浙江省台州市六校联盟2025-2026学年高二上学期11月期中联考数学试题

保密★考试结束前 六校联盟2025学年第一学期期中联考(2025.11) 高二数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求 的，不选、多选、错选均不得分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D D 0 A A 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要 求的。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分) 题号 9 10 11 答案 BD ABD BC 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.26(5分) 13.5(5分) 14.6(5分) 四、解答题（本题共5小题；其中第15小题13分，第16小题15分，第17小题15分，第18小题17分，第19 小题17分；共77分) 15.(13分) (1)CDl=V3-2)2+(3-5)2=N5 …(1分) 因为kcD=-2,所以直线CD方程为y-3=-2(x-3)即2x+y-9=0,…(3分) 则dcD- 12+1-9_45 …(5分) 5 所以SacD=)CD外dgcn=2 …(7分) (2)设点A(x,y). y-1=5-3 -2 18 x= 若AB/ICD,则 x-62-3 y-51 ,解得 5 所以点A 1829 29 5 …(10分) x-22 y 5 y-5_3-12 x= 86 若AD/1BC,则 x-23-6 3 13 8625 解得 y-1_3 25 所以点A 1313 …(13分) y= x-62 13 六校联盟期中联考【高二数学】答案及评分标准（第1页，共5页） 16.(15分) (1)如图，连接BD与AC相交于点F,连接EF, '正方形ABCD的对角线BD和AC交于点F,∴.BF=FD, 又PE=ED,EF∥BP,…(3分) 又EFc平面ACE,BPd平面ACE,.BP/I平面ACE.·(6分) (2)如图，因为平面APD⊥平面ABCD,平面APD∩平面ABCD=AD,过点A在平面PAD内作AD 的垂线1，可得垂线I垂直于平面ABCD, 又因为AB⊥AD,则以A为坐标原点，向量AB,AD方向分别为x,y轴的正方向，1为z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系。 则A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0),C(2,2,0), 又由APLPD,D=2,AP=PD,可得点P的坐标为@L),点E的坐标为Q司】 …(8分) 设平面CE的法向量为m=(c).由证=(Q》 AC=(2,2,0), AE m=3v 1 2y+23=0 有 ,取x=1,y=-1,z=3,可得平面ACE的一个法向量为m=(1,-1,3), AC.m=2x+2y=0 …(11分）》 又由cP=(←2，-1,1），有cos(CP,m）= CP.m 2 v66 cpm6x而33 …(14分) 故直线PC与平面ACE所成的角的正弦值为√ …(15分) 3.3 17.(15分) (1)以N为原点，向量BC,NM方向分别为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，设P(x,y),因 为EP上2|FP1,所以V2+(y-62=2W2+(y-3)2,…(3分) 化简可得x2+y2-4y=0,即x2+(y-2)2=4,所以P的轨迹方程为x2+(y-2)2=4.…(7分) (2)由题意可得，以C为圆心的圆与P的轨迹的位置关系为内切或内含.……(11分) 不妨设圆C半径为a,故两圆圆心之间的距离d=V62+22≤a-2,…(13分) 则a≥20+2，故监测器信号范围至少为(20+2)m…(15分) 六校联盟期中联考【高二数学】答案及评分标准（第2页，共5页） 18.(17分) (1)由题意得，2c=22,2a=4则a=2,c=2.b=√2…(3分) 放圆G的方程为+号14分》 (2)【方法一：由题设，直线AM的斜率一定存在，设直线AM的方程为y=k(x-2) y=k(x-2) 所以 兰+-1可得(22+2-82x+82-4=0,A=16>0, 42 设M(0,0),所以20= 8246-2 …(8分) 2k2+1 2k2+1 所以%=k 42-2-2=4 2k2+12k2+1 4k2-2-4k -42+2-4k 所以M 所以N 2k2+12k2+1 2k2+12k2+1 …(9分) -4k 直线AW的斜率kAN= 2k2+1 -4k2+2-2 所以直线4w的方程为y文-2到，…（分州 1 2k2+1 令x0,得是所以0- 同理可得P(0,-2k), …(13分) 所gw叶偿 因为M与N不重合，所以2k2-1≠0， 所以2k2+1=4k,…(15分) 所以6l=1,所以=√2，所以MW=22.…(17分) 【方法二】设点M(ob),N(-0),所以至+8=1， 42 所以直线AM的方程为y=0(x-2), 6-2 令0，所以气2园理直线AW的方程为”2-2刃 六校联盟期中联考【高二数学】答案及评分标准（第3页，共5页） -0,阳年 又Mw=2ol,lPgl= -2%2%_20+ 2y0 4x0y0 0-2x+2x0-20+2 6-4 …(10分) 因为6+发=1，所以-4=-2，所以PQ= 4x0y0 2x0 …(13分)》 42 -2 Yo 所以2x 2x0 …(15分) 所以%=1，所以x=√2，所以MW=2巨.…(17分) 19.(17分) (1)由离散曲率的定义得4=1 2APC+∠BC+∠APa.%-1Z点(PAC+PAB+∠CM). %=1-(∠PBC+∠ABP+∠ABC),%=1-(∠PCA+∠PCB+∠ACB), 2π 2π 所以pPp+PA+PB+g=4- ×4π=2.…(4分)》 2π (2)由PA⊥平面ABC,BCC平面ABC,得PA⊥BC, 又AC⊥BC,ACOPA=A,AC,PAC平面PAC,则BC⊥平面PAC, 又PCC平面PAC,所以BC⊥PC,即∠BCP=匹， …(6分) 2π 解得∠PCA=亚， …(8分) 在Rt△BCM中，BM=4N6,则AM2+BM2=AB2,所以AM⊥BM, 设C到平面AMB距离为d, 则c-a侧=W,Ac→awd-s度d-c,所d-8日 1 …(10分) 3 (3)如图，作QD⊥平面ABC,垂足为D,再作DE⊥AB,垂足为E, 连接QE,QC,DC,则u=∠QED,B=∠QCD,由a=B,则∠QED=∠QCD, 又DE、DCC平面ABC,故QD⊥DE,QD⊥DC,则DE=DC, 由抛物线定义可知，D的轨迹为以C为焦点，以AB为准线的抛物线一部分，…(14分) 当QD最大时，三棱锥Q-ABC高最大，即三棱锥Q-ABC体积最大. 连接PQ并延长交BC于F,连接AF,则AF为PN在平面ABC的射影，则A,D,F三点共线，易得 六校联盟期中联考【高二数学】答案及评分标准（第4页，共5页） △PAF-AQDF,则D=DF过D作DGLAC,垂足为G,则D-DE-GC PA AF AC 故QD最大即为 GC最大 如图，以AB中点O为原点，OB为x轴，OC为y轴，建立平面直角坐标系 则D的轨迹方程为x2=8√2(y-2√2)，当G为抛物线与AC的交点时，CG取得最大值. 直线AC方程为：y=x+42, [x2=82(y-22 x=4V2-8 联立 ,解得 ,即取到最大值时G(4√2-8,82-8)，因此 y=x+42 y=8W2-8 牙gE店-51，效0D限大位为万小， 8 Vo-ABC= c00-写32×85--2565-D …(17分) 六校联盟期中联考【高二数学】答案及评分标准（第5页，共5页）保密★考试结束前 六校联盟2025学年第一学期期中联考2025.11) 火，“西，达 高二数学试题卷 命题：温岭市箬横中学（张芳芳吕陈佳） 审题：温岭市箬横中学（郑芳） 考生须知： 1.考试范围：选择性必修第一册第一章至第三章3.31（抛物线方程) 2.本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 3考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 选择题部分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求 的，不选、多选、错选均不得分) 1.直线x=√5的倾斜角为（) A.30° B.60° C.90° D.120° 2.双曲线2上=1的渐近线方程为)： A.y=t4x 中 B.y=2x01+ C.y=2x D.y=土x 3.已知两条平行直线4：3x-4y-2=0,:6x-8y+3=0,则1和12间的距离为()1， A品 B.N 2 7 , c. D10 4.已知空间向量ā=(1，-2,1)，b=(-l,0,-1),则向量i在向量ā上的投影向量是(.） A(G吲 c D. (12_1 333 5.如图，在四面体OABC中，OA=a,OB=b,OC=c,C=2QB,P为线段OA的中点，则P等 于() 1-,1,2- A 2a+3b+ a-五-28 B.a 2 3 c++ a+26+ D.- 3 2”33 6.古代城池中的“瓮城”，又叫“曲池”，是加装在城门前面或里面的又一层门，若敌人攻入瓮城中， 可形成“瓮中捉鳖”之势.现有一个如图所示的曲池，它的高为4，AA,BB,CC,DD均与曲 池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为2和4，对应的圆心角为90°，则图中异面直线AB 与CD,所成角的余弦值为() 一城楼 一敌台 马面 马城 3 c D. 3 六校联盟期中联考【高二数学】试题卷（第1页，共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫指ApP 7.在平面直角坐标系x0y中，一道光线沿直线：-y-4+2=0经x轴反射，反射光线2与圆C: x2+(y-4)=4恰有一个公共点，则k=( A2±5 B.2±5 C.6±25 D.-6±2W5 3 3 3 y 「8.已知椭圆C:+=1(@>b>0)的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于本B两点 若瓜=B,且∠5B=90°，则椭圆的离心率为() A 5 B c⑤ D, 5 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题 目要求的。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分) 9.已知直线2x+y+3=0, 则下列说法正确的是(） A.直线过点(-1，) B.直线的斜率为-2 C.直线的纵截距为3 8: D.直线不经过第一象限 9下 10.已知圆C:x2+y2-4x-2y-3=0,M(0,-2),则下列命题正确的是（) A.圆心坐标为(2，) B.过点M引圆的两条切线，切点记为A,B,则四边形ACBM的面积为2√O C.若经过点M的直线1与圆C相交，且弦长为4，则直线方程为5x12y24-0 D.圆C上恰有三个点到直线y=x+1的距离为√ 11.随着我国航天科技的快速发展，双曲线镜的特性使得它在天文观测中具有重要作用。双曲线的光学 性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的 另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.已知F,F分 别为双曲线号若=1的左右焦点，42)，点M的坐标为L0,则下列结论正确的是( A.双曲线C的离心率为2 B.若从乃射出一道光线，经双曲线反射，其反射光线所在直线的斜率的取值范围为（√反，√） C.∠AM=∠FAM D,过双曲线左支上B点作双曲线的切线交x辅于NC行0， 则|BR卡7N5 非选择题部分 ,( 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 心从江同回新常， 12.若向量ā=，1,2)，b=(2,x,y),且a6,则16卡 13,已知F是抛物线C:y2=4x的焦点，P是抛物线C上一动点，Q是曲线x2+y2-10x-2y+25=0上一 动点，则PF+Pg的最小值为 14,若E,F为平面上两个定点，则满足EM.EF为常数的动点M的轨迹是直线，满足NE·派=0的动 点N的轨迹是圆将此性质类比到空间中，解决下列问题.已知点O,A,B,C为空间中四个定点， O园=0=30C=6,且OA,O成，0C两两的夹角都是60°，若动点P满足0丽.0元=12，动点2满 足A=0,则P四的最大值是 六校联盟期中联考【高二数学】试题卷（第2页，共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫指ApP 四、解答题（本题共5小题；其中第15小题13分，第16小题15分，第17小题15分，第18小题17分，第19 小题17分；共77分) 15.(13分)已知点B(6,1),C(3,3),D(2,5), (1)求△BCD的面积： (2)是否存在点A,使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由. 1试小温规，以)1 发个一含心在管生小⊙战出风小》，谷81放，台跟：要，普小共队点图凉京 ,六数食吊，个) 16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，AB=2,E是PD的中点. (1)证明：.BP/平面ACE: (2)若平面PAD⊥平面ABCD,AP⊥PD,AP=PD,求直线PC与平面ACE所成的角的正弦值. 商B)四明.8，式5,1 =4!好，1武i,○ ,高的1+ C 热时过1= 17.(15分)如图，2025年中国机器人及人工智能大赛总决赛中，主办方设计了一个矩形坐标场地ABCD (包含边界和内部)，BC长为12米，MW为场地中间分割线，在距离N点6米的E处放置一只机器犬， 在距离N点3米的F处放置一个机器人，机器犬行走的速度为机器人行走的速度的两倍，若机器犬和 机器人在场地内沿着直线方向同时到达场地内某点P(即|PE=2|PF),则机器犬将被机器人捕获， 点P叫成功点. (1)请建立恰当的平面直角坐标系，求在这个矩形场地内（包含边界）成功点P的轨迹方程； (2)现准备在C点处安装一台监测设备用来追踪机器犬被捕获的过程。若该设备发射的信号覆盖范 围呈圆形，请问信号范围至少为多少米？ M D 0=2·￥5 的的行：人片公4的5：以机 ,上画学公)4个)价中中限B调 A背0产标任0日用传六问歌大的两指意)y7 1) 大景问，，，) 六校联盟期中联考【高二数学】试题卷（第3页，共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫指ApP 1区17分已知椭圆G三+长=a>6>可：焦距为2万，精圆上的点到两焦点的距离之和为A (1)求椭圆C的方程： (2)经过右顶点A的直线与椭圆的另一个交点为M,点M关于y轴的对称点为N(M与N不重合)，直线 AM,AN与y轴的交点分别为P和g.若|MN=Pg,求线段MN的长. 0冰)1· ,的8 食%感圆 不中盘8不四的山风，8《。 「 0.3 19.(17分)离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标设P为多面体T的一个顶点，定义多面体Γ在点P处的 离散率为=l六@P0:+gPg++∠0P0+0,Pe),英中Q6-12-≥到 为多面体T的所有与点P相邻的顶点，且平面2P22,平面22P2,,平面2-PQ.和平面2PQ为 多面体T的所有以P为公共点的面已知三棱锥P-ABC如图所示.： (1)求三棱锥P-ABC在各个顶点处的离散曲率的和； (2)若PM平面ABC,ACLBC,AC-BC-8,M为PC中点，三棱锥P-ABC在顶点C处的离散曲率为名 求点C到平面MAB的距离；三 (3)在(2)的前提下，又知2为侧面PBC内一动点，记二面角2-AB-C为a,直线QC与平面ABC所成角 为B,若α=B,求三棱锥QABC体积的最大值.-O,n ,中层少人变恩的用阳海首岁从，“出曲 的(，.8，.玉.高岁省，好的地 上面汉图，地顶成这，界：火图图 六校联盟期中联考【高二数学】试题卷（第4页，共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫指ApP