精品解析：福建省福州市福清市2024-2025学年上学期七年级校内期中质量检测数学试卷

2024-2025学年第一学期七年级校内期中质量检测 数学试卷 （全卷共6页，满分：150分，考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效！ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 福清东张水库正常蓄水位是54米．若超过正常蓄水位2米记作“米”，则低于正常蓄水位5米可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 49米 2. 在数轴上表示下列各数的点中，距离原点最远的点表示的数是（ ） A B. 0 C. 1 D. 2 3. 目前，中国共产党党员总数超过99100000名．将数据99100000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 一般地，数学上把记作（　　） A. B. C. D. 5. 已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示．下列结论正确的是（） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列判断正确的是（ ） A. 的系数是0 B. 的次数是3 C. 的系数是 D. 5是一次单项式 8. 已知，则代数式的值为（ ） A. 2024 B. C. 2022 D. 9. 如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为．分别往这四个容器中注入的水，分别用（单位：）和（单位：）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示与的关系为（ ） A. B. C. D. 10. 观察下面三行数，设分别为第①②③行的第8个数，则的值为（ ） ，4，，16，，64，… ① ，2，，8，，32，… ② 3，，9，，33，，… ③ A. 3 B. 256 C. 8 D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 的相反数为______． 12. 计算的结果为______． 13. 比较大小：﹣__﹣． 14. 若与同类项，则______． 15. 如图，某长方形广场的长为米，宽为米，四角铺上半径为米的扇形草地，则未铺草地的面积共有__________平方米．（用含的代数式表示） 16. 如图，第十四届国际数学教育大会会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是由四个二进制数组成，将它们转换成八进制数为3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份．则十进制数2024换算成八进制数是______． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）； （2）； （3） 18. 在数轴上表示数：，3，，，并用“”按从小到大的顺序连接起来． ________________________ 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 某公司原有货品吨，6天内货品进出仓库的吨数如下：（“”表示进库，“”表示出库） ，，，，， （1）经过这6天，现在仓库里有货品多少吨？ （2）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？ 21. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，求的值． 22. 一所住宅的建筑平面图如图所示（图中长度单位：），分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域． （1）求这所住宅的建筑面积；（用含的式子表示） （2）铺1平方米地砖平均费用120元，当时，求给这所住宅铺地砖总费用． 23. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示： （1）a 　 　0； 　 　0； 　 　0（用“＞”“＜”“＝”填空）； （2）试化简：． 24. 综合与实践 图1是2024年11月的月历表，框出其中的9个数字进行研究，按日期的先后顺序给这9个数依次编号①～⑨，设这9个数字的和为，第⑤个数字为． （1）在如图2所框住的9个数字中，______，______； 小明发现：任意框出图中连续9个数字，通过计算可以发现的值均为______． 他认这个猜想正确，其说理过程如下，请你补充完整． 解：因为第⑤个数字为，则其余8个数字依次为______，______，______，______，，，，． 依题意得：______．（直接写出结果） 所以． （2）小乐发现：非连续的9个数也能实现上述规律，例如，框住一个含有9个数的方格（如图3所示），则这九个数字的总和与第⑤个数的比值仍等于（1）中的结果．不改变方框的大小，移动位置，仍可得到相同的结论，请类比（1）中的推理过程，说明理由． （3）小华经过研究发现，除（2）中的方案外，仍可以在下面月历中框出非连续的9个数（框内只有9个数），使结论与（2）中的一样，请你将这些方案画出来． （本小题按方案的多少给分，形状相同的方案视为同一种方案） 25. 小乐在学习完课本上的数学活动后，对数的整除很感兴趣，于是自己研究了被7整除的数的特征，先从两位数开始研究： 两位数 十位数字 个位数字 10位数字减个位数字的2倍 14 1 4 21 2 1 28 2 8 35 3 5 … … … … 91 9 1 ① 98 9 8 他发现如果一个两位数的十位数字减去个位数字的2倍得到的结果是7的倍数，那么这个两位数就是7的倍数，并作了简单的推理： 解：设这个两位数十位数字是，个位数字是． 则该两位数是 因为是7的倍数，3为质数． 所以当是7的倍数时，原两位数是7的倍数． 这个结论可以推广到任意正整数：假设该正整数的个位数字是，除个位数字外的部分用表示，推理过程与上面相同，依然能得到．因此当是7的倍数时，原数是7的倍数，并且该结论反之亦成立． （1）根据表中的内容，①式的内容是______． （2）请按照推广后的结论解决下列问题： ①判断47243是不是7的倍数． ②若一个正整数乘以7所得的乘积的最后四位数为2027，求这个正整数的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期七年级校内期中质量检测 数学试卷 （全卷共6页，满分：150分，考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效！ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 福清东张水库正常蓄水位是54米．若超过正常蓄水位2米记作“米”，则低于正常蓄水位5米可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 49米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，熟练掌握正负数是表示相反意义的量，分清规定哪一个为正是解答的关键． 根据正数和负数表示相反意义的量，即可解答． 【详解】解：∵超过正常蓄水位2米记作“米”， ∴低于正常蓄水位5米可记作“米”， 故选：B． 2. 在数轴上表示下列各数点中，距离原点最远的点表示的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】到原点距离最远的点，即绝对值最大的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断． 【详解】解：-3、0、1、2四个点所表示的有理数的绝对值分别为3、0、1、2，其中绝对值最大的是-3． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离． 3. 目前，中国共产党党员总数超过99100000名．将数据99100000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：， 故选：C． 4. 一般地，数学上把记作（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查乘方的相关概念，掌握概念即可解题． 【详解】解： 数学上把记作：， 故D正确，A、B、C错误， 故答案为：D． 5. 已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示．下列结论正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置，可得a，b，根据有理数的运算，可得答案． 【详解】解：由数轴得b＜a＜0， A、a>b，故A不符合题意， B、b-a＜0，故B不符合题意； C、ab＞0，故C不符合题意； D、|a|＜|b|，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴，利用数轴得出b＜a＜0是解题关键，又利用了有理数的运算． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．根据去括号法则和合并同类项法则计算即可求解． 【详解】解：A．，即不合题意， B．，即项符合题意， C．和不是同类项不能合并，即不合题意， D．，即项不合题意， 故选：B． 7. 下列判断正确的是（ ） A. 的系数是0 B. 的次数是3 C. 的系数是 D. 5是一次单项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的定义、系数及次数，数与字母的积称为单项式，其中的数字因数是系数，所有字母指数的和是次数，单独一个字母或数也是单项式；根据单项式的定义及系数、次数进行判断即可． 【详解】解：A、的系数是，不是0，故错误； B、的次数是5，而不是3，故错误； C、的系数是，故正确； D、不是一次单项式，故错误； 故选：C． 8. 已知，则代数式的值为（ ） A. 2024 B. C. 2022 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查已知代数式值求代数式，熟练掌握整体代入思想是解题的关键； 先根据添括号变形代数式，再代入求解即可得到答案； 【详解】解： ， ∵， ∴， 故选：A． 9. 如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为．分别往这四个容器中注入的水，分别用（单位：）和（单位：）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示与的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，圆柱的体积，由题意知，，即可求解． 【详解】解：由题意知，， ∴，即y与x成反比例关系． 故选：C． 10. 观察下面三行数，设分别为第①②③行的第8个数，则的值为（ ） ，4，，16，，64，… ① ，2，，8，，32，… ② 3，，9，，33，，… ③ A. 3 B. 256 C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是数字的变化规律，总结归纳出变化规律是解题的关键．总结第①，第②，第③行的变化规律，分别求出的值即可计算． 【详解】解：由题意得：①中的第个数为：， ②中的第个数为：， ③中的第个数为：， ①、②、③行的第8个数分别记为， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 相反数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义作答即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数． 【详解】解：根据相反数的定义可得：的相反数为， 故答案为：． 12. 计算的结果为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了相反数，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键； 根据相反数的定义解答即可． 【详解】解： ． 13. 比较大小：﹣__﹣． 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据有理数大小比较方法：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，判断即可． 【详解】根据有理数比较大小的方法， ∵＞， ∴﹣＜﹣． 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟记正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小是解题的关键． 14. 若与是同类项，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．先根据同类项的定义求出x和y的值，再把求得的x和y的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故答案为：6． 15. 如图，某长方形广场长为米，宽为米，四角铺上半径为米的扇形草地，则未铺草地的面积共有__________平方米．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】利用长方形的面积减去一个圆的面积就是未铺草地的面积列式即可求解． 【详解】解：由题意得 未铺草地的面积是平方米， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，能正确表示相应部分的面积是解此题的关键． 16. 如图，第十四届国际数学教育大会会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是由四个二进制数组成，将它们转换成八进制数为3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份．则十进制数2024换算成八进制数是______． 【答案】3750 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握题意找到进制转化的方法是关键． 将2024除以8，得商和余数．商将继续被8除，直到商为0．余数则构成八进制数的各个位上的数字，从右到左排列． 【详解】解：将十进制数2024转换为八进制数的过程如下： 余0（最右边位数） 余5 余7 余3（最左边位数） 将所有余数按逆序排列，得到八进制数：3750， 故答案为：3750． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）； （2）； （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）根据有理数加减混合运算的运算顺序和运算法则进行计算即可； （2）根据有理数的乘法分配律进行计算即可； （3）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ． 18. 在数轴上表示数：，3，，，并用“”按从小到大的顺序连接起来． ________________________ 【答案】数轴见解析，，，，3 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，正确在数轴上表示出各数是解题的关键． 先化简数，然后在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数把各数用小于号连接起来即可． 【详解】解：，； 在数轴上表示出来如图所示： ， 由数轴可得， 故答案为：，，，3． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，首先根据去括号的法则去括号，然后再根据合并同类项的法则合并同类项，把，代入化简后的代数式中计算求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 20. 某公司原有货品吨，6天内货品进出仓库的吨数如下：（“”表示进库，“”表示出库） ，，，，， （1）经过这6天，现在仓库里有货品多少吨？ （2）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？ 【答案】（1）吨 （2）元 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算的应用，，熟练的根据题意列出算式，准确计算是解题的关键， （1）先将这6天进库与出库数相加，再和仓库里原有的货物数相加，即可得到答案； （2）求出这6天进出仓库的货物数，然后用进出仓库的总货物数乘以每吨装卸费，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵ ， ∴（吨）， 答：6天前仓库里有货品有吨． 【小问2详解】 解：∵ ， ∴（元）， 答：这6天要付元装卸费． 21. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，求的值． 【答案】0或 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的求值，相反数，倒数，绝对值的意义，掌握相反数，倒数，绝对值的意义是解题的关键． 根据相反数，倒数，绝对值的意义得，，，，然后分别代入求值即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，， ∴，，， 当时，； 当时，； 综上的值为0或． 22. 一所住宅的建筑平面图如图所示（图中长度单位：），分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域． （1）求这所住宅的建筑面积；（用含的式子表示） （2）铺1平方米地砖平均费用120元，当时，求给这所住宅铺地砖的总费用． 【答案】（1） （2）5040元 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式、代数式求值，解题的关键是根据图形列出代数式， （1）将各部分面积相加即可得出答案； （2）将代入代数式求出面积，再乘以单价即可得出答案． 【小问1详解】 解：这所住宅的建筑面积：； 【小问2详解】 解：当时代入 得 ， 给这所住宅铺地砖的总费用：元． 23. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示： （1）a 　 　0； 　 　0； 　 　0（用“＞”“＜”“＝”填空）； （2）试化简：． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】（1）根据数轴确定a，b，c的范围，即可解答； （2）根据绝对值的性质，即可解答． 【小问1详解】 解：由数轴图可知， ； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：原式 , ． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较与绝对值的性质，解题的关键是熟练的掌握有理数的定义与绝对值的性质． 24. 综合与实践 图1是2024年11月的月历表，框出其中的9个数字进行研究，按日期的先后顺序给这9个数依次编号①～⑨，设这9个数字的和为，第⑤个数字为． （1）在如图2所框住的9个数字中，______，______； 小明发现：任意框出图中连续的9个数字，通过计算可以发现的值均为______． 他认为这个猜想正确，其说理过程如下，请你补充完整． 解：因为第⑤个数字为，则其余8个数字依次为______，______，______，______，，，，． 依题意得：______．（直接写出结果） 所以． （2）小乐发现：非连续的9个数也能实现上述规律，例如，框住一个含有9个数的方格（如图3所示），则这九个数字的总和与第⑤个数的比值仍等于（1）中的结果．不改变方框的大小，移动位置，仍可得到相同的结论，请类比（1）中的推理过程，说明理由． （3）小华经过研究发现，除（2）中的方案外，仍可以在下面月历中框出非连续的9个数（框内只有9个数），使结论与（2）中的一样，请你将这些方案画出来． （本小题按方案的多少给分，形状相同的方案视为同一种方案） 【答案】（1）9，9，9， ，，，，； （2）理由见解析 （3）作图见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减，掌握表中数据的特点是解题的关键． （1）根据表中数据计算求解； （2）根据表中数据之间的关系列代数式求解； （3）根据表中数据的特点作图． 【小问1详解】 解：有图可知： 框住9个数字自5日开始，设这9个数字的和为，第⑤个数字为， ∴，， ∴， 解：因为第⑤个数字为，则其余8个数字依次为，，，，，，，． 依题意得：， 所以． 故答案为：9，9，9， ，，，，； 【小问2详解】 解：设最中间的数字为a， 则∶； 所以． 【小问3详解】 解：如图所示： 设最中间的数字为a， 则∶； 所以． 设最中间的数字为b， 则∶； 所以． ． 25. 小乐在学习完课本上的数学活动后，对数的整除很感兴趣，于是自己研究了被7整除的数的特征，先从两位数开始研究： 两位数 十位数字 个位数字 10位数字减个位数字的2倍 14 1 4 21 2 1 28 2 8 35 3 5 … … … … 91 9 1 ① 98 9 8 他发现如果一个两位数的十位数字减去个位数字的2倍得到的结果是7的倍数，那么这个两位数就是7的倍数，并作了简单的推理： 解：设这个两位数十位数字是，个位数字是． 则该两位数是 因为是7的倍数，3为质数． 所以当是7的倍数时，原两位数是7的倍数． 这个结论可以推广到任意正整数：假设该正整数的个位数字是，除个位数字外的部分用表示，推理过程与上面相同，依然能得到．因此当是7的倍数时，原数是7的倍数，并且该结论反之亦成立． （1）根据表中的内容，①式的内容是______． （2）请按照推广后的结论解决下列问题： ①判断47243是不是7的倍数． ②若一个正整数乘以7所得的乘积的最后四位数为2027，求这个正整数的最小值． 【答案】（1） （2）①47243是7的倍数；②这个正整数的最小值为8861 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算和整式加减的应用，根据题意，能用被7整除的数的特征解决实际问题是解题的关键． （1）根据表格中最后一列数是10位数字减个位数字的2倍，可得出①式的内容是； （2）①求出值，由该值是7的倍数，可得出47243是7的倍数； ②设一个正整数乘以7所得的乘积是，由该数是7的倍数，可得出是7的倍数，进而可得出是7的倍数，结合x为正整数，可得出x的最小值，代入后可得出该乘积的最小值，再除以7，即可得出这个正整数的最小值． 【小问1详解】 解：根据题意得：． 故答案为：； 【小问2详解】 ①∵， ∴是7的倍数， ∴47243是7的倍数； ②设一个正整数乘以7所得的乘积是， ∵是7的倍数， ∴是7的倍数， 即是7的倍数． ∵， ∴是7的倍数， ∵x是正整数， ∴x的最小值为6， ∴一个正整数乘以7所得的乘积的最小值为62027， 又∵， ∴这个正整数的最小值为8861． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$