：原式， ， ． 19. 先化简，再求值：其中，，． 【答案】，0． 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，正确化简是解题的关键；先去括号、合并同类项，再代入数值求解即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式， 20. 已知，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数、倒数、求代数式的值，整体代入思想是解题的关键；由题意可得、、，再代入代数式中即可求解． 【详解】解：、互为相反数， ， 、互为倒数， ， 是最大的负整数， ， 原式 ． 21. 小崔买了6袋标注净含量为的粗粮饼干，他对每袋饼干的实际净含量进行了检测，与标注净含量的差值如下表： 食品 第1袋 第2袋 第3袋 第4袋 第5袋 第6袋 与标注净含量的差/g （1）哪袋饼干的质量最接近标注净含量？请说明理由； （2）这6袋饼干的实际净含量是多少？ 【答案】（1）第4袋饼干的质量最接近标注净含量，理由如下： 因为， 所以第4袋饼干的质量最接近标注净含量； （2）这6袋饼干的实际净含量是1809克． 【解析】 【分析】考查正数、负数的意义，理解绝对值的意义是正确判断的关键． （1）求出各袋高于或低于标准质量的绝对值，根据绝对值的大小做出判断； （2）根据正负数的意义，利用有理数的加减运算即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 ， 这6袋饼干的实际净含量是1809克． 22. 已知有理数，，在数轴上的对应点如图所示： （1）_______0，________0，________0；（填“＞”“＜”或“＝”） （2）化简：． 【答案】（1）；；； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点表示数的正负，绝对值的性质，能熟练利用绝对值性质进行化简并求解是解题的关键． （1）由数轴可知，则； （2）由（1）知，然后去绝对值化简即可． 【小问1详解】 由数轴可知，， 则， 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：由（1）得，，， 原式， ， ． 23. 如图，一扇窗户由铝合金窗框（包括中间支架）和玻璃组成．窗框的上半部分是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框；下半部分是由四个大小相等的长米，宽米的长方形窗框组成．窗户全部安装玻璃，其中铝合金窗框宽度忽略不计．（取） （1）分别求一扇这样的窗户所需铝合金的长度（单位：米）以及所需玻璃的面积（单位：平方米）；（用含，的代数式表示） （2）现计划安装20个这样的窗户，某商家收费标准如下： 铝合金：100元/米； 玻璃：不超过80平方米的部分，90元/平方米；超过80平方米的部分，70元/平方米 当，时，按照以上收费标准，计算安装这些窗户所需的总费用． 【答案】（1）米；平方米 （2）20扇窗户所需的总费用为43300元 【解析】 【分析】本题考查代数式求值、整式的加减应用和有理数四则运算的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据窗户的图形分别列式计算即可； （2）根据题意求出一扇窗户所需铝合金长度和玻璃的面积，再结合题意求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，铝合金的长度为米， 所需玻璃的面积为平方米； 【小问2详解】 解：当，时， 一扇窗户所需铝合金长度为：米， 一扇窗户所需玻璃面积为：平方米， 则20扇窗户的玻璃面积为：平方米， 则20扇窗户所需的总费用为：元． 24. 陈老师和小轩在玩一个猜数游戏，陈老师对小轩说：“你随便想一个数，然后按这样的步骤运算：①将这个数乘以5；②将得到的结果加上2；③再将新结果乘以2；④从③的结果中减去3．” （1）若小轩心中的数是，请你求出运算后的结果； （2）陈老师自信地说：“只要你告诉我正确的结果，我就知道你心里所想的数字是几．”请你用代数式的知识解释陈老师为什么总能猜出小轩心里所想的数字； （3）陈老师对小轩说：“你所想的数越大，运算后的结果也越大．”请你解释其中的道理． 【答案】（1） （2）想的数是结果减去1后再除以10，理由见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，代数式的意义及数的大小比较，根据题意准确列式计算是解题的关键． （1）根据题意，列式计算即可； （2）设小轩心里想的数是，运算后结果为，再列式求解即可； （3）列出作差比较即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 设小轩心里想的数是，运算后结果为， 由题意可得， 则结果总比想的数的10倍大1， 即想的数是结果减去1后再除以10； 【小问3详解】 假设小轩先后想了两个数，，其中， 则代入运算后的结果为， 代入运算后的结果为， ， ， 因为，所以，进而，即． 这说明：想的数越大，运算后的结果也越大． 25. 定义：将三个不等于0的有理数，，两两相除（其中对于，可得，两种商），得到的商是个互不相等的数（相等的商看作是一个数），称这个数为这三个有理数的“互商组”，为该“互商组”的基数． 例如，对于三个有理数1，2，3，得到“互商组”：，，，，，，其基数为6． （1）求，，的“互商组”； （2）请举例探究对于任意三个不等于0的有理数，，的“互商组”的基数的所有可能取值； （3）已知三个不等于0的有理数，，的“互商组”是，，，它们在数轴上所表示的点分别是，，（如下图）．若的最小值为4，且，求的值． 【答案】（1），，的互商组为：，，1； （2）基数的所有可能取值为1，2，3，4，5，6； （3）的值为或375． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，绝对值的意义，掌握绝对值的意义及有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据“互商组”的概念求解即可； （2）根据题意列举，分①若三个有理数为，，；③若三个有理数都不相等，如，，，如，，，③若三个有理数都不相等，如，，，如，，，如1，2，3，再求“互商组”得基数即可； （3）由②可得，当互商组基数为3时，、、中存在两数相等情况，假设，再分情况讨论求的值即可． 【小问1详解】 由题意：因为，， 所以，，的互商组为：，，1； 【小问2详解】 ①若三个有理数为，，，此时 ②若有两个有理数相等， 如，，，则互商组为，，此时 如，，，则互商组为，，，此时 ③若三个有理数都不相等， 如，，，则互商组为，，，，此时， 如，，，则互商组为，，，，，此时， 如1，2，3，此时， 综上所述，基数的所有可能取值为1，2，3，4，5，6． 【小问3详解】 由②可得，当互商组基数为3时，、、中存在两数相等情况，假设， 则、、中有一个为1，结合数轴可得： 因为最小值为4， 所以当时取到最小值，即，得，． 所以，或 当时，由得，即 所以 当时，由得，即 所以． 综上所述的值为或375． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $